(全优试卷)版江苏省高一下学期期末考试数学试题Word版含答案

1、全优试卷高一数学一、填空题.1 .1 .函数y =sin 2x图象的振幅为22 .已知角a的终边经过点P(12,5),则tana的值为 .一1 一3 .已知 sin a + cos a = 一，则 sin 2a =54 .直线l经过两点A(2,3) , B(4,1),则直线l的斜率为.5 .直线2x+3y 2=0与直线mx+(2m1)y+1 = 0垂直，则实数 m的值为 .6 .已知直线l经过直线x - y +2 =0和2x+ y+1 =0的交点，且直线l与直线x-3y +2 =0平行，则直线l的方程为.7 .函数y =2sin(3x +邛)(|邛|工)图象的一条对称轴为直线 x =,贝&qu

2、ot;甲=.2128 .与点A(4,3), B(5,2), C(1,0)距离都相等的点白坐标为.9 .已知直线l过点P(2,2),且直线l在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线 l的方程为 3 1 c10.在二角形ABC中，A =45 , b =，2,三角形ABC的面积为，则的值2 sin C为 11 .已知M为三角形ABC的边BC的中点，过线段AM的中点G的直线分别交线段 AB ,AC 于点 P , Q.若 AB = xAP , AC = yAQ ,则 x + y 的值是. 二.35 二.二12 .右 cos( 6)=,贝U cos( +6) 一寸3 cos(2).636313 .圆x2+y2

3、 -2ax =0上有且仅有一点满足：到定点O(0,0)与A(3,0)的距离之比为2,则实数a的取值范围为14 .在平面直角坐标系xOy中，直线y = kx+2与圆O： x2 + y2 =1交于A, B两点，若圆O上存在点C满足OC=cosa OA+sina OB ,其中a为锐角，则k的值为二、解答题1、二二15 .已知向重 a = (1,sinx) , b =(cosxq),其中 xw万,万.(1)若ab ,求实数x的值;(2)若a _L b ,求向量a的模|a |.16 .在平面直角坐标系 xOy中，已知A(3,0), B(0,4) , C(6,t).(1)若点A, B,C在同一条直线上，求

4、实数 t的值;(2)若AABC是以BC为底边的等腰三角形，求 AABC的面积.17.已知a, P均为锐角，且3，tan . 263(1)求a + P的值;(2)求 cos(a +2P)的值.18.如图所示，某公园内从点A处出发有两条道路 AB, AC连接到南北方向的道路 BC.从点A处观察点B和点C的方位角分别是 / PAB和/ PAC ,且cos/ PAB =25cos PAC = 3, AB = 2.5km.5(1)求 AC 和 BC ；(2)现有甲乙二人同时从点 A处出发，甲以5km/h的速度沿道路 AC步行，乙以6km/h的速度沿A-B-C路线步行，问半小时后两人的距离是多少？19 .

5、已知圆O: x2 +y2 =4交x轴于A, B两点，点P是直线x = 4上一点，直线PA,PB分别交圆。于点N,M .(1)若点N(0,2),求点M的坐标；(2)探究直线 MN是否过定点，若过定点，求出该定点；若不存在，请说明理由 20 .已知直线 x +y +1 =0 与圆 C: x2 + y2 +x2ay +a=0 交于 A, B 两点.(1)若a=3,求AB的长；(2)是否存在实数a使得以AB为直径的圆过原点，若存在，求出实数a的值；若不存在,全优试卷9.x + y4 =0 或 xy = 0； 10.2。114;12 .0; 13 .1,3 ; 14 . ±77请说明理由;(3

6、)若对于任意的实数1a ,圆C与直线l始终相切，求出直线l的方程. 220152016学年度第二学期期末学情调研、填空题:1.5一；122425 '8.(3,1)4.-1; 5；6 . x 3y + 4 = 0；7全优试卷三、解答题：本大题共 6个题，共70分.115 .斛：(1)因为 a /b ,所以 sin x cosx =一, 2所以 sin2x=1,因为 xe-,所以 x=.2 241 .35(2)因为 a _Lb ,所以sin x +cosx = 0 ,所以 tanx = -2, 2所以6高及=2sin2x2=ysin x cos x tan x 1.4 116 .解：(1)

7、由题意知 AB =(-3,4), AC=(3,t).因为点A,B,C在同一条直线上，所以 AB/AC ,所以3t12 = 0,所以t = 4.(2)因为AABC是以BC为底边的等腰三角形， 所以AC = BC .因为AB = y35 3 =1，又因为a十日w (0,n),所以a1，_5 3(2)因为 P为锐角，且 tan P =2 ,所以 sin P = 2二 cos P = 史§ + 42 = 5,_2AC =49 十 t ,所以/二土4,当。=-4时，息4芮C在同一条直£壮，故舍去.当r = 4时，Cg,4),直姓酒的方程为.12 = 0.因为点C到直线的距离为d J&

8、quot;：?JI = 24 ,_, ,11 24 一所以 AABC 的面积为 S =1xd x AB =-x24x5=12.225,1tan -= 一，517. (1)因为a为锐角，且sin « 26-5 . 26,所以 cos"=,26261 2tan 二 tan I1 - tan： tan :因为 tan(-： ' ,-1)= r-cos。： -2-) = cos(: 一)4=cos : cos- - sin4,二 3、, 13. 22, 13,2sin 一4132132,26-2618. (1)因为7_ _3cos / PAB ,25cos / PAC =

9、, AB = 2.5km ,所以在 MBC 中, 5cosB =-25c 3 , cosC = 一 524-4, 所 以 sin B =,sinC=一255sin A = sin( B C) = sin BcosC cosBsinC44125 '在AABC中，由正弦定理AB BC _ ACsin C sin A sin BBCAB si nAs i C=1.1(km)ACABsin BsinC=3(km)(2)半小时后，假设甲位于点 D ,则AB = 2.5km，假设乙位于点 E ,因为乙的路程为 3km ,大于2.5km,故点应位于道路 BC上，且CE=0.6km,在ACDE中，由余

10、弦定理得： 222222DE =DC +CE -2DC CEcosC=0.5 +0.6 2 父 0.5父 0.6父 0.6 = 0.5 , 所 以DE -0.5km.小!八A 弗出题19.解：(1)因为点N(0,2), A(2,0),所以直线 AN的方程为y = x + 2,令x = 4,则P(4,6),又因为 B(2,0),所以直线BP的方程为y =3(x 2),由 y =3(x -2)及x7=4,得呜一 5）。(2)设P(4,t),因为点A(2,0),所以直线AN的方程为y=(x + 2),由y=1(x + 2) 662_及 x2y272 - 2t1524t._，、一=4得N(2； ,)，

11、因为点B(2,0),所以直线BM的方程为36 t2 36 t2t工 tRy=2(x-2)，由 y=5(x-2)及c 22t2 _ 8 - 8t .x2+y2 =4,得 M (_8,82),过定点 C(1,0)，4 t 4 t因为24tk 36 t2NC 72 2t236 t2-18t212 -t2kMC-8t4 t22t2 -8 .T -14 t28t丁8,所以 t2 -12kNC =kMC ,所以M , N,C三点共线，所以直线 MN恒过定点C（1,0）.20.解：（1）当 a =3时，圆 C :圆心C到直线x + y +1 = 0的距离d1|-2 3 1|_71222所以 AB =2 ,r

12、2 -d22号-(苧)2 W(2)由 x + y+1=0 与 x2 + y2 十 x 2ay + a = 0 消元得 2x2 十(2a +3) x +3a + 1 = 0,所以xi , x2 =2a 3 3a 1,xix2 )因为以线段AB为直径的圆过原点，所以x1x2 + y1y2 = 0,所以 2x1x2 + x1 + x2 +1 = 0 ,- 3a 1 2a 31所以2 M十1 =0 ,所以a =- .经检验符合题意.224112a -11(3)圆C ： x+y +x -2ay+a =0的圆心C(-,a),半径r =-,当直线l的斜率不存在时，设直线l的方程为x = t ,则当直线l与圆C相切时，|t +1|= 12a -1|,解得 22t =a 1或a,所以所求直线方程为 x = a1或x = a；当直线l的斜率存在时，设直线 l的方程为kx-y+b=0,则圆心一 1C(- ,a)到直线的距离21 .，a b| |2a-1|121.2.2,整理得(-k + a -b) =(a -)(1 +