湖北省部分重点中学(武钢三中、武汉三中、省实验中学等)2015-2016学年高一数学下学期期中联考试题理(扫

1、湖北省部分重点中学（武钢三中、武汉三中、省实验中学等）2015-2016学年高一数学下学期期中联考试题理（扫描版）1:2016 + 4 X 2? EJ下年15:5017：50共12小IL毎爪規5分，共60符在療MH馆出的四牛遇顶申只祈一頊符合議1.巳知tanaay *Un(a + p) y(A XU XAj7464：弄第比花列I jl的务頃均为正数 * 口#0 17 * Afifl （J+ 切泸a + + lofcM=（A, 50B.60C 100D.120齐 3AY停凹为ABCJi.C的对边,!lflaC + amr=A + c W1A()A.T-H.卢s3J $d2rTA MFJC , A

2、W - 2.AC3，ZB-60Wl coC*()A. jB屈G *磴T3D.鸟37已Hi豊蛊It列I叭的新*f卸科为翼，若叭A03口厂*, （出悅取秋大ft时“（h、AIk 6C. 7D. t0&巳知除散V =(丹皿rgd 的韵越町由険戢厂2衬血的腐桑向左平桂禅0刖丿个单位厢得列，则实敷的址小值为f)3若散艸“订足注严斗阳“冷用矗曲小G |2G芳D遥9.设4 +伽啦 “GSgu 舗且pg徘四颂角則仙号珂)AyB. |-C” 兮D” -f10-ft a崔锐角，若sin(q + y) y + Tna,刚cus(2a - ) ()A 25B23e疇D一芸】1某游轮在A处愛灯塔R在A的北倔东7

3、5=距离为12丐權里”灯塔C在A的北俱西30,离 为呂再晦星*游轮由A向正北方向航行到D处时再看灯塔B在审啊东60气则C与D的距离为()A. 20梅里B. 8 75禅里C+ 23血海里Dt24 WE12-现给出以下结论：1在等差数列.I中，若 j + %f勺(磨wg W则荻心= “q;2若邯比数列I。妁前片项和为S-则对于任意和虑柑黑有札怡斥-齢J* S詁贱等 比甦列；3若敷列b“|的通项泉廿严旦二黑則数列1叭I联冇垠大債又有最小値；ft - / 1014当数|K-|(neN0Ql)中取堆大他的顼不只唯一项时，一一毎为疋轉数.1 * Q*则芬中正确姑论的个数为I)A.4个B. 3C. 2牛D.

4、 I个二、填大1H共4个小劇，聲个小融5分共2。分，把菩塞填在髓中權线上)13,若律”分别为AAHC 三个内角的対边芒皿=嘤侧角B=a b_.1】4.靠比数列|a.|的削n顶和为S若幻2心=16,则Si+ $2 + - + S = f1!5(f AABC中，巳知沖=6(广冊=2皿沖的平分线AD焯煽 AC =ijp卽316下伯中的三供方晤块中.着包的疋方飓的个戟粮共榊贱根能蔚僅的规t* +赠矶= _，这舍敷列的at頊 =_.本JK牌分恥分*第答划应坊出文字说明，证朝过拧醴漬算册an17.本越櫚分i0知已知tina -CCAA匸；(0 o的虹,ia.(4=4SW5 12甘)巳如a.b.c分别为三个

5、内角為.匚的对边Jlsjn:B sin=C=sinJ+ sanBiinCi仃)以斯A的大小匚若 AABC的面駅$11.右*T.求边a与sinBinC的fflW(本轴満井12分)巳卿數列1丨的曲ir坝和屁丘*穷丄翻g, = 5*!Bi衽桩的IE糕散 z 择有2s | - H+crt *1林列I升丨的週頊公1(2)记久吃赶?T求数列仏.丨的劇H頊和7；4（*越能仔12仃Iftn图已知正方晤 AHCD在直线的上方*边BC在川线MW上;亞线阳B上一点（呻于阳瑤点人以At：为边在直线M/V的上方作正方形AEFG , K中AE2,记ZFE.Vft.AEFC的面积为S 1）求5与吃之何的瓯数关乘；（H）当角

6、口取何假时$厳大？井求S的龌尢伉2X（本题谶分】2分巴知数列 2是单调遥绩的第盖址列首顶岂=3前甘項和为S卄数列札| 是瞬比敘列序41-1,且,*!= l21SJ+ i, = 20.（0*剜务俸I札啲厦公式f记乳0和.）30）.求数列|1的前頊和匚.22 f本4摘分12分巳知齐項均为正蛙的的的n砺和为和对于任0的N稲有叭、求证;对于任finN*W afeH3口2S.t求刿gl的通填舍知（3）巳知敖列E.I中丄严A6.*严札J，设c, =3 + 5a.,杷敢列与枚列1讪.1的公其项由小到大的眾呼姐成一节新的散列I仏I*求数列僅讣的割”項的和5湖北省部分重点中学 20152015 20162016

7、 学年度下学期期中联考高一数学（理科）参考答案选择题AACABAACAB DCADBDCADB BCBC填空题13.13.14.14.2n 1_n _215.15. 4 416.16. 585585三解答题（本题满分 7070 分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）1解：由sin二一cos平方得52 2sin：cos：2sin：cos：_丄-25，即sin2=25 （2 2 分）JI0,sin二cos-02JIJI - a 42JI -:2J:二27cos2： ：0, cos2： -1-sin22：=（6 6 分）25 sin（2一1）5 2上-逸2：注（1010 分）4225018.

8、18.（本题满分 1212 分）已知a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边，且8n-11717（本题满分 1010 分）已知1Hsin：- cos （0）,52ji求sin（2：- ）的62 2 2sin B sin C = sin A sin B sinC(1) 求角A的大小；数n都有2an 1 =an an 2(1)(1)求数列a an的通项公式(2)(2)记bn=an2n，n N*，求数列bn的前n项和解(1 1)由于2an 1 =an an 2，故数列a an为等差数列，设公差为d，则7a21d =493=1(2)若厶 ABCABC 的面积 S S = =，且b c = 4，求

9、边a与sin BsinC的值解：(1 1)由正弦定理得：b2ca2bc .(2(2 分) )2 2 2站Ab +c abc1故：cos A(4(4 分) )0：AJIA =-(6(6 分) )(2)S =bcsin A2；33bc =43由余弦定理：2 2 2 2a =b c -2bccosA = (b c) -3bc=12(9(9 分) )19194由正弦定理：亦阴心卅A詈寸补2(12(12 分) )(本题满分1212 分)已知数列a a.的前n项和是Sn，S7=49=49,a3=5，且对任意的正整7丿 二丿 a1+ 2d = 5-d = 28.an =2n -1（2 2）bn=（2n一1）

10、2nTn=1 2 3 225 23（2n -1） 2n.234n2Tn=1 23 25 2（2n -1） 2.- -得-Tn=2 - 2（2223恥一卷2n） -（2n -1） 2n 14-2小出=22（2n -1） 2n 11-2=（3 _2n） 2n 1-6-Tn=（2n-3） 2n 16（1212 分）20.20.(本题满分 1212 分)如图，已知正方形ABCD在直线 MNMN 的上方，边 BCBC 在直线 MNMN 上，E E 是线段 BCBC 上一点(异于两端点)，以 AEAE 为边在直线 MNMN 的上方作正方形 AEFGAEFG 其中 AE=2,AE=2, 记/ FEN=FEN

11、= ,EFC的面积为S(I)求S与之间的函数关系；(n)当角:-取何值时S最大？并求S的最大值.BC=AB=AEcoBC=AB=AEcoa=2cos=2cosa所以 EC=BEC=BGEB=2cosEB=2cosa- 2sin2sina（3 3 分）所以 FCEFCE 的面积22 （2cos：- 2si n：） sin：-sin 2 - 2s in:-，其中2JI0 :4（6 6 分）oJ71（6 6分）S SEF EC sin :-=29（n）由（I）可知S = sin2 2：- -2sin二sin2-i cos2； 一1二2 sin（2 ）-1 （9 94分）10,_二 r 二 二3：由0

12、，得2二4444当2，即时，Smax二2-1（ 1111 分）428Hr因此，当 a a = =时， EFCEFC 的面积S最大，最大面积为J2 -1.（ 1212 分）821.21.（本题满分 1212 分）已知数列a a.是单调递增的等差数列， 首项印=3=3，前n项和为Sn,数列bn是等比数列，首项d =1，且a2b12, S3b20（1 1） 求数列a a.和bn的通项公式* _（2 2） 记Cn= Sncos（二an）, （nN ），求数列cn的前n项和Tn解：（1）设数列anan的公差为d（d 0），数列bn的公比为q，贝 U U-an=3 3(n -1) =3n b 2nd(6分

13、)3n(n 1) 3n(n 1)、3n(n 1),八n八(2)Sncncos(3n 二)(-1) .(8(8 分) )1当n为偶数时，Tn HC2* CnC2)(C3C4) 4Cn)=3(-1 2 2 3) (-3 4 4 5p订 一(n1)n n(n 1)2-32(3 -1)4(5-3)6(7 -5)n(n 1) -(n -1)2= 3(24 6卜n)(2 n)卫=3223n(n 2)42当n为奇数时，(3+d) q =12、(9 + 3d) +q =203或d一3(舍去)3=2jq=18(4(4 分) )11Tn =5 C2 C3爲囂編Tn _1Cn则an 1= Sn 1 San 12Sn

14、，所以an /-a. 1= 2Sn；(3分)2(2)解：因为an 1- an 1=2Sn =2(Sn 1- 细1),2所以an 1 an 1= 2Sn -12则an an= 2Sn(n - 2)3(n -1)(n 1)43n(n 1)23(n1)24综上，Tn23(n*1), n为奇数43n( n*2),n 为偶数4(12(12 分) )22.22.(本题满分 1212 分)已知各项均为正数的数列an的前n项和为Sn,对于任意的nN3332都有a1a2 an= Sn2(1) 求证：对于任意的nN都有an 1- an 1= 2Sn(2)求数列an的通项公式(3)已知数列bn中,弋中，Sn设Cn

15、= 3 5an，把数列Cn与数列nbn的公共项由小到大的顺序组成一个新的数列n项的和Ckn，求数列kn的(1)证明：数列a an满足：an0且对一切 n n N N,3332有 a1a1 aa anan 7，所以a13a23=Sn 1-得3an 1-an -1(Sn 1Sn),12得2a井an2) + 9n申an)即(an 1- an)(an 1-an-1)=0而an0从而an.1-an=1 (n _ 2)332又由a1二S和a2a2二2S1, ,知a1=1,a2= = 2 2，满足a2- a1= 1所以数列an是以首项为a1，公差为 1 1 的等差数列所以a.二n； bn=b1(b2b1)(b3-b2)(b4-b3)宀(bn-bn)2n(9(9 分)记Mn二nbn= 2n,cn= 3 5an= 5n 3，显然ck1= M3= q = 8k设Mk二cm，即2-5m 3，贝UMk2k2(5m - 3) =5(2m 1)1不是数列cn中的项Mk 2= 2k 2二4(5m3) = 5(4m2)2不是数列cn中的项k-|QMk 3=2=8(5m3) =5(8m4)4不是数列cn中的项Mk：牌=2 = 16(5m 3) = 5(8m 9) 3