四川绵阳2012高三4月第三次诊断性考试-数学（文）word版

1、保密启用前【考试时间：2012年4月21日15:0017:00】绵阳市高中绵阳市高中 20122012 级第三次诊断性考试级第三次诊断性考试数学（文科）数学（文科）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分.第 I 卷 1 至 3 页，第 II 卷 3 至4 页.满分 150 分.考试时间 120 分钟.注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考号用 0.5 毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置.2. 选择题使甩 2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用 0.5 毫米的黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效

2、，在草稿纸、试题卷上答题无效.3. 考试结束后，将答题卡收回.参考公式：如果事件A，B互斥，那么 球的表面积公式 P ABP AP B 24SR如果事件A，B相互独立，那么 其中R表示球的半径 P A BP AP B 球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是p， 343VR那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径 1,0,1,2,n kkknnP kC pkkn 第第 I 卷（选择题卷（选择题,共共 60 分）分）一、选择题：本大题共 1 2 小题，每小题 5 分，共 6 0 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合M=x|x|3

3、,N=x|y=lg(x-l) ,则 M N=(A) X|X-3(C) x|-3x1(D) x|-3x32. 设a, b，c 为实数 ， 则 “ab” 是 “ac20, b0)的右焦点为 F，过 F 且斜率为的直线交 C 于 A,B两点,若，则 C 的离心率为(A) (B) (C) 2 (D)12.形如 34021 这样的数称为“波浪数” ，即十位上的数字、千位上的数字均比与它们各自相邻的数字大，现从由 0，1, 2, 3, 4, 5 组成的数字不重复的五位数中任取一个，则该数是“波浪数”的概率为(A) (B) (C) (D)第 II 卷（非选择题，共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题,

4、每小题 4 分，共 16 分.13.拋物线的焦点坐标为_14.二项式的展开式中含项的系数为_(用数字作答）15.已知正方体的外接球的体积是，则 A、B 两点的球面距离为_16.对于定义在区间 D 上的函数 f(X),若存在闭区间和常数 c,.使得对任意,都有,且对任意，当时，恒成立，则称函数f(X)为区间 D 上的“平顶型”函数.给出下列说法：“平顶型”函数在定义域内有最大值；“平顶型”函数在定义域内一定没有最小值；函数为 R 上的“平顶型”函数；函数为 R 上的“平顶型”函数.则以上说法中正确的是_.(填上你认为正确结论的序号）三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分.解答应写出文字说明

5、、证明过程或演算步骤.17.(本题满分 12 分）已知向量.(I )当 m/n 时，求的值；(II)已知在锐角 ABC 中，a，b，c 分别为角 A,B,C 的对边，,函数，求的取值范围.18.(本题满分 12 分）某电视台有 A、B 两种智力闯关游戏，甲、乙、丙、丁四人参加，其中甲乙两人各自独立进行游戏 A，丙丁两人各自独立进行游戏 B.已知甲、乙两人各自闯关成功的概率均为，丙、丁两人各自闯关成功的概率均为.(I) 求游戏 A 被闯关成功的人数多于游戏 B 被闯关成功的人数的概率；(II) 求游戏 A、B被闯关成功的总人数为 3的概率.19.(本题满分 12 分）正方形与矩形 ABCD 所在

6、平面互相垂直，,点 E 为AB的中点.(I )求证：BD1/平面 A1DE(II )求二面角 D1-A1E-D 的大小；(III)求多面体 A1D1DBE 的体积.20.(本题满分 12 分）已知为函数的反函数，Sn为数列an的前 n 项和，a1=1，且(I )求证：数列是等差数列;(II)已知数列bn满足，Tn是数列bn的前 n 项和，求 Tn.21.(本题满分 12 分）在 ABC 中，顶点 A，B, C 所对三边分别是 a, B,C.已知 B(-1,0), C(1, 0),且b,a,c成等差数列.(I )求顶点 A 的轨迹方程；(II)设直线 l 过点 B且与点 A 的轨迹相交于不同的两

7、点 M、N如果满足,求 l 的方程.22.(本题满分 14 分）已知函数（其中 a, b 为实常数).(I )讨论函数/Ce)的单调区间；(II) 当 a0 时，函数有三个不同的零点，证明：；(III) 若 f(x)在区间1,2上是减函数，设关于 X 的方程的两个非零实数根为 x1, x2.试问是否存在实数 m,使得对任意满足条件的 a 及恒成立？若存在，求 m 的取值范围；若不存在，请说明理由.绵阳市高 2012 级第三次诊断性考试数学(文)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分ABABC BCDCC AD二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4

8、分，共 16 分13)041(， 14-160 15arccos31 16三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17解：（I）由 m/n，可得 3sinx=-cosx，于是 tanx=31 922)31(31312tan31tancos2sin3cossinxxxxxx 4 分（II）在ABC 中，A+B=-C，于是CBAsin)sin(，由正弦定理知：CACsinsin2sin3， 23sinA，可解得3A 6 分又ABC 为锐角三角形，于是26 B， )(xf=(m+n)n=(sinx+cosx，2)(sinx，-1)=sin2x+sinxcos

9、x-2=22sin2122cos1xx=23)42sin(22x， 232sin22234)8(2sin22)8(BBBf10 分 由26 B得 B23， 0sin2B1，得230 时，x(0，a)，0)( xf，得)(xf在(0，a)上单调递减；x(-，0)(a，+)，0)( xf，得)(xf在(-，0)，(a，+)上单调递增；当 a0 时，f(x)的增区间为(-，0)，(a，+)；f(x)的减区间为(0，a)；当 a0 时，由（I）得 f(x)在(-，0)，(a，+)上是增函数，f(x)在(0，a)上是减函数；则 f(x)的极大值为 f(0)=a+b，f(x)的极小值为 f(a)=a+b-a3要使 f(x)有三个不同的零点，则，0)(0)0(aff 即，003ababa可得-aba3-a8 分（III）由 2x3-3ax2+a+b=x3-2ax2+3x+a+b，得 x3-ax2-3x=0 即 x(x2-ax-3)=0，由题意得 x2-ax-3=0 有两非零实数根 x1，x2，则 x1+x2=a，x1x2=-3，即124)(|1221221212axxxxxxtmm. f (x)在1，2上是减函数， )(666)(2axxaxxxf 0 在1，2上恒成立