抛物线及其标准方程

1、抛物线及其标准方程教学设计（第1课时）河北省邢台南宫中学刘智【教学内容解析】 抛物线及其标准方程是普通高中课程标准实验教科书（人教版）数学选修2-1第二章第四节第一课时的内容，是学习抛物线这种圆锥曲线的起始课，是在学习了椭圆与双曲线之后的又一重要内容，根据抛物线定义推出的标准方程，也为下一节用代数方法研究抛物线的几何性质和几何性质的应用提供了必要的工具和基础因此，它是圆锥曲线这章的重要的组成部分 抛物线及其标准方程的重点是抛物线的定义和抛物线标准方程难点是抛物线标准方程的推导 抛物线作为点的轨迹，标准方程的推出过程充满了辩证法，处处是数与形之间的对照、翻译和相互转

2、换抛物线标准方程的结构和形式不仅依赖于坐标系的选择，还依赖于焦点和准线间的相互位置关系因此，抛物线标准方程的推导是培养学生数形结合思想的好素材 【教学目标设置】 1知识与技能 通过“几何特征”的分析，让学生由观察与思考后理解抛物线的定义； 通过类比椭圆和双曲线的标准方程的推导过程，让学生探究出抛物线的标准方程； 在研究方程与抛物线定义的过程中，让学生能够根据已知条件写出抛物线的标准方程，根据所给的抛物线方程写出焦点坐标、准线方程 2过程与方法 掌握开口向右的抛物线标准方程的推导过程，进一步理解解析法，培养学生解决数学问题时的

3、观察、类比、分析、计算能力 3情感态度与价值观 通过本节课的学习，让学生体验研究解析几何的基本思想，进一步体会数形结合的思想 【学生学情分析】 1学生已有认知基础 学生已经学习了椭圆和双曲线，对圆锥曲线有了初步的认识通过曲线与方程的学习已经对解析法有了一定的了解 2达成目标所需要的认知基础 学生需要对研究的目标、方法和途径有初步的认识，需要具备较好的归纳、猜想和推理能力 3难点及突破策略 难点：1对抛物线的重新认识；  2抛物线的标准方程的推导； 突破策略： 1教师通过几何画

4、板来让学生直观的观察抛物线的形成过程，以便加深对抛物线定义的深入理解 2组织小组交流活动，展现抛物线标准方程推导的思维过程，相互评价，相互启发，促进反思 【教学策略分析】 以多媒体课件为依托，以看画想研用为学生学习的主线，来完成本节课的教学 用几何画板工具画出抛物线的形成过程，让学生在动态演示过程中理解抛物线的定义，突出教学重点 通过类比椭圆和双曲线的研究过程，让学生通过自主思考，合作交流，分组展示体验抛物线的标准方程的推导过程，来突破教学难点 将抛物线标准方程、焦点坐标、准线方程等列表，让学生填充表格，通过表格将它们对比，发现异同点

5、，寻找规律，全面掌握所学知识 通过当堂检测检验学习效果，达到堂堂清的目的 【教学过程】 一、新课导入 通过二次函数的图象是抛物线，以及生活中抛物线的实例让学生了解抛物线，提高学生学习抛物线的学习热情 二、讲授新课 （一）抛物线的定义 问题一：抛物线到底有怎样的几何特征？ 用几何画板展示抛物线的形成过程，引导学生总结出抛物线的定义 设计意图：让学生直观感受抛物线，培养学生观察总结归纳的能力 抛物线定义：平面内与一个定点和一条定直线(不经过点)距离相等的点的轨迹叫做抛物线点F叫做抛物线的焦点，直线叫

6、做抛物线的准线 问题二：如果定义中经过点，那么动点的轨迹又是什么呢？ 学生思考后回答：如果经过点，那么动点的轨迹是经过点且垂直于直线的直线设计意图：通过学生画图让学生加深对定义中细节的理解 （二）抛物线的标准方程 通过类比椭圆与双曲线的学习过程，提出给出抛物线定义后应根据定义得出抛物线的标准方程，让学生回顾求曲线方程的一般步骤是什么？ 求轨迹方程的步骤 1建立适当的直角坐标系，用有序实数对(x,y)表示曲线上任意一点M的坐标； 2写出适合条件P的点M的集合PM|P(M) 3用坐标表示条件P(M)，列出方程f(x,y

7、)=0 4化方程f(x,y)=0为最简形式 5说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上 设计意图：通过复习回顾让学生进一步加深对解析法的理解 问题一：已知定点到定直线的距离为,如何建立适当的坐标系，从而得出抛物线的标准方程？ 先由学生思考，然后教师点拨，提出类比椭圆和双曲线在求标准方程时的建系方法，由学生提出相应建系方案，分组合作交流，最后展示结果 以线段所在直线为轴，以线段的中点为原点建立平面直角坐标系得到的方程形式最简单其方程是 设计意图：如何建系体现最优化方案，通过严谨细致的分析，展现知识的发生、发展形成的过程，进一

8、步加强过程性教学 抛物线在坐标平面内的位置不同，同一条抛物线的标准方程还有其他几种形式让学生自主完成66页的表格，并展示结果 问题二：观察抛物线的几种不同形式的标准方程，方程有什么特点？ 设计意图：通过类比椭圆的标准方程的特点，让学生来自主观察总结抛物线标准方程的特点，培养学生归纳总结能力 例1（1）已知抛物线的标准方程是,求它的焦点坐标和准线方程; （2）已知抛物线的焦点是,求它的标准方程 由学生口答完成此例题 设计意图：巩固所学知识，学以致用 三、当堂检测 1求下列抛物线的焦点坐标和准线方程；  2根据下列条件写出抛物线的标准方程;  由学生自主完成，其中第一题第二问要注意学生的易错点的总结；第三题要注意启发学生用多种方法解题 设计意图：检测本节课学习效果，做到堂堂清 四、归