13简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

1、 1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1.命题中的“ ”、“ ”、“ ”叫做逻辑联 结词. 要点梳理要点梳理或且非 2.用来判断复合命题的真假的真值表：p q p qp qp q (p q) (p q) p q p q真 真 假 假 真 假 假真 假 假 真 真 假假 真 真 假 假 真 假假 假 真 真 假 真 真真假假 真假 假 真真 假 真假真真3.全称量词与存在量词 （1）常见的全称量词有：“任意一个”、“一切”、“每 一个”、“任给”、“所有的”等. （2）常见的存在量词有:“存在一个”、“至少有一个”、 “有些”、“有一个”、“某个”、“

2、有的”等. (3）全称量词用符号“ ”表示;存在量词用符号“ ” 表示.4.全称命题与存在性命题 （1） 的命题叫全称命题. （2） 的命题叫存在性命题.5.命题的否定 （1）全称命题的否定是存在性命题；存在性性命题的否定是全称命题. （2）p或q的否定为：非p且非q; p且q的否定为：非p或非q.含有全称量词含有存在量词 1.已知命题p：xR,sinx1,则 P为 . 解析解析 命题p是全称命题，全称命题的否定是存在性命题.2.已知命题p：33；q：34,则下列判断不正确的是 .（填序号） pq为假，pq为假， p为真 pq为真，pq为假， p为真 pq为假，pq为假， p为假 pq为真，p

3、q为假， p为假 解析解析 命题p：33是真命题，q:34是假命题， pq为真，pq为假，p为假.基础自测x R，sinx13.(2008(2008广东理广东理) )已知命题p:所有有理数都是实数;命题 q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是 (填序号).（ p）q pq （ p)（ q） （ p）（ q） 解析解析 不难判断命题p为真命题，命题q为假命题，从而上 述叙述中只有（ p）（ q）为真命题.4.下列命题中是全称命题的是 （填序号）. 圆有内接四边形 若三角形的三边长分别为3,4,5，则这个三角形为直角 三角形3322 解析解析 由全称命题的定义可知： “圆有内接四边形”，

4、即为“所有圆都有内接四边形”， 是全称命题.5.命题：“至少有一个点在函数y=kx (k0)的图象上”的否 定是 . 解析解析 存在性命题p：xM，p（x）的否定为全称命题 p: xM, p(x).所有点都不在函数y=kx（k 0）的图象上答案答案 分别指出由下列命题构成的“p q” 、“p q”、 “ p”形式的命题的真假.（1）p:3是9的约数,q:3是18的约数;（2）p:菱形的对角线相等,q:菱形的对角线互相垂直;（3）p:方程x2+x-1=0的两实根符号相同,q:方程x2+x-1=0的两实根绝对值相等.（4）p: 是有理数,q: 是无理数.【思维启迪思维启迪】 由含逻辑联结词“或”“

5、且”“非”的命题的形式及其真值表直接判断.题型一题型一 复合命题的构造及其真假性的判断复合命题的构造及其真假性的判断解解 （1）p是真命题，q是真命题，pq是真命题，pq是真命题， p是假命题.(2)p是假命题,q是真命题,pq是真命题,pq是假命题, p是真命题.(3)p是假命题,q是假命题，pq是假命题，pq是假命题, p是真命题.(4)p是假命题,q是真命题,pq是真命题,pq是假命题, p是真命题.探究拓展探究拓展 判断含有逻辑联结词“或”“且”“非”的命题的真假：必须弄清构成它的命题的真假；弄清结构形式；根据真值表判断其真假. （14分）已知两个命题r（x）:sinx+cosxm,s

6、 (x): x2 +mx+10.如果对xR,r（x）与s（x）有且仅有一个是 真命题.求实数m的取值范围. 【思维启迪思维启迪】 由已知先求出对xR时，r（x），s（x） 都是真命题时m的范围,再由要求分情况讨论出所求m的范围. 题型二题型二 以复合命题的真假为背景，求解参数以复合命题的真假为背景，求解参数解解 sinx+cosx= sin当r(x)是真命题时，m- 3分 又对xR，s(x)为真命题，即x2+mx+10恒成立，有=m2-40,-2m2. 6分当r(x)为真，s(x)为假时，m- ，同时m-2或m2,即m-2, 9分当r(x)为假，s(x)为真时，m- 且-2m2,即- m2.

7、12分综上，实数m的取值范围是m-2或- m2. 14分探究拓展 解决这类问题时，应先根据题目条件，推出每一个命题的真假（有时不一定只有一种情况），然后再求出每个命题是真命题时参数的取值范围，最后根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围.2, 24x.22222 题型三题型三 含有量词的命题的否定含有量词的命题的否定 写出下列命题的“否定”，并判断其真假. （1）p：xR，x2-x+ 0； （2）q：所有的正方形都是矩形； （3）r： xR，x2+2x+20； （4）s：至少有一个实数x，使x3+1=0. 【思维启迪思维启迪】 这四个命题中，p、q是全称命题，r、s是 存在性命题. 全称命题

8、p：xM，p（x），它的否定 p：xM, p(x). 存在性命题q：xM，q(x),它的否定 q: xM, q(x)41解解 （1） p：xR，x2-x+ 0,这是假命题，因为xR，x2-x+ =（x- ）20恒成立.（2） q：至少存在一个正方形不是矩形，是假命题.（3） r:xR，x2+2x+20,是真命题，这是由于 xR， x2+2x+2=(x+1)2+110成立.（4） s:xR,x3+10,是假命题，这是由于x=-1时， x3+1=0.探究拓展探究拓展 （1）全称（存在性）命题的否定与命题的否定有着一定的区别，全称（存在性）命题的否定是将其全称量词改为存在量词（或存在量词改为全称量词

9、）.并把结论否定；而命题的否定则是直接否定结论即可.（2）要判断“ p”命题的真假，可以直接判断，也可以判断p的真假，因为p与 p的真假相对.414121 方法与技巧方法与技巧1.常见的全称量词有：“所有的”、“任意一个”、“一 切”、“每一个”、“任给”；常见的存在量词有：“存 在一个”、“至少有一个”、“有些”、“有一个”、 “某个”、“有的”等. 2. 同一个全称命题、存在性命题，由于自然语言的不同，可 能有不同的表述方法，在实际应用中可以灵活地选择.命题 全称命题“ ”存在性命题“ ”表述方法对所有的xA,p(x)成立对一切xA,p(x)成立对每一个xA,p(x)成立任选一个xA,使p

10、(x)成立凡xA，都有p(x)成立存在xA,使p(x)成立至少有一个xA,使p(x)成立对有些xA,使p(x)成立对某个xA,使p(x)成立有一个xA,使p(x)成立)(,xxpA)(,xxpA 失误与防范失误与防范1.一些常用正面叙述的词语及它的否定词语列表如下：另外：p或q的否定为：非p且非q；p且q的否定为：非p或非q.2.全称命题的否定是存在性命题;存在性命题的否定是全称命题.正面词语 等于(=)大于()小于() 是 都是否定词语不等于()不大于() 不小于()不是不都是正面词语至多有一个至少有一个任意的 所有的 一定否定词语至少有 两个 一个也 没有 某个 某些一定不1.分别指出由下

11、列命题构成的“pq”、“pq”、“ p” 形式的命题的真假. （1）p：42，3，q：22，3； （2）p：1是奇数，q：1是质数； （3）p：0，q：x|x2-3x-50R； （4）p：55，q：27不是质数； （5）p：不等式x2+2x-80的解集是x|-4x2, q：不等式x2+2x-80的解集是x|x-4或x2.解解（1）p是假命题，q是真命题，pq为真，pq为假， p为真.（2）1是奇数，p是真命题，又1不是质数，q是假命题，因此pq为真，pq为假， p为假.（3）0，p为假命题， q为真命题.pq为真命题，pq为假命题，p为真命题.,22932293x.22932293|053|2

12、成立R Rxxxxx又x2-3x-50（4）显然p：55为真命题，q：27不是质数为真命题，pq为真命题，pq为真命题， p为假命题.（5）x2+2x-80,(x+4)(x-2)0,即-4x2,x2+2x-80的解集为x|-4x2,命题p为真，q为假.pq为真，pq为假, p为假.2.已知a0,设命题p：函数y=ax在R上单调递减，q：不等式 x+|x-2a|1的解集为R，若p和q中有且只有一个命题为真命题，求a的取值范围. 解解 由函数y=ax在R上单调递减知0a1，所以命题p为真命题时a的取值范围是（0，1），令y=x+|x-2a|， 1即可，而函数y在R上的最小值为2a,所以2a1，即a

13、 .即q真a . 所以命题p和q有且只有一个命题正确时a的取值范围是0a 或a1.).2(2).2(22axaaxaxy不等式x+|x-2a|1的解集为R，只要ymin212121则3.写出下列命题的否定并判断真假. （1）p：所有末位数字是0的整数都能被5整除； （2）q：x0，x20; （3）r：存在一个三角形，它的内角和大于180; （4）t:某些梯形的对角线互相平分. 解解 (1) p:存在一个末位数字是0的整数不能被5整除,假命题 （2） q:x0,x20,真命题. （3） r:所有三角形的内角和都小于等于180, 真命题. （4） t:每一个梯形的对角线都不互相平分,真命题.1.充要 2.1 3.必要不充分 4.对任意x Z，都有2x2+x+m0 5.x A或x B 6.假 假 7.8. 9.（1）是假命题（2）是真命题（3）是假命题(4)是假命题10.写出下列命题的否命题及命题的否定形式,并判断真假: （1）若m0,则关于x的方程x2+x-m=0有实数根; （2）若x、y都是奇数，则x+y是奇数； （3）若abc=0，则a、b、c中至少有一个为零.032,2xxxR Ra1解解 （1）