华师大版八年级下册数学课件 19.2.1 第1课时 菱形的性质

1、19.2 19.2 菱形菱形1.1. 菱形的性质菱形的性质第第1 1课时课时 菱形的性质菱形的性质学习目标学习目标1.1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系了解菱形的概念及其与平行四边形的关系. .2.2.探索并证明菱形的性质定理探索并证明菱形的性质定理. .（重点）（重点）3.3.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题. .（难点）（难点）情景引入情景引入欣赏下面图片，图片中框出的图形是你熟悉的吗？平行四边形矩形 前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了矩形是由平行四边形角的变化得到，如果平行四边形有一个角是直角时,就成为了矩形.有一个角是直角菱形的

2、性质菱形的性质思考 如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等,这个特殊的平行四边形叫什么呢? 平行四边形 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形.菱形一组邻边相等菱形是特殊的平行四边形.平行四边形不一定是菱形.知识要点 活动1 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？观看下面视频： 活动2 在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中 的图形(如图），并回答以下问题:问题1 菱形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴. 是，两条对角线所在直线都是它的对称轴.问题2 根据上面折叠过程，猜想菱形的四边在数量上 有什么关系?菱形的两对角线有

3、什么关系? 猜想1 菱形的四条边都相等. 猜想2 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对 角线平分一组对角. 已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O. 求证:(1)AB = BC = CD =AD； (2)ACBD； DAC=BAC，DCA=BCA， ADB=CDB，ABD=CBD. 证明：（1）四边形ABCD是菱形， AB = CD，AD = BC（菱形的对边相等）. 又AB=AD, AB = BC = CD =AD.ABCOD证一证证一证（2）AB = AD, ABD是等腰三角形. 又四边形ABCD是菱形, OB = OD （菱形的对角线互相平分）. 在等腰三

4、角形ABD中, OB = OD， AOBD，AO平分BAD， 即ACBD，DAC=BAC. 同理可证DCA=BCA， ADB=CDB，ABD=CBD.ABCOD 菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.对称性：是轴对称图形.边：四条边都相等.对角线：互相垂直，且每条对角线平分一组对角. 角：对角相等.边：对边平行且相等.对角线：相互平分.菱形的特殊性质平行四边形的性质归纳总结归纳总结例1 如图,在菱形ABCD中，BAD2B，试求出B的大小，并说明ABC是等边三角形.解：在菱形ABCD中， ABBC BBAD180 又已知BAD2B 可得B60所以

5、ABC是一个角为60的等腰三角形，即为等边三角形.典例精析典例精析例2 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD12cm，AC6cm，求菱形的周长解：因为四边形ABCD是菱形，所以ACBD，AO AC，BO BD.因为AC6cm，BD12cm，所以AO3cm，BO6cm.在RtABO中，由勾股定理得所以菱形的周长4AB43 12 (cm)12122222363 5 cm .ABAOBO55例3 如图，在菱形ABCD中，CEAB于点E，CFAD于点F，求证：AEAF.证明：连接AC. 四边形ABCD是菱形， AC平分BAD， 即BACDAC. CEAB，CFAD， AECAFC9

6、0. 又ACAC，ACEACF. AEAF. 菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴，每条对角线平分一组对角归纳1.如图，在菱形ABCD中，已知A60，AB 5，则ABD的周长是 () A.10 B.12 C.15 D.20C练一练练一练2.如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长为_.(提示：三角形中两边中点所连线段的长等于第三边的长)第1题图第2题图6cm思考：菱形是不是中心对称图形? 如果是,那么对称中心是什么？ 菱形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.由于菱形是平行四边形，因此O做一做：把图中的菱

7、形ABCD沿直线DB对折（即作关于直线DB的轴对称），点A的像是_， 点C的像是_， 点D的像是_，点B的像是_，边AD的像是_，边CD的像是_， 边AB的像是_，边CB的像是_.点C点A边CD点B点D边AD边CB边AB想一想：你能得到什么结论？ 菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴.菱形的面积菱形的面积问题1 菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形ABCD的面积?ABCD思考 前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直,那么能否利用对角线来计算菱形ABCD的面积呢?能.过点A作AEBC于点E,则S菱形ABCD=底高 =BCAE.E问题2 如图，四边形ABCD

8、是菱形，对角线AC，BD交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积.ABCDO解：四边形ABCD是菱形，ACBD,S菱形ABCD=SABC +SADC= ACBO+ ACDO= AC(BO+DO)= ACBD.12121212你有什么发现？菱形的面积 = 底高 = 对角线乘积的一半例4 如图，在菱形ABCD中，点O为对角线AC与BD的交点，且在AOB中，OA5，OB12.求菱形ABCD两对边的距离h.解：在RtAOB中，OA5，OB12，所以SAOB OAOB 51230，所以S菱形ABCD4SAOB430120.因为又因为菱形两组对边的距离相等，所以S菱形ABCDABh13h，所以13h1

9、20，得h .222251213,ABAOBO121212013 菱形的面积计算有如下方法：(1)一边长与两对边的距离(即菱形的高)的积；(2)四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的4倍)；(3)两条对角线长度乘积的一半归纳练一练练一练如图，已知菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为（）A.2.4cm B.4.8cm C.5cm D.9.6cm B1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A.对角相等 B.对边相等 C.对角线互相垂直 D.对角线相等C2.如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则ABD的周长等于 （） A.18 B.16 C.

10、15 D.14 当堂练习当堂练习B3.根据下图填一填：（1）已知菱形ABCD的周长是12cm，那么它的边长 是 _.（2）在菱形ABCD中，ABC120 ，则BAC _.（3）菱形ABCD的两条对角线长分别为6cm和8cm， 则菱形的边长是_. 3cm30ABCOD5cm(4)菱形的一个内角为120,平分这个内角的对角 线长为11cm，则菱形的周长为_.44cm(5)菱形的面积为64平方厘米，两条对角线的长度比为1 2 ,那么菱形最短的那条对角线长为_.8厘米ABCOD4.如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对 角线BD长10cm.求:(1)对角线AC的长度; (2)菱形ABCD的面积.解:(1)四边形ABCD是菱形,11105 cm .22DEBDAED=90,(2)菱形ABCD的面积222213512 cm .AEADDEAC=2AE=212=24(cm).12BD ACDBCAE211024120 cm.25.如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E 求证：AFD=CBE 证明：四边形ABCD是菱形，CB=CD， CA平分BCDBCE=DCE又 CE=CE，BCEDCE