云南景洪第一中学2013高三上期末考试-数学（理）

1、景洪市第一中学2013届高三上学期期末考试数学理试题第卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合，题目要求的)1、设集合,，则等于A B C D2、将名教师，名学生分成个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由名教师和名学生组成，不同的安排方案共有A. 种 B. 种 C. 种 D. 种3、A. B. C. D. 4、中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,-2），则它的离心率为A. B. C. D.5、设变量x，y满足约束条件则目标函数的最大值为A0 B1 CD2 6、若右边的程序框图输出的是，则条件可为A B C D7、

2、 已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为的正方形，主视图与左视图是边长为的正三角形，则其全面积是A B C D 8、平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的体积为 A. B. 4 C. 4 D.69、已知函数的图象如图所示，则等于A B C D10、等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为A. B. C. D. 11. 已知定义在上的偶函数满足，且在区间0，2上，若关于的方程有三个不同的根，则的范围为ABCD12、已知等差数列中，记数列的前项和为，若，对任意的成立，则整数的最小值为A5 B4 C3 D2第卷 本卷包括必考题和选考题两部分

3、。第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13、在（x -1）（x +1）8的展开式中，含x5项的系数是 。14、等比数列的公比, 已知=1，则的前4项和= 。15、已知平面向量满足的夹角为60°，若则实数的值为 。16、若不等式上恒成立，则实数a的取值范围为 。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本小题满分12分）已知，且（）将表示成的函数，并求的最小正周期；（）记的最大值为， 、分别为的三个内角、对应的边长，若且，求的最大值18、（满分12分）以下茎叶图记录了甲、

4、乙两组各四名同学的植树棵树乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表示（）如果,求乙组同学植树棵树的平均数和方差；（）如果，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树的分布列和数学期望19.（满分12分）如右图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AA1=AB，D是AC的中点（）求证：B1C/平面A1BD；（）求二面角AA1BD的余弦值20（满分12分）已知椭圆的一个顶点为B，离心率，直线l交椭圆于M、N两点（）若直线的方程为，求弦MN的长；（）如果BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线的方程21（满分12分）设函数（）求函数的单调递增区间；（）若关于的方程在区间内恰有两个

5、相异的实根，求实数的取值范围请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号旁的“”涂黑.22、（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】已知圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（）将圆的参数方程化为普通方程，将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（）圆、是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由.23、（本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】已知函数（I）求的取值范围；（）求不等式的解集景洪市一中2012-2013学年高三上学期期末考试理科数学试题答

6、案1-12、 CADDD BBBAC DB13、 14 14、 15、 3 16、 17、解：（I）由得即所以 ，又所以函数的最小正周期为（II）由（I）易得于是由即，因为为三角形的内角，故由余弦定理得解得于是当且仅当时，的最大值为 18（满分12分）解:（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8， 8，9，10，所以平均数为3分方差为6分（）当X=9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：9，9，11，11；乙组同学的植树棵数是：9，8，9，10。分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有4×4=16种可能的结果，这两名同学植树总棵数Y的可能取值为17，18，19，20

7、，21事件“Y=17”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树8棵”所以该事件有2种可能的结果，因此P（Y=17）=。同理可得所以随机变量Y的分布列为：Y1718192021PEY=17×P（Y=17）+18×P（Y=18）+19×P（Y=19）+20×P（Y=20）+21×P（Y=21）=17×+18×+19×+20×+21×=19。 12分19.（满分12分）解：(1)证明：连交于点，连.则是的中点，是的中点，平面，平面，平面.6分 (2)法一：设,且，作，连平面平面，平面，就是二

8、面角的平面角，在中，在中，即二面角的余弦值是.12分解法二：如图，建立空间直角坐标系.则，设平面的法向量是，则由，取设平面的法向量是，则由，取记二面角的大小是，则，即二面角的余弦值是.12分20（满分12分）解答：（1）由已知，且，即，解得，椭圆方程为； 3分由与联立，消去得，所求弦长； 6分（2）椭圆右焦点F的坐标为，设线段MN的中点为Q，由三角形重心的性质知，又，故得，求得Q的坐标为； 8分设，则，且， 10分以上两式相减得，故直线MN的方程为，即 12分21（满分12分）解：（1）函数的定义域为，1分， 2分，则使的的取值范围为，故函数的单调递增区间为 4分（2）方法1：， 6分令，且，由在区间内单调递减，在区间内单调递增， 8分故在区间内恰有两个相异实根 10分即解得：综上所述，的取值范围是 12分方法2：， 6分即，令， ，且，由在区间内单调递增，在区间内单调递减8分，又，故在区间内恰有两个相异实根 10分即综上所述，的取值