北师大版九年级下册数学教学课件 2.5 第2课时利用二次函数求方程的近似根VIP

1、2.5 二次函数与一元二次方程第2课时 利用二次函数求方程的近似根1.1.会用二次函数图象求一元二次方程的近似解；会用二次函数图象求一元二次方程的近似解；（重点）（重点）2.2.通过研究二次函数与一元二次方程的联系体会数形通过研究二次函数与一元二次方程的联系体会数形 结合思想的应用结合思想的应用. .（难点）（难点）学习目标学习目标 问题：现在我们学习了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)和二次函数y=ax2+bx+c(a0)之间的关系，那么如何利用二次函数图象直接求出一元二次方程的根呢?回顾与思考例：求一元二次方程 的根的近似值（精确到0.1）.0122 xx 分析：一元二次方程 x-2

2、x-1=0 的根就是抛物线 y=x-2x-1 与x轴的交点的横坐标，因此我们可以先画出这条抛物线，然后从图上找出它与x轴的交点的横坐标，这种解一元二次方程的方法叫作图象法.利用二次函数求一元二次方程的近似解解：画出函数 y=x-2x-1 的图象（如下图），由图象可知，方程有两个实数根，一个在-1与0之间,另一个在2与3之间.先求位于-1到0之间的根，由图象可估计这个根是-0.4或-0.5，利用计算器进行探索，见下表：x-0.4-0.5y-0.040.25观察上表可以发现，当x分别取-0.4和-0.5时，对应的y由负变正，可见在-0.5与-0.4之间肯定有一个x使y=0，即有y=x2-2x-1的

3、一个根，题目只要求精确到0.1，这时取x=-0.4或x=-0.5都符合要求.但当x=-0.4时更为接近0.故x1-0.4.同理可得另一近似值为x22.4.一元二次方程的图象解法一元二次方程的图象解法利用二次函数的图象求一元二次方程2x2+x-15=0的近似根.(1)用描点法作二次函数 y=2x2+x-15的图象；(2)观察估计二次函数 y=2x2+x-15的图象与x轴的交点的横坐标；由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个是-3,另一个在2与3之间,分别约为-3和2.5(可将单位长再十等分,借助计算器确定其近似值);(3)确定方程2x2+x-15=0的解;由此可知,方程2x2+x-15=

4、0的近似根为:x1-3,x22.5. 一元二次方程ax2+bx+c=m的根就是二次函数y=ax2+bx+c 与直线y=m（m是实数）图象交点的横坐标 . 既可以用求根公式求二次方程的根，也可以通过画二次函数图象来估计一元二次方程的根. 判断方程 ax2+bx+c =0 (a0,a,b,c为常数)一个解x的范围是（ ） A. 3 x 3.23 B. 3.23 x 3.24 C. 3.24 x 3.25 D. 3.25 x 3.26 x3.233.243.253.26y=ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09C1.根据下列表格的对应值:当堂练习2.用图象法求一元二次方程 的解的近似值（精确到0.1）. 210 xx 解：画出x2+x-1=0的图象，如图所示，由图象知，方程由两个根，一个在-2和-1之间，另一个在0到1之间.通过估算，可得到抛物线与x轴交点的横坐标大约为-1.6和0.6.