《任意角的三角函数》教学设计

1、?任意角三角函数?教学设计一、教学内容分析 本节课是三角函数这一章里最重要的一节课 ,它是本章的根底 ,主要是从通过问题引导学生自主探究任意角的三角函数的生成过程 ,从而很好理解任意角的三角函数的定义。在?课程标准?中：三角函数是根本初等函数 ,它是描述周期现象的重要数学模型 ,在数学和其他领域中具有重要的作用。?课程标准?还要求我们借助单位圆去理解任意角的三角函数正弦、余弦、正切的定义。二、学生情况分析 本课时研究的是任意角的三角函数 ,学生在初中阶段曾经研究过锐角三角函数 ,其研究范围是锐角；其研究方法是几何的 ,没有坐标系的参与；其研究目的是为解直角三角形效劳。以上三

2、点都是与本课时不同的 ,因此在教学过程中要开展学生的已有认知经验 ,发挥其正迁移。  三、教学目标知识与技能目标:借助单位圆理解任意角的三角函数正弦、余弦、正切的定义；能根据任意角的三角函数的定义求出具体的角的各三角函数值；能根据定义探究出三角函数值在各个象限的符号。 方法与过程目标：在定义的学习及概念同化和精致的过程中培养学生类比、分析以及研究问题的能力。情感态度与价值观: 在定义的学习过程中渗透数形结合的思想。四、教学重、难点分析： 重点：理解任意角三角函数正弦、余弦、正切的定义。 难点：引导学生将任意角的三角函数的定义同化 ,帮

3、助学生真正理解定义。五、教学方法与策略： 教学中注意用新课程理念处理教材 ,采用学生自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学 ,师生互动 ,教师发挥组织者、引导者、合作者的作用 ,引导学生主体参与、揭示本质、经历过程.根据本节课内容、高一学生认知特点 ,本节课采用“启发探索、讲练结合的方法组织教学. 六、教具、教学媒体准备： 为了加强学生对三角函数定义的理解 ,帮助学生克服在理解定义过程中可能遇到的障碍 ,本节课准备在计算机的支持下 ,利用几何画板动态地研究任意角与其终边和单位圆交点坐标的关系 ,构建有利于学生建立概念的“多元联系表示的教学情境 ,使学生能够更好地数

4、形结合地进行思维教学过程一、情景设置:问题1、初中时的锐角三角函数如何定义的？OAP学生上黑板画图 ,给出定义 ,教师根据学生展示情况进行点评锐角三角函数的定义：在直角OAP中 ,A是直角 ,那么问题OAPxy2、如果将锐角置于平面直角坐标系中 ,如何用直角坐标系中角的终边上的点的坐标表示锐角三角函数呢？(学生分组讨论 ,展示成果 ,教师标准思路和解答步骤)OAPxyMN建立平面直角坐标系 ,设点P的坐标为x ,y ,那么 ,于是问题3、对于确定的锐角 ,其三角函数值与终边上选取的点P有何关系？这说明三角函数值的决定量是什么？ 学生互动：锐角的三角函数值都是比值关系 ,与终边上选取的点P的位置

5、无关 ,可以利用相似三角形证明.教师利用几何画板的动态效果 ,展示三角函数值与点P的位置无关 ,仅与角有关.问题4、你能用学过的知识来刻画一下角与这个比值的关系吗？ 学生答复：对于确定的角 ,比值都惟一确定 ,故正弦、余弦、正切都是角的函数.问题5、终边落在第一象限内的角能用上述比值表示吗？任意角呢？请你给出任意角的三角函数定义。学生答复 ,教师板书课题二、数学理论、建构数学在平面直角坐标系中 ,设任意角的终边上任意一点Px,y ,它与原点的距离是r() ,我们规定：1比值叫做的正弦 ,记作sin,即；2比值叫做的余弦 ,记作cos,即；3比值叫做的正切 ,记作tan,即；sin ,cos,

6、tan分别叫角的正弦函数、余弦函数、正切函数.以上三种函数都称为三角函数.O学生活动1：利用单位圆对三角函数定义简化.xP取r=1 ,即选取角终边与单位圆的交点为P(x ,y) ,那么sin=y, cos=x, 学生活动2：写出三角函数的定义域 ,用函数的定义对三角函数进行分析 ,完成下表.三角函数正弦函数余弦函数正切函数对应法那么自变量定义域值 域学生活动3、概念辨析：判断以下说法是否正确：1、假设角终边上点P的纵、横坐标均变为原来的2倍 ,那么对应的三角函数值变为原来的2倍； 2、任意角的三角函数均有意义； 3、假设角不同 ,那么对应的正弦值也不同； 4、因为三角函数值是一个比值 ,所以任

7、意角的三角函数值为正值. 学生分组活动5：请你根据三角函数的定义判断各象限角的三角函数值的正负.师生共同总结识记口诀：“一全正 ,二正弦 ,三正切 ,四余弦OxyOxyOxysin cos tan三、例题剖析例1、角的终边经过点P(2 ,-3),求角的正弦、余弦、正切值.学生板演 ,教师点评解：因为x=2,y=-3,所以 所以 变式：角的终边经过点P(-x ,-6) ,且求x的值.学生独立完成 ,实物投影仪展示解题过程 ,强调解题标准性例2、确定以下三角函数值的符号：1；2；3.学生板演 ,其它学生上黑板对解答过程进行指正解：1是第二象限角 ,所以. 2因为 ,即是第三象限角 ,所以. 3因为

8、 ,即是第四象限角 ,所以四、稳固练习1、角的终边经过点P(-3 ,4),求角的正弦、余弦、正切值.2、角的终边经过点P(2x ,-6) ,且求x的值.3、设是三角形的一个内角 ,在sin, cos, tan, 中 ,哪些有可能取负值.4、确定以下各角的正弦、余弦、正切值的符号：5、假设 ,试确定角为第几象限角.思考：函数的值域为 五、课堂小结师：通过学习,你对任意角三角函数有了哪些新的认识？还有哪些体会？学生答复2或3个学生六、板书设计：任意角的三角函数1、三角函数定义： 例1、2、三角函数值符号判断 例2、“一全正 ,二正弦 ,三正切 ,四余弦七、教学反思：本节课的教学特别注意了以下几点：1前后知识的联系 ,知识的产生、开展过程 ,如任意角的三角函数的定义 ,由初中所讲锐角的情况逐渐过渡到“任意角的情况2注重了知识的探究 ,如三角函数值在各象限的符号这里由学生自己去研究 ,讨论 ,探索得出一般性结论 ,培养了学生获取知识、探究知识的能力 ,强化了自主学习的意识3注意概念的理解 ,表达数学思想的应用；4注意了例题选取的典型性 ,练习的层次性和变化性 ,稳固知识到位从教学效果来看 ,根本到达预定的教学目标 ,但也反映出一定的问题 ,教学的任务过于丰富 ,容量有点偏大 ,教学中