传感器计算题详解

1、传感器与传感器技术计算题解题指导(供参考)第 1 章 传感器的一般特性1-5某传感器给定精度为 2%FS,满度值为50mV零位值为10mV求可能出现的 最大误差(以mV 计)。当传感器使用在满量程的 1/2 和 1/8 时，计算可能产生的测量百 分误差。由你的计算结果能得出什么结论？解：满量程(F? S)为 5010=40(mV)可能出现的最大误差为：戸40 2%=0.8(mV)当使用在 1/2 和 1/8 满量程时，其测量相对误差分别为：100%4%40 12100% 16%40 181-6 有两个传感器测量系统，其动态特性可以分别用下面两个微分方程描述，试求(1)30dy3y 1.5 10

2、5Tdt式中，y为输出电压，V；T为输入温度，c。(2)1.4-dy4.2y 9.6Xdt式中，y输出电压，V; X输入压力，Pa。解：根据题给传感器微分方程，得(1)T=30/3=10(s),55K=1.5 10 /3=0.510 (V/C)；(2)T=1.4/4.2=1/3(s),x(t)=sin4t+0.2sin40t的信号，试求其输出y(t)的表达式。设静态灵敏度K=1。解 根据叠加性，输出y(t)为X1(t)=sin4t和X2(t)= 0.2sin40t单独作用时响应y*t)和y2(t)的叠加，即y(t)=y1(t)+y2(t)。这两个系统的时间常数和静态灵敏度KK=9.6/4.2=

3、2.29(1-7 设用一个时间常数=0.1sV/Pa)。的一阶传感器检测系统测量输入为由频率响应特性：因此，热电偶输出信号波动幅值为B=20A)=20由此可得输出温度的最大值和最小值分别为y(t)|max=520+B=520+15.7=535.7Cy(t)|min=520-B=520-15.7=504.3C输出信号的相位差为arcta n(i)1 -sin4t arctan(4 0.1)1(4 0.1)20.93sin(4t 21.8 )1y2(t) - 0.2sin40tarctan(40 0.1)1(40 0.1)20.049sin(40t75.96 )所以y(t)=y1(t)+y2(t)

4、=0.93sin(4t21.8 ) 0.049sin(40t75.96 )1-8 试分析Ady(t)By(t)Cx(t)传感器系统的频率响应特性。dtA(灵敏度K=C/Bo 所以，其频率响应为C/B.1( A/B)2相频特性为arctan( A/ B)=10s，如果用它来测量一台炉子的温度，炉内温度 周期为 80s,静态灵敏度K=1o试求该热电偶输出的最大值和最小值。以及输入与输出之间的相位差和滞后时间。解：依题意，炉内温度变化规律可表示为x(t) =520+20sin(t)C由周期T=80s，则温度变化频率f=1/T,其相应的圆频率温度传感器(热电偶)1-9 已知一热电偶的时间常数 在 54

5、0C至 500C之间接近正弦曲线波动,=2f=2 /80= /40 ;热电偶为一阶传感器,对炉内温度的响应y(t)=520+ Bsin(其响应的幅频特性为y(t)为t+ )CB200.7860.786=15.7C力sin4t(3)=arctan(w)= arctan(2/80 10)=38.2相应的时间滞后为1-11某压力传感器的校准数据如表1-5 所示，试分别用端点连线法和最小二乘法求非线性误差，并计算迟滞和重复性误差；写出端点连线法和最小二乘法拟合直线方程。 （最小二乘法线性拟合原理和方法见末尾附录）表 1-5 校准数据表压力(MPa)输出值（mV）第一次循环第二次循环第三次循环正行程反行

6、程正行程反行程正行程反行程0-2.73-2.71-2.71-2.68-2.68-2.690.020.560.660.610.680.640.690.043.964.063.994.094.034.110.067.407.497.437.537.457.520.0810.8810.9510.8910.9310.9410.990.1014.4214.4214.4714.4714.4614.46解校验数据处理（求校验平均值）压力（MPa）（设为 x）输出值（mV）第一次循环第二次循环第三次循环校验平均值（设为 y）正行程反行程正行程反行程正行程反行程0-2.73-2.71-2.71-2.68-2.6

7、8-2.69-2.700.020.560.660.610.680.640.690.640.043.964.063.994.094.034.114.040.067.407.497.437.537.457.527.470.0810.8810.9510.8910.9310.9410.9910.930.1014.4214.4214.4714.4714.4614.4614.45（1 ）端点连线法 设直线方程为y=ao+kx,取端点（X1,y1）=（0，-2.70 ）和（X6,y6）=（0.10，14.45 ）。贝Ua。由x=0 时的y。8038.28.4 s3601-10 一压电式加速度传感器的动态特性

8、可以用如下的微分方程来描述，即2雪3.0 103dy 2.25 dtdt式中，y 为输出电荷量，pC；x为输入加速度，试求其固有振荡频率n和阻尼比。解：由题给微分方程可得10 1010 y 11.0 10 xm/s102.25 10/11.53.0 10322.25 10101105rad /s0.01值确定，即ao=yokx=yi=-2.70 (mV)k由直线的斜率确定，即ky6y114.45(2.70)171 5(mV/MPaX6X10.10 0拟合直线方程为y= 2.70+171.5x求非线性误差:压力(MPa)校验平均值(mV)直线拟合值(mV)非线性误差(mV)最大非线性误差(mV)

9、0-2.70-2.7000.020.640.73-0.090.044.044.16-0.12-0.120.067.477.59-0.120.0810.9311.02-0.090.1014.4514.450所以，压力传感器的非线性误差为压力(MPa)输出值(mV)正行程反行程123不重复误差123不重复误差0-2.73-2.71-2.680.05-2.71-2.68-2.690.030.020.560.610.640.080.660.680.690.030.043.963.994.030.074.064.094.110.050.067.407.437.450.057.497.537.520.04

10、0.0810.8810.8910.940.0610.9510.9310.990.040.1014.4214.4714.460.0514.4214.4714.460.05最大不重复误差为 0.08 mV，则重复性误差为100%0.47%14.45 ( 2.70)求迟滞误差：压力(MPa)输出值(mV)第一次循环第二次循环第三次循环正行程反行程迟滞正行程反行程迟滞正行程反行程迟滞0-2.73-2.710.02-2.71-2.680.03-2.68-2.690.010.020.560.660.100.610.680.070.640.690.050.043.964.060.103.994.090.10

11、4.034.110.080.067.407.490.097.437.530.107.457.520.070.0810.8810.950.0710.8910.930.0410.9410.990.050.1014.4214.42014.4714.470.014.4614.460.0L求重复性误差：14.45 ( 2.70)100%O7%最大迟滞为 0.10mV，所以迟滞误差为序号123456刀x00.020.040.060.080.100.3y2.700.644.047.4710.9314.4534.832x00.00040.00160.00360.00640.010.022xy00.01280.

12、16160.44820.87441.4452.942根据以上处理数据，可得直线方程系数分别为:6 2.9420.3 34.8326 0.022 0.32所以，最小二乘法线性回归方程为y= 2.77+171.5x求非线性误差：压力(MPa)校验平均值(mV)直线拟合值(mV)非线性误差(mV)最大非线性误差(mV)0-2.70-2.770.070.020.640.66-0.020.044.044.09-0.05-0.070.067.477.52-0.050.0810.9310.95-0.020.1014.4514.380.07所以，压力传感器的非线性误差为可见，最小二乘法拟合直线比端点法拟合直线

13、的非线性误差小, 合更合理。重复性误差 R 和迟滞误差 H 是一致的。1-12 用一个一阶传感器系统测量100Hz 的正弦信号时，如幅值误差限制在0.10H(2)最小二乘法设直线方程为数据处理如下表所示。14.45( 2.70)100%0.58%y=ao+kxa。2x y x xynx2x20.022 34.83 0.3 2.94226 0.022 0.30.76626 0.88260.0422.77(mV)n xy x y171.5( mV/MPa)0.0714.38( 2.77)100%0.41%所以最小二乘法拟5%以内，则其时间常数应取多少？若用该系统测试 50Hz 的正弦信号，问此时的

14、幅值误差和相位差为多？解：根据题意解出所以.15%11 5%（取等号计算）10951.0526COT=0.32870.32870.523 2 100当用该系统测试 50Hz 的正弦信号时，其幅值误差为0.3287/310 s=0.523ms相位差为- 11.32%.1250 0.523 103 2=-arctan（1-13 一只二阶力传感器系统，已知其固有频率)=-arct an(2nX50 x0.523x10)=-9.3f0=800Hz，阻尼比=0.14，现各为多少；若该传感器的阻尼比=0.7 时，其 A(）和（）又将如何变化 ?解：2 ff4000.5n2 f0f0800所以，当E=0.1

15、4 时A1I.222 2.1n4/ n用它作工作频率f=400Hz 的正弦变化的外力测试时,其幅值比 A（）和相位角（）1-1.311 0.52 24 0.1420.522 arcta n12 0.14 0.5arctan20.1845 rad10.5210.6当E=0.7 时A1丿=0.97510.52彳4 0.720.52arctan2 0.7 0.51 0.520.75 rad43111-14 用一只时间常数=0.318s的正弦信号，问幅值相对误差为多少解：由一阶传感器的动态误差公式1-15 已知某二阶传感器系统的固有频率fo=10kHz,阻尼比=0.1，输出幅值误差小于3%试确定该传感

16、器的工作频率范围。解：由fc=10kHz,根据二阶传感器误差公式，有3%将=0.1 代入，整理得_400/8000.5400/12001/3=0.318s(1)T1sf 1Hz2 (rad)(2)T2sf 0.5Hz(rad )(3)T3sf Hz-(rad)i31.1 (20.318)229.3%16.8%155.2%的一阶传感器去测量周期分别为1s、2s 和 3s若要求传感器的221.0321.06921.96n0.0645n1.9270.03351.388(舍去)0.1830.1830.183101.83 kHz解:由题意知f 0.183fo1-16 设有两只力传感器均可作为二阶系统来处

17、理，其固有振荡频率分别为800Hz 和 1.2kHz，阻尼比均为 0.4。今欲测量频率为400Hz 正弦变化的外力，应选用哪一只？并计算将产生多少幅度相对误差和相位差。11n则其动态误差0.417.6%1=7.76%第 2 章电阻应变式传感器2-5 一应变片的电阻R)=120Q,K=2.05，用作应变为 800 卩 m/m 勺传感元件。 求R与F/R(2)若电源电压U=3V,求其惠斯通测量电桥的非平衡输出电压U。解：由K=R/R，得上K 2.051.64 103R106m则33F=1.64X10XR=1.64X10X120Q=0.197Q其输出电压为U0- 1.64 1031.23 103V=

18、1.23(mV)4R 42-6 一试件的轴向应变 &x=0.0015，表示多大的微应变(卩 ) ?该试件的轴向相对 伸长率为百分之几？解：&x=0.0015=1500X10-6=1500()由于&x=1/1所以1/1=&x=0.0015=0.15%2-7 假设惠斯通直流电桥的桥臂 1 是一个 120 的金属电阻应变片(K=2.00，检测 用)，桥臂 1的相邻桥臂 3 是用于补偿的同型号批次的应变片，桥臂 2 和桥臂 4 是 1200.52 24 0.420.52丄12/n丄120.4 0.5tan 1tan21/n10.520.49 rad27.9丄120.41

19、 32tan -2=:0.29(rad)= 16.611/3f21 34 0.42相位差2的固定电阻。流过应变片的最大电流为30mA(1) 画出该电桥电路，并计算最大直流供桥电压。(2)若检测应变片粘贴在钢梁(弹性模量E=2.11011N/m2) 上，而电桥由 5V 电源2供电，试问当外加负荷=70kg/cm 时，电桥的输出电压是多少？(3)假定校准电阻与桥臂1 上未加负荷的应变片并联， 试计算为了产生与钢梁加载相同输出电压所需的校准电阻值。解 (1)电桥电路如图所示；最大供桥电压Um=30mA (120+120)=7200mV=7.2V(2)=70kg/cm2=686N/cm2=6.86 1

20、06N/mi，贝 U=/E=6.86 1 06/2.11011=3.27 1 05=32.7 ()电桥输出为Ui555Uo- K2 3.27 108.18 10 (V)4428.18 10 mV柱形弹性试件的应变为2-10 以阻值F=120Q,成电桥， 供桥电压为 3V,并假定负载电阻为无穷大，时， 分别求出单臂、 双臂差动电(3)为了使输出电压相同,只要应变对应的电阻变化相同即可(这里取负应变对应电阻减少输出相同负电压)应变对应的电阻变化为解题 2-7 图并联电阻RP2-8 如果将 120QRF=6.5455K 2 3.27 106.54 105510F=6.54 10120=7.85310

21、3RR=120 7.85 10 =119.99215( R=1834.275k1834k的应变片贴在柱形弹性试件上，该试件的截面积材料弹性模量E=2X101lN/m2。若由 5X104N 的拉力引起应变片电阻变化为 应变片的灵敏系数 K。解：应变片电阻的相对变化为RS=0.5X10-4m,1.2Q,求该1.2 10.01120100E应变片的灵敏系数为SE0.5 10 J曲.05；R/R 0.0120.005灵敏系数K=2.0 的电阻应变片与阻值 120Q的固定电阻组卩 和 2000桥的输出电压，并比较两种情况下的灵敏度。解：依题意单臂：2-12 若用一F=350的应变片（K=2.1 ）粘贴在

22、铝支柱（支柱的外径D=50mm 内径UiUo- k4342.033106(V)103(V)2口&2000口&差动：, Ui,33 106(V)2口&UoLk2.0223 103(V)2000口&灵敏度：KUoKUi/4（单臂）KuKUi/2（差动）可见，差动工作时，传感器及其测量的灵敏度加倍。2-11 在材料为钢的实心圆柱试件上，沿轴线和圆周方向各贴一片电阻为120Q的金属应变片R和艮，把这两应变片接人差动电桥（参看习题图 2-11）。若钢的泊松比卩=0.285，应变片的灵敏系数K=2，电桥的电源电压U=2V,当试件受轴向拉伸时，测得 应变片R的电阻变化值F=0

23、.48Q,试求电桥的输出电压U;若柱体直径d=10mm 材料的弹性模量E=2X1011N/m2，求其所受拉力大小。解：由 R/Ri=Ki,R/RiK1=0.2850.48/1200.00220.002=0.00057所以电桥输出电压为Uo当柱体直径 d=10mmB寸,UiK7K 1-2 (0.002 0.00057)40.00257(V)2.57mV，得E S EiES3.14110.002 2 1011410 (N)3210 104习题图11 2d=47.5mm 弹性模量 E=7.3 10 N/m)上。为了获得较大的输出信号，应变片应如何粘 贴？并计算当支柱承受 1000kg 负荷时应变片阻

24、值的相应变化。解应变片应沿支柱的轴向粘贴。应变片阻值的相应变化为R=K R=KR/E=KR(F/S) /E由于S= (D2d2)/4= (50247.52)/4=191(mm2)=1.91 104niF=1000kg=9800N所以R=2.1 350 9800/(1.91104)/7.31011=0.52()2-13 一台采用等强度梁的电子称，在梁的上下两面各贴有两片电阻应变片，做成称重传感器，如习题图2-12 所示。已知l=10mmb0=llmm ,h=3mn,E=2.1x104N/mm,6Flh2bE则其电压灵敏度为当称重F=0.5kg=0.5x9.8N=4.9N 时，输出电压为U=K F

25、=3.463x4.9=16.97(mV)2-14 现有基长为 10mm 与 20mm 的两种丝式应变片，欲测钢构件频率为10kHz 的动K=2,接入直流四臂差动电桥，供桥电压时，电桥的输出电压U为多大？6V, 求其电压灵敏度(Ku=U/F)。当称重 0.5kgf-i,(b)悬臂粱式力传感器当上下各贴两片应变片，并接入四臂差动电桥中时，其输出电压:K44UoKUi6Flh2bEKuUoFh2bE3=3.463x10-(V/N)=3.463(mV/N)6 100 63211 2.1 104L2-12解：等强度梁受力F时的应变为态应力，若要求应变波幅测量的相对误差小于0.5 %，试问应选用哪一种？为

26、 什 么？解：3=v/f=5000/ (10 10 ) =0.5(m)lo=1Ommfl寸l0500101=sin01sin18010.066%I010500I0=20mm 寸寸2-50sin -2018010.26%20500由此可见，应选用基长l=10mm 勺应变片.2-15 有四个性能完全相同的应变片(K=2.0)，将其贴在习题图2-14 所示的压力传感器圆板形感压膜片上。已知膜片的半径R=20mm 厚度h=0.3mm,材料的泊松比尸0.285 ,弹性模量E=2.0 x1011N/m2。现将四个应变片组成全桥测量电路，供桥电压U=6V。求：(1) 确定应变片在感压膜片上的位置，并画出位

27、置示意图；(2) 画出相应的全桥测量电路图；(3) 当被测压力为 0.1MPa 时，求各应变片的应变值及测量桥路输出电压U)；(4) 该压力传感器是否具有温度补偿作用？为什么？(5) 桥路输出电压与被测压力之间是否存在线 性关系？解：(1 )四个应变片中，R、F3粘贴在圆形感压膜片的中心且沿切向；R、艮粘贴在圆形感压膜片R/ . 3之外沿径向，并使其粘贴处的应变 r与中心切向应变tmax相 等。如下图(a)所示。题解 2-14 图(3) 根据(1)的粘贴方式，知tmax312R28h2EP(t max习题图 2-14 膜片式压力传感器(2)测量电桥电路如上图(b)所示。(a)应变片粘贴示意图1

28、055203 231 0.285220 103112 10线绕电位器式传感器线圈电阻为10KQ,电刷最大行程 4mm 若允许最大消耗功率为 40mW 传感器所用激励电压为允许的最大激励电压。试求当输入位移量为 1.2mm时，输出电压是多少？解：最大激励电压5PR 40 10310 10320 V当线位移x=1.2mm 时，其输出电压U。土x201.26( V)ol 42-19 一测量线位移的电位器式传感器，测量范围为010mm 分辨力为 0.05mm 灵敏度为 2.7V/mm,电位器绕线骨架外径d=5mm 电阻丝材料为铂铱合金，其电阻率为P=3.25X10-4mm 当负载电阻R=10kQ时，求

29、传感器的最大负载误差。解：由题知，电位器的导线匝数为N=10/0.05=200则导线长度为l=N d=200d, (d为骨架外径)电阻丝直径与其分辨力相当，即d0.05mm故电阻丝的电阻值3 21010380.30.7656 tmax=0.7656X10则测量桥路的输出电压为Uo %4%46 2具有温度补偿作用； 输出电压与被测力之间存在线性关系，因此,4tmaxUiKtmax0.76561039.19103(V)9.19mV(4)(5)由(2R22P8h EUoUiKtmaxUiK313)知2-181055200.0523.25102005差动工作灵敏度:151.6 /m 151.6m(2)

30、当f=1000Hz 时，单线圈的感抗为XL=3L0=2nf L0=2nX1000X0.46=2890( Q)显然XL线圈电阻 R),则输出电压为测量电路的电压灵敏度为5200.052RL10 103SLm15m%=1X0.052%=0.78%第 3 章电感式传感器3-15 某差动螺管式电感传感器(参见习题图 3-15)的纟吉构参数为单个线圈匝数W800 匝，l=10mmlc=6mmr=5mmrc=1mm 设实际应用中铁芯的相对磁导率尸 3000,试求：(1)在平衡状态下单个线圈的电感量Lo=?M其电感灵敏度足KL=?(2) 若将其接人变压器电桥，电源频率为1000Hz,电压E=1.8V，设电感

31、线圈有效电阻可忽略，求该传感器灵 敏度K(3) 若要控制理论线性度在1 %以内，最大量程为多少？习题图 3-15 差动螺管式电感传感器X2解：(1)根据螺管式电感传感器电感量计算公式，得L0护lr1crc410722叫0 521093210 103000291100.46(H)1.8VL 2L02 0.461.96V/1.96mV / mHKL2*l2/ 1072800210 103 21 103000/mmUo2 L01而线圈差动时的电感灵敏度为KL=151.6mH/mm 则该螺管式电感传感器及其测量电路的总灵敏度为=297.1mV/mm习题图 3-17 气隙型电感式传感器(变隙式)KLKu

32、151.6m /mm1.96mV /mH3-16 有一只差动电感位移传感器，已知电源电USr=4V,f=400Hz,传感器线圈铜电阻与电感量分别为 R=40Q,L= 30mH 用两只匹配电阻设计成四 臂等阻抗电桥，如习题图3-16 所示，试求：(1)匹配电阻 R 和 F4的值；(2)当厶Z=10 时，分别接成单臂和差动电桥后的输出电压值；(3)用相量图表明输出电压Use与输入电压Usr之间的相位 差。解：(1 )线圈感抗3XL=L=2 fL=2 400 30 10 =75.4 ()线圈的阻抗11i习题图 3-16I 22I122ZR2XL40275.4285.4故其电桥的匹配电阻(见习题图 3

33、-16)R= R =Z=85.4 ()(2)当Z=10 时，电桥的输出电压分别为单臂工作：UUsrZ441085.40.117 Vse4Z双臂差动工作：UsrZ410Use0.234 V2Z2 85.4R140(3)tan1-tan27.9L75.4S=4X4mrfi,气隙总长度S = 0.8mm,衔铁最大位移= 0.08mm 激励线圈匝数W=2500 匝，导线直径d=0.06mm6电阻率p=1.75X10-.cm，当激励电源频率f=4000Hz 时，忽略漏磁及铁损，求：(1)线圈电感值;11.60 10160m(2) 电感的最大变化量；(3) 线圈的直流电阻值；(4) 线圈的品质因数；(5)

34、 当线圈存在 200pF 分布电容与之并联后其等效电感值。 解：(1)线圈电感值oW2S 4107250024 4 1061-31.57 100.8 103(2)衔铁位移=+0.08mm 时，其电感值2720W S 41025004 4 1032 0.8 2 0.08 10-1=1.31X10 (H)=131mH衔铁位移=- 0.08mm 时，其电感值2726W S 410250020.8 2 0.08-1=1.96X10 (H)=196(mH)故位移 = 0.08mm 时，电感的最大变化量为L=L-L=196- 13 仁 65(mH)157m6103线圈的直流电阻设lCp44罟mm为每匝线圈

35、的平均长度，则l_Sd241.75102500 440066_21 20.06 104101249.6线圈的品质因数(5)当存在分布电容L 2 fLR R200PF 时，其等效电感值124000 1.57 1015.8249.6LpL2 -LC 12 f LC11.57 10_2 1 121240001.57 101200 103-18 如图 3-4 ( b)所示差动螺管式电感传感器，其结构参数如下：l=160mm=4mmrc=2.5mm,lc=96mm 导线直径d=0.25mm,电阻率p=1.75x10-cm,线圈匝数W=W=3000 匝，铁芯相对磁导率尸 30,激励电源频率f=3000Hz

36、。要求：(1) 估算单个线圈的电感值L=?直流电阻 R=?品质因数Q=?(2) 当铁芯移动土 5mm 时，线圈的电感的变化量厶(3) 当采用交流电桥检测时，其桥路电源电压有效值最大输出电压值，画出相应桥路原理图，并求输出电压值。解：(1)单位线圈电感值W Icp则品质因数E=6V,要求设计电路具有2,0WI2lc 2L2rrrcI / 22224107160210230002_23160210342106309621032.521065.70 1057.0 m电阻值d2/ 4(Icp=2 r,每匝导线长度)1.751063000 24 1012 20.2510/426.9()1=0.544(V

37、)=544mV其电桥电路如下图所示，其中Z、乙为差动螺管式电感传感器、R、F2为电桥平衡铁芯位移23000 5.70 1026.9Ic=5mm 时，单个线圈电感的变化W2L2I /241072 fLF39.9(3)感线圈|K|=0.530002322302.5 10316021035.2 1035.2m103a=1 ；且将电要使电桥输出最大，须使电桥为等臂电桥，则相邻桥臂阻抗比值= (n/2),这时电桥的灵敏度L和平衡电阻R放置在桥路输出的两侧，则 ，差动工作时为其 2 倍，故其输出电压LE 2 0.5 LUo2蓉6572电阻。第 4 章电容式传感器4-2试计算习题图 4-2 所示各电容传感元

38、件的总电容表达式。(a)(b)(c)习题图 4-2由习题图 4-2 可见解：(1)图(a)等效为三个平板电容器串联1SC1diC22Sd2C33Sd3总电容量为丄C1d11C223丄C3d2 1diiS3d3d22S1 23S(2)123S1 2 3Sd12 3d213d3 1 2图(b)等效为两个平板电容器并联C1C2C；d图(c)等效为两柱形电容器并联，C 2 H 2o(Ld1/1CiC2总电容量为H) 20LIn d2/d1In (d2/d1)In (d2/ d1)d2/2d3/32CIn (d2/d1)4-3 在压力比指示系统中采用差动式变间隙电容传感器和电桥测量电路，如习题4-3 图

39、所示。已知：3o=O.25mm；D=38.2mm；R=5.1kQ;USr=60V(交流)，频率f=400Hz。试求：(1)该电容传感器的电压灵敏度匕(V/卩 m);(2)当电容传感器的动极板位移=10m时，输出电压USc值。习题图 4-3解：由传感器结构及其测量电路可知(1)初始电容20D2ClC2Co40123 28.851038.2 104 0.25 1031240.6 10 F 40.6pF工件的初始间隙d0=0.3mm。试求:(1)如果传感器与工件的间隙变化量 d= 10 卩 m 电容变化量为多少？如果测量电路的灵敏度足Ku=100mV/pF,则在 d= 1m时的输出电压为多少？解：由

40、题意可求(1)初始电容：由于则从而得(2)Xc -111C02 fC02400 40.610129.8106R( 5.1k )U0UiCUid2C020KUU。dUi60120V/mm0.12V/口m202 0.25U0=Kd=0.12V/ mx 10 m=1.2V4-4 有一台变间隙非接触式电容测微仪，其传感器的极板半径r=4mm 假设与被测空7UZ2其中 Z,乙分别为差动电容传感器C,C2的阻抗.在x1/K=- 100mV/39mV/N=- 2.56N(3F2=Uo2/K=10X103mV/39mV/N=256N(3F3=UO3/K=-75X10 mV/39mV/N=- 1923N5-14

41、 某压电式压力传感器为两片石英晶片并联，每片厚度-12=145pC总电容2C并=2C=20 rS/h=20 rr/h12 2 2=2X8.85X1012X4.5X X(1X102)2/0.2121X1012(F)=125.1pF电极间电压为U并=Q并/C并=145/125.1=1.16V第 6 章 磁电式传感器6-5 某动圈式速度传感器弹簧系统的刚度k=3200N/m 测得其固有频率为 20Hz, 今欲将其固有频率减小为 10Hz,问弹簧刚度应为多大？压力 )拉力 ) 压力 )h=0.2mm 圆片半径 R 平面时，求传r=1cmr=4.5 ,X切型dn=2.31 10-C/N。当 0.1MPa

42、 压力垂直作用于感器输出电荷Q和电极间电压U的值。解：当两片石英晶片并联时，所产生电荷2Q并=2Q=2? du F=2? du ?nr=2X2.31X1012X0.1X106XnX(1X1012=145X1012(C)103=125.解：nJk/m2f0f0 Vk/m2 VmVk /f02f0=20Hz , k=3200N/m 时，2価3200/202迈fo =10Hz 时，由k 2 . m f0则22 22k 2 m f0222102800 /m6-6 已知恒磁通磁电式速度传感器的固有频率为10Hz,质量块重 2.08N，气隙磁感应强度为 1T,单匝线圈长度为 4mm 线圈总匝数 1500

43、匝，试求弹簧刚度 k 值和电压 灵敏度KJ值(mV/(m/s)。解:2 2 2k=3叶(2f) m=(2X10)X2.08/9.8=8.38X102(N/m)KJ=e/v=NBI0V/v=NBI0=1500X1X4X103=6V/(m=6000mv/(m/s)某磁电式传感器要求在最大允许幅值误差2%以下工作，若其相对阻尼系数试求3/3n的范围。由磁电势传感器的幅频特性/n21/ n42/得其幅值动态误差为2%取其等号计算第 7 章热电式传感器7-16 已知铜热电阻 Cul00 的百度电阻比W100)=1.42，当用此热电阻测量 50C温6-7E=0.6,解:解得最大幅值误差小于41.02212

44、(3/3n) =12.3543/3n=3.515，或2%寸，其频率范围n，或(3/3/3n3/3n0.6223n) =2.067=1.438 (舍去) 3.515度时，其电阻值为多少？若测温时的电阻值为 92Q，则被测温度是多少？解：由 W( 100) =R。/ R)=1.42，则其灵敏度为K100 0 100则温度为 50C时，其电阻值为Rs0=F0+KX50=100+0.42X50=121()当R=92 时，由R= R +Kt，得t=(R- R)/K=(92 100)/0.42=-19(C)7-17 用分度号为 Ptl00 铂电阻测温，在计算时错用了Cul00 的分度表，查得的温度为 14

45、0C，问实际温度为多少？解查 Cul00 的分度表，140C对应电阻为159.96 ， 而该电阻值实际为Ptl00 铂电阻测温时的电阻值，反查Ptl00 的分度表，得实际温度为7-18 在某一瞬间，电阻温度计上指示温度e2=50C，而实际温度e1=100C，设电阻温度计的动态关系为d22k(12)dt其中k=0.2/s。试确定温度计达到稳定读数(0.995e1)所需时间。解：e2从 50C上升到 0.995e1=0.995X100=99.5C时的阻值。解：T)=0C=273K R =500k;T=100C=373K则FU =R73e2900(1/373 1/273)=28.98(k)7-20

46、将一灵敏度为 0.08mV/C的热电偶与电位计相连接测量其热电势， 线端是 30C，若电位计上读数是 60mV 热电偶的热端温度是多少？丄60mV “ t30 C 780 CR100R1.42RR0.空100 0.420.42/oC100 100157C。d2dtJ kdt2In17-19 某热敏电阻，其995d2501 20.5d15010.5ktB值为 2900K,1tkdtt0dt500.223 sIn0.5/若冰点电阻为 500kQ,求热敏电阻在 100C电位计接解:0.08mV / C7-21参考电极定律有何实际意义？已知在某特定条件下材料A与铂配对的热电势为 13.967mV,材料

47、B与铂配对的热电势是 8.345mV,求出在此特定条件下，材料A与材料B配对后的热电势。解：由标准电极定律4E(T,TO)=EA铂(T,To)EB 铂(T,To)=13.9678.345=5.622(mV)7-23 镍铬-镍硅热电偶灵敏度为0.04mV/C，把它放在温度为1200C处，若以指示仪表作为冷端，此处温度为50C，试求热电势大小。解：日 1200,50)= (120050)X0.04=46(mV)7-24 用 K 型热电偶测某设备的温度，测得的热电势为 20mV 冷端(室温)为 25C,求设备的温度？如果改用E 型热电偶来测温，在相同的条件下，E 热电偶测得的热电势为多少？解 用 K

48、 型热电偶测温时，设设备的温度为t，贝 U 曰t, 25)=20mV,查K型热电偶分度表，日 25 , 0)=1.000mV。根据中间温度定律，E(t , 0)=E(t, 25)+ E(25 , 0)=20+1.0=21.000 mV反查 K 型热电偶分度表，得t=508.4C若改用 E 型热电偶来测次设备温度，同样，根据中间温度定律，测得热电势为EE(508.4, 25)=EK(508.4, 0) E25 , 0)=37678.6 1496.5=36182.1 V 36.18mV。7-25 现用一支镍铬-铜镍热电偶测某换热器内的温度，其冷端温度为30C，显示仪表的机械零位在 0C时，这时指示

49、值为 400C，则认为换热器内的温度为 430C对不 对？为什么？正确值为多少度？解认为换热器内的温度为430C不对。设换热器内的温度为t，实测热电势为E(t, 30)，根据显示仪表指示值为400C,则有日t, 30)=E(400 , 0)，由中间温度定律并查镍铬 -铜镍(E 型)热电偶分度表，有E(t, 0)= Ht , 30)+E(30 , 0)=E(400 , 0)+ 耳 30 , 0)=28943+180 仁 30744 V 反查镍铬-铜镍热电偶分度表，得换热器内的温度t=422.5C7-26 热电偶温度传感器的输入电路如习题 温度0100C之间变化时，其平均热电势波动为6 卩 V/C

50、,桥路中供桥电压为 4V,三个锰铜电阻(R、R、R0的阻值均为1Q,铜电阻的电阻温度系数为a=0.004/C，已知当温度为0C时电桥平衡，为了使热电偶的冷端温度在050C范围其热电势得到完全补偿，试求可调电阻的阻值只F5o解：热电偶冷端补偿电势E t,0)=kt,式中，k为热电偶灵敏度(k=6 V/C),而补偿电桥输出电压(见习题图7-26 ),UiFU R tUiU0-t4R4 R4冷端补偿时有ktULtUi4k0.0046000 V=6mV7-26 图所示，已知铂铑-铂热电偶在习题图 7-26根据电桥电路，其等效电路为R1、恵和R、R分别串联后再并联，然后与电源、R5串联，桥臂电阻串并联后

51、为 1Q,由此可得1XU=1 曰(R+1)所以7-27 .如习题 7-27 图所示镍铬-镍硅热电偶，A、 知接线盒 1 的温度11=40.0C,冰水温度12=0.0C,接线盒 2 的温度13=20.0C。(1) 当 U=39.310mV 时，计算被测点温度t。(2) 如果 A、B 换成铜导线，此时U3=37.699mV, 再求t。解F=E/U1=4000/6 1=665.7(Q)B 为补偿导线，Cu 为铜导线，已+丨虫CuhIf 0.0 i_f_J 上叫旦丿习题 7-27 图(1 )Ki乳276 37.3260.03951000 900U3=39.310mV=E(t1,0)丄“a 39.310

52、 37.326 t19001 98490050.230.03950.039539.310(mV)在(37.326mV , 41.276mV)之间，(37.326mV41.276mV 对应温度 900E1000C41.27637.326K1950.23 C3.951001000 900(2)U3=37.699mV=E(t2,40)E(t2,0)= E(t2,40)+ E(40,0)=37.699+0.0409640=39.3374丄ccc 39.337437.326t29000.0395(mV/C)2.011490050.920.03957-29有一台数字电压表，其分辨力为100 V/1 个字，

53、现与 Cul00 热电阻配套应用，测量范围为 0100C，试设计一个标度变换电路，使数字表直接显示温度数值。解 利用 Cul00 热电阻测温，测温范围为0100C时，其电阻变化100142.8 ,即电阻满度变化值R=42.8 。数字电压表分辨力为 100 V/1 个字，若要使数字表直接950.92 C0.0395显示温度数值，当被测温度为满度值100C时，要显示“ 100”这个数字，电压表需要输入电压为 100 100=10000 V=10mV 现在的任务就是要将“ 42.8 ”转换为“ 10mV， 这种转换电路(即标度变换电路)可选电子电桥电路，如题解图7-28 所示。题解 7-28 图 电

54、阻信号的标度变换（R-V 变换）根据不平衡电桥原理（题解7-28 图），可得UoEERtRoRRtRRo当被测温度处于下限（0C）时，有R=R0=R),贝 yEER Rt 0R Ro桥路设计时取RR），那么在被测温度处于非下限时有E(20000 100)4703.4mV4.7V第 8 章光电式传感器8-4 试述光电倍增管的结构和工作原理与光电管的异同点。若入射光子为103个（1 个光子等效于 1 个电子电量）。光电倍增管共有 16 个倍增极，输出阳极电流为20A,且 16 个倍增极二次发射电子数按自然数的平方递增，试求光电倍增管的电流放大倍数 和倍增系数。解：光电倍增管的结构是在光电管的阴极与

55、阳极间增加若干倍增极，其工作原理除光电管的外光电效应外，主要是各倍增极的二次电子发射。倍增系数 =122232162=4.3776313671026;1917电流放大倍数M=20A/1000e=20 0.624 10 e/1000=1.248108-16 在自由空间，波长 入0=500 叩的光从真空进入金刚石（皿=2.4）。在通常情况 下llR RtR R0l2IU0=l（R上式说明了可由不平衡电桥的转换关系，根据前面分析，有R）=I（R）通过改变桥路参数来实现标度变换。I 业 Ri显然通过适当选取E或R便可得到100.234(mA)42.80l=0.234mA。当取R=20k 时，电源电压E

56、 I (R Ro) 0.234当光通过不同物质时频率是不变的，试计算金刚石中该光波的速度和波长。解：v=C/nd=c/2.4=0.4167c,c为光速；入=入 o /nd=入 0 /2.4=0.4167 入o=208.3 m , 入o为光速。8-17 利用Snell定律推导出临界角0c的表达式。计算水与空气分界面(n水=1.33)的0C值。解：n水sinc=n0sin /2=nsinc=n0/n水c=arcsi n1/1.33=48.768-18 求光纤n1=1.46 ,n2=1.45 的NA值；如果外部的n0=1,求光纤的临界入射角。 解：当n。=1 时NAn1n2.1.4621.4520.

57、1706所以，c=sin-1NA =9.82 8-19一迈克尔逊干涉仪用平均波长为634.8nm、线宽 0.0013nm 的镉红光光源，初始位置时光程差为零，然后，慢慢移动图8-52 所示系统中的可移动四面体 5，直到条纹再消失。求该镜子必须移动多少距离？它相当于多少个波长？解 初始光程差为零，则干涉条纹加强，为亮条 纹。如果移动四面体使亮条纹消失，则光程差应为1/2 波长，即 634.8/2=317.4nm。由图 8-52 知，四面 体移动距离S=317.4/2=158.7nm， 考虑光源线宽 0.00134nm，实际移动距离St=158.7nm+0.0013nm=158.7013nm。约相

58、当于 1/4 个波长。8- 24 计算一块氧化铁被加热到100C时，它能辐射出多少瓦的热量 ?(铁块的比辐射率S在 100C时为 0.09，铁块表面积为 0.9m2)解：E=TS=5.67X108W/m2? Kx0.09X3734K4X0.9 m2=88.9W第 9 章磁电式传感器9- 3 某霍尔元件IXbxd=10X3.5X1mm,沿I方向通以电流l=1.0mA,在垂直于lb面方向加有均匀磁场B=0.3T，传感器的灵敏度系数为 22V/A T,试求其输出霍尔电 势及载流子浓度。解：由KJ=1/ned，得193203(1)n=1/ (KHed)=1/(22x1.6 10 x1x10-)=2.8

59、4x10 /m(2) 输出霍尔电压UH=KHIB=22V/A? TX1.0mAX0.3T =6.6x103V=6.6mV9-4 试分析霍尔元件输出接有负载RL时，利用恒压源和输入回路串联电阻R进行温度补偿的条件。解：（1）采用恒压源供电和输入回路串联电阻的温度补偿（只考虑输入回路电阻开路霍尔电势UH的温度误差全补偿）补偿电路如下图所示题解 9-4 图t=to和t时，霍尔元件的控制电流分别为Rt=Ro1+ (t to)Knt=KH01+ (t to)当实现温度全补偿时，UHo=UHt，即KHoIcoB= KitIctBR(- RoRo与采用恒流源供电和输入回路并联电阻的温度补偿条件一致。（2）只

60、考虑输出回路的温度全补偿 （输出R与UH随温度变化引起负载电阻R.上输 出电压的变化的全补偿）当输出回路接入负载电阻R,由于霍尔元件输出电阻R）和霍尔电势UH都是温度的 函数（设为正温度系数），当工作温度改变时， 输出电阻R。和霍尔电势UH的变化必然会 引起负载上输出电势UL的变化。R上的电压为式中，Ro温度为to,霍尔元件的输出电阻；其他符号含义同上。为使负载上的电压 不随温度而变化，应使dUL/dt too,即得补偿条件RLRoo 1（3）根据习题 9-4，如果霍尔元件输出接有负载R，且利用恒压源和输入回路串 联电阻R进行温度补偿，可先在输入回路只考虑输入电阻R因温度变化引起阻值变化1cO；1ctR RoUR Rit将前面相关公式代人，得1则(tto)R