龙山中学2014届高三综合训练试题

1、龙山中学 2014 届高三综合训练试题（）(6)一、选择题：（本大题题目要求的），每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合1 ，则 M I N =（= x | y =若集合 M = x | x2 < 1 ， N）xC fDx | 0 < x < 1A NB Mz12已知复数 z = 2 + i, z = 1+ i ，则在平面内对应的点位于（）12z2A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限）D y = x x3下列函数中，既是奇函数又是在其定义域上是增函数的是（C y = 1A y = x + 1B y = - x3x4某几何体的主视图与俯视图，左

2、视图与主视图相同，且图中的四边形都是边长为 2 的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是20343C. 6D. 4AB.5 已知角 q 的顶点在坐标原点， 始边与 x 轴正半轴重合终边在直线sin(3p + q ) + cos(p - q )2x - y = 0主视图上，则2=()sin(p - q ) - sin(p - q )俯视图2D 23A-2B2C0ì y ³ 0ïx - y ³ 1，则目标函数 z = x + y 的最大值等于 (x、yí6若实数)满足约束条件ïx + 2 y £ 4îA2B3C4

3、D1r=| ar - rr= 2 | ar | ，则向量 a + b 与 a 的夹角为（7 若| a + b |b |）pp2p5pAB.C.D.63368符号x 表示不超过 x 的最大整数,例如p = 3 ,-1.08 = -2 ,定义函数,给出下列四个命题：(1)函数x 的定义域为 R ,值域为0,1 ;(2)方程x = 1 有无数个解;(3)函数x 是周期函数;(4)函2数x 是增函数.其中正确命题的个数有（）A1B2C3D4二、填空题：本大题共小题，考生作答小题，每小题 5 分，满分 30 分.1x2 - y263= 19若抛物线 y2 = 2 px 的焦点与双曲线的右焦点重合，则 p

4、 的值为1x10 二项式 ( 2 x -6展开式中含 x2 项的系数 开始是.输入a1 、a2 、 a5011某班数学测试的卷面成绩从高到低依次为 a1 、a2 、 a50 ，小兵设计了一个程序框图（如图），计算并输出本次测试卷面成绩最高的前 30 名学生的平均分 a 图 3 中，语句(1)是，语句(2)是(1)是否- 2 ,则 g(x) 的值域为;12已知 g(若关于 x 的不等式 g( x) ³ a2 + a +1( x Î R)的解集为空集，则实数 a 的取值范围是输出a13在 Rt ABC 中， CA CB，斜边 AB 上的h1，则结束111=+；类比此性质，如图，

5、在四面体 P - ABC 中，h2CA2CB 21PBPC 两两垂直，底面 ABC 上的h ，则得到的正确结论为若 PA ，_14 已知圆的极坐标方程为 r = 2cosq ，则该圆的圆心到直线 r sinq + 2r cosq = 1B的距离是.15如图，圆O 的直径 AB = 9，直线CE 与圆 O 相切于点C ， AD CEO于 D，若 AD =1，设ÐABC = q ，则sinq =ECD三、解答题：本大题 6 小题，满分 80 分. 解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤.16（本小题满分 12 分）- 2 cos2 wx（ x ÎR，w > 0 ），其图象

6、相邻两条对称轴之间的距离等于已知函数 f (p2ppéù（）求 f ( ) 的值；（）当 x Î 0， 时，求函数 f (x) 的最大值和最小值及相应的 x 值êú42 ûë17.某高校在 2011 年招生考试成绩中随机抽取 100 名频率学生的笔试成绩，按成绩分组：第 1 组75，80)，第 2 组组距80，85)，第 3 组85，90)，第 4 组90，95)，第 5 组95，0.070.060.050.040.030.020.01100得到的频率分布直方图（）分别求第 3，4，5 组的频率；（）若该校决定在笔试成绩高的

7、第 3，4，5 组中用分层抽样抽取 6 名学生进入第二轮面试. 已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率；7580859095100分数2A（2）s = s + aii = i +1i = 1， s = 0 学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官的面试，设第4组中有X名学生被考官面试，求X的分和数学期望.18(本小题满分 13 分)如图，长方体 ABCD - A1B1C1D1 中， AD = AA1 = 1,AB = 2 ，点 E 是 AB 的中点.（）锥 D1 - DCE 的体积；（） D1E A1D ;（）求二面角 D1 - EC - D 的正切

8、值.19.(本小题满分 14 分)在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(- 2, 0) ， B( 2, 0) ， E 为动点，且直线 EA 与直线 EB 的斜率之积为- 1 .2（1）求动点 E 的轨迹C 的方程；（2）设过点 F (1, 0) 的直线 l 与曲线C 相交于不同的两点 M ， N .若点 P 在 y 轴上，且=PMPN，求点 P 的纵坐标的取值范围.320(本小题满分 14 分)a满足： S =(a -1) （ a 为，且 a ¹ 0,a ¹1）已知数列a 的前n 项和 Snnnna -1= 2Sna+ 1 ，若数列b 为等比数列，求 a 的值；（1）求

9、a 的通项公式；（2）设 bnnnn11（3）在满足条件（2）的情形下，设 c =+，数列c 的前n 项和为T ,n1 + a1 - annn+1n求证： T > 2n - 1 n321(本小题满分 14 分)已知函数 f (x) = ln x , g(x) = 1 ax2 + bx (a ¹ 0) .2（1）若 a = -2 , 函数 h(x) = f (x) - g(x) 在其定义域是增函数，求 b 的取值范围；（2）在（1）的结论下，设函数j(x)=e2x +bex,x0,ln2,求函数j(x)的最小值；（3）设函数 f (x) 的图象 C1 与函数 g(x) 的图象C2

10、 交于点P、Q，过线段 PQ 的中点 R 作 x 轴的垂线分别交 C1、C2 于点 M 、 N ，问是否点 R，使 C1 在 M 处的切线与 C2 在 N 处的切线平行？若，求出R 的横坐标；若不，请说明理由.4龙山中学 2014 届高三综合训练试题（）(6)一、选择题：（本大题题目要求的），每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题号12D3D4A5B6C7B8B： DM = x | -1x1,N= x | x > 0 M I N x | 0 < x < 11、3 - 1 i222：D 原式=ìï x2 , x ³

11、 0f ( x) =：D由定义可知 f (x) 是奇函数，又，由图象可知 f (x) 在定义域上是增函数.3í- x , x < 0ïî2：A V = 23 - 4 = 2033：B由已知可得，tanq = 2 ,4原式= -cosq - cosq =-2= 25ycosq -sin q1 - tan q：C如图作出不等式组表示的三角形区域，当直线 y = -x + z62o过(4, 0) 时， z 最大， zmax = 4x7.8：B 利用向量线性运算的几何意义和平几性质.：B ，正确14-1第二部分 非选择题（共 110 分）二、填空题：本大题共 7 小

12、题，其中 912 题是必做题,1315 题是选做题.每小题 5 分，满分 30 分.ssi - 1. 6 ；10. 192；11. i > 30（或 i = 31、）； a =（或 a =、）3012. -1 £ g(x) £ 1（分）， (-¥, -1) È (0, +¥)(2分）;5;5131111;14.15.=+13. h2PA2PB2PC2x2y2P：双曲线-= 1 的右焦点 F (3, 0) 是抛物线 y2 = 2 px 的焦点，所以，= 3 ， P = 696321x：192T=(-1) r Cr ( 2x ) 6-r ()

13、 r =(-1)Cr 2 6-r x 3-r ,令3 - r = 2 ,得r = 1 , 因此，10r +166展开式中含 x2 项的系数是192ssi - 111： i > 30（或i = 31、）； a =（或 a =、）30512： -1 £ g(x) £ 1（分）， (-¥, -1) È (0, +¥)(2分）： ， 本题考查绝对值的意义，含参绝对值不等式的解法当 x1 时，g(x)=|x-1|-|x-2|=-1 当x时，g(x)=|x-1|-|x-2|=2x-3,所以-< g(x) 1 当 x时，g(x)=|x-1|-|x

14、-2|=1，综上， -1 £ g(x) £ 1（此结果也可以由绝对值的几何意义直接得出）g(x) ³ a2 + a +1(x Î R) a2 + a +1的 解 集 为 空 集 ， 就 是 1= g(x)max所 以a Î( - ¥,-1 ) È(.1111连接 CO 且延长交 AB 于点 D ，连 PD ，由已知 PC PD ，在直角13.：=+h2PA2PB2PC21PD2 + PC211三角形 PDC 中，DC × h = PD × PC ，即AB 平面 PDC ，所以 AB PDPD2PC2 h

15、= PD PC ，容所以=+h2PD2 × PC2PC2PD2在直角三角形 APB 中， AB × PD = PA× PB，所以 PA2PB2 PD = PA PB ，1PA2PB2111111=，故=+。PA2 × PB2PA2PB2h2PA2PB2PC2PD2（也可以由等体积法得到）选做题:在下面三道小题中选做两题,三题OD的只计算前两题的得分.55直线 r sinq + 2r cosq = 1化为直角坐标方程是 2x + y -1 = 0 ; 圆 r = 2cosq 的圆14：55AC = 3心（，）到直线 2x + y -1 = 0 的距离是B1

16、3sinq = 1由DACBDCDA可得O15：3ADEC三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.16. （本小题满分 1分）-1 =2 sin(2wx - p) -1解：（1） f (4因为= p ，所以TT =p ， w = 1 3 分22所以 f (x) =pp2 sin(2x -) -1所以42 sin(2x - p) -1f ( ) = 0 47 分（2） f (x) =4ép ùpp3p4-£ 2x -£44当 x Î êë0, 2 úû 时，9 分

17、6pp3p所以 当 2x -=，即 x =时， f (x)=2 -1，42max11 分8pp当 2x -= -，即 x = 0 时， f (x)= -2 44min17.（本小题满分1分）(1) 解：第三组的频率为0.06 ´ 5=0.3； 第四组的频率为0.04 ´ 5=0.2；第五组的频率为0.02 ´ 5=0.13分(2) 解： 设学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的为 M112 分C1145则 P(M ) = 28 =6分C330的可能取 0,1, 2 ,抽取的人中，第3，4，5组人数分别为，人C1 ×1 + C26= 0) = 33 =P( X

18、C2156C1 × C1 + C1815P( X = 1) = 232C26C2115P( X = 2) = 2 =1分C2681+´ 2 = 213分E ( X ) =1515318（本小题满分 1分）(1)解：由长方体性质可得， DD1 面 DCE ，所以 DD1 是三棱锥 D1 - DCE 的高，又点 E 是 AB 的中点，AB = 2 , 所以, DE = CE =2 ,AD = AA1 = 1,DE2 + EC2 = CD2 ÐDEC = 90分= 1 DD × 1 × DE × CE = 1 ´1´ 1

19、 ´ 2 ´2 = 1 分三棱锥 D - DCE 的体积V1132323（）连结 A D1 ,因为 A1 ADD1 是正方形，所以 AD1 A1D7X012P25815115又 AE 面 ADD1A1A1D Ì 面 ADD1 A1 ，所以 AE A1D分又 AD1AE = A所以， A1D 面 AD1ED1E Ì 面 AD1E ,所以， D1E A1D分()因为 DD1 面 ABCD , EC Ì面 ABCD ,所以 DD1 EC ,由（）可知， EC DE ,DE = DDD1所以， EC 面 D1DE ,分DE Ì面 D1DE ,

20、D1E Ì 面 D1DEEC DE , EC D1E ÐD1ED 是二面角 D1 - EC - D 的平面角22直角三角形 D DE 中， DD = 1, DE =2tan ÐD ED =1112二面角 D - EC - D 的正切值为分12ZC1D1解法（二）如图，以 D 为原点， DA 为 x 轴建立空间坐标系 D - xyzB1A1CYD因为点 E 是 AB 的中点，且 AD = AA1 = 1,AB = 2ABEX则 D (0, 0,1), E(1,1, 0), A (1, 0,1), D(0, 0, 0),C(0, 2, 0)11D1E = (1,1,

21、-1)A1D = (-1,0, -1)分D1E × A1D = (1,1, -1) × (-1,0,1) = 0所以， D1E A1D分（）设 n = ( x, y, z) 是平面 D1EC 的法向量，则 n D1E , n D1Cn × D E = 0, n × DC = 0 得方程组ìx + y - z = 0令 x = 1 得 y = 1, z = 2í2 y - z = 011î8所以， n = (1,1, 2)分又 DD1 = (0, 0,1) ,设 n 与 DD1 夹角为qn × DD1 = (1,1,

22、 2) × (0, 0,1) =622则cosq =tanq =6 ×132二面角 D1 - EC - D 的正切值为分219（本小题满分 14 分）yy= - 1 ，2解：（）设动点 E 的坐标为( x, y), y ¹ ± 2 ，依题意可知×x +2 x -2x2整理得+ y = 1(x ¹ ± 2)分22x22+ y = 1(x ¹ ±2所以动点 E 的轨迹C 的方程为2)5 分（）当直线 l 的斜率不时，满足条件的点 P 的纵坐标为 0分当直线 l 的斜率时，设直线 l 的方程为 y = k(x

23、-1) .x2将 y = k(x -1) 代入+ y = 1并整理得，22(2k 2 +1)x2 - 4k 2 x + 2k 2 - 2 = 0 .D = 8k 2 + 8 > 0分4k 2设 M (x1, y1 ) ， N (x2 , y2 ) ，则 x1 + x2 = 2k 2 +1 ， .2k 2k=， yQ2k 2 +1= k(xQ -1) = - 2k 2 +1 ，设 MN 的中点为Q ，则 xQ2k 2k, -所以 Q()分2k 2 +12k 2 +1由题意可知 k ¹ 0 ，2k 2k1又直线 MN 的垂直平分线的方程为 y += -(x -) .2k 2 +1k

24、2k 2 +1k1令 x = 0y =.1分P2k 2 +12k + 1k9n×DD11124当 k > 0 时，因为 2k +³ 2k2 ，所以0 < yP £=2；21124当 k < 0 时，因为 2k +k£ -22 ，所以0 > yP ³ -2= -.13 分22 ,2 .综上所述，点 P 纵坐标的取值范围是-.14 分4420（本小题满分 14 分）a解：（1） S =(a -1), a = a,111a1aa当 n ³ 2 时， a = S - S=a -a,nnn-1n-1a -1a -1nan

25、n-1= a ，即a 是等比数列 a = a × an-1 = an ；4 分nnaa2 ×(an -1)= a -1+1 = (3a -1)an- 2a ，若b 为等比数列，（2）由（）知， bnan (a -1)nan3a + 23a2 + 2a + 2则有 b2 = b1b3 , 而b1 = 3,b2 =,b3 =2,aa23a + 23a2 + 2a + 21) = 3×2a =，3所以 a = 1 3故(7 分，a2a再将 a = 1 代入得 b = 3n 成立，8 分n33n3n 3n+111（3）证明：由（）知 a = ( )n ，所以 c =+=+

26、nn113n +131+ ( )n1- ( )n+133n+= 3 +1-1 + 31+1 =113n+1 -1-+1+3n +13n+1 -13n +111= 2 - (-) ， 9 分3n +13n+1 -111 ,111111<>-<-,由得3n3n+1 -13n+13n+1 -13n3n+13n +13n +113) > 2 - ( 1 -) ，1所以 c = 2 - (- 12 分n3n+1 -13n3n+13n1+ c >2 - (1从而T = c + c +n12n3= 2n -(1 - 1 ) + ( 1 - 1 ) + ( 1 -) = 2n -

27、 (1 -) > 2n - 1 113n3n+13n+1323233333即T > 2n - 1 14 分n321（本小题满分 14 分）解：（1）依题意： h(x) = ln.h(x )在（0,+ ¥ ）上是增函数，101 h¢(x ) =+ 2x - b ³ 0 对x（0,+ ¥ ）恒成立，2 分x1 b £+ 2x .x2 4 分 b的取值范围为(- ¥,2（2）设 t = ex ,则函数化为 y = t 2 + bt, t Î1,2.b2bQ y = (t + 2) -.24当- b £ 1,即- 2 &#