导数填空题二精编

1、1.函数 f(x)的定义域为 R , f (-1) =2，对任意 X. R , f'(x) . 2，则 f (x) . 2x 4的解集为 .【答案】(-1,：)【解析】试题分析：设函数g(x) = f (x) _2x _4，则g 二f (X) 2_ 0 .,得函数g(x)在R上为增函数，且 g(_i) = f (_1) _2 (一1) 一4 =0，所以当 f(x) . 2x 4 时，有 g(x) . 0,得 x . -1，故不等式f(x) .2x4的解集为考点：函数的单调性、导数的运算2 设a=,sin xdx,则二项式 的常数项是 .【答案】-160【解析】试题分析：由于a= fsi

2、n xdx = (cosx) f = (cosh ) (cos0) = 2，所以二项式x - _)6的 展开 式 的 通 项 公 式 为 ：Tr 1 二C6(2、x)z (-得r=3,故所求常数项为:rr 6 -r r 3-r人=(-1)2 CeX ，令 3-r=0T4 =(-1)3 23C；=-160，故应填入：160考点：1 定积分；2.二项式定理.3 o3 (2x sin x) dx =【答案】【解析】TE3 (2x sin x)dx 二(x20二 2-cos x) I3 =(9-1)-(0-1)=石9考点：定积分的计算4 .已知直线y=kx是y=1 nx 3的切线，贝U k的值为【答案

3、】e，【解析】y° =kx°1 i试题分析：设切点为(Xo,y° ), y" = ,所以得到彳yo=l nxo3,整理的：In 3=1, xk1k =X01解得k = 4e考点：导数的几何意义5函数y=ex在X=1处的切线的斜率为【答案】e.【解析】试题分析：因为 y = ex，所以k = ex |x4 = e.考点：导数的几何意义.6 已知函数f(x)=2x1，贝U f(x)在区间0,2上的平均变化率为 【答案】2【解析】试题分析：由平均变化率定义得：丄色 理 =口 = 2.2 -0 2考点：平均变化率17 函数f(x)lnx的极小值为；x【答案】1.

4、【解析】_1 1试题分析：直接求出函数的导数f (x)2 ，令f (x) = 0得x = 1 ；又因为当x 1x x时，f (x) 0，当x : 1时，f (x) ： 0，即x = 1即为函数f (x)的极小值.考点：导数在函数的极值中的应用.*兀8.已知函数 f(X)二COSX , f (x)是它的导函数，贝y f ()二。3【解析】”(匹)=_si n=_l试题分析：因为函数f (x)二cosx，所以f (x) = -sinx.因此(3丿_ SIn 3 _ 2 .考点：函数导数9已知函数f(x) - -x3 ax2 bx(a, R)的图象如图所示，它与x轴在原点处相1切，且x轴与函数图象所

5、围成区域(图中阴影部分)的面积为一，则a的值为 一12yi【答案】-i. 【解析】试题分析：T f (x)二-X3-ax2bx,f(力二3x2 2ax b ,又:f (x)图像与 x轴在原点相切,f '(0) =0= b =0 , f(x) = -x3 - ax2,其图像与 x轴有两个交点(a,0) , (0,0)且a : 0又由f(x)的图像与 X轴围成面积为1120a -(3Xa 2X1 一 4 141磊一- a - a，又a :a '1 2341 2- a 二-1.考点：1.导数的运用；2.定积分求曲边图形的面积10 .若一组数据1,2,0, a,8,7,6,5的中位数为

6、4，则直线y二ax与曲线y = X2围成图形的面积为.9【答案】-2【解析】试题分析：由中位数的定义知a，5 = 2 4，即a=3，由微积分基本定理可知该直线与曲线围成图形的面积为° (3x - x2)dx = (3 x2 -丄x3)3二目。2 32考点：(1)中位数的定义及求法；(2 )由微积分基本定理求定积分。211求曲线x-y=0, y = x -2x所围成图形的面积 :9【答案】92【解析】试题分析：y = xy = x2 _2x画出图象可知所求面积应3 2323213 39为：x(x -2x)dx = 0 (3xX )dx =(；x乜0232考点：定积分求面积12 .已知函

7、数y二f (x) ( X R)的图象如图所示，则不等式xf'(X)： 0的解集为? /.刁 O 1【答案】(一：,0) 一片,2)【解析】试题分析：当 x 0时，xf'(x) :：: 0=f'(x)：0,观察函数f(x)在(0：)的图1 1 1像，可得f (x)在(2 ,2)上单调递减，即当(-,2)时，f'(x) :： 0 , x(-,2)；: 当x ：0时，xf'(x) . 0= f'(x) 0 ,观察函数f (x)在(-：,0)的图像，可得f (x)在(-：,0)上单调递减，即当(-：,0)时，f'(x)：0, 1(-：,0)，综上

8、：不等式的解集为(-厶,0) ( ,2).2考点：导数的运用13已知 f(x) =x22xf'(1),则 f'(0)=.【答案】-4【解析】试题分析： f(xx2 2xf '(1)，两边求导可得 f'(x) =2x 2f'(1)，令 x=1，得f '(1) 一2 ,2- f (x)二 x -4x, f'(x) = 2x-4二 f'(0)-4.考点：导数的运用.114 .已知函数 f(x) =x2 + 4x 3ln x 在t , t + 1上不单调，则 t的取值范围是2【答案】(0,1) U (2,3)3 x2 + 4x 3(x1(

9、x3)【解析】由题意知f ' (x) = x+ 4 -=一竺亠=，由f ' (x)xxx=0得函数f(x)的两个极值点为1,3，则只要这两个极值点有一个在区间 (t , t + 1)内, 函数f(x)在区间t , t + 1上就不单调，由t v 1 v t + 1或t v 3v t + 1，得0 vt v 1或 2 v t v 3.15 .把一个周长为12 cm的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱的底面周长与高的比是 .【答案】2 : 1【解析】设圆柱的高为h，则圆柱的底面周长为6 h，从而0<h<6,2 h设圆柱的底面半径为r,则由2 n r = 6

10、h得r =2兀1 3 2则圆柱的体积 V=(h 12h + 36h),4兀1 2则 V'=(3h 24h + 36),4兀令 v'= 0 得 h= 2 或 h = 6(舍).当 h (0,2)时，V >0,当 h (2,6)时，V <0,所以h = 2时，V有最大值.此时(6 h) : h = 2 : 1.16 曲线y二 一Sin一 -在点N ,0处的切线的斜率为 si nx+cosx 2(4丿1【答案】丄2【解析】试题分析：曲线在某点处的切线斜率为曲线在该点处导函数的值，而FF(sin x )(sin x +cosx )sin x(sin x +cosx) 二 2

11、 二 sin x cosx1 1 , 12 ，所以k二一。(nn 22si n +cos i<44丿八 sinx -1(si nx+cosx 2sin x cosx，所以y二4考点：导数的运算及几何意义1 217若f(x) x bln(x，2)在(-1,+ ：)上是减函数，则b的最大值是2【答案】-1【解析】试题分析：函数的定义域是x 2 0，即x -2，而f(x)=-x一3 ，令x + 2f (x戶xRx 2：0,得2X2 2x bx 2:0 ,因为 x 20，所以一 x2 2x b ： 0，1 2 * 2函数f ( x)= - x + b n (x+在)(一1，址)上是减函数，即一

12、x2 -2x + b c 0在 21, :恒成立，得b x22x在1, 恒成立，令g= x2 2x，即只要 b 乞 g X min 即可，而 g X=X2 2x在-1, :的最小值 g x min =g -1 一 -1，所以b乞-1。考点：函数导数的应用及恒成立问题综合1 118 .由直线x,x=2，曲线y及X轴所围图形的面积为 2 x【答案】2ln 2【解析】试题分析：画出图形如下图所示，所围成的图形的面积为阴影部分的面积，由定积分的121几何意义得 s = £ dx = ln x 1 = ln 2 In = 2ln 2。2 x22y笏0x考点：定积分的几何意义及运算19曲线y=l

13、nx在点M(e,1)处的切线的方程为 【答案】x _ey = 0【解析】1 1试题分析：求导可知y' x 0，当x=e时，y' ，则切线方程为xe1y -1x -e，可化为 x -ey 二 0 .e考点：1.导数的几何意义；2.直线的点斜式方程.20 任何一个三次函数f(x)二ax3 bx2 cx d (a 0)都有对称中心.请你探究函数32f(x)=x -3x 七，猜想它的对称中心为 .【答案】(1,1)【解析】试题分析：f(x)=x3 3x2 3 , . f (x) =3x2-6x, f (x) =6x-6,令f (x) =6x-6=0,得x=1，代入原函数式，f(x)=1

14、, 可猜想它的对称中心为(1, 1).考点：导数的运算；二次求导.21 .曲线f(x)=丄e-ex f(0)x+丄x2在点(1 ,f(1)处的切线方程为21【答案】y = ex 一2【解析】因为f ' (x)厂 eef(0) + x，故有 f 0 一 ef1 二 f1-f0 1即f 01原函数表达式可化为f 1 =e11f(x) = ex- x+ - x2，从而 f(1) = e，所以所求22切线方程为y e-1 = e(x - 1)I 2丿即 y = ex 23222 .已知点A(1,1)和B( 1, 3)在曲线 C: y= ax + bx + d(a , b, d均为常数)上.若

15、曲线C在点A, B处的切线互相平行，则a3 + b2 + d=.【答案】7【解析】由题意得 y'= 3ax + 2bx，因为ki= k2,所以3a+ 2b = 3a 2b,即b= 0.又a32+ d = 1, d a= 3,所以 d= 1, a= 2，即 a + b + d = 7.23.直线y二x与抛物线y =2x -x2，所围成封闭图形的面积为 1【答案】丄62 x = 0 x = 1【解析】解y=x与y=2x-x2联立的方程组得，所以，由定积分的几ly = o ly = 1何意义，直线y=x与抛物线y=2x_x ,所围成封闭图形的面积为1。(221 21 3 11x_x)xdx

16、七x _3x)咗考点：定积分的应用24 .函数f(x) =：exx在-1,1上的最小值是【答案】1【解析】试题分析：因为 f(X)二ex -1 , f (x) 0= x 0, f (x： 0= x : 0，所以 f (x)在-1,0单调递减，在0,1单调递增，从而函数f(x)二ex-x在-1,1上的最小值是f (0) =e0 -0 = 1.考点：函数的最值与导数.25 曲线f x = x3 x21在点1, f 1 I 处的切线方程为.【答案】y=5x-2【解析】试题分析：因为f (x) = 3x" 2x，所以所求切线的斜率k = f (1) = 3 2 = 5，而f (1)= 1+

17、1+ 1= 3故所求的切线方程为 y3=5(x1)即y = 5x 2.考点：导数的几何意义26. .23x2dx=(用数字作答).【答案】7【解析】2试题分析：因为(x3)" = 3x2，所以 f3x2dx = x3 =23T3=7.1考点：定积分的计算27.2 (x sin x)dx =2【答案】18【解析】试题分析:二1 22 x sin x dx x - cosx | °271°2考点：定积分的计算.28 . 2014 琼海模拟如图所示，则由两条曲线y=- x2，x2=- 4y 及直线 y= 1 所围成图形的面积为4【答案】-3y轴右侧图形面积的2倍由【解析

18、】由图形的对称性，知所求图形的面积是位于r得 c(1, 1).y 1同理，得D(2 , 1).故所求图形的面积S =12 J 【2 x2(x )dx +2x2(1)dxJ04M42J 3x2,2f 2x1x313 x242dxdx = 2(x)=p 41I 4J401213T 229 . 2013 湖南高考若xdx = 9,则常数T的值为p【答案】3【解析】x3 '= x2,13丿T IoX2dx= 1x3x3 T= 3.30 . 2014 豫北联考计算定积分 (J4X dx =.【答案】n【解析】-4-X2dx表示圆x?+ y 2= 2?与x= 0, x = 2, y = 0围成的图

19、形的面积.根$0据定积分的几何意义，得.1 I.4x2 dx = n .1 32431 .已知函数 f(x) = -x x 3x + ,直线 I : 9x + 2y + c = 0,若当 x 2,2时，3 3函数y = f(x)的图象恒在直线I下方，则c的取值范围是 .【答案】(R, 6)【解析】根据题意知X3 x2 3x + < 9 x 在x 2,2上恒成立，则一> -x33 3222 3234、九1 32 3423x + x+ ，设 g(x) = x x + x +，贝U g (x) = x 2x + ，贝U g (x)>02 33232恒成立，所以g(x)在2,2上单调

20、递增，所以g(x) max= g(2) = 3,则c< 6.1 _ x132 .已知aw + Inx对任意的x -，2恒成立，则a的最大值为.x2【答案】01 _ xx 11【解析】令 f(x) =+ lnx，f ' (x)= 亍，当 x ，1)时，f ' (x)<0，当 xxx2(1,2时，f' (x)>0， f(x) min = f(1) = 0， aw 0,故 a 最大值为 0.33 已知函数 f(x) = mf+ lnx 2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围为【答案】1 :12'丿1【解析】f ' (x) = 2mx+ 2

21、,根据题意得f ' (x) >0在x (0,+)上恒成立，所x2 1211以2m>，求出2在x (0 ,+)上的最大值为1,贝U.检验：当 mxxxx21=丄时满足题意.2134 .函数f(x) = - x3 x2 3x 1的图象与x轴的交点个数是 .3【答案】3【解析】f ' (x) = x2 2x 3 = (x + 1)(x 3)，函数在(一R, 1)和(3 ,+)上是增2函数，在(一 1,3)上是减函数，由f(x)极小值=f(3) = 10<0, f(x)极大值=f( 1) =>03知函数f(x)的图象与x轴的交点个数为3.35 . 2014 广东

22、四校联考已知函数y= f(x)在点(2 , f(2)处的切线方程为y = 2x 1,则函数g(x) = x2+ f(x)在点(2 , g(2)处的切线方程为 .【答案】6x y 5= 0【解析】因为y = f(x)在点(2 , f(2)处的切线方程为y = 2x 1,所以f ' (2) = 2, f(2)22=3.由 g(x) = x + f(x)得 g' (x) = 2x + f ' (x),所以 g(2) = 2 + f(2) = 7,即点(2 , g(2) 为(2,7) , g' (2) = 4+f ' (2) = 6，所以 g(x) = x +

23、f(x)在点(2 , g(2)处的切线方程为 y 7 = 6(x 2)，即 6x y 5 = 0.36 . 2013 -江西高考设函数f(x)在(0,+)内可导，且f(e x) = x+ ex，贝U f ' (1)=【答案】21【解析】令 e = t，则 x = lnt ，二 f(t) = lnt + t，二 f' (t) =+ 1，二 f '( 1) = 2.t2x37已知函数f(x 在区间(0,a)内单调，则a的最大值为.【答案】-In 2【解析】x 2 x试题分析：求导得：f (x)=2x 2 ?x 2 ln2 =x(2 ；xln2)，由此可知f (x)在 2 2

24、 2 (：,0),(,=)递减，在(0,)内递增，所以a的最大值为In 2In 2In 2考点：导数的应用38 已知函数 y = f(X)( X R)的图象如图所示，则不等式xf'(X):： 0的解集为【答案】：,0 U 1 2'(2，丿【解析】试题分析：由导函数几何意义知,_ 11当 x (-：， ) (2,：)时 f'(x)0,当 X( ,2)时2 2f '(x) ：0,而不等式xf'(x) ：0等价于(x) 0 或x ： 0(x)0，所以等式 xf'(x) ： 0x 0的解集为-二,0 U !,2 .12丿考点：导函数与原函数图像关系39曲

25、线y=2x-lnx在点(1,2)处的切线方程是 【答案】x - y 1 = 0【解析】11试题分析：因为y=2,所以切线斜率为k=21,切线方程是x1y -2 = x T,x - y 1=0.考点：利用导数求切线方程140.函数y=+2lnx的单调减区间为 .x1【答案】(0,)2【解析】121试题分析：因为x 0,y20，解得0 ：. x ： 2 ,因此函数y 2ln x的单xxx1调减区间为(0,).2考点：导数求单调区间x41 .设R，若函数y=e 2mx(x R)有大于零的极值点，则m的取值范围是1【答案】m ：- 2【解析】xe / c、*x 丄门cm = _,(x * 0)试题分析

26、：由题意得，y =e 20有大于零的解，即2有解，因0e 1m.此22考点：函数极值42 .曲线y =1 n x-1在x=1处的切线方程为【答案】x-y-2=0【解析】1试题分析： y =1 n x -1，二 yk =1 , f (1) = -1y -(-1) = x -1 ,x曲线y =1 nx-1在x =1处的切线方程为 x-y-2=0.考点：利用导数求曲线的切线方程.43 .曲线y = In x -1在x = 1处的切线方程为【答案】x-y-2=0【解析】1试题分析： y = In x T , y , k =1 , f (1) = T , y(1) = x1 ,x曲线y =l nx-1在

27、x =1处的切线方程为 x-y-2=0.考点：利用导数求曲线的切线方程.44 .抛物线y =x2在A(1,1)处的切线与x轴及该抛物线所围成的图形面积为【解析】 试题分析：函数 y = X2的导数为 y=2x,即切线斜率为 k = 2 ,所以切线方程为 y-1 =2(x-1),即y =2x-1,令y = 0，得x=1，作图可知，围成的图形是曲边梯形去掉一个直角三角形，i 211111所求面积为(x _(2x-1)dx- - 1 二一-一 .2 23 4 12考点：利用导数求切线方程、积分求面积45 已知 f (x) = x36x2 9x -abc,a ： b . c,且 f (a)二 f (b

28、)二 f (c) = 0 ,现给出如 下结论： f (0) f (1)0; f (0) f (1)0 ; f (0) f(3)0 ;f (0) f (3)0 ;f (x)的极值为1和3.其中正确命题的序号为 .【答案】【解析】试题分析：依题意可得函数f'(x) = 3(x-1)(x-3) 令f'(x) = 0, x=1,x = 3.所以函数 f (x)在(-：，1)和(3,二)上递增，在(1,3)递减，又 f (a)二 f (b)二 f(c) =0，所以f (0) = -abca b c = 6 ab ac be = 9f(1) 0, f(3) <032f(x)=x -6

29、x 9x-abc = (x-a)(x-b)(x-c)可得，2 2ab =9 -c(a b) =9 -c(6 -c) = c -6c 9 = (c-3)0( c 3 ).又因为b >1a> . 所以f (0) = abc < 0 .所以正确若f (x)的极值为1和3,则可得f (1) =4 _abc =1.即abc = -3与abc 0矛盾，所以不成立所以正确的选项是f(3) - -abc =3考点：1.函数的极值2函数与方程的根的问题 3反证的数学思想 4函数的单调性的 应用46若不等式bx c 9ln X X2对任意的x0,+ ： , b0,3恒成立，则实数c的取值范围是【

30、答案】：，- 9ln3 1【解析】试题分析：根据题意，得关于b的函数：f(b)二xb ' (9ln x-x2 c)，这是一个一次函数，要使 f(b)乞0对任意的b (0,3),(0, ：)恒成立，则：f(3)0，即有：2 23x 9ln x -x c <0 对任意的 x (0, ：)恒成立，则有：ci -3x - 9ln x x ,可令 函 数 g( =x) - 3x-2 9, x l求nx导 可 得 ：xg(x)min 二 g=-9-91 n3 9 = -9ln3，故有：c 一 -9ln 3.考点：1.恒成立问题;2. 一次函数的性质 3函数与导数的运用n2n47 .已知 1

31、x 1 a/ a?xa.x , n N 且 & = a 2a2 亠 亠 nan ,nn N "，当 n =3时，S3 =;当 n N "时，'，S =.i绍【答案】12 ； n-12n 1.【解析】试题分析：在等式 1 n = 1 a1x a2x:(1，anxn两边求导得n _1n 1n 1n 1 xa2a?x- 'na.x，令 x = 1 得，Sn=a2a2 ：z 卷nan二 n 2,n所以 Ss =3 22 =12 ,7 S =1 20 2 21 n 2n,令 Tn =1 20 2 21 n 2nJ1,则 2Tn 二1 21n -1 2n，n 2

32、n,下式-上式，得01n -1nn01n -1n 1 _ 2Tn = -2 -2-2 n 22 - 222 二 n 2 -1 -2n二 n 2n-2n-1二 n-12n1 , 、Sj= n -12n1 .im考点：1.导数；2.错位相减法求和1 X48. (ex 2x)dx 二0【答案】e【解析】1试题分析：j (ex+2x)dx =ex+x2 0 =e+1-1 一0 =e .，0考点：定积分的计算.x49. 在平面直角坐标系 xOy中，已知P是函数f x =e (x>0)的图象上的动点， 该图象在点P处的切线丨交y轴于点M,过点P作丨的垂线交y轴于点N,设线段MN的中点的纵坐标为t，则

33、t的最大值是 e 1 【答案】-12 2e【解析】axa试题分析：令pa,e ,又f' x=e ,则切线丨的斜率为e ,方程为a ay-e = e x-aaa则 M 0,e - ae丨的垂线的斜率为-丄,方程为eaaaafxe a e+e扌a1a aay-e a x -a , N l0,e，那么 t，令el e 丿2x x xx",f x；=2e -xe x ,求导可得f' x = 1 -x e 1 ,对于x 0时，f x有最ee 1大值，即当a =1时，t有最大值三丄2 2e考点：导数的几何意义，利用导数求最值.50 定积分 JJ4 _(x1)2dx =【答案】:【

34、解析】试题分析：设 y=£4-(X-1)2既是圆的正的纵坐标，此圆的圆心是(1,0)，半径为2 ,1 1则.：ydx即是圆的4部分的面积，解得为 二 考点：利用定积分算面积.x +151 .设曲线y在点(3,2)处的切线与直线 ax y 0垂直，则a二.x -1【答案】-2【解析】试题分析：八守汙J，二y'|xm二丄，又因为在点(3, 2)处的(X-1)22一 1切线与直线ax+y+仁0垂直，(a)二T,a二-2.2考点：导数的运用1 3 1 2 252 .设f(x)= x3 + -x2+ 2ax，若f(x)在(一，+)上存在单调递增区间，则a的3 23取值范围为1【答案】(

35、一 ，+)92 1 2 1 2【解析】由 f ' (x) =- x + x + 2a = - (x ) + 2a,得当 x ,)时，f ' (x)2432221的最大值为f' (土 ) =+ 2a.令 + 2a>0，得a> .3 99912 、所以a> 时，f(x)在(，+)上存在单调递增区间.9353 .由直线 y = 2与函数 y = 2cos2 x (0 <x<2 n )的图象围成的封闭图形的面积为2【答案】2nx【解析】y = 2cos2= cos x +1,则所求面积为2S=' "| 2 - cosx 1 dx

36、= (x sin x)54 .定义域为 R的偶函数 y=f(x)满足 f(x+2)=f(x) f(1)，且当 x 2,3时，f(x)=2 . .2x +12x 18,则直线x=0,x=3,y=0与曲线y=f(x)所围成的封闭图形的面积为 【答案】2【解析】令 x= 1,由题意得 f( 1+2)=f( 1) f(1) 一； f(1)=f( 1) f(1) 一;f(1)=f(1)=0 f(x+2)=f(x) 即y=f(x)既是定义R上的偶函数，又是以2为周期的周期函数S= 3=3X=3(=3(-18+22+6x 18x)32323 +6X3 18X 3)(上 X2 +6X2 18X 2)+12)=

37、2255 曲线y = x 1与直线x = 0 ,x =1及x轴所围成的图形的面积是4【答案】-3f(x20 1)dx =(x3 x)3【解析】试题分析：依题意所围成的图形的面积是 考点：1.定积分表示曲变形面积.2.导数的逆运算3256 .点P的曲线y=xx+ 上移动，在点 P处的切线的倾斜角为 a,则a的取值范围是3【答案】0,上)空，二)24【解析】试题分析：根据导数的几何意义，k = y'3x2-1 _-1 ,所以倾斜角?0三-考点：1 导数的几何意义；2 倾斜角与斜率.57 函数y =x3 x2 mx 1在实数集上是单调函数，则m的取值范围是 【答案】m _ 13【解析】试题分

38、析：y = 3x2 2x m ,函数在R上单调，即y恒大于等于0, m > i3x2 2xj 21即 m h 3x - 2x max,即 m _ - .3考点：利用导数解决恒成立问题58 若曲线y =x-(：£wr)在点(1, 2)处的切线经过坐标原点，贝U=【答案】=2【解析】y =少.x =切线 _=R_ 过原点，,考点：此题考查导数的几何意义，函数与导数，导数的应用，考查运算能力59 .设函数 f(x)在(0, +8)内可导，且 f(e x)=x+ex，贝U f "(1)=.【答案】21【解析】设 ex =t,则x=lnt,. f(t)=lnt t, f(t)

39、1, f (1) = 2.考点：该题主要考查函数的导数、导数的运算，函数的表示方法，函数与导数60 已知函数 y = f (x) ( x R)的图像如图所示，则不等式x(x) ： 0的解集为C/ X1 °I答案,亠0%,2丿【解析】f (x)试题分析：观察所给函数f (x)的图像可知，f (x)在(-1丄)、(2, ：)单调递增;111在(丄，2)上单调递减，所以f (x) 0= x 或x 2 , f (x) :：: 0x ： 2，从222而不等式xf(x)e0或1°二f(x)£0 f(x)>0x 0x :： 0冷八4或% 2，求1i解得到_ :：: x &

40、lt;2或x < 0 ,所以不等式xf (x) < 0的解集为 -:：,0,2考点：函数的单调性与导数评卷人得分33 261函数f(xrx 2x -6x m的图象不过第n象限，则m的取值范围是在 x ( - a , -2 )时，f'( x) > 0, f ( x)为增函数；在 x ( -2 , 1)时，f'( x) v 0, f ( x)为减函数；在 x ( 1 , + a )时，f '( x) > 0, f ( x)为增函数.所以f ( x)在x=-2时有极大值，极大值为f (-2 ) =m+10,因为函数的图象不过第n象限，所以m+10<

41、; 0,解得mW-10 ；【答案】(-a , -10【解析】试题分析：求得 f'( x) =3x 2+3x-6=3( x+2 ) ( x-1 )，令其为 0 得到 x=-2 , x=1故答案为(-, -10考点：禾U用导数研究函数极值.62.；( . 4-(x-2)2 3)dx 二【答案】空+.3 + 6 3【解析】试题分析：由于 g(、.、4-(x-2)2+3)dx=丨-：，丨+：:,.其中| ；乙 ,，:值相当于(2, 0)为圆心，以2为半径的圆在x从1到3部分与x轴所围成的图形的面积的大小，即图中阴影部分的面积.故其值是 Saacq+S 扇形 abc+Sa bdq= X 十,-2

42、623又丨.皿=6丨'.一 |：一二二：=.【答案】(-閃,0), (2, +比)【解析】试题分析：因为 f (x) = 3x2 -6x = 3x(x -2)，由 f (x) >0 解得，x v 0 或 x> 2,则 f(x)的单调区间为(f , 0), (2, +血).考点：单调性与导数的关系.22 x64 - 0 sin 2dx 二【答案】1 - 14 2【解析】试题分析：兀Y2 sin2 dx = )21 cosx ,0厂dx1dx-cosxdx_2l0ji兀si nx|(241l2丿 4 2考点：微积分基本定理的应用65 .函数f (x)的导函数为f(X),若对于定

43、义域内任意x1 , x2 (x1 - x2),有f (Xi) - f(X2)x1 _x2二f (江恒成立，则称 f (x)为恒均变函数给出下列函数：2f (x)=2x 3 ；中为恒均变函数的序号是1 f (x) = x2 -2x 3 ； f (x)=； f (x)=eX ； f (x)= In x 其x(写出所有满足条件的函数的序号)【答案】【解析】试题分析：对于f ( X) =2x+3 , f(x1)-f(X2)=2x1-2x2=2f(% x2% x2川x2)=2满f (Xi) - f (X2)二f 1 X2)，为恒均变函数；对于22f ( x) =x -2x+3 ,2 2f (xi) -&

44、#39;f (x2)_ (xi - 2xi) - (x2 -2x2)Xj _X2Xj _x2(Xi -X2)(XiX2 -2)Xi-x2f (Xi X2)=2Xi X2_2=xi X2-2 ,故满足 5)一仏)”(2),为22X| x22恒均变函数；f(x)f (Xi) - f(X2)X - X?xi x2-1% -x2%x2(X1X2)2 )X1X2 )24(X1X2)2显然不满足f(X1) f(X2)= f(X1 +x2)，故不是恒均变函数；对于 f( x)=ex , x1 -x22心旳仝”冲匕),显然不满足人-x2人-x22% -x2% x22f (X1) - f (X2)广 X2),故

45、不是恒均变函数；对于f ( X ) =lnx ,X _x22f (X1)- f (X2)Jn X1 -1 nx2 = _,(心)=丄,显然不满 % x2% x2% x22% +x2足 fg - f (X2)= f(x X2)，故不是恒均变函数故应填入：.捲 一 x22考点：1 函数的导数运算；2 判断命题的真假.166 已知函数f (x)x3 -mx2 2n ( m , n为常数)，当x = 2时，函数f (x)有极值，3若函数y = f (x)有且只有三个零点，则实数 n的取值范围是 【答案】【解析】试题分析：T f (x) = x -2mx，由当x=2时函数f (x)有极值知，f (2)

46、=2 -4m = 0 , 解得 m =1，所以 f (x)=x2 -x = x(x-1)，所以当 x <0 或 x 2 时，f (x) > 0,当0 ： x ：1 时，f (x) v 0,则 f (x)在(-：,0)和(1, +：)上是增函数，在(0,1 ) 上是减函数，所以当 x=0时，f (x)取极大值f (0) = 2n，当x=1时，f (x)取极小值2 卩(0)=2 n>01f (1)=2n 一，要使f (x)有三个零点，贝U2 ，解得0v n v -，所以3 丨 f(1) = 2n v03I31n的取值范围为(0,) 3考点：常见函数的导数，导数的综合运用，函数零点

47、，数形结合思想-2167 若(x2 )9(a R)的展开式中x9项的系数为一，则函数f(x)二si nx与直线ax2x二a、xa及x轴围成的封闭图形的面积为 。【答案】2-2cos2【解析】试题分析：由- = C9 (x)_()=() C9X -得，18 '3r = 9，解得 r =3,所axa1 3321以(-一)C9，解得a = 2，所以函数f (x) =si n x与直线x = a、x-a及xa222轴围成的封闭图形的面积为 2 ° sin xdx= -2cosx |0 = 2 - 2cos2 .考点：二项式定理，定积分68 已知函数f (xx3 ax2 b(a, R)

48、图象上任意一点处的切线的斜率都小于1,则实数a的取值范围是.【答案】一 3 : a ： .、3.【解析】试题分析：因为 f(x) - -x3 ax2 b(a, b R)，所以f (x) - -3x2 2ax ；由题意得2 2 2-3x2ax : 1恒成立，即3x -2ax 1 0恒成立，则厶=4a -12 ： 0 ,解得-3 a ；3.考点：导数的几何意义、一元二次不等式1c69 计算定积分：J。(x3 + 2ex) dx =.【答案】2e - 7 4【解析】11117试题分析：J (x3 +2ex)dx =(x4 +2ex)0 =(勺4 + 2e (汇 04 +2e°) = 2e,

49、040444故应填入：2e -7 4考点：定积分.70关于x的方程x3 -3x2 -a =0有三个不同的实数解，则a的取值范围是 .【答案】(-4,0)【解析】试题分析：设 f(x) =x3 _3x2，则 f (x) =3 x 2 6 x，令 f (X 0，得 x 2 或 x ： 0 ,令 f '(x) :：: 0 ,得 0 x 2 , f (x)在(0,2)上单调递减，在(一：,0),(2,：)上单调递增， f (x)在x =0取得极大值0,在x=2取得极小值_4，画出如下f (x)大致的示意图，可得，若要保证方程x3-3x2-a=0有三个不同的实数解，则a的取值范围是（-4,0）2

50、考点：导数的运用71.直线y=x+b是曲线y = lnx的一条切线，则实数 b= 【答案】-1【解析】1试题分析： y=lnx , y' ，令 y'=1，则 x=1,y=0,.切线过点(1,0),xb 1.考点：导数的运用【答案】a2e【解析】试题分析：由题意知72 已知函数f (x) = (ax2 x) - xl nx在1/ :)上单调递增，则实数 a的取值范围Inxf'（x） =2ax 1 -（In x 1） _ 0 ；即:a ,（x 1,二）恒成2x立；设g(x)Inx2x1 Inxx 1,e）时,令g (x)20，解得：x=e, xe,=)时，g(x)为减函数,x11g(x)为增函数，故g(x)的最大值为：g(e) ，即：a - 一2e2e考点：禾U用导数函数解决函数的单调性和最值问题3x - y = 0,则点P的坐标73 若曲线f(x) =X4 -X在点P处的切线平行于直线为【答案】(1, 0)【解析】试题分析：设点 p的坐标为(x),y0)，则由K二f(X。) =3x03-1 =3;解得：x0 = 1,代入 f (x) =x4 -x得 f(x) =0 ；