八年级第一学期数学(等腰三角形的判定)

1、给我最大快乐的，不是已懂的知识，给我最大快乐的，不是已懂的知识，而是不断的学习而是不断的学习.-高斯高斯1 1、等腰三角形的、等腰三角形的性质性质是什么？是什么？（1）等腰三角形的两个底角相等。）等腰三角形的两个底角相等。（可以简称：（可以简称：等边对等角等边对等角）2 2 、等腰三角形的对称轴是什么？等腰三角形的对称轴是什么？（2）等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边）等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合上的高互相重合(等腰三角形三线合一)2.等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（ 简写成“三线合一” ）ABCDAB=AC，BD=CD（已知）B

2、AD=CAD， ADBC（三线合一）AB=AC，BAD=CAD （已知） BD=CD ，ADBC（三线合一）AB=AC， ADBC （已知） BD=CD ，BAD=CAD （三线合一）n思考：如图，位于在海上思考：如图，位于在海上A、B两处的两艘两处的两艘救生船接到救生船接到O处遇险船只的报警，当时测处遇险船只的报警，当时测得得A=B。如果这两艘救生船以同样的。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？地点（不考虑风浪因素）？在一般的三角形中，如果有两个角相等，在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什

3、么关系？那么它们所对的边有什么关系？oAB如果一个三角形有如果一个三角形有两个角相等两个角相等，那么这两个角所对的那么这两个角所对的边也相等边也相等. .简写成简写成“等角对等等角对等边边”. .你能证明你能证明“等角对等边等角对等边”吗？吗？大胆猜测大胆猜测已知：已知：ABC中，中，B=C求证：求证：AB=AC证明：证明：作作BAC的平分线的平分线AD在在BAD和和CAD中，中，1=2，B=C，AD=AD BAD CAD（AAS）AB=AC（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）1ABCD2还有其他证法吗？还有其他证法吗？ AD平分平分BAC ， 1=2如果如果一个三角形一个三角

4、形 有有两个角相等两个角相等，那么这，那么这两个角所对的两个角所对的边也相等边也相等. .注意：注意： “等角对等边等角对等边”的前提是的前提是一个一个 三角形三角形例例1 1：求证：如果三角形一个外角的平分线平行于求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。求证：求证：ABCABC是等腰三角形是等腰三角形如图，如图，CAE是是ABC的外角，的外角，AD平分平分CAE ， ADBC。已知：已知：证明：证明：ADBC，1=B（两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等） 2=C（两直线平行两直线平行,内错角相等）内错角

5、相等） AD平分平分CAE 1=2，B=C， ABC是等腰三角形是等腰三角形。ABCDE12推论推论1证明证明已知：如图，已知：如图，ABC中，中， A=B=C求证：求证：AB=AC=BCABC证明：在证明：在ABC中中 A=B（已知）（已知）BC=CA（等角对等边）（等角对等边）同理同理CA=ABBC=CA=AB练习练习1BADC已知：如图，已知：如图，AD BC，BD平分平分ABC。求证：求证：AB=ADBADC证明：证明： AD BC AD BC ADB=ADB=DBCDBC BD平分平分ABC ABD=ABD=DBCDBCABD=ABD=ADBADBAB=AD AB=AD （等角对等边

6、）（等角对等边）已知：如图，已知：如图，AD BC，BD平分平分ABC。求证：求证：AB=ADBADC问题：问题：1.1.如右图所示如右图所示ABCABC是等腰三角形是等腰三角形,AB=AC,AB=AC,倘倘若一不留心若一不留心. .它的一部分被墨水涂没了它的一部分被墨水涂没了, ,只留下一条只留下一条底边底边BCBC和一个底角和一个底角C.C.同学们想一想同学们想一想, ,有没有办法有没有办法把原来的等腰三角形把原来的等腰三角形ABCABC重新画出来重新画出来? ?大家试试看大家试试看. .A AB BC CB BC C方法一方法一：用角的相等来画：用角的相等来画.B BC CA A方法二方

7、法二：用过一边中点作垂线的方法来画：用过一边中点作垂线的方法来画.A思考：在ABC中,已知 ,BO平分ABC,CO平分ACB.（1）请问图中有多少个等腰三角形?说明理由.（2）线段EF和线段EB,FC之间有没有关系?若有是什么关系?FE0BCAACAB 若AB=ACABACB B0CAE EF F过点O作直线EF/BC交AB于E,交AC于F.ABCDE2.2.已知在等腰已知在等腰ABCABC中，中，A=36A=36， B=72B=72，C=72C=72，请同学们想一想，如何添一条线，将等腰请同学们想一想，如何添一条线，将等腰ABCABC分成两个等腰分成两个等腰三角形？成功后，如何再添一条线，多

8、得到一个等腰三角形？三角形？成功后，如何再添一条线，多得到一个等腰三角形？还可以继续吗？还可以继续吗？只要作只要作 B B的角平分线即可！的角平分线即可！只要再做只要再做 BDC BDC的角平分线即可！的角平分线即可！以下步骤重复下去即可！以下步骤重复下去即可！趣味数学趣味数学如图如图, ,在在ABCABC中中,AB=AC, A=36,AB=AC, A=36, ,你能把你能把ABCABC分成三个等腰分成三个等腰三角形吗三角形吗?(?(提供两中以上不同的作图方案提供两中以上不同的作图方案) )ABCDEA BCD EABC动手画一画动手画一画ABCABCABCn2.在正方形在正方形ABCD内找一

9、点内找一点P，使，使PAB、PBC、PCD、PAD都是等腰三角形，这样的都是等腰三角形，这样的P点有几个？点有几个？在正方形在正方形ABCD外呢？外呢？BACD答：在正方形内的答：在正方形内的P点有点有5个个 在正方形外的在正方形外的P点有点有4个，如图个，如图这些点的位置有这些点的位置有什么特色呢？什么特色呢？小结：1、等腰三角形的判定定理是什么？、等腰三角形的判定定理是什么？2、等腰三角形的判定方法有下列几种：、等腰三角形的判定方法有下列几种： 定义定义 判定定理判定定理 3、等腰三角形的判定定理与性质定理、等腰三角形的判定定理与性质定理 的区别是条件和结论刚好相反。的区别是条件和结论刚好相反。4、运用等腰三角形的判定定理时