代数第十五章第1-6节平均数;众数、中位数;方差;用计算器求平均数、标准差与方差;频率分布;实习作业

1、 【本讲教育信息】一. 教学内容:统计初步二. 重点、难点: 1. 平均数2. 众数、中位数3. 方差4. 频率分析【典型例题】例1 某班一次数学测验的成绩如下,得100分的6人,得90分的15人,得80分的18人,得70分的6人,得60分的3人,得50分的2人,计算这次测验全班的平均成绩。解法一:用加权平均数公式:8.81502603706801890151006(501=+=x 分 解法二:取80=a ,将原数据都减去80得新数据及出现次数: 新数据 20 10 0 10- 20- 30- 出现次数6 15 18 6 3 2 a x x +=8.130(220(310(6018101520

2、6501=-+-+-+=x 8.81=x 分例2 某班的一组男生参加体育测试,集体向上的成绩如下:6 9 11 13 117 108 12 求众数和中位数。解:众数为11,中位数为10。例3 某农业科学研究所用新技术种植了一块棉花试验田,又在试验田旁边用老方法种植了一块面积相等的棉花田作对比,科研人员在苗期分别从两块地各取了10株棉苗,测得它们的苗高如下(单位:mm 试验田180 176 182 180 181 178 180 181 182 180 对比田178 177 181 186 184 180 182 177 179 176 (1分别计算两块田里棉苗高度的平均数;(2分别计算两块田里

3、棉苗高度的方差,并指出哪块田里棉苗长得整齐些。解:设试验田里棉苗高度的平均数和方差分别为甲x 、2甲S ,对比田里棉苗高高度的平均数和方差分别为乙x 、2乙S ,并设a x x +'=甲甲,a x x +'=乙乙有,即a x x +'=甲甲,a x x +'=乙乙。 (1由于试验田,对比田棉苗的高度都在mm 180左右波动,取180=a 得两组新数据如下表:试验田0 021021024-对比田4132046132- 0021*(101=+-+-='甲x 04132046132(101=-+-='乙x (180mm a x x =+=甲甲 (180

4、mm a x x =+=乙乙 (2(301004(0101222222mm S =-+-+=甲 (6.90104(3(2(101222222mm S =-+-+-=乙 22乙甲S S < 试验田的棉苗长得整齐些。例4 对某班同学一次数学测验成绩进行统计分析,各分数段的人数如图所示(分数取正整数,请观察图形,并回答下列问题。(1该班有多少名学生?(289.599.5这一组的频数、频率分别是多少?(3估算该班这次测验的平均成绩。 解:(1该班学生数为4+8+10+16+12=50(人; (2在89.599.5这一组频数为12,频率为24.05012=; (3平均成绩估算为8.79503990

5、129516851075865455(501=+(分。 元提升到20000元,董事长的工资从5500元提升到30000元,那么新的平均数、中位数和众数又是什么?(精确到元;(3你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平?结合此问题谈谈你的看法。解:(1平均数是15003320035005100011500220001350014000+=x20901500590=+(元 中位数是1500元,众数是1500元。 (2平均数是3320035005100015002200018500285001500+=x328817881500=+(元 中位数是1500元,众数是1500元。(3在这个问题中,

6、中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平,因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大,这样导致平均数与中位数偏差较大,所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平。例6 某次歌手大赛中,七个评委给某歌手打分如下:97 99 93 90 99 a 95 去掉一个最高分和一个最低分之后该选手平均分为95分,求a 值和去掉两个分数之后的标准差。解:经检验,a 不是最高和最低分,故95595939799=+a 91=a (分 854(2(024222222=-+-+=S 22=S (分例7 为考察阳澄湖中大匣蟹的重量情况,从中抽取了一百只,进行研究,画出频率分布直方图如下: (1写出此问题中的总体

7、、个体、样本、样本容量; (2阴影矩形的频数是多少?m 值为多少? 解:(1总体:阳澄湖中大匣蟹体重的全体。 个体:阳澄湖中每只大匣蟹的体重。 样本:所抽取的100只大匣蟹的体重。 样本容量:100(2频数为:202.0100= 组距为:(1.022.0kg =÷ (35.1kg m =【模拟试题】(答题时间:45分钟一. 选择题:(每小题5分,共25分1. 如果数据1,2,3,x 的平均数是4,那么x 等于( A. 10 B. 9 C. 8 D. 72. 样本8,8,9,10,12,12,12,13的中位数和众数分别是( A. 11,3 B. 10,12 C. 12,12 D. 1

8、1,123. 某工厂对一个生产小组的零件进行抽样调查,在10天中,这个生产小组每天出的次品数如下(单位:个0,2,0,2,3,0,2,3,1,2在这10天中,该生产小组生产零件所出的次品数的( A. 平均数是2 B. 众数是3 C. 中位数是1.5 D. 方差是1.254. 甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛,参加学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填入下表: 班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数150个为优秀; 甲班的成绩的波动情况比乙班的波大,上述结论正确的是( A. B. C. D. 5. 人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验,班级均分和方差如下:80=甲x ,80=

9、乙x ,2402=甲S ,1802=乙S ,则成绩较为整齐的是( A. 甲班 B. 乙班 C. 两班一样整齐 D. 无法确定二. 填空题(每小题5分,共25分6. 某校举办建党80周年歌咏比赛,六位评委给某班演出评分如下:90 96 91 96 92 94,则这组数据中,众数和中位数分别是 (单位:分 7. 甲、乙两人比赛飞镖,两人所得平均环数相同,其中甲所得环数的方差为15,乙所得环数如下:0,1,5,9,10,那么成绩较为稳定的是 。8. 为了考察一下养鸡场里鸡的生长情况,从中抽取5只,称得它们的重量如下(单位:千克:3.0;3.4;3.1;3.3;3. 2在这个问题中,样本方差2S =9

10、. 王老汉为了与客户签订购销合同,对自己的鱼塘中的鱼的总重量进行估计,第一次捞出100条,称得重量为184千克,并将每条鱼作出记号放入水中;当它们完全混合于鱼群后,又捞出200条,称得重量为416千克,且带有记号的鱼有20条,王老汉的鱼塘中估计有鱼 条,共重 千克。(保留整数10. 已知样本容量为40,在样本频率分布直方图中,如图,各小长方形的高的比是AE 2:4:3:1:=DH CG BF ,那么第三组频率为 。 三. 解答题(第1、2题各15分,第3题20分,共50分11. 某肉鸡场有同龄肉鸡10000只,任取10只,称得重量(单位:克为: 1915 1991 1969 1962 1947 1879 2010 1957 1883 2018 试估计这批肉鸡的总重量12. 已知甲、乙两个射击运动员在一次打靶时的成绩如下: 甲:9、7、10、5、9、3、10、7 乙:8、8、9、7、7、6、7、8试比较甲、乙两个运动员的竞技状况。13. 为了了解中学生的体能情况,某校抽取了50名初三学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出部分频率分布直方图,如图所示。已知图中从左到右前四个小组的频率分别为0.04、0.12、0.4、0.28。根据已知条件填空或画图;(1第四小组频率为 ; (2第五小组频率为 ;(