山东省青岛胶南市黄山中学九年级数学下册 2.8《二次函数应用之拱桥问题》教学案（无答案） 北师大版

1、二次函数应用之拱桥问题 (一)创设情境 导入新课 导语一 函数y=ax2(a0)的图象是一条_，它的顶点坐标是_，对称轴是_，当a_0时，开口向上，当a_O时，开口向下导语二 抛物线y=的顶点坐标是_,对称轴是_,开口向_；抛物线y=-3x2的顶点坐标是_，对称轴是_，开口向_ 导语三 小乔家门前有一座抛物线形拱桥 如图263一10当水面在L时，拱顶离水面2 m，水面宽4m水面下降1 m时，水面宽度增加多少?(二)合作变流解读探究 想一想：二次函数的图象是抛物线，建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数从而求出水面下降1 m时，水面宽度增加多少(如图26311所示)? 建立模型：

2、可设这条抛物线表示的二次函数为y=ax2(a0)由题意知抛物线经过点A(2，一2)，可得一2=a·2a=-。即抛物线的表达式为y=-x2解决问题：当水面下降1 m时，水面的纵坐标为y=-3，代人y= y=-x2：得-3=-x2 x=±.此时的水面宽度为2.故水面下降l m时，水面宽度增加米 解：由题意建立如图263一ll的直角坐标系-谩抛物线的解析式为y=ax2.抛物戏经过点(2,-2)，-2=4aa=-即抛物残的解析式为y=-x2当水面下降1 m时，点B的纵坐标为-3将y=-3代入二次函数解析式y=-x2得-3=-x2得x2=6得x=±此时水面宽度为2 即水面下

3、降1m时，水面宽度增加了(2)米 【点评】(1)用二次函数知识解决拱桥类的实际问题一定要建立适当的直角坐标系 (2)抛物线的解析式假设恰当会给解决问题带来方便 (三)应用迁移巩固提高类型用二次函数解决“拱桥类”问墨 例1有一座抛物线拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20米，拱顶距离水面4米 (1)如图26312所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式： (2)在正常水位的基础上，当水位上升h（米)时，桥下水面的宽度为d(米)，求出将d表示为h的函数解析式； (3)设正常水位时桥下的水深为2米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18米。求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行 (

4、四)总结反思拓展升华【总结】本节探索了“抛物线”形拱桥水面宽、高等问题，了解到实际问题可借用函数思想方法来解决，培养学生的“转化”思想【反思】用函数的思想方法解决抛物线型拱桥问题应注意什么? 、 (1)建立恰当的平面直角坐标系注意体会 (2)善于根据已知条件看抛物线上某些特殊点的坐标，求出解析式_【拓展】某公司草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线组成的，为牢固起见，每段护栏需按间距n4 m加设不锈钢管如图26313做成的立柱。为了计算所需不锈钢管立柱的总长度，设计人员测得如图所示的数据(1)求该抛物线的解析式：(2)计算所需不锈钢管的总长度(五)当堂检查反馈1已知二次函数图象经过点(2，-3)

5、对称轴为x=l，抛物线与x轴两交点距离为4则这个二次函数的解析式为_2、 某工厂的大门是一抛物线型水泥建筑物，大门的地面宽度为8米，两侧距地面3米高各有一个壁灯，两壁灯之间的水平距离为6米，如图26-3-15所示，则厂门的高为（水泥建筑物厚度忽略不计，精确到0.1米） （A）A、6.9米 B、7.0米 C、7.1米 D、6.8米 3永和大桥(钢管混凝土拱桥)是南宁市的一标志性建筑，其拱桥图形为抛物线的一部分(如图26317)，在正常情况下，位于水面上的桥拱跨度为350 m，拱高为85m (1)在所给的直角坐标系中(如图26317)，假设越物线的表达式为y=ax2+b,请你根据上述数据求出a,b的值，并写出抛物线的表达式；(不要求写自变量的取值范围。a,b的值