相遇及追及问题(含答案)

1、相遇及追击问题（一）之阿布王创作一.填空题（共12小题）1 .五羊公共汽车公司的 555路车在A, B两个总站间往返行驶，来回均为每隔x分钟发车一次.小宏在大街上骑自行车前行，发现从面前每隔6分钟开过来一辆555路车，而每隔3分钟则迎面开来一辆 555路车.假设公共汽车 与小宏骑车速度均匀，忽略停站耗费时间，则 x=分钟.2 .在一条街AB上，甲由A向B步行，乙骑车由B向A行驶，乙的速度是甲 的速度的3倍，此时公共汽车由始发站 A开出向B行进，且每隔x分发一辆 车，过了一段时间，甲发现每隔10分有一辆公共汽车追上他，而乙感到每隔5分就碰到一辆公共汽车，那么在始发站公共汽车发车的间隔时间x=分钟

2、.3 .小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从面前驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车.假设每辆18路公交车行驶速度相同， 而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是 分钟.4 .小锋骑车在环城路上匀速行驶，每隔5分钟有一辆公共汽车从对面向后开过，每隔20分钟又有一辆公共汽车从后向前开过，若公共汽车也匀速行 驶，不计中途耽误时间，则公交车车站每隔 分钟开出一辆公 共汽车.5 .某人在公共汽车上发现一个小偷向反方向步行，10秒钟后他下车去追小偷，如其速度比小偷快一倍，比汽车慢鼠 则追上小偷要（ ）b秒.6 .某人沿电车路线行走，每 12分钟有一辆电车从后面赶

3、上，每 4分钟有一 辆电车迎面开来，若行人与电车都是匀速前进的，则电车每隔 分钟从起点开出一辆.7 .某公交公司停车场内有 15辆车，从上午6时开始发车（6时整第一辆车开出），以后每隔6分钟再开出一辆.第一辆车开出 3分钟后有一辆车进场，以后每隔8分钟有一辆车进场，进场的车在原有的15辆车后依次再出车.问到 点时，停车场内第一次出现无车辆？8 .通讯员从队伍末尾追赶至队伍前头时用全速进行，其速度为队伍的3倍，当他从队伍前面返回队伍末尾时每分钟减少100米.在队伍前进过程中，通讯员连续三次往返执行任务，途中花费时间共1小时，其中三次往返队伍末尾时间比三次追赶队伍前头时间共少用12分钟，则队伍的长

4、为9 .男女运动员各一名，在环行跑道上练习长跑，男运动员比女运动员速度快，如果他们从同一起跑点沿相反方向同时出发，那么每隔25秒相遇一次，现在他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，男运动员经过15分钟追上女运动员，而且比女运动员多跑了16圈，女运动员跑了 圈.10 .有甲、乙两辆小汽车模型，在一个环形轨道上匀速行驶，甲的速度大于乙.如果它们从同一点同时出发沿相反方向行驶，那么每隔咱分钟相遇一次.现在，它们从同一点同时出发，沿相同方向行驶，当甲第一次追上乙时，乙已经行驶了 4圈，此时它们行驶了 分钟.11 . 一路电车的起点和终点分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发车开往乙站，全程要走

5、15分钟，有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站，他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站，在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车，才到达甲站，到甲站时恰好又有一辆电车从甲站开出，问他从乙站到甲站用了 分钟.12 .如图，在矩形 ABCB, AB=4cm AD=12cm点P从点A向点D以每秒1cm的速度运动，Q以每秒4cm的速度从点C出发，在B、C两点之间做往返 运动，两点同时出发，点 P到达点D为止，这段时间内线段 PQ有次与线段AB平行.13 .（巴蜀初2012级第一次月考16题）某人从甲地走往乙地，甲、乙两地之间有定时的公共汽车往返，且两地发车的时间间隔都相等。他发现每隔 6分钟开过来一辆去

6、甲地的公共汽车，每隔12分钟开过来一辆去乙地的公共汽车，则公共汽车每隔几分钟从各自的始发站发车（假设每辆公共汽车的速度相同）？相遇及追击问题（一）答案与评分尺度一.填空题（共12小题）1 .五羊公共汽车公司的 555路车在A, B两个总站间往返行驶，来回均为每隔x分钟发车一次.小宏在大街上骑自行车前行，发现从面前每隔6分钟开过来一辆555路车，而每隔3分钟则迎面开来一辆 555路车.假设公共汽车与小宏骑车速度均匀，忽略停站耗费时间，则 x= 4分钟.考点：三元一次方程组的应用。专题：行程问题。分析：可设路车和小宏的速度为未知数，等量关系为：6X （路车的速度-小宏的速度）=xx路车的速度；3X

7、 （路车的速度 +小宏的速度）=xx路车的速度，消去x后得到路程速度和小宏速度的关系式，代入任意一个等式可得x的值.解答：解：设路车的速度为 a,小宏的速度为b.15 (a- b)=a*13 (a+b)二a工解得a=3b,代入第2个方程得x=4, 故答案为4.点评：考查3元一次方程组的应用；消元是解决本题的难点；得到相遇问题 和追及问题的等量关系是解决本题的关键.2.在一条街AB上，甲由A向B步行，乙骑车由B向A行驶，乙的速度是甲的速度的3倍，此时公共汽车由始发站 A开出向B行进，且每隔x分发一辆车，过了一段时间，甲发现每隔 10分有一辆公共汽车追上他，而乙感到每隔5分就碰到一辆公共汽车，那么

8、在始发站公共汽车发车的间隔时间x= 8分钟.考点：二元一次方程的应用。专题：行程问题。分析：设公共汽车的速度为 V1,甲的速度为 上.因为两辆车间隔距离相等，汽车与甲是追及问题，即甲与汽车之间距离为s=10 (V-V2).汽车与乙是相遇问题，即乙与汽车之间的距离为s=5 (Vi+3W).根据上面两式可得到Vi=5W.再代入即可求得 目的值.至此问题得解.解答：解：设公共汽车的速度为 Vi,甲的速度为V2.由题意得产 1U 1 % - 丫©"二5 1%+吗）由一得 0=5Vl 25V2,即Vi=5V将代入得s=10(Vi-EVi)故答案为8.点评：本题考查二元一次方程组的应用

9、.解决本题的关键是将本题理解为追及与相遇问题，解得未知数的比例关系，即为本题的解.3 .小王沿街匀速行走，发现每隔 6分钟从面前驶过一辆18路公交车，每隔 3分钟从迎面驶来一辆18路公交车.假设每辆18路公交车行驶速度相同， 而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是4分钟.考点：有理数的加减混合运算。专题：应用题。分析：根据路程=速度x时间，则此题中需要用到三个未知量：设车的速度是a,人的速度是b,每隔t分发一班车.然后根据追及问题和相遇问题分 别得到关于a, b, t的方程，联立解方程组，利用约分的方法即可求得t.解答：解：设车的速度是a,人的速度是b,每隔t分发一班车

10、.二辆车之间的距离是：at车从面前超出是一个追及问题，人与车之间的距离也是：at那么：at=6 (a - b)车从前面来是相遇问题，那么：at=3 (a+b)+，得：a=3b所以：at=4at=4即车是每隔4分钟发一班.点评：注意：此题中涉及了路程问题中的追及问题和相遇问题.解方程组的 时候注意技巧.4 .小锋骑车在环城路上匀速行驶，每隔5分钟有一辆公共汽车从对面向后开过，每隔20分钟又有一辆公共汽车从后向前开过，若公共汽车也匀速行驶，不计中途耽误时间，则公交车车站每隔8分钟开出一辆公共汽车.考点：三元一次方程组的应用。专题：行程问题。分析：设相邻汽车间距离为 L,汽车速为 V 自行车为V2,

11、间隔时间为t .根据题意列出三元一次方程组、并解方程组即可.解答：解：设相邻汽车间距离为 L,汽车速为 V 自行车为V2,间隔时间为 t .则根据题意，得将、代入，解得t=8 .故答案是：8.点评：本题考查了三元一次方程组的应用.解答此题的关键是列出方程组，用代入消元法或加减消元法求出方程组的解.5 .某人在公共汽车上发现一个小偷向反方向步行，10秒钟后他下车去追小偷，如其速度比小偷快一倍，比汽车慢则追上小偷要(110 )秒.考点：一元一次方程的应用。专题：行程问题。分析：可以设车的速度为X,则某人的速度为x,小偷的速度为 同x,设t 秒可以追上小偷，根据汽车 10秒行驶的路程+ (10+t)

12、秒小偷的路程=某人 的行程列出方程求解即可.解答：解：设车的速度为X米/秒，则某人的速度为gx米/秒，小偷的速度 为对麦米/秒，设t秒可以追上小偷，根据题意得：X ( t+10 ) =fHxt ,解得：t=110 (秒).故答案填：110.点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.6 .某人沿电车路线行走，每 12分钟有一辆电车从后面赶上，每 4分钟有一辆电车迎面开来，若行人与电车都是匀速前进的，则电车每隔6分钟从起点开出一辆.考点：二元一次方程组的应用。专题：方程思想。分析：每12分钟有一辆电车从后面赶上属于追及问

13、题，等量关系为：电车12分走的路程=行人12分走的路程+两辆电车相间隔的路程；每 4分钟有一辆电车迎面开来，是相遇问题，等量关系为：电车4分走的路程+行人4分走的路程=两辆电车相间隔的路程，两辆电车间隔的路程为两辆电车相隔的时间X电车的速度.解答：解：设电车的每分走 x,行人每分走y,电车每隔a分钟从起点开出一辆.则尸无药I虱+4厂鼓两式相减得：x=2y把x=2y代入方程组任何一个式子都可以得到a=6点评：本题考查行程问题中的相遇问题和追及问题，那么就需要弄清相应的模式加以分析.7 .某公交公司停车场内有 15辆车，从上午6时开始发车（6时整第一辆车开出），以后每隔6分钟再开出一辆.第一辆车开

14、出3分钟后有一辆车进场，以后每隔8分钟有一辆车进场，进场的车在原有的15辆车后依次再出车.问到11.5 点时，停车场内第一次出现无车辆？考点：一元一次不等式的应用。专题：应用题。分析：可设6时后x分时出现无车辆.根据无车时进场车所用的总时间大于出场的车所用的总时间可得关系式为：8X进场车数）6X出场车数- 3,可先得到x的值进而计算所用时间.解答：解：设6时后开出第x辆车后停车场无车.8X ( x- 15) >6X ( x- 1) - 3,解得 x>55.5 ,开出第56辆车后停车场无车.所用时间为(56- 1) X 6 + 60=5.5小时.到11.5时第一次出现无车.故答案为1

15、1.5 .点评：考查一元一次不等式的应用；得到无车辆时相应时间的关系式是解决 本题的关键.8 .通讯员从队伍末尾追赶至队伍前头时用全速进行，其速度为队伍的3倍，当他从队伍前面返回队伍末尾时每分钟减少100米.在队伍前进过程中，通讯员连续三次往返执行任务，途中花费时间共1小时，其中三次往返队伍末尾时间比三次追赶队伍前头时间共少用 12分钟，则队伍的长为 3 米.考点：应用类问题。分析：此题根据题意先分析出每一天往返的时间和每一次往返时间差，得出 赶队伍前时间和返回时间，然后设出队伍速度和队伍长的长，在分两种情 况，赶过程和返过程列出方程，得出队伍的长.解答：解：每一天往返的时间为 |h,每一次往

16、返时间差为 周h,所以赶队伍前时间为 福h,返回时间为 目h,设队伍速度为x米/小时，队伍长为y米，赶过程：y=3xX图-x、m，返过程：y= (3x-100) xp|j+xx 目，15解得：x=Pj，把代入解得：x=100, y=40,所以队伍的长为40米；故填；40米.点评：此题考查了应用类问题；解题的关键是读懂题意，分析出每一天往返的时间和每一次往返的时间差，列出方程.9 .男女运动员各一名，在环行跑道上练习长跑，男运动员比女运动员速度快，如果他们从同一起跑点沿相反方向同时出发，那么每隔 25秒相遇一次，现在他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，男运动员经过 15分钟追上女运动员，而且比女

17、运动员多跑了16圈，女运动员跑了10圈.考点：一元一次方程的应用。专题：行程问题。分析：易得男女运动员合跑一圈需要 25秒，看15分钟可合跑几圈，列出方 程求解即可.解答：解：设女运动员跑了 x圈，则男运动员跑了（ x+16）圈，贝U: x+x+16=15X 60+ 25,解得：x=10.故答案为10.点评：考查一元一次方程的应用，得到追及问题中男女运动员合跑圈数的等量关系是解决本题的关键.10 .有甲、乙两辆小汽车模型，在一个环形轨道上匀速行驶，甲的速度大于乙.如果它们从同一点同时出发沿相反方向行驶，那么每隔唱分钟相遇一次.现在，它们从同一点同时出发，沿相同方向行驶，当甲第一次追上乙时，乙已

18、经行驶了 4圈，此时它们行驶了12 分钟.考点：一元一次方程的应用。分析：首先假设出甲的速度为每分钟 x米，乙每分钟行驶y米，根据已知暗示出环形轨道一圈的距离，与甲，乙一共行驶的路程，路程除以速度，即是所用时间.解答：解：设甲的速度为每分钟 x米，乙每分钟行驶y米，根据题意得：环形轨道一圈的距离为：13(x+y),甲第一次追上乙时，乙已经行驶了4圈，甲已经行驶了 5圈，.甲，乙一共行驶了 9圈，甲，乙一共行驶了： 9X1 | (x+y)米，根据它们的速度之和为：x+y,此时它们行驶了： 9X1,(x+y) + (x+y) =12分钟.故答案为：12.点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，得出

19、甲，乙所行的路程，与速度是解决问题的关键.11 . 一路电车的起点和终点分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发车开往乙站，全程要走 15分钟，有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站，他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站，在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车，才到达甲站，到甲站时恰好又有一辆电车从甲站开出，问他从乙站到甲站用了40分钟.考点：一元一次方程的应用。分析：先根据题意可得出骑车人从乙站到甲站所用时间正好是第4辆电车从甲站开出到第12辆电车由甲站开出之间的时间，列出式子即可求出结果.解答：解：由题意可得骑车人一共看见12辆电车，因每隔5分钟有一辆电车开出，而全程需 15分，所以

20、骑车人从乙站出发时，第 4辆车正从甲站开出，骑车人到达甲站时，第 12辆车正从甲站开出，所以，骑车人从乙站到甲站所用时间就是第4辆电车从甲开出到第12辆电车由甲开出之间的时间，即(12-4) X 5=40.故答案为：40.点评：本题主要考查了学生如何分析较复杂的路程问题，解题关键是要读懂 题目的意思，会根据题目给出的条件，找出其中的数量关系，求出答案.12 .如图，在矩形 ABCB, AB=4cm AD=12cm点P从点A向点D以每秒 1cm的速度运动，Q以每秒4cm的速度从点C出发，在B、C两点之间做往返 运动，两点同时出发，点 P到达点D为止，这段时间内线段 PQ有 4 次与 线段AB平行

21、.考点：矩形的性质。专题：动点型。分析：由已知可得：点 Q需要4次到达B点，而在每次的运动过程中都有一 次PQZ 根据 AD/ZBG PQZ 则可知四边形 APQ提平行四边形，则当 PA=BQ寸四边形APQ睫平行四边形，列方程求解即可得到所需时间.解答：解：根据已知可知：点 Q需要4次到达B点；在点Q第一次到达点B的过程中， 四边形ABC虑矩形， .AD/ BQ若 PQ/ AR则四边形APQ提平行四边形， .AP=BQ设过了 t 秒，PQZAR 则 PA=t, BQ=12- 4t ,.t=12 4t , t=2.4 (s),在点Q第二次到达点B的过程中，设过了 t 秒，则 PA=t, BQ=1

22、2- 4 (t -3),解得： t=4.8 ( s )，在点Q第三次到达点B的过程中，设过了 t 秒，则 PA=t, BQ=12- 4 (t - 6),解得： t=7.2 ( s )，在点Q第四次到达点B的过程中，设过了 t 秒，则 PA=t, BQ=12- 4 (t - 9),解得： t=9.6 ( s ) 这段时间内线段 PQ有4次与线段AB平行.故答案为：4 点评： 此题考查了矩形的性质与平行四边形的判定与性质，此题属于运动型题目此题属于中档题，解题时要注意数形结合与方程思想的应用13某人从甲地走往乙地，甲、乙两地之间有定时的公共汽车往返，且两地发车的时间间隔都相等。他发现每隔 6 分钟

23、开过来一辆去甲地的公共汽车，每隔 12 分钟开过来一辆去乙地的公共汽车，则公共汽车每隔几分钟从各自的始发站发车(假设每辆公共汽车的速度相同)？解答一分析 ：本题属行程问题 , 由于每辆公共汽车速度相同 , 且两地发车时间都相等所以往同一方向行驶的相邻的汽车距离是相等的 , 无妨设此距离为单位1; 每隔 12分钟从身后过来一辆公共汽车, 即每隔 12 分钟 , 汽车比人多走单位1 的路程 ; 而每隔 6 分钟从对面来一辆公共汽车 , 即每 6 分钟人和汽车共同走完单位 1 的路程 .解答 : 设往同一方向行驶的相邻两辆公共汽车之间距离为 "1" 人单独走完此单位 1 的距离用 X 分钟 , 公共汽车单独行完单位1 的距离用 Y 分钟 .1/Y+1/X=1/6 (1); 1/Y-1/X=1/12(2). 解之得 :Y=8. 即公共汽车每隔 8分钟从各自的车站发一辆车.解答二分析 ：设他某个时间刚好同时遇上两种车这时候他身后的一个发车间距离有A 车身前两个距离有B 车然后总共三个距离，要走12 分钟相遇所以 8 分钟走一个距离所以每8 分