八下数能班讲义四一元二次方程根的判别式韦达定理

1、八下数能班讲义四一元二次方程根的判别式、根与系数关系知识点：利用公式法求出一元二次方程2ax bx c = 0(a = 0)的两个根X1=_ ，x2=_ ；贝 U片+x2=_ ,x x2=_ .【要点梳理】归纳一元二次方程的根与系数之间存在下列关系ax +bx+c=0(a0)的两个根为x1,x2,则 x1+x2=_,x1x2=_ 方程x2+px+q=0的两根为x1,x2,则 Xj+x2=_ ,% x2=_.注意事项：使用一元二次方程根与系数的关系时要注意两个问题：1必须为一元二次方程(a = 0)；2一定在有根的条件下(0).练习不解方程，求下列各方程的两根之和与两根之积：2 2(1)x 3x

2、 1 =0； (2)3x -2x-1=0(3)-2x23 =0；(4)2x25x=01 已知方程一根，求另一根及未知系数的值2例 1 已知方程 ax-7x-6=0(a0) 一根为 2,求方程的另一根及 a 的值.11. 已知方程2x2-3x-m=0的一个根是一，求它的另一个根和m的值.22. 若一元二次方程(m -1)x2 m2 2m -3 = 0的一根为零，求m的值.2 已知方程两根的关系，求未知系数的值例 2 若方程3x2-8x m = 0的两根之比为 3: 2,求 m 的值.2 21. 已知方程 x -2(m+1) x+m - 2=0, m=_ 时，方程两根互为相反数；m=_时，方程两根

3、互为负倒数.2. 若方程x2px0的一个根是另一个根的2 倍，则 p、q 之间的关系是 _3 不解方程求与根有关的代数式的值例 3 设X1、X2是一元二次方程22x -5x1=0的两个根，利用根与系数关系求下列各式的值：(1)(%-3)区-3);(2)(Xi1)2(X21)2；(3)程X-；X十1 x2+14 根据题意，求方程中某些待定字母系数的值例 4 已知关于 x 的方程2 2 _ -k x (2k -1)x 0有两个不相等的实数根X1、X2.求 k 的取值范围; k 为何值时，X1与X2互为倒数.2 21. 已知方程x (2k 1)x k -2=0的两实根的平方和等于 11, k 的取值

4、是()A . - 3 或 1 B . - 3 C. 1 D . 32. 当m =_时，方程x25x m =0的两根之差是 7.213例 5 已知关于x的方程3x2mx-2 =0的两根的平方和为，求m的值.91.已知关于 x 的一元二次方程2 _ _ 2 -x - 2(m -2)x (m 4) = 0有两个实数根，并且两个根的平方和比两根的积大21.求 m 的值.例 6 已知关于 x 的一元二次方程x2(2k -1)x -k -1 = 0(1) 试判断此一元二次方程根的存在情况；(2) 若方程有两个实数根x1ftx2，且满足11=1,求 k 的值.X1x2例 7 已知关于 x 的方程 kx2-2

5、 (k+1) x+k-仁 0 有两个不相等的实数根，(1) 求 k 的取值范围；(2) 是否存在实数 k，使此方程的两个实数根的倒数和等于0 ?若存在，求出 k 的值；若不存在，说明理由例 8 当k取何值时，一元二次方程x2-(2k -3)x 2k -4 =0(1) 有两个正根；(2) 有两个异号根，且正根的绝对值较大;(3) 一根大于 3，一根小于 3.1.关于 x 的一元二次方程ax22x T = 0的两个根同号，贝 U a 的取值范围是2.若关于 x 的一元 .次方程 2x2-2x+ 3m- 1 = 0 的两个实数根 x1，x2，且 x1 x2x1+ x2-4，则实数m 的取值范围是()

6、51A. mB.mW 32c5D51C.mvvmW3323.已知x1 x2是一兀.次方程22x -2x m 0的两个实根.求实数m的取值范围；如果m满足不等式7 4%X2X22且m为整数，求m的值.题组训练31.已知方程2x2-2x，3=0的两根为x1和x2，则x1x?=_ ,x1x2=2227.已知a、3是方程X -3x 2 = 0的两根，求a+a23228.已知实数 a、b 分别是方程 2X-6X，3=0 两根，求2a -6a，2ab-6ab的值.9.已知关于X的方程x2-6X k = 0 的两个实数根是X1、X2，且X2X；- x2=115 (1)求 k 的值；(2)求X2x；8 的值.

7、10. 一元二次方程8X2-(m-1) x+m-7=0,(1) m 为何实数时，方程的两个根互为相反数？(2) m 为何实数时，方程的一个根为零？(3) 是否存在实数 m,使方程的两个根互为倒数？11. 若关于 X 的一元二次方程 x2-5x+k-3=0 的两个实数根为 X1、 X2,且满足2X1=3X2,试求出方程的两个实数根及 k 的值.2. 已知方程3x2-9x m =0的一个根是 1,则 m 的值是3. 若方程X2-(m2-4)X m= 0 的两根互为相反数，则22r rn 满足 m - 6m=4, n -6 n=4,则4 D . -4，另一根为4.两个不相等的实数m,A. 6 B .

8、 -6m=.mn 的值为()5.若一兀二次方程m二0有两个不相等的实数根1 1XI、X2,且满足丄=_2,则m 的值是()A.-2B.21D. 226.已知 XI、X2是方程x2 3x+ 1 = 0 的两个实数根，则-的值是(XiX2A. 3 B. 31C. D. 133-3a的值.以下无正文仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur fur den pers?nlichen fur StudiencFong, zu kommerziellen Zweck

9、en verwendet werden.Pour l etude et la recherche uniquementades fins personnelles; pasades fins commerciales.TO员BKOgA.nrogeHKO TOpMenob3ymrnflCH6yHeHuac egoB u HHuefigoHMucno员B30BaTbCEBKOMMepqeckuxqe员EX.以下无正文仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur fur den pers?nlichen fur Studien, Forschung, zu kommerieel Zwecken verwendet werden.Pour l etude et la recherche unique