《高三数学函数应用举例》PPT课件课件

1、 3.3 3.3 函数应用举例函数应用举例 (1)方程思想方程思想 就是在解决数学问题时，先设定一些未知数就是在解决数学问题时，先设定一些未知数，然后把它们当成已知数，根据题设各量之间，然后把它们当成已知数，根据题设各量之间的制约关系，列出方程，求得未知数；或如果的制约关系，列出方程，求得未知数；或如果变量间的数量关系是用解析式的形式变量间的数量关系是用解析式的形式(函数形式函数形式)表示出来的，那么可把解析式看作是一个方程表示出来的，那么可把解析式看作是一个方程，通过解方程或对方程的研究，使问题得到解，通过解方程或对方程的研究，使问题得到解决，这便是方程的思想决，这便是方程的思想.方程思想是

2、对方程概念方程思想是对方程概念的本质认识，用于指导解题就是善于利用方程的本质认识，用于指导解题就是善于利用方程知识或方程观点观察处理问题知识或方程观点观察处理问题.(2)(2)函数思想函数思想 函数的应用，实质上是函数思想方法的函数的应用，实质上是函数思想方法的应用其处理问题的一般方法是根据题意，应用其处理问题的一般方法是根据题意，建立建立“量量”与与 “量量”之间的函数关系，之间的函数关系，把实际问题转化为函数问题，通过函数问把实际问题转化为函数问题，通过函数问题的解决达到实际问题的解决题的解决达到实际问题的解决 (3)函数思想与方程思想的关系函数思想与方程思想的关系 函数思想与方程思想是密

3、切相关的函数思想与方程思想是密切相关的.如函数问题如函数问题(例如：求反函数；求函数例如：求反函数；求函数的值域等的值域等)可以转化为方程问题来解决可以转化为方程问题来解决；方程问题也可以转化为函数问题加以；方程问题也可以转化为函数问题加以解决解决.如解方程如解方程f(x)0，就是求函数就是求函数yf(x)的零点；解不等式的零点；解不等式f(x)0(或或f(x)0)，就是求函数就是求函数yf(x)的正负区间的正负区间. 与函数有关的应用题，经常涉及物价、与函数有关的应用题，经常涉及物价、利润利润、 路程、产值、环保等实际问题，路程、产值、环保等实际问题，也可涉及角度、面积、体积、造价的最也可涉

4、及角度、面积、体积、造价的最优化问题优化问题. . 返回返回高考中经常涉及的问题高考中经常涉及的问题 一是认真读题，缜密审题，确切理解题意，明确一是认真读题，缜密审题，确切理解题意，明确问题的实际背景，然后进行科学的抽象、概括，将实问题的实际背景，然后进行科学的抽象、概括，将实际问题归纳为相应的数学问题；际问题归纳为相应的数学问题； 二是要合理选取参变数，设定变元后，就要寻找二是要合理选取参变数，设定变元后，就要寻找它们之间的内在联系，选用恰当的代数式表示问题中它们之间的内在联系，选用恰当的代数式表示问题中的关系，建立相应的函数、方程、不等式等数学模型；的关系，建立相应的函数、方程、不等式等数

5、学模型；最终求解数学模型使实际问题获解最终求解数学模型使实际问题获解. .解答数学应用题的要领解答数学应用题的要领关键是确切建立相关函数解析式，然后应用关键是确切建立相关函数解析式，然后应用函数、方程和不等式的有关知识加以综合解答函数、方程和不等式的有关知识加以综合解答. （1）一次函数模型）一次函数模型:y=kx+b（2）二次函数模型）二次函数模型: （3）指数函数模型）指数函数模型: （4）对数函数模型：）对数函数模型： （5）幂函数模型：）幂函数模型： 常见的函数模型常见的函数模型2yaxbxcxyabclogaymxnnyaxb解函数应用题的流程图解函数应用题的流程图实际问题实际问题建

6、立函数模型建立函数模型分析联想分析联想抽象转化抽象转化数学结果数学结果数学数学推理推理实际结果实际结果反译反译答答6.命题预测命题预测 按照新课表的理念，数学的应用应该得到加强，将函按照新课表的理念，数学的应用应该得到加强，将函数和导数结合起来，利用函数建立模型，利用导数解决数和导数结合起来，利用函数建立模型，利用导数解决问题，通过函数模型的建立求问题的最优解法都是考察问题，通过函数模型的建立求问题的最优解法都是考察的方向。的方向。 复习中要重视关于一次函数、二次函数、对数函数、复习中要重视关于一次函数、二次函数、对数函数、指数函数的综合题型，重视关于函数的数学建模问题指数函数的综合题型，重视

7、关于函数的数学建模问题，重视函数在经济活动和生活实际中的应用问题，学，重视函数在经济活动和生活实际中的应用问题，学会用数学思想和方法寻求规律找出解题策略。会用数学思想和方法寻求规律找出解题策略。 典型例题典型例题2500m21.有一批材料可以建成有一批材料可以建成200m的围墙，如果用的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形形(如图所示如图所示)，则围成的矩形最大面积为，则围成的矩形最大面积为_ (围墙厚度不计围墙厚度不计). 2.统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中

8、统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米米/小时）的函数解析式可以表示为：小时）的函数解析式可以表示为：n已知甲、乙两地相距已知甲、乙两地相距100千米。千米。n（I）当汽车以）当汽车以40千米千米/小时的速度匀速行小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？n（II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？3138(0120).12800080yxxx 40 x 1002.540313(4040

9、8) 2.517.512800080 本题主要考查函数、导数及其应用等基本本题主要考查函数、导数及其应用等基本知识，考查运用数学知识分析和解决实际问知识，考查运用数学知识分析和解决实际问题的能力。题的能力。 解：（解：（I）当）当时，汽车从甲地到乙地行驶了时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，要耗油小时，要耗油答：当汽车以答：当汽车以40千米千米/小时的速度匀速行驶时，小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油从甲地到乙地耗油17.5升。升。（升）（升）3.设计一幅宣传画，要求画面面积为设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为画面的宽与高的比为(1) ，画面的上、下各留画面的上、

10、下各留8cm空白，左、右各空白，左、右各留留5cm空白空白.怎样确定画面的高与宽尺寸，怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小能使宣传画所用纸张面积最小? 1022x 解：解：设画面高为设画面高为x cm，宽为，宽为x cm，则，则 x2 = 4840设纸张面积为设纸张面积为S，有，有S = (x16) ( x10)= x2(1610) x160， 3分分将将代入上式，得代入上式，得)58(1 04 45 0 0 0S58)185(85c m8 84 8 4 0 xc m5 58 885x 6 分当时 ， 即时 ， S 取 得 最 小 值 8 分此 时 ， 高 ：，宽 ：答 ： 画

11、 面 高 为 8 8 c m ， 宽 为 5 5 c m 时 ， 能 使 所 用 纸 张 面 积 最 小 1 2 分x4xx 1.某公司一年购买某种货物某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，每次都购买吨，运费为吨，运费为4万元次，一年的总存储费用为万元次，一年的总存储费用为 万元，要使一年的总运费与总存储费用之万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则和最小，则吨吨20练习练习练习练习2.已知方程已知方程|x|-ax-1=0仅有一个负根仅有一个负根,则则a的的取值范围是取值范围是( ) A.a1 D.1a 1a D3.某一种商品降价某一种商品降价10%后后,欲恢复原价欲恢复原价,则应上调则应上调( ) A. 10% B. 9% C. 11% D.11.1%D，1010104.偶函数偶函数f(x)在在(-(-,0) )内是减函数，若内是减函数，若f(-1)f(lgx)，则实则实数数x的取值范围是的取值范围是_. 练习练习5.已知函数已知函数(1)当当a1/2时，求函数时，求函数f(x)的最小值；的最小值； (2)若对任意若对任意x1，+)，f(x)0恒