小升初衔接教材

1、代数式学习过程有这样的两幅对联曾经广为流传： 加减乘除谋算千秋伟业，点线面体描绘四化蓝图 “+”号用在学习上，“” ”好用在休息上“ X”号用在工作上，“ + ”用在专业上 中上联包含了数学中的四则运算，既有数学意义，又道出了生活的真谛。 用加、减、乘、除四种运算符号表现了人的世界观，他风格独特，内涵深刻，语言新颖，数学符号给数学谱写了无数美妙的乐章。用字母表示数又给数学增添了新的内涵，那么将表示数的字母和数字运算符号连接起来又 是怎么样的呢？v问题探究问题：观察分析下列各式有什么特征？他们之间有什么样的联系？1 * 1) 亠7+8+3 , 4+3 (x-1 ) ,x+x+(x+1), ab,

2、2(m+n) ，n r2ab - 1s= (a+b)h, n， a+1>a a(b+c)=ab+ac 1+2 mpm,+p,其中代数式的个数为()nnA.3B.4C.5D.62. 下列各式：h, ,m,35,(a+1), OT ,.32a n(n 1)以上各式只含有数字和字母，或数字与数字，或数字与字母，或字母与字母之间都用运算符号连接起来，同时它们都不含有等号或不等号。重点代数式，像4+3( x-1 ) ,x+x+(x+1),a+b,ab,2(m+n),' 等式子都是代数式，单独一个数或一个字母也是代数式。(一) 代数式是用运算符号把数或表示数的字母连接而成的(二) 单独的一个

3、数或一个字母也是代数式(三) 代数式中不含等号与不等号例1. ( 1 )列代数式七年级有 a名学生,b名女生，七年级共有名学生。1. 下列各式：3 222)1 a 2b ,a.3 ,20%xa - b 一 c(a 2-2b)/3m 3 C,其中不符合代数式书4写要求的有()个.A.5个B4个C.3个D2个例2.列代数式，并求值：(1 )某公园的门票价格是：成人10元，学生 5元，一个旅游团有成人x人，学生 y人,那么旅行团应付多少门票费？(2 )如果该旅行团有成人37人，学生15人，那么他们应该付多少门票费?随堂练习 用代数式表示(1 )一件上衣原来的售价为a元，降价 10%后售价为 元.(2

4、 )某商品的利润为 m元，利润率为20%，此商品的进价为元.研讨应用3例3某市为鼓励市民节约用水，对自来水用户按如下标准收费；若每月用水不超过15m，则每立方米水价按 a元收费；若超过 15m 3，则超过部分每平方米水价按2a元收费。(1 )某户居民在一个月内用水n(n > 15)立方米，那么他该月应缴纳水费多少元？该用户在10月份用水35(2 )m3 ,三个月中各缴纳水费多少元？11月份用水28m12月份用水40 m3，他在这随堂练习测得某弹簧的长度y与所挂重物 X的关系如下表 (该弹簧所挂重物最多不超过15Kg,否则弹簧变形）X ( kg )0123456Y (cm ) 88.599

5、.51010.511（1 ）试写出弹簧的长度y与所挂重物x的关系式.（2 ）计算出x=8kg和x=10kg时弹簧的长度A基础演练1. 用代数式表示：（1 ）比m大1.5的数是.（2 ）比x的平方小4的数是.2（3 ）比a的一大5的数是.3（4 ）比x与y的积的平方小3的数是.(5 )a与b的平方和是A.(15+a)万人B .(15 - a)万人4.“ x 的1与y的和”用代数式表示为（121A(x+y )B.X+ Y22C.x+ 1 +y D. 1 x+y2 22. 拖拉机每小时耕地a亩，1天（按8h计算）可耕地 亩，3.5天可耕地 亩.3. 今天和你一起参加全省课改实验区初中毕业学业考试的同

6、学约右二15万人，其中男生约有a万人，则女生约有（）.aC.15a万人D. 万人15).B综合训练1. 一项工程，甲单独完成要a天，乙对单独完成要b天，两对合作要天完成2. “ a除以b的商的平方与 a减b的差的和”用代数式表示为.mn的代数式表示3. 个三位数m, 一个两位数n,把m放在n的左边，组成一个五位数，用这个五位数是。a,十位数字是b,请用代数式表示这个两位数。4. ( 1 ) 一个两位数的个位数字是(2 )如何用代数式表示一个三位数、四位数、五位数、，n位数呢?5. 某音像社对外出租光盘的收费方法是：每张光盘在出租后的头两天每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一张光盘在出租后

7、的第n天(n是大于等于 2的自然数)应收租金()元.6. 一个教室有2扇门和4扇窗户，已知每扇门的价格为200元，每扇窗户的价格为400元。(1)n个这样的教室的门窗共需要多少元？(2 )某学校教学楼共有 36个教室，那么门窗需要多少钱?C探究升级 1.从A到B有skm,在期间往返一次，去时用 mh,返回时用nh,求往返一次的平均速度是多少?2.有若干只鸡和兔，它们共有a个头，b个脚，问鸡和兔各有多少只?3. 某人用a元买了一件外衣、一顶帽子和一双鞋，外衣比鞋贵b元，买外衣和鞋比帽子多花了 c元钱，问买鞋花了多少钱？有理数的减法师生共同研究有理数减法法则问题( 1)( +10 )( +3)=；

8、(2) ( +10) + (- 3)=。教师引导学生发现：两式的结果相同，即(+10) (+3) = (+10) + (- 3) 教师启发学生思考：减法可以转化成加法运算。但是，这是否具有一般性？ 问题 2 (1)( +10)(- 3)=；(2)( +10) + (+ 3)=。对于( 1 ，根据减法意义，这就是要求一个数，使他与- 3 相加等于 +10 ，这个 数是多少？( 2 的结果是多少？于是，( +10(- 3=(+10+(+ 3学生归纳出有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数 注意“两变”一是减法变成加法；二是减数变为其相反数 应用举例变式练习例 1. 计算：2 0- 7(

9、 1-( 3-(- 5(2)(- 3)-(- 18)例 2. 计算：(1) 1 - 8 -(- 3)( 3)(- 18)-(- 3)( 4)(- 3) +(- 18)随堂练习1. 计算(1)- 8- 8( 2) - 8-(- 8)( 3)(- 18)-(- 3)( 4)(- 3)-(- 18)( 5) 0 - 6( 6) 0-(- 6)( 7) 6- 0 (8) (- 6)- 02.计算( 1) 16- 47( 2) 28-(- 74)( 3)(- 74)- (- 85)( 4)(- 54 )-14(5) 123-190(6)( -112)- 98( 7)(- 131 )-(- 129)( 8

10、) 341 (- 249 )通过计算上面一组有理数减法算式，引导学生发现：在小学里学习的减法，差总是小于被减数，在有理数减法中，差不一定小于被 减数了，只要减去一个负数，其差就大于被减数。例 3. 计算(1) ( - 3) 6 -( - 2)( 2) 15( 6- 9)例4. 15 C比5 C高多少？ 5C比-5 C高多少？随堂练习2)(- 5)-(- 8)计算(口答)：(1) (+ 4)-(- 7)3)( -4)- 94)0-(- 5)研讨应用例 1.若 | a | =21 ,| b | =27 ,| a+b | = - (a+b)，求 a - b 的值探究 如何应用减法运算，求数轴上两点间

11、的距离？ 为了解决这个问题，先阅读下面的材料，然后回答问题。点A,B在数轴上分别表示有理数a,b,A,B两点之间的距离表示为丨AB 当点 A、 B 两点中有一点在原点时，不防设点 A 在原点， 如图( 1)此时|AB=OB=b = a -b =b- a当 A 、B 两点都在原点的有右边时，如图(2)此时|ABOBOA =b -a =b- a= a- b =ba当A、 B 两点在原点的左边时 ，如图(3)此时 | AB | = | OB |-| OA | = | b |-| a | = - b -( - a) = | a - b a丨当A、B两点在原点的两边时，如图(4)b-此时 | AB |

12、= | OB | + | OA | = | b | + | a | =a +( b) = | a - b | = 综上所述，数轴上A、B两点之间的距离| AB | = | a - b |或| b - a | 随堂练习：( 1)数轴上表示 3 和 6 的两点之间的距离是 .( 2)数轴上表示- 3 和- 6 的两点之间的距离是 .( 3)数轴上表示- 4 和 2 的两点之间的距离是 .( 4)数轴上 A、 B 分别表示- 3 和 x 两点，则 A、 B 的两点之间的距离是 AB| =6，那么 x 为 。b- a.如果课后作业A 基础演练1. 选择:(1) 下列说法正确的是()A.零减去一个数，仍

13、得这个数：B.负数减去负数，结果是负数C.正数减去负数，结果是正数：D.被减数一定大于减数(2) 如果 a v 0,b v 0,且 | a |>| b | ,那么 a - b 是( )A.正数 B.负数 C.0D.以上都有可能(3) 今年1月份我市一天的最高气温为 最高气温比最低点气温高()A - 17 CB .17 C11 C,最低气温为-6 C,则这一天的C.5 CD.11 C2. 填空:(1 )(+1)-( ) = - 2(3)(+ 8) + () =+3(2)(-6)1-( ) =-6(4) ( - 3) -() =42(5) 月球表面温度中午是 101 C,半夜是-158 C,

14、那么中午比半夜温度高 6)数轴上表示数a的点到表示数7的点之间的距离为9，则a的值为(7)若| a | =8, | b | =3，且 a > 0, b v 0，贝U a- b=.3.计算：(1) 1.6 -( - 2.5)(2)-(-5.9) -( 0.61 )1.45 )(3) (- 2.3) - 3.6 (4)(- 3.71 )4. 当a=11 , b= - 5, c= - 3时，求下列代数式的值:(2) b - c(3) a-b-(4) c a - bB综合训练1世界最咼峰是珠穆朗玛峰，海拔咼度是 的死海湖，湖面海拔高度是-392米，8848.43 米，陆上最低处是位于亚洲西部2.

15、分别求出数轴上两点之间的距离:(1)表示数6的点与表示数2的点(2)表示数5的点与表示数0的点(3)表示数2的点与表示数-5的点(4)表示数-1的点与表示数-6的点那天的温差最大？那天的五103某地连续五天内每天的最高气温与最低气温如下表，温差最小?最高气温-1(C)最低气温-7(C)究升级1. 填空:(1) 如果a - b=c,那么a=.(2) 如果a + b=c,那么a=.(3) 如果 a + (- b)=c,那么 a=.4)如果 a- (- b)=c, 那么 a= .2. 用“”或“v”号填空：(1) 如果 a > 0,b v 0,那么 a - b=.(2) 如果 a v 0,b > 0,那么 a - b=.(3) 如果 a v 0,b v 0, | a |>| b | ,那么 a - b= 0. ( 4)如果 av 0,bv 0,那么 a- (- b)= 0 .3 .解下列方程1 ) x-(- 7) =- 32) x- 11=- 4(3)6+x=-