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文档简介

1、第一章：插值方法1.7 分段插值法1. 高次插值的龙格现象XDMES1. 随着节点的加密，插值函数在更多的点与所逼近的函数有相同的值；2. 整体上逼近效果却在变差。3. 在大范围内使用高次插值，逼近的效果往往不是很理想。2第一章：插值方法1.7 分段插值法3. 分段线性插值XDMES问题7：求作具有分划的分段一次式S1(x)，使成立S1(xi)=yi, i=0,1,n4第一章：插值方法1.7 分段插值法3. 分段线性插值解：XDMES5第一章：插值方法1.7 分段插值法3. 分段线性插值XDMES第一章：插值方法1.7 分段插值法3. 分段三次插值算法简单，计算量小，但精度不高，插值曲线也不光

2、滑。因此需要提高插值次数进一步改善逼近效果。假定在每个节点xi上给出了函数值yi和导数值yi。XDMES7第一章：插值方法1.7 分段插值法3. 分段三次插值XDMES8第一章：插值方法1.7 分段插值法3. 分段三次插值其中插值基函数：结论：分段三次埃尔米特插值的逼近效果有明显的改善。XDMES9第一章：插值方法1.7 分段插值法分段插值的特点：1. 显式算法，算法简单，收敛性能得到保证；只要节点间距充分小，分段插值总能获得所要求的精度，而不会发生龙格现象。2. 局部性质；如果修改某个数据，那么插值曲线仅仅在某个局部范围内受到影响，而代数插值却会影响到整个插值区间。XDMES10第一章：插值

3、方法1.7 分段插值法分段插值的特点：3. 要求的信息量大同分段线形插值相比较，分段三次埃尔米特插值虽然改善了精度，但这种插值要求给出各个节点上的导数值，所要提供的信息量“太多”。4. 光滑性也不高改进这种插值以克服其缺点，这就导致了所谓三次样条插值的提出。XDMES11第一章：插值方法1.8样条函数2.三次样条插值依据光滑性条件：可以导出XDMES14第一章：插值方法1.8样条函数2.三次样条插值其中XDMES15第一章：插值方法1.8样条函数2. 三次样条插值XDMES16第一章：插值方法1.8 样条函数样条插值的计算过程1.求解基本方程组确定参数mi;XDMES17第一章：插值方法1.8 样条函数样条插值的计算过程2. 利用表达式进行插值。XDMES第一章：插值方法1.9 曲线拟合的最小二乘法XDMES第一章：插值方法1.9曲线拟合的最小二乘法1. 直线拟合XDMES22第一章：插值方法1.9曲线拟合的最小二乘法1. 直线拟合XDMES25第一章：插值方法1.9曲线拟合的最小二乘法1. 直线拟合XDMES26第一章：插值方法1.9曲线拟合的最小二乘法2. 多项式拟合XDMES30第一章：插值方法1.9 曲线拟合的最小二乘法2.多项式拟合为满足总误差最小，即则上述关于系数aj的线性方程组通常称为正则方程组。XDMES31第一章：插值方

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