江西省名校学术联盟2013届高三调研考试数学（文）试卷（扫描版）

1、答案1.B 2.B 当直线l平行于双曲线的渐近线时，它们也只有一个公共点,故p是q的必要不充分条件.3.C 将其恢复成原图，设，则可得,，故是等腰直角三角形,应选C.4.A 由平面几何性质可知，当过圆内的定点的直线垂直于时，直线被圆截得的弦长最小，此时，所求直线的方程为即5.D 6.B 利用平均数公式和标准差公式计算得，;， ;1组和2组得分的中位数分别是58分和60分，对照上述数据，可知只有正确.7.D 由三视图可知，此几何体是棱长为2的正方体截去一个四棱锥而形成的，如图，正方体，截去四棱锥，其表面积为8.B 设的中点为，的夹角为，则有9.D 到点O的距离等于1的点构成一个球面，所以|AO|

2、>1的概率10.D 易得，所以AB. C都正确.11. 设.由，得，所以.12. 画出不等式组表示的平面区域（如图），则由图可知点M到直线y=-x的距离的最小值即为直线x+y=2到直线x+y=0的距离d,又d=,故填.13. 圆的标准方程为，即圆心坐标为(2,1),半径r=1,要使直线与圆相切，则有 ，化简得3a=4b,显然符合题意的(a,b)有(4,3),(8,6)两个，而的(a,b)有64个，故所求概率P=.14. 由题意知以半焦距c为半径的圆与椭圆有公共点，故，所以，即，所以，所以.15. 设，则，则有.16.解:(1) =acos C+ccos A=2bcos B,由正弦定理得s

3、in Acos C+sin Ccos A=2sin Bcos B,sin(A+C)=sin 2B.A+B+C=,sin B=sin 2B,且sin0,.6分(2)由三角形面积公式，,8分又由余弦定理有,10分于是可解得，ABC为等边三角形. 12分17.解：(1)依题意.解得，.所抽取的总人数为（人）.4分（2）设研究小组中30岁以下的教师为，30至50岁的教师为，从中随机选人，不同的选取结果有：，共种.8分其中恰好有1人年龄在30岁以下的结果有：，共种.10分所以所求的概率为12分18. (1)俯视图略,证明：直棱柱底面ABCD是直角梯形,结合主视图和左视图可知，.2分在直棱柱中，平面， 又

4、, 平面又平面,平面平面.4分（2）存在点，为的中点可满足要求 5分证明：由为的中点，有，且 又，且，为平行四边形， .又面，面， 面 . 8分(3)由左视图可知DD1=1.求多面体ADC-A1C1B1的体积=1. 12分19.（1）当PC=3时，CP平面ABP.证明：若CP=3，则BP=4，而BC=5，所以三角形PBC为直角三角形，且CPPB,又平面ABC平面，ABBC,所以AB平面，于是CPAB,所以CP平面ABP.6分（2）解法一：过B作BDAP于点D,由（1）知，CP平面ABP，则CPBD,所以BD平面APC,即BD为三棱锥B-APC的高.8分由于PB=4，AB=5，AB平面，所以,由

5、AP·BD=AB·PB,得BD=.即三棱锥B-APC的高为.12分解法二：由（1）知CP平面ABP，CPAP,又CP=3，BP=4，AB=5，ABBP,，.8分设三棱锥B-APC的高为，则.又,而,得，.即三棱锥B-APC的高为.12分20.解：（1）a=2,c=1. b=,椭圆M的方程为4分（2）设直线l的方程为：y=联立直线l的方程与椭圆方程得：(1) 代入(2)得：化简得：6分当0时，即即|m|<2时，直线l与椭圆有两交点，7分由韦达定理得：，8分所以，10分则=，. 13分21.解：（1），x,当时，在上恒成立，函数在上单调递减.当时，由得，由得，在上递减，在上递增.4分（2）函数在处