实数难题提高题

1、卅实数拓展提高题课时间：2021.02.07命题人：欧阳物专题一：实数相尖概念与性质的应用方法指导：平方根与算术平方根的区别和联系；立方根的定义与性质，二次根式 定义与性质及无理数概念。1. 下列说法正确的是：（）a. -2是4的平方根B. 2是（-2 ） 2的算术平方根c. （ -2 ） $的平方根是2d. 8的平方根是22. 若需和都有意义，则（）A.oB o C.a = o D.qho3下列语句中正确的是 （）A. 个实数的平方根有两个，它们互为相反数B. 个实数的立方根不是正数就是负数C. 负数没有立方根D. 如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是J或0或：L4如果一个自然数

2、的算术平方根是则下一个自然数的算术平方根是 ()A. /? +1 B. n2 +1C J“ + lD. yjn2 +5以下四个说法若a是无理数，则石是实数;若a是有理数，则需是 无理数;若a是整数，则亦是有理数；若a是自然数，则需是实数。 其中正确的是()A.B.C.D.6下列二次根式中，不能与合并的是()AC.Vil D. Vi87.若实数 X, y满足y/2x-l + 2()，-1)2 = 0,则 x+ y 的值等于()A.l B.2C.2D？2 2专题二、非负数求和方法指导：非负数的三种形式：绝对值，算术平方根，偶次方8. 已矢口0 + 1| +、/ = 0 贝a-b =.9. 右”_2

3、| +、/b_3+(c_4) =0 * 贝a-b+c =.10. 若J(g_3)2 =3-,则与3的大小尖系是()Agv3 B.r/3 D.fz311-已知实数abc满足如胡+他+卜。，则计的算术平方根是12. AABC的三边长为a,b,c，a和b满足VK+z?2-4/?+4=o *则c的取值范围专题三、算术平方根的双重非负性间题（0,.0 ）方法指导：注意二次根式所处的位置13. 若屁TT有意义，则a能取的最小整数为。若亦TT有意义，则x范围是14. 若豆有意义，贝L范围是。15. 若$ = Jx-2+2j2-x + 3，则心二 专题四、探索规律16. 观察下列各式：馬针对上述各式的反映的规

4、律，（1）请写出第4个等式，（2 ）猜想一 般规律，并用含n表示其等式，说明理由。专题五、实数运算(1 ) 2V12+3方法点拨：二次根式相尖公式及性质；同类二次根式，最简二次根式 的含义以及分母有理化。17.已知：*41尸U，求x+y V3 + V2(4)已矢叫p两足 丁2-199+ J199一z = J3m + 5n 2-9 + J2m + 3一p,药7的值。能力提升练习：1.已知实数 X 1 y两足|x-l| +(3x+y-l)2=0zPJlJy)5x + y2 的值是2.Jl-x + 厶 -1+47+1，则(返严3. 设諄式Ja(x-d) + Jd(y-c) =Jx_a_Ja_y在实数

5、汨围内成立*其中a X、y是 两两不相等的实数，则4工的值是。jc _ xy +)厂4. 已知a、b为正数，则下列命题成立的：右a+b = 2,则5/ 1;若a + Z? = 3,贝lJ/i；若a + b = 6,则/2 ，则 X + y= 6. 设驚的整数部分为a 小数部分为b 则込如宀。所揭示的规律，可得出一般的结论是。8.已知实数a满足“+Q+好,那么匕-1|+1卜o9设点+Q R+據则A、B中数值较小的是。10. 在实数范围内解方程 F7 + x/n+|l-2y| = 5.2&则X = zy=.11. 右m = /3+1,则/-2加+2 =；已矢ab 是Rf AABC 两边*且：两足如

6、_9=_0-4）2，则第三边长是 12. 已知兀詡4（亦+ 1）一乂4（石-1） 则x3 + 2x的算术平方根是 13. 若实数a，b，c在数轴上的位置如图，化简：|n - Z?| - |c - rz| +1/? - c| -| 14.已知x、y互为倒数，c、d互为相反数，a的绝对值为3，z的算术平方 根是5，求 c1 -d +xy + 血的值oa15 已知卜一2| + （y + 4） + Jx + y -2乙=0,求g的平方根。16设a、b是两个不相等的有理数，试判断实数孕是有理数还是无理 /? + V3数，并说明理由。17. 设血的整数部分为小数部分为b,求-16ab-8b2的立方根。18

7、. 已知m，n是有理数且（石+2）加+（3-2点）“+7=0，求m n的值19. 已知实数满足 |1992-d| + Jd-1993=d 求-19922 的值 20.已知:21已知X、y是实数且（X-y +1 ）2与J5x-3y-3互为相反数，求J十+才的值。22.已知a、b满足陆呵，解尖于x的方程 + 2）“戸。不已知走：2VC 2巧：3寸3厶:4巧+ ”十聞+； +1）矿警求的值25某同学在解答题目：化简并求值丄+J-+/-2，其中心丄，时，解答 a %-2t rr i l r? ii i . + cr 2 = . (a=a = ra2a a cia 5(1)请判断他的解答是否正确；如果不正确，请写出正确的解