小升初几何之等积、蝴蝶、鸟头

1、小升初几何重点复习等积、蝴蝶、鸟头小升初考试中几何题目一般都较难，而三角形中常见的三大几何模型一一等积模型，蝶形模型，鸟头模型就是三角形计算的重要部分，近几年成都各大名校的选拔考试的面积题目，也有逐步增加难度的趋势。一、等积模型 等底等高的两个三角形面积相等； 两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；女口右图S ： S2 a: b ； 夹在一组平行线之间的等积变形。如右图 Saacd Sa bcd ；反之，如果Sa acdSa bcd，则可知直线 AB平行于CD； 等底等高的两个平行四边形面积相等（长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形）； 三角形面

2、积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半； 两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于 它们的高之比。二、蝴蝶模型任意四边形中的比例关系（“蝶形定理”）: S：S2 S4 ：S3 或者 Si S3 S2 S4 AO: OC S S2 : S4 S3通过构造模型，一方面可蝴蝶模型为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径。以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系;标准文档另一方面，也可以得到与面积对Aa DSiS2OS4应的对角线的比例关系。特别的，在梯形中比例关系 （“梯形蝶形定理”）:2 2 S ： S3 a : b ；2 2 S ： &a

3、mp; ： S? ： S4 a : b : ab:ab ；2 S的对应份数为 a b 。【例1】如图，有大小两个正方形 ABCD和CEFG,其中正方形 CEFG的边长为2，求阴影部分的面积。1、三个正方形 ABCD，BEFG, HKPF如图所示放置在一起，图中正方形BEFG的周长等于14厘米。求图中阴影部分的面积。【例2】如图，正方形 ABCD的边长为6 , AE= 1.5 , CF= 2。求长方形EFGH的面积。2、如图所示，正方形ABCD的边长为8厘米，长方形EBGF的长BG为10厘米，那么长方形的宽为几厘米？【例3】长方形ABCD的面积为36 cm2, E、F、G为各边中点，H为AD边上

4、任意一点,问阴影部分面积是多少？3、如图，已知长方形 ADEF的面积是16，三角形ADB的面积是3，三角形ACF的面积是4，那么三角形ABC的面积是多少?【例4】如图，在梯形 ABCD中，AD: BE=4 : 3, BE: EC=2 : 3,且ABOE的面积比厶AOD的面积小10平方厘米。梯形 ABCD的面积是多少平方厘米？4、已知ABCD是平行四边形，BC： CE=3 : 2，三角形ODE的面积为6平方厘米，则阴影 部分的面积是多少平方厘米？【例5】如图，正方形 ABCD面积为3平方厘米，M是AD边上的中点，求图中阴影部分的面积。5、如图，长方形 ABCD被CE、DF分成四块，已知其中 3块

5、的面积分别为 2、 厘米，那么余下的四边形 OFBC的面积为多少平方厘米？5、8平方巩固练习(1 )三1、如图，四边形被两条对角线分成 4个三角形，其中三个三角形的面积已知，求:角形BGC的面积；（2） AG : GC的值2、如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD，被对角线AC、BD分成四个部分， AOB面积为1平方千米， BOC面积为2平方千米， COD的面积为3平方千米，公园陆地的面积是6.92平方千米，求人工湖的面积是多少平方千米？O63、如图所示，BD、CF将长方形 ABCD分成4块，ADEF的面积是4cm2，:ED的面积是6cm2。问：四边形 ABEF的面积是多少平方厘米？4、如图所示

6、，长方形 ABCD内的阴影部分的面积之和为 70, AB = 8 , AD = 15，四边 形EFGO的面积为。三、鸟头模型 两个三角形中有一个角重合或互补，这两个三角形叫做共角三角形。共角三角形的面积比等于对应角 （重合角或互补角）两夹边的乘积之比。如下图在 ABC中，D、E分别是直线 AB、AC上的点（或D在BA的延长线上,E在AC上)，贝Vabc :ade (AB AC ) : (AD AE )【例1】如图,CD = 2BC, AE = 2AC,MBC 的面积为1 cm2，求 CDE的面积。C1、如图，在 ABC中，D在BA的延长线上，E在AC上，且AB:AD = 5:2 , AE:EC

7、= 3:2 ,ADE是12平方厘米，求 ABC的面积。【例2】如图，在 ABC中，BD = DC= 4 , BE= 3, AE= 6，求乙是甲面积的几倍?【例3】如右图，将三角形 ABC的BA边延长1倍到D, CB边延长2倍到E, AC边延长3倍到F。如果三角形 ABC的面积等于I，则三角形 DEF的面积=。F【例4】如右图，平行四边形ABCD , BE= AB , CF= 2CB, GD = 3DC, HA = 4AD，平行四边形ABCD的面积是2 ,求平行四边形 ABCD与四边形EFGH的面积比。厂【例5】已知 DEF的面积为7平方厘米,BE= CE，AD = 2BD , CF= 3AF,求AABC 的面积。巩固练习1、如图， ABC中，AB是AD的5倍，AC是AE的3倍，如果 ADE的面积等于1，那 么ABC的面积是多少？2、已知 ABC面积为1，延长AB至D，使BD = AB ;延长BC至E,使CE= BC;延长CA至F,使AF = AC,求ADEF的