湘教版九年级下册数学教学课件 第3章小结与复习

1、小结与复习第3章 投影与视图投影、平行投影、中心投影1.投影： 物体在光线的照射下，会在某个平面（地面或墙壁）上留下它的影子，把物体映成它的影子叫作投影.2.平行投影： 太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影，称为平行投影.3.中心投影： 手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点发出的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影.4.平行投影与中心投影的区别与联系：区别联系平行投影 投影线互相平行， 形成平行投影都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子.（即都是投影）中心投影投影线集中于一点，形成中心投影1.概念：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影2.性质：当物体的某个面平行于

2、投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同ABCDABCDABCDABCDEFGFGH正投影1.直棱柱的侧面展开图是矩形， 其面积=直棱柱的底面周长直棱柱的高.2.圆锥侧面积公式：S侧=rl （r为底面圆半径，l为母线长）3.圆锥全面积公式：S全= （r为底面圆半径，l为母线长）2rrl 直棱柱和圆锥的侧面展开图主视图从上面看从正面看从左面看1.三视图的概念俯视图左视图主视图：从正面看，长方体在立于它后面的竖直平面上的正投影;左视图：从左面看，长方体在立于它右边的竖直平面上的正投影；俯视图：从上面看，物体在置于它下方水平面上的正投影.三视图（3）在主视图正右方画出左视图，注意与主视图

3、“高平齐”，与俯视图“宽相等”（1）确定主视图的位置，画出主视图；（2） 在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；2.三视图的画法：主视图俯视图左视图高宽宽长几何体主视图左视图俯视图3.常见几何体的三视图：4.由三视图确定几何体：由三视图想象立体图形时，先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、主面和左侧面的局部形状，然后再综合起来考虑整体图形5.由三视图确定几何体的面积和体积：（1）先根据给出的三视图确定立体图形，并确定立体图形的长、宽、高、底面半径等；（2）根据已知数据，求出立体图形的体积（或将立体图形展开成一个平面图形，求出展开图的面积）. 考点一 平行投影及其相关计

4、算例1 某校墙边有两根木杆(1)某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示，你能画出乙木杆的影子吗？(用线段表示影子)(2)在图中，当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？(3)在你所画的图中有相似三角形吗？为什么？【解析】所要画出的乙木杆的影子与甲木杆形成的影子是同一时刻，根据同一时刻两物体的高度比等于其影长的比，同时，在同一时刻太阳光线是互相平行的，平行移动乙杆，使乙杆顶端的影长恰好抵达墙角解：(1)如图，过E点作直线DD的平行线，交AD所在直线于E，则BE为乙木杆的影子(2)平移由乙杆、乙杆的影子和太阳光线所构成的图形(即BEE)，直到其影子的顶端E抵达墙角(如图)(3)ADD与BEE

5、相似理由略1. 如图，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高1.6m的小明落在地面上的影长为BC=2.4m（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子EG；（2）若小明测得此刻旗杆落在地面的影长EG=16m，请求出旗杆DE的高度.针对训练【解析】（1）连结AC，过D点作DGAC交BC于G点，则GE为所求；（2）先证明RtABCRtDGE，然后利用相似比计算DE的长.解：（1）影子EG如图所示； （2）DGAC， G=C， RtABCRtDEG， ，即 ，解得 ， 旗杆的高度为 mABBCDEEG1.62.416DE323DE 3 23考点二 中心投影及其相关计算例2 如

6、图，已知李明的身高为1.8m，他在路灯下的影长为2m，李明距路灯杆底部为3m，则路灯灯泡距地面的高度为_m解析：根据题意，可将原题转化如下图所示的几何模型，可得ECDEBA，CD：AB=CE：BE，1.8：AB=2：5，AB=4.5m故路灯灯泡距地面的高度为4.5m2.如图，路灯(P点)距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部(O点)20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？针对训练所以小明的身影变短了51.5=3.5（米）.解：小明的身影变短了.MAC=MOP=90， AMC=OMP,MACMOPMAAC=,MOOP即MA1.6,

7、20+MA8解得MA=5.同理，由NBDNOP可得NB=1.5.考点三 圆锥的相关计算例4 一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（）A120B150C180D240C例3 圆锥的侧面积为6cm2，底面圆的半径为2cm，则这个圆锥的母线长为_cm3 例5 如下方左图，是由大小相同的5个小正方体搭成的几何体，则它的主视图是().B考点四 几何体的三视图例6 下列几何体中，各自的三视图只有两种视图相同的几何体是（）A B C DC考点五 由三视图还原几何体及三视图的相关计算例7 如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞

8、，又可以堵住圆形空洞的几何体是（）A B C D【解析】圆柱从上边看是一个圆，从正面看是一个正方形，既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞，故选BB例8 由一些大小相同的小正方体组成的几何体三视图如图所示，那么，组成这个几何体的小正方体的个数是()A7 B6 C5 D4【解析】C由主视图和俯视图可知，俯视图右边两个方格的位置上各放置了一个正方体，所以在这两个方格里分别填入数字1(如图)；由主视图和俯视图又知，俯视图左边一列上两个方格每格上最多有2个正方体；又由左视图和俯视图知，俯视图中左边一列下边一个方格中应该只有一个正方体，故应填入数字1，上边应有2个正方体，故填入数字2.所以组成这个几何体

9、的小正方体的个数有21115(个) 3. 某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积(单位：mm)1005050100主视图左视图俯视图针对训练解：由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱密封罐的高为50mm，底面正六边形的直径为100mm，边长为50mm，右图是它的展开图由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为（mm2）2136 50 50 2 650 50sin606 5012799022 4.如图是一个几何体的三视图（1）写出这个几何体的名称；（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积；解：（1）该几何体是圆锥；（2）表面积S=S扇形+S圆 =12+4=16（平方厘米），即该几何体全面积为16平方厘米；21446 2222 （3）如图将圆锥侧面展开，得到扇形ABB，则线段BD为所求的最短路程设BAB=n n=120即BAB=120C为弧BB中点，ADB=90，BAD=60，BD=ABsinBAD=6 cm，线路的最短路程为 cm（3）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，