《棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积》课件

1、1.7.2 棱柱、棱锥、棱台和 圆柱、圆锥、圆台的体积 棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积1、柱、锥、台的侧面展开图；2、对应的面积公式rlS2圆柱侧rlS圆锥侧12()rr lS圆台侧Sch直棱柱侧21chS正正棱棱锥锥侧侧) 21hccS （正正棱棱台台侧侧复习回顾复习回顾棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积瞧，这么宏伟壮观的金字塔呀！瞧，这么宏伟壮观的金字塔呀！ 你们能求出它的体积吗？你们能求出它的体积吗？数学是上帝描述自然的符号棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积看，这不是不复存在的世贸大厦吗？看，这不是不复存在的世贸大厦吗？ 这两个棱柱的体积怎么求？这两个棱柱的体积怎么

2、求？数学是上帝描述自然的符号棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积DABCD1A1B1C1abcSdVabcVSh=长方体底或2222dabc=+长方体的体积长方体的体积数学是上帝描述自然的符号棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积等底等高柱体等底等高柱体的体积相等吗？的体积相等吗？1 1、柱体的体积、柱体的体积数学是上帝描述自然的符号棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积等底等高柱体的体积相等等底等高柱体的体积相等VS h=柱底hS底S底S底h数学是上帝描述自然的符号棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积2 2、锥体的体积、锥体的体积等底等高锥体的体积相等等底等高锥体的体积相等h13

3、VS h=锥底数学是上帝描述自然的符号棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积3 3、台体体积、台体体积由于圆台由于圆台( (棱台棱台) )是由圆锥是由圆锥( (棱锥棱锥) )截成的，截成的，因此可以利用两个锥体的体积差得到圆因此可以利用两个锥体的体积差得到圆台台( (棱台棱台) )的体积公式的体积公式根据台体的特征，如何求台体的体积？根据台体的特征，如何求台体的体积？ABABCDCDPS下S上h1()3P ABCDP A B C DVVVSS SSh下下上上数学是上帝描述自然的符号棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积1()3VSS SSh=+下下上上S S为底面面积，为底面面积，h h为

4、锥体高为锥体高ShV 0S=上S S分别为上、下底面分别为上、下底面面积，面积，h h 为台体高为台体高ShV31SS=下上S S为底面面积，为底面面积，h h为柱体高为柱体高上底扩大上底扩大上底缩小上底缩小柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？数学是上帝描述自然的符号棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积例例1 1、埃及胡夫金字塔大约建于公元前、埃及胡夫金字塔大约建于公元前25802580年年, ,其形状为正四其形状为正四棱锥棱锥. .金字塔高金字塔高146.6146.6米米, ,底面边长底面边长230.4230.4米米. . 这座金字塔的侧这

5、座金字塔的侧面积和体积各是多少面积和体积各是多少. .数学是上帝描述自然的符号棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积解解: :如图如图,AC,AC为高为高,BC,BC为底面的边为底面的边 心距心距, ,则则AC=146.6,BC=115.2,AC=146.6,BC=115.2, 底面周长底面周长 c=4c=4230.4.230.4.12Sc AB侧面积2214 230.4115.2146.62 285916.2().m211230.4146.633VS AC32594046.0().m答答: :金字塔的侧面积约是金字塔的侧面积约是 , ,体积约是体积约是 .285916.2m32594046

6、.0m数学是上帝描述自然的符号棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积ONP例例2 2、有一堆相同规格的六角螺帽毛坯共重、有一堆相同规格的六角螺帽毛坯共重5.8kg.5.8kg.已知底面已知底面六边形的边长是六边形的边长是12mm,12mm,高是高是10mm,10mm,内孔直径是内孔直径是10mm,10mm,那么约有那么约有毛坯多少个毛坯多少个?(?(铁的比重是铁的比重是7.8g/cm7.8g/cm3 3) ) 分析：分析：六角螺帽毛坯的体积是一个正六棱柱的体积与一个圆六角螺帽毛坯的体积是一个正六棱柱的体积与一个圆柱的体积的差柱的体积的差. .数学是上帝描述自然的符号棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆

7、锥、圆台的体积解解: :V V正六棱柱正六棱柱=3=312122 2 103.74103.7410103 3(mm(mm3 3) ) V V圆柱圆柱=3.14=3.145 52 2100.785100.78510103 3(mm(mm3 3) ) 毛坯的体积毛坯的体积V=3.74V=3.7410103 3-0.785-0.78510103 3 2.96 2.9610103 3(mm(mm3 3)=2.96(cm)=2.96(cm3 3) ) 约有毛坯：约有毛坯：5.85.810103 3(7.8(7.82.96)2.52.96)2.510102 2( (个个) ) 答答: :这堆毛坯约有这堆毛

8、坯约有250250个个. .ONP32数学是上帝描述自然的符号棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积2 2、用一张长、用一张长12cm12cm、宽、宽8cm8cm的铁皮围成圆柱形的侧面，的铁皮围成圆柱形的侧面，该圆柱体积为该圆柱体积为_1 1、已知一正四棱台的上底面边长为、已知一正四棱台的上底面边长为4cm,4cm,下底面边长为下底面边长为8cm,8cm,高为高为3cm,3cm,其体积为其体积为_112cm112cm3 333288192cmcmpp或数学是上帝描述自然的符号棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积（2 2）柱、锥、台体积的计算公式及它们之间的联系）柱、锥、台体积的计算公式及

9、它们之间的联系(1)(1)体积度量的基本思路：体积度量的基本思路：长方体体积公式是计算其他几何体体积的基础长方体体积公式是计算其他几何体体积的基础. .长方体长方体正方体正方体台体台体柱体柱体锥体锥体特殊到一般的数学思想特殊到一般的数学思想数学是上帝描述自然的符号棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积平行于底面的截面与底面相似，且平行于底面的截面与底面相似，且SS121)hh(S底底截截S当平行于底面的截面过棱锥当平行于底面的截面过棱锥高的中点时，这个截面常被高的中点时，这个截面常被称为中截面，思考：称为中截面，思考：?S底底中截中截S原棱锥侧原棱锥侧小棱锥侧小棱锥侧SS锥体截面性质数学是上帝描述自然的符号棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积锥体截面问题数学是上帝描述自然的符号棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积锥体截面