有理数及其运算复习课学案

1、第二章 有理数及其运算复习课学案、基础知识点汇总1、正数与负数通常用来表示具有相反意义的量。2、0既不是正数也不是负数。0是正负数的分界。3、有理数：整数和分数，统称有理数.即所有可以写成分数形式的数（包括 正整数、零、负整数、正分数、负分数 ）（注意：所有的有限小数和无限循环小数都可以化为分数。）4、数轴：包含三要素，直线（方向），原点，单位长度（数）。 任意一 个有理数，都可以用数轴上的一点表示，但数轴上的任意一点不一定表示有理 数，它可能表示无理数。数轴上的数，左边的数总要小于右边的数。正数 0 , 负数0,正数）负数。负数数字越大，数值越小。一般地，设 a是一个正数， 则数轴上表示数a

2、在原点的边,与原点的距离是一个单位长度；表示数 -a的点在原点的边,与原点的距离是一个单位长度.5、相反数：符号不同的两个数叫相反数；在任意一个数的前面添上一个 “-”号，新的数就是原来这个数的相反互为相反数数。一般地，a和-a互为相反数，特别的，0的相反数是0。a互为相反数的两个数的和为零；相反， 若两个数的和为零，则这两个数互为相反数。 即：若a,b互为相反数，则a+b=0; 若a+b=0 ,则a,b互为相反数。6、绝对值：一般地，数轴上表示数 a的点与原点的距离叫做数 a的绝 对值，记作a绝对值。 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它 的相反数;0的绝对值是0 ;任何一个有理数

3、的绝对值都是非负数。（1）当a是正数时，| a | =; （2）当a是负数时，| a | =;（3）当a=0时，1 a | =。在数轴上表示的两个数，右边的数总要大于左边 的数，也就是：1）、正数0,负数 0,正数大于负数.2 ）、两个负数比较大 小，绝对值大的反而小。二、有理数的加减乘除法则1、有理数的加法法则:同号两数相加，取相同的符号，并把其绝对值相加；异 号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对 值；互为相反数的两个数相加得零；一个数与零相加，仍得这个数。2、有理数的减法法则：减去一个数,等于加上这个数的相反数。3、有理数的乘法法则：两数相乘,同号得正，异号

4、得负，并把其绝对值相 乘；任何数与零相乘，都得零；几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的 个数决定，当负因数的个数为奇数个时，积为负；当负因数的个数为偶数个时， 积为正。4、有理数的除法法则：两数相除,同号得正，异号得负，并把其绝对值相 除；零除以任何一个不为零的数，都得零；除以一个数等于乘以这个数的倒数 (零不能作除数)。三、乘方乘方的定义：求几个相同因数积的运算。乘方的结果叫做哥。在 an中a叫 做底数，n叫做指数。读作a的n次方，也可读作a的n次哥。有理数的乘方运算有如下规律：正数的任何次哥都是正数；负数的偶次哥是正数，负数的奇次哥是负数；任何数的偶次哥都是非负数，即：a2n>0

5、o补充：一、去括号与添括号：去括号法则：括号前是“ +”号时，将括号连同它前边的“ +”号去掉，括 号内各项都不变；括号前是”号时，将括号连同它前边的“”去掉，括 号内各项都要变号。添括号法则：在“ +”号后边添括号，括到括号内的各项都不变；在” 号后边添括号，括到括号内的各项都要变号。有理数的运算顺序：有理数的混合运算法则即先算乘方或开方，再算乘法或除法，后算加法或减法。有括号时、先算小括号里面的运算，再算中括号，然后算大括号。注意符号：(+)x (+)=()同号得 (-)x (+)=()异号得(十) x (-)=()异号得 (-)X (-)=()同号得二、同底数哥的乘法法则：1、同底数哥相

6、乘除，原来的底数作底数，指数的和或差作指数。用字母 表不为：amx an= a(m+n)或 a m+ an= a" (m n 均为自然数)2、哥的乘方，底数不变，指数相乘。用字母表示为：(am) n = a(mxn)3、积的乘方，先把积中的每一个乘数分别乘方，再把所得的幕相乘。用字母表示为：(ax b) n=anx bn系统复习：、补全网络：J1,按定义分：有理数r广分类 广r、安性质符号分：有理数11 有j有关概念：正数、负数、有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数、乘方理r数有理数的大小比较： 加法法则、减法法则运算法则Y 乘法法则、除法法则 I乘方(符号规则)(运算 I加法交换律、

7、结合律f运算律 Y乘法交换律、结合律、分配律Q昆合运算顺序：注意：不能将相反数、绝对值、倒数 弄混淆了。二、巩固：1、将下列各数进行分类，并填在相应的横线上： 15, 20, 4.23, - 1- , 20% 0, 6, (2), - | - 3 I 034正整数：;负整数：正数：;负数：整数：;分数：有理数：2、一41的相反数是，绝对值是，倒数是；53、若|x=5，那么x= ; | 2 的相反数是;4、若 a2 16,a= ,若 x327,则x 5、已知p是数轴上的一点 4 ,把p点向左移动2个单位后再向右移1个单位长度，那么p 点表示的数是。6、数轴上与表示一3的点距离5个单位的点所表示的

8、数为回思：做5、6题时，可以结合数轴进行，这体现了哪种数学思想？ 7、 比较大小：-J|67回思：有理数比较大小的方法：利用数轴；两个负数比较大小，绝对值大的反而小。8、某地某日中午的温度为6C,而夜间温度为-1C,则中午比夜间温度高 C。9、（）+15=-17 ; （）-（-56）=36 ; 18-（）=57 10、（ 1）2002 （ 22） 三、范例：例1.某巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在 A处，规定向 北方向为正，当天行驶纪录如下（单位：千米）+12, 8, +9, 13, +7, 12, +5, -3（1） A在岗亭何方？距岗亭多远?（2）若摩托车行驶

9、1千米耗油0.05升，这一天共耗油多少升?413例2.计算:141 0.5333回思：（1）应按怎样的运算顺序进行？ （ 2）此题中哪里容易出错?（3）14与1 4的区别是什么?四、反馈训练:上4 千万要仔细！力争全对，那你就是好样的！相信自己!(2)8 ( 0.25) ( 0.02)一13521.计算：（1）10 鼻（?（ 6）331(4) 110-143(5) 9 5 ( 4) ( 6)2 ( 9)17 11 1(6) 2(- - -)X36 +529 12 62.某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数,记录的结果如下：+8, -3, +12, -7

10、,-10, -4,-8, +1, 0, +10;、这10名同学中，最高分是多少？最低分是多少？、10名同学的平均成绩是多少？（用简便方法计算）作业1、 绝对值小于4的所有的整数的和是 2、 I a+4 I + I b 3 I = 0 ,贝 U a+b=。3、若a, b互为倒数，mn互为相反数，则(m n)2 3ab =；4 . I x I =8, I y I =6i,求x+y的值；若 I x I =3, I y I =5,且 I x y I =y x,再求x + y的值;5 .计算：、一。5) (34)+2.75 -(72)；、*+7)+(T+6"、2005X 2003 - 1001

11、X 1001 ；、2 3 4+5+6 7 8 + 9 - +66 6768+69;200410026 .张先生在上周日买进某公司股票1000股，每股28元，下表为本周内连续几日该股票的涨跌 情况星期一二二四五每日涨跌22.521.52(1)星期三收盘时，每股元(列式说明)(2)本周内最高价是每股 元(列式说明)(3)若张先生想在这几天内将股票抛出，你认为哪天抛出最合适 ，抛出后可赚 元(列式说明)<有理数 > 复习导学案考点一1.一种零件的内径尺寸在图纸上是9+ 0.05（单位:mm）,表示这种零件的标准尺寸 ,最大尺寸是,最小尺寸是2判断:课件考点二：有理数的分类1把下列各数填在

12、相应的大括号内：1,-789, 25, 2, 0, -20, 200%, 6/7分数集自然数集非负整数集2判断： （1）整数一一定是自然数（）（2）自然数一一定是 整数（）3最小的自然数是 一 最大的负整数是最小的正整数是 一 最大的非正数是_。考点三：数轴、相反数、倒数、绝对值数轴 已知I a I > I b I ,且a <0,b>0,试比较a,b,-a,-b 的大小相反数1 .一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是 （）A . - 1 B. 1 C .±1 D. 02 .（1）互为相反数的两个数在数轴上位于原点两旁（）（2）除0外，一对相反数的商为-1 .（

13、）倒数1、a、b互为相反数且都不为0,则a b 1 - 的值（）bA - 1B、0C、1 D 22、如果两个有理数的和除以它们的积，所得的商是零，那么这两个有理数（）A.互为相反数，但不等于零B. 互为倒数绝对值若!a=1a求数的绝对值,则 a 0,若 JaiaC.有一个等于零1,贝U a 0。D.都等于零1.化简 (1) -|-2| =;(2) |-3.3|-|+4.3|2、 填空:(1)当 a>0 时，|2a| = (2) 当 a>1 时，|a1|= (3) 当 a v 2 时，|a+2| =由绝对值求数3 .填空：若|a| =3,则 a=;若 |a+1| =0,则 a =。若

14、 |a+1| =3,则 a=4 .|3-|+|4-|=非负数性质的应用如果| a 3 | (b 2) 20,求ab的值。等于本身的数平方等于本身的数 立方等于本身的数 科学记数法近似数1 .用科学记数法表示 1900万2. 1.4万精确到 ,3 . 2.4 104 精确到,4 .用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数。(1) 0.0697 (精确到 0.001)(2) 5306300 (精确到十万位)考点四：有理数的运算421111112( 2 )(2) 4 ( 35) 51717171264(4)( 3)3112,、21287八-一0.2555214当堂检测1 .下列说法：有理数是指

15、整数和分数；有理数是指正数和负数；没有最大的有理数，但是最小的有理数是0；有理数的绝对值都是非负数；a一定是负数；A.2个B.3个C.4个 D.多于4个3.若abc 0 ,则a、b、c三个有理数中负因数的个数是A.0个B.1个C.2个D.0个或2个3 .下列各组数中，不相等的是()3-3A. (3)2、11与32B. ( 3)2与32C. (2)3与21.2 3( 2 3 )2.( 1.5) 42.75 ( 5 ) 2D. 2 与 24 . 9月27曰，神舟七号航天员翟志刚完成中国历史上第一次太空行走，他相对地球行走了5100000米路程，用科学记数法表示为()D. 0.51 107 米556

16、A. 51 105米aB. 5.1 105米 C. 5.1 106米5 .如果|a 2| (b 1)2 0那么代数式(a b)2009的值是()A. 1B.1C.1D. 20096 .如果知道a与b互为相反数，且 x与y互为倒数，那么代数式|a + b| - 2xy的值为A. 0B.-2C.-17 .已知、在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是【】I I III .c a o bab -A. abc 0 b. |a | | c| C. a c 0 d. 0 c根据上述算8 .观察下列算式：21 2 , 22 4 , 23 8, 24 16, 25 32, 26 64, 2009式中的规律，猜想 2的末位数字应是A. 2 B. 4 C. 6 D, 89 .当 x=：时，x 5 3位.10 .用四舍五入得到的近似数 6.80 106有 个有效数字，精确到11. “十 一”黄金周期间，武汉动物园在7天假期中每天旅游的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数)日期10月110月210月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人数变化单位：万人(1)若9月30日的游客人数记为 a ,请用a的代数式表示10月2日的游客人数？(2)请判断七天内游客人数最多的是哪天？请说明理由。(3)若9月30日的游客人数为2万人，门票每人10元。问黄金周期间门票收