中学数学推理思想及其教学研究

1、学校代码： 10722 学 号 ： 0906014105分 类 号： G633.6 密 级： 公 开 咸阳师范学院本科毕业论文（设计）题 目： 中学数学推理思想及其教学研究（中、英文）:The Mathematical Reasoning Thought And Its Teaching Research In Middle School作 者 姓 名 专 业 名 称 数学与应用数学 学 科 门 类 理 学 指 导 教 师 提交论文时间 二一三年五月 成绩等级评定 摘 要 数学推理思想是数学思想中非常重要的一种思想。通过对数学推理思想的培养，数学的能力才会有一个大幅度的提高，有助于学生推理能力

2、的改善和提高，可以进一步完善学生思维的缜密性，更能激发学生的创新能力。本文主要研究了数学推理思想和它派生的几种数学思想，着重研究这些思想方法在教学中的应用，以及对贯彻新课程教学思想深远而现实的意义。关键词：数学推理思想；派生思想； 新课程； 教学应用 AbstractMathematical reasoning thought is the most important thought in mathematical thoughts. If we cultivate the mathematical reasoning thought well, we will have a great i

3、mprovement. It can help the students to improve and enhance their reasoning ability, to further their meticulous thought, and to stimulate their innovation ability. This paper is devoted to the study on the mathematical reasoning thought and several kinds of its derivative mathematical thoughts. And

4、 it mainly talks about the application of these thoughts in the teaching, and then realizes the far-reaching realistic significance of the new curriculum teaching idea.Key words: mathematical reasoning thought; derivative thought; new curriculum; teaching application.目 录摘 要IAbstractII目录III引 言11.中学数学

5、推理思想11.1数学推理思想11.2数学推理思想的重要性12.数学推理思想的派生思想22.1公理化思想22.2归纳思想32.3类比的思想42.4特殊一般思想62.6演绎思想82.7代换和逐步逼近思想93.中学推理思想与数学教育93.1中学推理思想在数学教育中的作用和意义93.2推理思想在中学数学教育中的发展现状103.3推理思想在教学中的最新动态和发展趋势114.教学中推理思想的培养114.1推理思想如何培养114.2在培养推理能力中应该注意的问题135.结束语14参考文献15谢 辞16引 言这些年来，我们一直在进行新课改，数学也不例外。无论是在课改前，还是在现在的教学中，数学思想的培养始终是

6、教学中一个非常重要的话题。通过数学思想的培养，数学的能力才会有一个大幅度的提高，掌握数学思想，就是掌握了进入数学这个神奇大门的钥匙。而在最近的一次新课程标准修改中，把“推理能力”作为了一个新的核心。而推理能力就是在数学推理思想的培养中慢慢形成起来的。数学推理思想是一个非常重要的数学思想，它也可以派生出好多思想来。数学推理思想可以派生出许多思想，比如说：归纳的思想，演绎的思想，公理化的思想，转化划归的思想，理想类比的思想，逐步逼近的思想，代换的思想，特殊一般的思想，等等。研究中学数学推理思想方法及其教学，对贯彻新课程教学思想有着深远的现实意义。对中学生的思维建构和创新能力的发展也起着不可忽视的作

7、用。1.中学数学推理思想1.1数学推理思想 数学推理思想是从一个或者几个已知判断得到的思维形式。每一个推理都要有前提和结论两部分构成，用来得出新判断的已知判断就是推理的前提，得出的新判断就是推理的结论。 推理有内容和形式两个方面，内容使之结论和前提的真假性问题。形式是指推理的结构形式问题。通常情况下，形式逻辑只研究推理的形式部分，不涉及推理的形式。数学推理则是二者兼顾，不仅要求内容真实，而且推理必须合乎逻辑，及推理必须有正确的推理形式。.数学推理思想的重要性1.数学推理思想为数学的发展起着至关重要的基础作用。从此数学的发展过程，我们就可以知道，推理在其中的作用是不可忽视的。从一开始，数学还是比

8、较单一的，不像今天这么科类众多。最原始的数学，它是对于具体的问题的观察和分析，是为了解决一定的实际问题。而在解决了这些实际问题之后没人们的思维并没有停留于此，而是在此基础上进一步的比较分析，综合，概括 去寻找解决这一类事物的万能钥匙，及事物的本质。我们把推理出来的理论性的东西在其他具体的问题中进行实验和修改，使他更完善，更具有代表性，那么，由此，我们就能推测出其他的类似问题的解决方案。由一个问题的或者以类问题的解决，我们通过合理的观察，分析，实验的完善，最后经过推理，就能整理出一个完整的解决一类数学问题的系统，由此就会产生一个新的数学科雷。正因如此，数学的科类今天才会如此之多，数学才在一步步不

9、停地发展之中。因而，数学推理思想为数学的发展起着至关重要的作用。2培养学生更高的思维品质，形成理性的思维和洞察力，推理思想是其基础与源泉。在学习数学的过程中，由于数学内容知识量大而且庞杂，这样的话就不利于学生的数学学习，也不利于学生完整的数学思维的培养。而数学推理思想会在其中起着画龙点睛之作用，通过推理的思想，我们可以把那些庞杂的数学知识形成一个个数学网络。我们学了这个知识点之后，就可以根据我们的数学网络来推理出下一步我们将要学什么，如何学的问题。然后把我们推理出来的东西进行学习之后，我们又可以以此为基础，在进行下一步的推理学习。在这个学习的过程中中，我们变被动学习为主动学习，调动起了学生学习

10、的积极性。使学生更积极的进行数学学习，而不是反感和厌恶。与此同时，也锻炼了学生的理性思维和图里思考的能力。是学生在任何事情上既不盲从又不段立独行。它的意义已经超出了数学本身之外。总的来说，数学推理思想对于整个学生的学习还有思维的培养那是至关重要的，是不容忽视的。2.数学推理思想的派生思想 数学推理思想并不是一种独立的思想，思想是一种系统化的思维模式。数学推理思想可以派生出不少思想，比如说：归纳的思想，演绎的思想，公理化的思想，转化划归的思想，理想类比的思想，逐步逼近的思想，代换的思想，特殊一般的思想，等等。我们在下面将进行一一的具体的，更加细致的探究。2.1公理化思想 公理化思想也叫公理化方法

11、，概括的来说，公理化方法就是从尽可能少的一组原始概念和公式或者公理出发，运用逻辑推理的原则，建立的一种科学体系的方法。 对于所选择地原始概念和公式或者公里，一方面要求能从 中推导出该系统里的其他的真命题，另一方面有要求从他们出发不能推导出矛盾，而且要求所选择的原始概念和公设或者公里的数目是最少的，这三个方面就是公理化思想的逻辑要求。在整个中学的数学教育中，公理化思想是运用最广泛的思想。在我们学习一个比较全新的数学体系时，我们首先都应当先给出一部分公理，然后以这一部分公里为基础，学习与推导其他定理。然后又以这一部分定理为基础，进一步的去学习。就这样，反反复复，在记忆公里中学习，在学习中总结定理，

12、在总结中掌握数学知识。 例如：我们在中学学习直线与平面几何时，我们首先学习了这么几个简单的公理：1.两点确定一条直线，有且只有一条直线;2经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行;3两点之间，线段最短;4同平行于一条直线的两条直线平行;5同垂直于一条直线的两条直线平行。在这些公理的学习中，我们总结出了平面直线平行的判定定理，在随着学习的加深，平行四边形营运而生。2.2归纳思想归纳是指根据一类事物的部分对象所拥有的某一特征或者属性，而做出这一类事物都都拥有这一属性或者特征的的一般结论的思想方法。例子： 求多边形的内角和。 分析：为求一般的多边形的内角和，我们先看一些特殊的多边形。 三角形，

13、内角和为180°， 四边形，内角和为360°， 五边形，内角和为540°， 、经过观察分析得到，我们发现内角和都是180°的整数倍，并且倍数刚好比边数少2.据此，我们归纳猜想出多边形的内角和应为°。这样一种通过特殊情形的结论而推导出的一般情形的结论的推理过程，就是归纳推理。在我们对某一类事物进行归纳时，可能会遇到这样的情况：这些事物中的全体对象我们都可以考察；这些事物中的一部分对象我们才可以考察。根据这个我们可以把归纳分为完全归和何不完全归纳。完全归纳是指通过对一类事物全体对象的考察，当然这些对象都有某一种共同的属性，从而做出归纳推断，这类食物

14、都有着一种属性。由于完全归纳思想要考察者一类事物的所有对象，因此，被研究的对象数量不能太多，而且要知道全部对象或者各种类别对象为何。例子：研究圆周角的度数和他所对的弧度数的关系。 首先我们考虑到它有三种情况，然后对每一种情况进行考察。1. 当圆心在圆周角的一条边上时，圆周角的度数等于所对弧的度数的一半。2. 当圆心在圆周角内时，圆周角的度数等于所对弧的度数的一半。3. 当圆心在圆周角外部时，圆周角的度数等于所对弧的度数的一半。归纳总结：圆周角的度数等于所对弧的度数的一半。 不完全归纳思想是指根据考察一类事物的部分对象所具有的某一种属性，从而做出这类事物都有这一属性的一般结论的归纳推理。 因为不

15、完全归纳推理 是从部分推广到全体的 ，结论判断范围扩大了很多，因此，结论不一定可靠。所以不完全归纳法是一种不太严格的推理方法。也就是说，用不完全归纳思想得出的结论是可信的，但不能就此断言其事。 归纳思想是从一类事物的一部分对象具有的某一种属性，而做出该类事物都具有这一属性的一般性结论的推理思想。从逻辑上来看，归纳思想的最基本的特点是既有一定的逻辑依据，又不具备充分的逻辑依据。归纳是从个别到一半地推理方法。归纳法广发应用的依据是，基于客观事物的个性中包含着共性，通过个性可以认识这一个性与共性的普遍联系的原理。这种依据也使得归纳的结果具有一定的可靠性。但从另一方面来说，因为任何的个性都不能完全的包

16、含一般，因此归纳的结果又是还可能存在这错误。给归纳的这种既有一定的逻辑依据，而又不具有充分的逻辑依据的特点，使得它在数学学习和发展思维中不但有积极的作用和意义，并且有一定的局限性。但无论如何，归纳思想是我们总结经验，从中得出普遍的规律和结论的一种基本和常用的思想。2.3类比的思想 类比是在两类或两个事物之间进行比较，找出若干个相同或者相似点之后，猜测在其他方面面也可能存在相同或者相似之处，并作出某些判断的推理思想。在我们平常的的数学教中，具有相似之处得得概念很多，我们就可以利用类比的思想进行学习与教学教学。的确，类比思想是学习数学的一种常用思想方法。数学中的类比主要体现在以下几个方面： 几何图

17、形之间的类比（1） 几何图形在数量关系上的类比：平面图形立体图形三角形面积公式：三棱锥体积公式：梯形的面积公式：棱台的体积公式：（2） 几何图形在性质之间的类比例如，椭圆与双曲线就有很多的相似之处：焦点类型在y轴上焦点坐标在y轴上离心率准线在y轴上 数与形之间的类比数形结合的思想我们经常听到，其实他也属于类比推理，也是我们在平时教学和学习过程中应当重点掌握的一种数学思想。数与形之间也存在着类比推理。例子：求的最值分析：这道题我们如果先按常规解法来做，过程比较复杂繁琐，而且很容易出错。因此，我们来考虑数形结合。我们经过观察发现，题目中所给形式与直线斜率公式有些相似，我们可以把原题理解为：过动点与

18、定点（4,6）的直线的斜率的最值，我们可以看出，动点是单位圆上的点。我们设过点（4,6）的直线方程为，则转化为直线与单位圆相切时，求斜率的值。由点到直线的的距离公式，且原点到直线的距离为1，所以求得。所以，原题。 数和数之间的类比 在代数中，也是存在类比的，例如均值不等式中： 二元均值不等式三元均值不等式 当且仅当时取“=”当且仅当a=b=c时取“=” 2.4特殊一般思想一般化是从对象的一个给定集合进而考虑到包含这个给定集合更大的集合。例如，我们从三角形的内角和进而考虑到任意多边形的内角和；我们从锐角的三角函数进虑任意角的三角函数。可以看出，在这两个例子中，我们都把给定的集合由小放大，在第一个

19、例子里，我们先研究当边数为3时的内角和，再推广到比3大的变数的多边形。在第二个例子里，从锐角推广到任意角，我们去掉了一个限制，即去掉了0<<90的限制。 我们往往从仅仅一个对象推广到包含它的全体。特殊化是从对象的一个给定集合，转而考虑到那包含在这集合内较小的集合。例如，我们从多边形转而先特别考虑一下正n变形，然后我们再从正n边形转而来考虑等边三角形。是按这两个转移步骤是按两个显著不同的方式进行的。在第一步里，从多边形到正的多变形，我们引入了一个限制，即多边形的所有边及所有角都是相等的。在第二步里，我们用了一个特定的队形代替了一个可变的对象，即我们把变数n变成了一个定数3。我们往往从

20、专门研究对象的全体转变为研究包含在这个全体中的仅仅一个对象。特殊一般思想一般分为以下几类：1特殊问题一般化在解决数学问题的过程中，如果这个问题的常规做法比较难或者繁琐，我们就应当转化思路，去思考比它更一般的问题，而这一般问题比特殊问题更容易解决。因而只要解决了一般性的问题，特殊性的问题也就好做多了。例子，求证：sin65°+sin15°>sin100°>sin65°-sin15°. 【分析】 此题如果按照常规做法来做，要证明两个不等式.由题可得，此题中涉及的三个角之和恰为180°，刚好三角形内角和就是180

21、76;，这提醒我们这个问题应该在三角形中研究，所以问题可以转化为：sinA+sinB>sinC>sinA-sinB.“三角形两边之和大于第三边”和“三角形两边之差小于第三边”这是三角形中常用的不等关系，实现边角之间的转化我们一般用“正弦定理”和“余弦定理”.        解： 在中，设、分别对应的是边a、b、c，则由题可得a+b>c>a-b.        应用正弦定理：，所以ksinksinB>ksinC>ksinA

22、-ksinB，        所以sinA+sinB>sinC>sinA-sinB.        特殊地：将65°、15°、100°代入上面的不等式即得所求证的结论.2一般问题特殊化    在考场上做选择题和填空题时，使用“特殊值”法可以明显简化解题过程，提高正确率，也可以节省时间。例子， 已知y=bsin2x+cos2x的图象有一条对称轴是，则b=  

23、                   .【解析】 正弦函数和余弦函数的图象都具有轴对称性，且它们的对称轴都通过了函数图象的最高点或最低点（即函数的最大或最小值）.特殊地：因为是函数y=bsin2x+cos2x的一条对称轴，由于这个函数的定义域为，所以当x=0和时函数值相等，即bsin0+cos0=bsin（2×）+cos（2×），易得b=1. 2.5转化化规思想所谓转化化规，从字面上看，

24、可以理解为转化和归结的意思。在数学中论及的“化规”思想，是指我们把待解决或者没有解决的问题，通过某种转化过程，使得原题变为一类已经解决或者比较容易解决的问题中去，最终使得原问题得到解答的一种手段和方法。 在解决数学问题时，人们的眼光并不完全落在问题的结论上，往往是去寻找一些熟知的结果，促使要解决的问题转化为某一种已经解决了的问题。转化是把未知的难的问题转化到可解的容易的问题的一种重要的思想方法。通过不断的转化，把不熟悉、复杂的问题转化为熟悉、简单的问题。例子：集合一章中，主要学习了对集合的初步认识和简易逻辑，难点是符号语言和文字语言这两种语言之间的相互转化。比如： ，求。如果能很快正确地转化为

25、语言叙述：“已知方程有两等根2，3，求”那么问题就简单多了。在学习新知识时，我们如果能把把新知识转化成以前我们熟知的旧知识，那么学生就更易学习和掌握。 例子：数列这一章，递推关系式是给出数列的一种重要形式，由递推关系式我们就可以求出通项公式，这是高中数列学习中的一大难点，面对这个问题，可以用转化思想来突破，把复杂问题简单化。若数列满足求数列的通项公式.解: 是首项为1,公差为1的等差数列 由以上的这些例子，我们可以清楚的看到，转化思想在数学学习和教学中无处不在。灵活和多样时转化思想最显著的特点。也就是在用转化思想解决实际问题时，没有固定的模式，这个方法应该在多次的熟练的应用上来掌握它。这种思想

26、千万不能死板硬套，要灵活运用，应当具体问题具体分析，我们要合理的设计好转化的途径和方法。 转化思想是一种非常重要的应用思想，在教学和学习中特别适用。因此，我们应当在教学中不断培养和训练学生的转化意识，提高学生解决数学问题的应变能力，改善学生的解题技能、技巧，从而使得教学质量更上一层楼。2.6演绎思想演绎法是从普遍性结论或一般性事理推导出个别性结论的论证方法。在演绎思想中，一般性结论是依据，而个别性的结论是论点。演绎推理与归纳推理是相反的，它反映了论据与论点之间由一般到个别的逻辑关系。演绎思想的概念包含以下三个基本意思：1. 它是一种推理思想，利用演绎的思想可以从一个全称判断和和一个特称判断得出

27、一个新的，较小的全程判断或者特称判断。2. 它是一种研究方法，为了得到关于某一对象的新知识，先找出与该对象最近的对象类（即最近的及最近的类概念），再将该对象类的性质（类的属性）应用与那个对象，即是由一般到特殊的思想方法。3. 它是一种叙述内容的特殊形式，也可作为一种数学方法。借助这种方法，从一般的法则原理，可以推测出特殊的法则和原理。2.7代换和逐步逼近思想 代换的定义：简单地说，代换就是说用一种比较简单的量去代替另一种复杂的量。它也是数学教学中一种基本的思想方法。狭义的等量代换思想就是用等式的传递性：如果a=b,b=c,那么a=c。真正使用到的等量代换为：f(a=bf(a)f(b)。广义的等

28、量代换举例来说就是：“若张三和李四是可以代换的，张三是人，那么李四是人”。它有着广泛的应用，而且是今后进一步学习数学的基础，是一个非常重要的知识点。什么是逐步逼近思想？对于一个较为复杂的问题，我们一下子得不到它所要求的结果，那我们就先把它的解题范围先进行适当的合理的放大，把放大之后的结果求出来，然后在逐步进行适当的缩小，一步一步的向我们要求的方向和范围逼近，这就是逐步逼近思想。比如说，我们在高中学习较为复杂的一元二次方程时，这里所说的复杂是指它的数字比较大，整数运算是不好算，我们一般就采用“二分法”。“二分法”是高中数学最为典型的逐步逼近思想的应用。3.中学推理思想与数学教育3.1中学推理思想

29、在数学教育中的作用和意义新颁布的普通高中数学课程标准把“以学生发展为本”作为基本理念，倡导学生主动参与、乐于学习、勤于探索，改进学习方式，使学生成为学习的主人。而在这个过程中，数学推理思想就成为了不可或缺的环节。通过对推理思想的学习和掌握，我们可以获得一种学习与推导数学的能力。这样使学生对数学的兴趣成倍增加，从而提高学生学习的积极性。.推理思想是数学发现与创新的重要思想，尤其是在把已知的事物的性质推广到类似事物的身上，由已知推测出未知有着重大的意义。波利亚曾说过，没有这些思路（特殊化，普遍化，和类比通用的基本思路），特别是没有类比，在初等数学或者高等数学中也许就不会有所发现。的确是这样，数学中

30、有许多公式定理及其证明都离不开类比。比如说无穷级数就是通过类比发现的一个美妙的东西。.推理是学习知识，系统的掌握和控股知识的有效办法。在中数学的学习中，数学知识可以说是非常的庞杂的，对我们的学习和记忆都是一个很大的障碍。因而在这个时候，我们应该想个办法来解决这个问题。在这儿，我们就用推理的思想来处理，把我们未知的东西用已知的东西进行类比推理，来进行一个系统的学习。比如说，在二次曲线的学习中，将椭圆与双曲线地概念，性质作推理类比，可以使其系统化。.推理思想在解题中有启发学生思维的作用和意义。伟大的哲学家康德说过：“每当理智缺乏可靠论证的思路时，类比的思想可以指引我们前进。”当人们面临一个陌生的问

31、题是，往往可以用一个比较熟悉的问题来进行对比，用我们熟悉的问题的解决方法和思路来寻找这个陌生问题的解决途径和办法。也正如波利亚所说，类比是一位伟大的引路人。3.2推理思想在中学数学教育中的发展现状 在谈这个话题前，我们首先来看一个案例。当2011年6月7号陕西高考数学下考铃声响起的时候，考场内外，大家议论纷纷。有人说，今年的数学题真难。也有人说，今年的数学题难度倒是一般，就是解三角形和 三角函数那一道题太难了。听到这儿，大家就纳闷了，这一块儿往年都属于基础题，今年为什么会这样呢？下来我们看看这到底是一到什么样的题目。2011年陕西高考数学新课标第18题：叙述并证明余弦定理。 这是一道考查学生的

32、数学推理，证明能力的题目。这道题到底难不难？经过分析之后，我们发现她其实并不是很难。但是为什么在考试中会出现上边的那种情况呢？这是因为在平时的的教学过程中，老师不是很重视这些定理的推导过程，只是让学生了解一下，仅此而已。学生呢，认为自己只要会用这些定理即可，只要能用他们解决实际的数学问题就行，根本没有想着去探究定理的证明过程。这不仅仅是陕西一地的问题。这种问题在全国范围内是普遍存在的。现阶段，在这些年的新课程改革中，也慢慢出现了一些问题。有一部分人开始动摇了对数学新课标的信心。上面的例子也就充分说明了这一点。姜伯驹先生在新课标让数学课失去了什么指出“新课标全面否定了我国中等教育的优良传统，大大

33、淡化了数学中的推理证明不鼓励学生问为什么，不讲证明，数学课就失去了灵魂” 。他还认为“最简单的东西，往往也是最本质、最基本的东西，通过对简单的把握，建立思维体系，通过推理，得出的结果往往是惊人的。这就是数学思维，是科学精神，是我们要着力培养的一项重要内容。”从这里可以看出姜伯驹先生是非常重视数学推理证明的重要性的。推理证明也就是我们数学中常说的数学推理思想里面的重要内容。现在看来，我们虽然在新课程的教学中早已开始注重学生推理能力的培养，然而结果不尽人意，看来在新课程教学中，数学推理能力的培养还是任重而道远啊!3.3推理思想在教学中的最新动态和发展趋势最近几年来，数学课程改革在我国一直是如火如荼

34、的进行着。我们一直在探索中前行着。一边进行新课程教学实践，一边进行着理论完善和修改。最近的一次修订工作，是在2011年完成的义务教育新课程标准。在此次的修订过程中，主要围绕着三个关键词展开的。最主要的是“创新”。我国基础教育很重视“双基”（基础知识和基本技能）。但是学生的实际情况是创新精神和实践能力是比较薄弱的。为此，修订后的新的课程标准渗透了社会主义核心价值观，强调培养学生的社会责任感，特别是提出培养学生的创新能力，学习能力和动手实践能力：一是进一步丰富了能力培养的基本内涵；二是进一步明确了能力培养的基本要求；三是要求强化实验的要求。此次新修订的课程标准几乎都要求老师在教学中“重视培养学生的

35、创新精神和实践能力”，培养学生的学习兴趣，增加学习主动性的教育理论始终贯穿于整个“新课标”。“新课标特别指出，培养学生的创新能力，学习能力和动手实践能力，与高中课程标准形成更好的衔接，有利于老师们更为系统的开展教学”。在“创新”这个关键词中，涉及到的最主要的一个核心概念就是推理能力。其实，我们大家都知道，在标准实验稿中，就已经有这与个核心概念的出现了。只是那个时候的概念比较笼统和模糊。没有明确的提出合情推理和演绎推理这两种推理能力中重要的推理形式。而在这次的标准修改稿中，就明确地提出了合情推理能力和演绎推理能力也包含在推理能力中。其实，在高中的课程标准当中，也提出了合情推理和演绎推理这两个概念

36、。也就是说，我们从义务教育阶段开始，我们就要开始注重推理能力的这两种能力的培养。总之，也就是说，我们的推理能力在中学教学中的培养，在向具体化，合理化方向发展。我们的新课改更加注重推理能力的培养，更加注重学生的实践能力和创新能力的培养。推理能力不仅仅是老师教和引导出来的，实际上也是通过不断在学习中解决问题的过程中慢慢感悟出来的。4.教学中推理思想的培养4.1推理思想如何培养在我国现行的教育体制中，课堂的作用是不可忽视的，课堂仍然是实施素质教育的主要渠道，它是培养学生学习的各种能力的重要的渠道。所以，我们想要更好的培养学生的数学推理能力，应该紧密的抓住课堂。在数学教学中，作为老师的我们，必须在课堂

37、教学中认真策划，指引学生在现有的知识基础上多动脑，多动手，勇于实践，使学生的推理能力能更上一层楼。这也是新课标对教学的要求。（一） 改变传统的课前预习，为教学做好准备在传统的课前预习中，我们注重的是只要把将要学习的新的教材知识进行简单的熟悉，找出这节课的重难点。对于自己能看懂的知识，尽量的把那部分熟练的掌握，并进行简单的习题练习，加强记忆和巩固。对于自己一下子没能掌握的或者没有看懂的，那就要标出来，在课堂上和老师进行很好的沟通，去解决这些问题。在旧的课前预习中，对于那些定理和公式。我们只需要把它理解了就行，明白太适用于解决哪一类的问题和应该如何解决即可。而在新课标的新要求下，我们应当打破传统，

38、在旧的预习的基础之上，作出新的改进，这才能突出新课标的“新”。现在如果让我们去预习新课，特别是涉及定理和公式时，我们不仅仅要弄明白这些公式和定理的内在含义以及如何使用，更重要的是，我们要弄明白这些共识和定力是如何来的问题，既要加强对公式和定理的推倒的预习。而在个过程对学生的思维要求是比较高的，因此，在预习中一定要注意能搞清楚就搞清楚，搞不清楚就留在课堂上和老师进行探究，切记不要进行深究，把自己陷进泥潭，产生对数学的厌恶感。比如说，我们在学习三角函数这一块儿时。如果我们看到了这样的公式：.其实第一个公式是来源于第二个公式，只要把第二个公式里面的换成即可。（二） 精心设计课堂，使学生更好地进行推理

39、在学生的价值观和各种能力的培养中，课堂是孩子进行培养这些能力的黄金时间。因而，我们一定要紧抓课堂。尽可能地让学生在最短的时间里学到更多的知识。所以说，精心设计课堂是相当重要的。在原先的教育体制下，课堂上老师在那里讲的滔滔不绝，学生只是在下边被动的接受。这种教学方式早已被我们所抛弃。在实行新课程改革之后，我们更加重视学生在课堂上的重要性，学生才是课堂教学的主体，老师只是引导着。我们在旧的教学体制之下，颠倒了老师和学生的位置。在新课改后的课堂教学下，我们采取了新的教学方式，更加注重课堂上的师生互动，老师去更好的指引学生更好的自主性的去学习。这其实也在锻炼学生的自主判断能力和推理能力。这种教学模式虽

40、然在某种程度上降低了学生的卷面成绩，然而他对学生人格和思维的全面而健康的发展起着不可估量的作用。为了更好地推动学生的推理能力的培养，我们在课堂的设计中要对这一块进行更多的关注。在进行师生互动，学生的自主学习时，多设置一些关于推理方面的话题。特别是定理和公式这一块。这些动心学习起来是比较枯燥的，因此，在设计新课时尽量的是他趣味化，多加一些有趣味的小故事或者吸引人的话题来引入他。这样才能在学习中更好地吸引学生的积极性和主动性。（三） 精心设置课后作业，加强推理提的比重课后作业和练习时非常必要的，它们能是新的知识更好地和学生融为一体。可以使学生加强对新知的理解和记忆。为了更好的培养学生的推理能力，在

41、设置习题时，应该加大推理方面试题的比重。这也是对前边两个环节的补充和完善，也是前边两个环节在后期的教学成果中的检验和捡漏。如果在习题中出现了什么问题，老师和学生就能及时的沟通互动，让老师了解学生在学习上的最新动态，找出学生在推理问题症结之所在，然后更好地去解决和完善前两个环节的问题。是学生在推理能力的培养更进一层。（四） 寻求学生的兴趣爱好，注重课外推理能力培养 推理能力不仅仅是体现在数学课堂上的更重要的是体现在课堂外的现实生活中的。我们为什么要培养我们的推理能力，一方面是为了更好地学习，另一方面是为了锻炼我们的思维能力，使我们能更好的生活。因此，在培养学生的推理能力时，应当注重与实际生活相联

42、系，寻求孩子的兴趣爱好。比如说，现在的孩子都喜欢看影视节目，那我们就适当的选择一些能培养孩子的推理能力的节目让孩子来看，像侦探类节目等。这些年的课改在不停的更新教学观念，改进教学方法，目的是为了走出应试教育所带来的弊端，使学生能全面的发展，避免高分低能。在这种大环境下，我们要抓好这个机遇，去培养学生的推理能力。我们要注重课堂教学，抓好学生的“四基”，培养学生的运算能力，逻辑思维等能力。与此同时，要注重教学与现实生活的密切联系，寻求学生的兴趣爱好，引导学生推理能力的培养。4.2在培养推理能力中应该注意的问题在数学教学的过程中，许多学生 往往会犯这样的错误：许多学生在用数学推理思想进行数学学习是，

43、他们推理出来的结果，他们全部信以为真，造成了逻辑上的混乱。因此。一方面要让学生认识数学推理既有一定的逻辑依据，又不具有充分的逻辑依据的特点，因此要对推理出来的结论进行严谨的证明之后才能信以为真。另一方面要向学生说明，那些结论是应该证明的，也可以证明，占时不能证明，只是受知识结构和认知水平的限制。此外，虽然推理思想有发现新知，探索真理的作用，也能概括，解释新的数学事实，扩展认知成果，形成新的一般的原理。但是，返现过程并不是通过纯粹的推理来实现的，还必须有一定的知识基础和联想。数学推理的思想方法和思维精神是着眼于现实和依据的依据的，因此，在教学中要注意以下几点：1. 要不断的启发学生，让学生自己去不断的钻研，去寻找依据。在这个过程中，可以获得准确的知识，并且搞清楚其原理和法则，做