《微积分初步》形成性考核作业答案

1、5.1 / 5微积分初步形成性考核作业（一）参考答案函数，极限和连续一、填空题（每小题 2 分，共 20 分）1.（2,3灯（3,邑）或填XXA2且XH3; 2.（亠,5 ）或填xx;3.（_2,1 卜（1,2或填x1vx兰2且x式1 ；4.x2+6;5.2； 6.x21;37.x 1；8.1 ;9.2 ;10.32二、单项选择题（每小题 2 分，共 24 分）1.B 2.A 3.D 4.C5.D6.D7.C 8.D 9.C 10.B 11.D 12.A三、解答题（每小题 7 分，共 56 分）1、1/4。2、7/2。3、3/2。4、2/3。5、2; 6、-1/2。7、-1/8。8/16微积分

2、初步形成性考核作业（二）参考答案导数、微分及应用、填空题（每小题 2 分，共 20 分）2=4cos 4x - 3sinXcosX.3一sin x 31yXX- ta nX.2 cosx 2解：方程两边同时对X求微分，得2 xdx 2 ydy - xdy - ydx 二 02 x - y dx =： x - 2 y dy, 2x _ y i dydxx _ 2 y11.;2.x-y 1=0；3.x 2y-3 = 0；24.2Xln2厂；5. -6 ；6. 27 1 ln3 ;222248.-2 ； 9.1, ： ; 10.a 02. 解:3. 解:12 爲厂？ X27.-丄；X1.D单项选择题

3、（每小题 2 分，共 24 分）2.C 3.C 4.B5.D 6.C 7.C 8.C9.A 10.B11.B12.A7 分，共 56 分)- 1 (y二 2xeXx2eXI解答题（每小题1解:1h2x-1 eX.4. 解:3222426. 解：原方程可化为（x + y）=1 .x y二1,y=_x_1y - -1, dy - -dx7.解：方程两边同时对 x 求微分，得exdx eydy xeydx 2xdx 二 0yxyxe dy二 -e e 2x dxex+ey+2x dyydx.xe8.解：方程两边同时对 x 求微分，得-sin x y dx dy eydy 二 0微积分初步形成性考核作

4、业（三）参考答案不定积分、极值应用问题填空题（每小题 2 分，共 20 分）二、单项选择题（每小题 2 分，共 16 分）1.A3.A 4.A5.A6.A7.C 8.B三、解答题（每小题 7 分，共 35 分）2.解：原式=3J(2x-1 id(2x-1 )=1J(2x-1 V +c=1(2x-1 :T+c.2 2 11 2231111-.xdcos2x二一xcos2x icos2xdx二一xcos2x sin 2x cdy严x y dx e -si n x y1.xln x2-2x c;2.-4e_2x;3.1 x ex;4.2cos2x;5.； 6.x-4cos2x;7.21edx;8.s

5、i nx c；9.尹2x-3 c;10.-丄F 1 - x2c.21.解：3解：原式Pcosc.lx丿x2x -3422244.解：原式=5. 解：原式=xde_ = xe亠edx二xe -e c = - x 1 e_ c.四、极值应用题（每小题 12 分，共 24 分）1 .解： 设矩形ABCD的一边AB =x厘 M 则BC =60_x厘 M,当它沿直线AB旋转一周后，得到圆柱的体积2V二二x 60 -x , 0：x : 60令V （60 x 2 2x（60 x=0得x = 20当x 0,20时，V 0;当x 20,60时，V：0. x =20是函数V的极大值点，也是最大值点.此时60 x

6、=40答：当矩形的边长分别为 20 厘 M 和 40 厘 M 时，才能使圆柱体的体积最大2.解：设成矩形有土地的宽为xM 则长为 Mx于是围墙的长度为3x432, x 0 x令L丄彳-警二。得x=12 取正x易知，当x =12时，L取得唯一的极小值即最小值，此时18x答：这块土地的长和宽分别为 18M 和 12M 时，才能使所用的建筑材料最省五、证明题（本题 5 分）微积分初步形成性考核作业（四）参考答案定积分及应用、微分方程、填空题（每小题 2 分，共 20 分）31一3；2.2； 3.y自2一詈;4. 4;9.y =cex；10.4.二、单项选择题（每小题 2 分，共 20 分）5.a24

7、16. 0；1.A 2.A 3.A 4.D 5.D 6.B 7.B 8.D 9.C 10.B3 / 5三、计算题(每小题 7 分，共 56 分)7 / 56.1.2.3.4.5.解：原式=解：原式=解：原式=解:解:解:原式=原式=ln 2190 =ln2X2x1x301 e d1e=31 e11 5ln x d 1 5In x1 5In x5101e.5 1x xxde xeo.n：, x2 oxdcos21x x- oedx二e-exx二-2xcos 4sin2JI-2xd cosx 二-xcosx0P x =-,Q x =x21x通解 y - e 孑汁jQ(xe*dxdx c1-严x21

8、 e=e曲x21 eln xdx c1x=1xdxxdx cJx3x dx c1412 Ix x c_42即通解yx342 x7. 解：P x =-Q x = 2xsin 2xx.通解y二ePxdxQ xeIn x=e10=e- e-1 =1.TE JI2亠i2cosxdx = 0 sin x00P xdxJ)dx +c- h妝| 2xsin 2xe、xdx +c L | 2xsin 2xe*nxdx c=x 2xsin 2x1L=x -cos2x cdx c x即通解为y = x-cos2x c.四、证明题（本题 4 分）JI0=1.三、计算题(每小题 7 分，共 56 分)8 / 50a9