凯特摆测重力加速度

1、物理实验论文（模拟仿真实验） 题 目 用凯特摆测量重力加速度 学 院 土木工程学院 专 业 土木工程 姓 名 * 学 号 * 班 级 土木工程1206班 2013年11月30日用凯特摆测量重力加速度 摘要： 本次凯特摆测量重力加速度用模拟仿真的途径，降低了人为的操作误差，同时避免了某些不容易测量的物理量的测量，是一种比较精确地测量重力加速度的方法。关键字： 模拟仿真、凯特摆、重力加速度引言： 重力加速度是物理学中十分重要、但又十分普遍的一个物理量。随着纬度、海拔的变化，重力加速度值也不同，准确的测量出重力加速度g对科研上生产上以及军事上都有极其重要的意义 ，因此研究一种能够准确测量重力加速度g

2、的方法就显得比较重要。那么测量重力加速度g的方法有哪些呢？根据目前的实验表明主要有如下几种方法：表格 1 测重力加速度的基本方法方法缺点光电门自由落体法测量重力加速度物体铅直下落、路程的准确测量存在难度；单摆测量重力加速度角度小于5度不好把握且存在误差；倾斜的气垫导轨测量重力加速度无重大缺陷，较科学打点计时器自由落体法测量重力加速度摩擦因素等影响结果凯特摆测量重力加速度利用物理摆的共轭点避免不易测量的物理 以上数据来源于网络1、 实验原理图一是复摆的示意图，设一质量为m的刚体，其重心G到转轴的距离为h，绕O轴的转动惯量为I，当摆幅很小时，刚体绕O轴摆动的周期T为 式中g为当地的重力加速度。设复

3、摆绕通过重心G的轴的转动惯量为IG，当G轴与O轴平行时，有 代入式（1）得 对比单摆周期的公式，可得l称为复摆的等效摆长。因此只要测出周期和等效摆长便可求得重力加速度。复摆的周期我们能测得非常精确，但利用 来确定l是很困难的。因为重心G的位置不易测定，因而重心G到悬点O的距离h也是难以精确测定的。同时由于复摆不可能做成理想的、规则的形状，其密度也难绝对均匀，想精确计算IG也是不可能的。我们利用复摆上两点的共轭性可以精确求得l。在复摆重心G的两旁，总可找到两点O和O，使得该摆以O悬点的摆动周期T1与以O为悬点的摆动周期T2相同，那么可以证明'OO就是我们要求的等效摆长l。如图： 图二是凯

4、特摆摆杆的示意图，对凯特摆而言，两刀口间的距离就是该摆的等效摆长l。在实验中当两刀口位置确定后，通过调节A、B、C、D四摆锤的位置可使正、倒悬挂时的摆动周期T1和T2基本相等，即T1T2。由公式（3）可得 其中T1和h1为摆绕O轴的摆动周期和O轴倒重心G的距离。当T1T2时，h1+h2=l即为等效摆长。由式（5）和（6）消去IG，可得式中，l、T1、T2都是可以精确测定的量，而h1则不易测准。由此可知，a项可以精确求得而b项不易精确求得。但当T1T2以及（2h1l）的值较大时，b项的值相对a项是非常小的，这样b项的不精确对测量结果产生的影响就微乎其微了。二、实验内容 本实验装置包括凯特摆、光电

5、探头和多用数字测试仪。实验中将光电探头放在摆杆下方，调整它的位置和高度，让摆针在摆动时经过光电探测器。电信号由B插口输入到数字测试仪中，数字测试仪的功能选择旋钮放在“振动计数”档，时标旋钮放在“0.1ms”档，计停开关置于“停止”，然后接通电源。让摆杆作小角度的摆动，待其摆动若干次稳定后，按数字测试仪的“复位”按钮。此时测试仪开始自动记录一个周期的时间。显示屏左边显示摆动的次数（即周期数），右边显示摆动数个周期的时间数值。其操作如图：调节，使凯特摆正置和反置摆动一个周期的时间差不多相等，误差在0.001s之内，则可以开始实验。调节至出现平衡，如下图 本实验论文中的照片均采集与实验现场单击测量距

6、离，得出数据： 以上的实验原理、内容、流程来源于福建工程学院大学物理仿真实验3、 实验数据记录用凯特摆测量重力加速度组别正置T1（单位：ms）倒置T2（单位：ms）11730.21730.321730.11730.031730.31730.341730.31730.251730.11730.2表格 2 用凯特摆测量重力加速度数据表格 3 测量距离两刀口间的距离（l）74.42cm左刀口至凯特摆重心的距离（h1）19.61cm4、 实验数据处理 ，由上述的公式不确定度：E(g)=0.087%(p=0.683)U（g）= g x E（g）= 0.0085 m/s25、 实验结论经上述的计算重力加速度为(9.782 ± 0.005) m/s2。6、 误差分析 (1)本实验对周期的测量较精确，但是对等效摆长的测量却有很大的误差，由于钢卷尺较软，加之凯特摆形状的限制，对两刀口间距离（即l）存在很大误差。寻找重心G时由于只能是目测的近似平衡，也会有一定误差。(2)凯特摆在摆角小于5时近似为简谐振动，但是摆角太小时，由于受到空气阻力的影响，会给周期的测量带来误差。(3)刀口与V型刀承应该是线接触，但由于实验仪器的磨损，两者之间有些面