湖南省长沙市麓山国际学校中考数学直升试卷(含解析)【含答案】

1、12016年湖南省长沙市麓山国际学校中考直升数学试卷、选择题1.-5 的倒数是( )A.5B.C.- 5D.一552.下列四个数-2, 0, 0.5 ,匚中，属于无理数的是（)A.-2B. 0C. 0.5 D.-3.下列等式成立的是（）A.a2?a5=a10B.V a+bC.(- a3)6=a18D.-：y4.如图所示的几何体的俯视图是（)5.某射击小组有 20 人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（）A. 7, 7 B . 8, 7.5C. 7, 7.5D. 8, 6.56.下列函数中，y 随 x 的增大而减小的是()224A. y=x B.

2、y=x C. y= D.y=(xv0)BC=6 米，/ ACB=50，则拉线 AC 的长为（c.D.2A6sin50 B.6cos50 C 打 D-&如图，直线 li/ l2,Z1=35,/ 2=75,则/ 3 等于()9.如图，线段 AB 是圆 O 的直径，弦 CDLAB,如果/ BOC=70，那么/ BAD 等于（）10.在 ABC按以下步骤作图：分别以 A, B 为圆心，大于 AB的长为半径画弧，相交于两点MN 交 AC 于点 D,连接 BD 若 CD=BC/ A=35，则/C=()C 逆时针旋转至 A B C,D .70311.如图，在 Rt ABC 中, / ACB=90 ,

3、 / B=30, AC=2 将厶 ABC 绕点使得点 A 恰好落在 AB 上, A B与 BC 交于点。，则厶 A CD 的面积为（ ）412.如图， ABC 中，/ ACB=90，/ A=30, AB=16,点 P 是斜边 AB 上任意一点，过点 P 作 PQ!AB,垂足为 P,交边 AC （或边 CB 于点 Q,设 AP=x APQ 的面积为 y，则 y 与 x 之间的函数图象大致是（）二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）TF 213单项式的次数是714.- 在函数 y=_中，自变量 x 的取值范围是 .15.生物学家发现一种病毒的长度约为0.00000043mm,用

4、科学记数法表示这个数为 _mm16某花园内有一块五边形的空地如图所示，为了美化环境，现计划在五边形各顶点为圆心，2m 长为半径的扇形区域（阴影部分）种上花草，那么种上花草的扇形区域总面积是17.平行四边形中， AC BD 是两条对角线，现从以下四个关系中（1）AB=BC（ 2）AC=BD（ 3）AC!D. 2 二5BD（4） AB 丄 BC 中任取一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD 是菱形的概率为 _ .18 .已知 m n 是方程 x2+2 =x+仁 0 的两根，则代数式 0缺.值为.6r2x-l3（x-l）20解不等式组：* -文”，并写出它的所有整数解.221某校举办初中生演讲比赛

5、，每班派两名学生参赛，现某班有试成绩和口试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如表和图（1）ABC笔试859590口试m8085（1）m= ，并将图（1）补充完整;（2）竞选的最后一个程序是由本校的300 名学生代表进行投票，每票计1 分，三名候选人的得分情况如图（2）（没有弃权票，每名学生只能推荐一人）；1若将笔试、口试、得票三项测试得分按4: 3: 3 的比例确定最后成绩，请计算学生A 的最后成绩;2若 A、B C 三名学生中有一名男生，两名女生，选其中两名学生参赛，求恰好选中一男一女的概 率.（要求用树状图或列表法写出分析过程）22. 如图， ABC 中，/ BCA=90 , CD

6、 是边 AB 上的中线，分别过点 C, D 作 BA BC 的平行线交于点E,且 DE 交 AC 于点 O,连接 AE解答题19.计算:22-2cos60+1 - 1+(3.14- n )A B、C 三名学生竞选，他们的笔723. 某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书甲工程队每天施工费需12 万元,（1）求证：四边形 ADCE 是菱形;ADCE 勺面积.8乙工程队每天施工费需 5 万元工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测得，有如下三种方案:1由甲队单独完成这项工程，刚好如期完全；2由乙队单独完成这项工程，要比规定日期多用6 天；3先由甲、乙两队合做 3 天，余下的工程再由乙队单

7、独做，正好如期完成. 试问：(1) 这项工程的工期是多少天？(2) 在不耽误工期前提下，你觉得哪一种施工方案所需费用最节省？请说明理由.24.如图，在 ABC 中，/ ABC*ACB AC 为直径的OO 分别交 AB BC 于点 M N 点 P 在 AB 的延长 线上，且/ CAB=2/ BCP(1) 求证：直线 CP 是OO 的切线；(2) 若 BC=2 , sin / BCP=，求 ACP 的周长.525.在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P (a, b)和点 Q(a, b)，给出如下定义:(-2, 5)的限变点的坐标是(-2, - 5).(1)_点的限变点的坐标是 ;在点 A(- 2

8、, - 1) , B(- 1 , 2)中有一个点是函数图象上某一个点的限变点，这个点是 _X(2)_若点 P 在函数 y=- x+3 (- 2 - 2 )的图象上，其限变点Q 的纵坐标 b的取值范围 是-5wbw2，求 k 的取值范围;(3)若点 P 在关于 x 的二次函数 y=x2-2tx+t2+t 的图象上，其限变点 Q 的纵坐标 b的取值范围是b m 或 bvn,其中 mn.令 s=m- n,求 s 关于 t 的函数解析式及 s 的取值范围 _ .LT * I /右 b则称点 Q 为点 P 的限变点.例如：点2, 3)的限变点的坐标是(2, 3),点926 .如图，抛物线 y=ax2+b

9、x+c （a丰0）的图象经过点 A,B, C,已知点 A 的坐标为（-3, 0）,点 B 坐标为（1,0），点 C 在 y 轴的正半轴，且/ CAB=30 .（1）求抛物线的函数解析式；（2）若直线 I : y=二 x+m 从点 C 开始沿 y 轴向下平移，分别交 x 轴、y 轴于点 D E.1当 m 0 时，在线段 AC 上否存在点 P,使得点 P, D, E 构成等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.2以动直线 I 为对称轴，线段 AC 关于直线 I 的对称线段 A C与二次函数图象有交点，请直接写102016 年湖南省长沙市麓山国际学校中考直升数学试卷参考答案与试

10、题解析、选择题15 的倒数是（）A. 5B. C. 5 D.-55【考点】倒数.【分析】乘积是 1 的两数互为倒数，所以-I 解答】解：-5与的乘积是1,所以-5 的倒数是- 故选：D.【点评】本题主要考查倒数的概念：乘积是1 的两数互为倒数.2.下列四个数-2, 0, 0.5 ,中，属于无理数的是（）A.- 2 B. 0 C. 0.5 D.-【考点】无理数.【分析】根据无理数的三种形式求解.【解答】解：无理数为二.故选 D.【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数,无限不循环小数，含有n 的数.3.下列等式成立的是（）A. a2?a5=a10B.卄

11、 一 .！卜C. （- a3）6=a18D.一-【考点】二次根式的性质与化简；同底数幕的乘法；幕的乘方与积的乘方.【专题】计算题.【分析】利用同底数的幕的乘法法则以及幕的乘方、算术平方根定义即可作出判断.【解答】解： A、a2?a5=a7，故选项错误;5 的倒数是-.511B、 当 a=b=1 时，J | 工| + -一； |，故选项错误；C、 正确；D 当 av0 时，= - a,故选项错误.故选 C.【点评】本题考查了同底数的幕的乘法法则以及幕的乘方、算术平方根定义，理解算术平方根的定义是关键.4如图所示的几何体的俯视图是（）A.B.C.D.【考点】简单几何体的三视图.【分析】根据俯视图是

12、从物体上面看，所得到的图形，分别得出四个几何体的俯视图，即可解答.【解答】解：从上往下看，该几何体是从左到右排成一排的三个长方形，其中左右两个长方形是- 样大小，故选 B【点评】本题主要考查简单几何体的三视图；考查了学生的空间想象能力，属于基础题.5.某射击小组有 20 人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众【专题】图表型.数和中位数分别是（）D. 8, 6.5【考点】众数；条形统计图；中位数.12【分析】中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的 两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最

13、高的数 据写出.【解答】解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组，7 环，故众数是 7 （环）；因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是7 （环）、8 （环），故中位数是 7.5 （环）.故选 C.【点评】本题考查的是众数和中位数的定义要注意，当所给数据有单位时，所求得的众数和中位 数与原数据的单位相同，不要漏单位.6.下列函数中，y 随 x 的增大而减小的是（）294A、 y=x B. y=x C. y= D.y=（xv0）【考点】反比例函数的性质；二次函数的性质.【分析】分别根据一次函数及反比例函数的性质进行解答即可.【解答】解：A、.一次函数 y=x 中，k=1 0

14、, y 随 x 的增大而增大，故本选项错误；B、 .二次函数 y=x2中 a=10，开口向上，在对称轴的右侧y 随 x 的增大而减小，故本选项错误；C、 ：反比例函数沪中，k=2 0，在每一象限内，y 随 x 的增大而减小，故本选项错误；xADT反比例函数 y=中，k=4 0，当 xv0 时，y 随 x 的增大而减小，故本选项正确.x故选 D.【点评】本题考查的是一次函数及反比例函数的性质，熟知一次函数及反比例函数的增减性是解答 此题的关键.A. 6sin50 B . 6cos50 C.D.sm50cos50【考点】解直角三角形的应用.BC=6 米，/ ACB=50，则拉线 AC 的长为（O1

15、3【分析】根据余弦定义：cos50= 竺可得 AC 的长为=ACcos50CDS50【解答】解： BC=6 米，/ ACB=50 ,拉线 AC 的长为 *：=,cosSO cosBO故选：D.【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是掌握余弦定义.&如图，直线 li/ I2,/ 仁 35,/ 2=75,则/ 3 等于（）【考点】平行线的性质.【分析】根据两直线平行，内错角相等可得/ 4= / 2,再根据三角形的内角和定理列式计算即可得解.【解答】解：TI1/ I2,/ 4= / 2=75,/ 3=180-/ 1 -/ 4=180- 35- 75 =70.故选 D.【点评】本题考查

16、了平行线的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键.9.如图，线段 AB是圆 O 的直径，弦 CDLAB,如果/ BOC=70，那么/ BAD 等于（）14BA. 20 B. 30 C. 35 D. 70【考点】圆周角定理；垂径定理.【专题】计算题.【分析】先根据垂径定理得到,=，然后根据圆周角定理得/ BAD= / BOC=35 .【解答】解：弦 CDL 直径 AB- =，/BAD=/BOC=X70=35.2 2故选 C.【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧 所对的圆心角的一半也考查了垂径定理.10.在 ABC 中，按以下步骤

17、作图：分别以A, B 为圆心，大于一 AB 的长为半径画弧，相交于两点M N;作直线 MN 交 AC 于点 D,连接 BD 若 CD=BC/ A=35，则/ C=(【分析】首先根据作图过程得到MN 垂直平分 AB 然后利用中垂线的性质得到/ A=ZABD 然后利用三角形外角的性质求得/ CDB 的度数，从而可以求得/ C 的度数.D .70【考点】作图一基本作15【解答】解：根据作图过程和痕迹发现MN 垂直平分 AB, DA=DB16/DBA=ZA=35,/ CD=BC/CDB=ZCBD=2/ A=70,/C=40 ,故选 A.【点评】本题考查了基本作图中作已知线段的垂直平分线及线段的垂直平分

18、线的性质，解题的关键 是能利用垂直平分线的性质及外角的性质进行角之间的计算，难度不大.11.如图，在 Rt ABC 中, / ACB=90 , / B=30, AC=2 将厶 ABC 绕点 C 逆时针旋转至 A B C,题.解：在 Rt ABC 中，/ACB=90 , AC=2 / ABC=30 , AB=2AC=4 BCAB：-AC叫魯-2匸2忑,/A=90-ZB=30,CA=CA,ACA 是等边三角形， AA =AC=A C=2 A C=A B=2,ZA CB=ZB=30,/ZCA B =60,ZCDA =180-ZA CD-ZCA D=9C , AD=, AC=1，CD=.:=:-,【考

19、【分A B与 BC 交于点。，则厶 A CD 的面积为（B.C. f：D.2旋转的性质；含 30 度角的直角三角形；勾股定理.首先证明厶 CAA 是等边三角形，再证明厶 CDA 是直角三角形，求出CD AD即可解决问【解A. 117【点评】本题考查性质的性质、直角三角形30 度角性质、勾股定理、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，属于中考常考题型.12.如图， ABC 中，/ ACB=90，/ A=30, AB=16,点 P 是斜边 AB 上任意一点，过点 P 作 PQ1AB,垂足为 P,交边 AC （或边 CB 于点 Q,设 AP=x APQ 的面积为 y，则

20、 y 与 x 之间的函数图象 大致是（）【考点】动点问题的函数图象.【分析】分点 Q 在 AC 上和 BC 上两种情况进行讨论即可.【解答】解：当点 Q 在 AC 上时，/A=30 , AP=x,y=XAPXPQ=XxX2 2当点 Q 在 BC 上时，如下图所示: PQ=xtan30_x3 SAA，CD= X 1X818【考点】函数自变量的取值范围.【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于 0 列式计算即可得解.【解答】解：由题意得，x- 20, BP=16- x，/ B=60, PQ=BP?tan60二忑(16 -x)SAAPQ=_AP?PQ=x? 一(16-x)=-x2+8 一 x,该函

21、数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下,故选：D.【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题关键是注意点Q 在 BC 上这种情况.二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）TF 213.单项式 的次数是 3 .7-【考点】单项式.【分析】 根据单项式系数、 次数的定义来求解.单项式中数字因数叫做单项式的系数， 所有字母的 指数和叫做这个单项式的次数.2【解答】解：的次数是 2+仁 3,7故答案为：3.【点评】本题考查了单项式的次数和系数，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键.14.在函数 y十中，自

22、变量x的取值范围是x 2/ AP=x, AB=16, / A=30,19解得 x 2.故答案为：x 2.20【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.15.生物学家发现一种病毒的长度约为0.00000043mm 用科学记数法表示这个数为4.3 X 107mm【考点】科学记数法一表示较小的数.【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为ax10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一

23、个不为零的数字前面的0 的个数所决疋.【解答】解：0.000 00043=4.3X107；故答案为：4.3X10了了.【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为ax10n,其中 1w|a|v10, n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定.16.某花园内有一块五边形的空地如图所示，为了美化环境，现计划在五边形各顶点为圆心， 为半径的扇形区域（阴影部分）种上花草，那么种上花草的扇形区域总面积是6n卅【考点】多边形内角与外角.【专题】计算题.【分析】先根据多边形的内角和定理得到五边形的内角和=（5-2）X180 =540,然后根据扇形2的面积公式得到五个扇形的面积

24、和=一1一 =6n.360【解答】解：五边形的内角和 =（5 - 2）X180 =540,五个扇形的面积和 =一 -=6n,2m 长21360种上花草的扇形区域总面积6nm.故答案为 6nnt17.平行四边形中， AC BD 是两条对角线，现从以下四个关系中(1) AB=BC( 2) AC=BD( 3) AC 丄BD(4) AB 丄 BC 中任取一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD 是菱形的概率为2【考点】概率公式；平行四边形的性质；菱形的判定.【专题】探究型.【分析】根据题意画出图形，再由菱形的判定定理对四个选项进行逐一判断，找出正确的条件个数，再根据概率公式即可解答.【解答】解：四边形

25、 ABCD 是平行四边形，(1) 若 AB=BC 则 AB=BC=CD=AD 符合“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”的判定定理，故此小题正确；(2) 若 AC=BD 则此平行四边形是矩形，故此小题错误；(3) 若 AC 丄 BD,符合“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”的判定定理，此小题正确；(4) 若 AB 丄 BC,则此平行四边形是矩形，故此小题错误.故正确的有(1 )、( 3)两个，所以可推出平行四边形 ABCD 是菱形的概率为：=.42故答案为：.2【点评】本题考查的是概率公式及菱形的判定定理，解答此题的关键是熟知概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的

26、可能性相同，其中事件A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P (A) =1n18.已知 m n 是方程X+v；x+1=0 的两根，则代数式.-.1 值为 3.【点评】 本题考查了多边形的内角和定理:积公式.n 边形的内角和为（n - 2） ?180.也考查了扇形的面22【考点】根与系数的关系；二次根式的性质与化简.【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0 (0)的根与系数的关系得到m+n=- 2职,mn=1,再变形】：广-卜丫 门.得.11：*、. |：-,然后把m+n=-2, ,mn=1整体代入计算即可.【解答】解：Tm n 是方程 x2+2_x+仁 0 的两根，/ m+n= 2，

27、7, mn=1,广.= ： i =. =3.23故答案为：3.【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0 （a丰0）的根与系数的关系：若方程两根分别为Xi,X2，贝UXi+X2=-上，Xi?X2=.也考查了二次根式的化简求值.三、解答题19.计算：22-2cos60 +| - T|+ （3.14 - n ）.【考点】实数的运算；零指数幕；负整数指数幕；特殊角的三角函数值.【专题】计算题.【分析】原式第一项利用负指数幕法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用绝 对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幕法则计算即可得到结果.【解答】解：原式=-2X-+2_+1= +2 一.4

28、24【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.2x-l 3（xT）【专题】常规题型.【分析】先求出不等式组的解，然后写出满足题意的整数解即可.f2x-l3（x-l）解不等式，得 XV2解不等式，得 x- 1即：原不等式组的解为：-1VXV2故满足条件的整数解为：, 1【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法及整数解问题，关键是掌握一元一次不等式组的求解 法则：同大取大、同小取小、大小小大中间找.2.解不等式组:，并写出它的所有整数解.【考元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组.【解答】2421.某校举办初中生演讲比赛，每班派两名学生参赛，现某班有A B、C 三名学生竞选

29、，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如表和图（1）25ABC笔试859590口试m8085(1)2)（1）m= 90 ，并将图（1）补充完整；（2） 竞选的最后一个程序是由本校的300 名学生代表进行投票，每票计 1 分，三名候选人的得分情 况如图（2）（没有弃权票，每名学生只能推荐一人）；1若将笔试、口试、得票三项测试得分按4: 3： 3 的比例确定最后成绩，请计算学生A 的最后成绩；2若 A、B C 三名学生中有一名男生，两名女生，选其中两名学生参赛，求恰好选中一男一女的概 率（要求用树状图或列表法写出分析过程）【考点】列表法与树状图法；加权平均数；概率公式.【

30、专题】计算题.【分析】（1）通过条形统计图可得 m 的值，然后补全条形统计图；（2） 用 300 乘以 35%#到学生 A 的得票分数，然后把笔试、口试、得票三项分别乘以 0.4、0.3、0.3 可得到它们的总分；（3）画树状展示所有 6 种等可能的结果数，再找出一男一女的结果数，然后根据概率公式求解.【解答】解：（1） m=9Q如图，尔分数分26故答案为 90;(2)学生 A 的最后成绩=85X0.4+90X0.3+300X35% 0.3=92.5 (分)；画树状图:共有 6 种等可能的结果数，其中一男一女的结果数为4,所以恰好选中一男一女的概率=； =【点评】本题考查了列表法与树状图法：利

31、用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m 然后利用概率公式求事件 A 或 B 的概率也考查了统计图.22.如图， ABC 中，/ BCA=90 , CD 是边 AB 上的中线，分别过点 C, D 作 BA BC 的平行线交于点E,且 DE 交 AC 于点 O,连接 AE【分析】(1)根据 DE/ BC, EC/ AB 得出 EC/ DB 且 EC=DB 在 Rt ABC 中，根据 CD 是边 AB 上的中线，得出四边形 ADCE 是平行四边形，求出/ AODMACB=90，从而得出四边形 ADCE 是菱形；BC 1(2)在 Rt ABC 中，根据 tan

32、 / BACr，设 BC=x 得出 AC=2BC=2x 再根据勾股定理求出x 的Av Zn 再从中AR C(1)求证：四边形 ADCE 是菱形;【考点】 解直角三角形； 菱形的判定与性质.ADCE 的面积.27值，因为四边形 DBCE 是平行四边形，求出 DE=BC=2 匚最后根据 SADC巴：XACXDE 代值计算即可.【解答】解：(1)TDE/ BC, EC/ AB,四边形 DBCE 是平行四边形， EC/ DB 且 EC=DB在 Rt ABC 中，CD 是边 AB 上的中线, AD=DB=CD EC=AD四边形 ADCE 是平行四边形, ED/ BC,/ AOD=/ ACB/ ACB=9

33、0 ,/ AOD=/ ACB=90 ,四边形 ADCE 是菱形；BC 1(2)在 Rt ABC 中，tan / BAC= =,AC 2设 BC=x AC=2BC=2x由勾股定理得：x2+ (2x)2=102,解得：x=2 n四边形 DBCE 是平行四边形,-DE=BC=2,SADC= X ACXDE=X4-jX2-j =20.【点评】此题主要考查了菱形的性质和判定以及面积的计算，使学生能够灵活运用菱形知识解决有 关问题.23.某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书甲工程队每天施工费需12 万元，乙工程队每天施工费需 5 万元工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测得，有如下三种方案：

34、1由甲队单独完成这项工程，刚好如期完全；2由乙队单独完成这项工程，要比规定日期多用6 天；283先由甲、乙两队合做 3 天，余下的工程再由乙队单独做，正好如期完成.试问：(1) 这项工程的工期是多少天？(2) 在不耽误工期前提下，你觉得哪一种施工方案所需费用最节省？请说明理由.【考点】分式方程的应用.【分析】(1)首先设这项工程规定日期是x 天，由题意得等量关系：甲单独干3 天的工作量+乙干29x 天的工作量=1,根据等量关系列出方程即可；(2)根据(1)的结果计算出的花费，进行比较即可.【解答】解：(1 )设这项工程规定日期是 x 天，由题意得：+ =1，解得：x=6，经检验：x=6 是分式

35、方程的解，答：这项工程规定日期是 6 天；(2)方案：甲队单独完成的费用：6X12=72 (万元)，方案：延误工期，故舍去，方案：3X12+6X5=66(万元)，答：方案最节省工程款.【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程.24.如图，在 ABC 中，/ ABC*ACB AC 为直径的OO 分别交 AB BC 于点 M N 点 P 在 AB 的延长 线上，且/CAB=2/ BCP(1) 求证：直线 CP 是OO 的切线；(2) 若 BC=2，sin / BCP= ，求 ACP 的周长.【考点】切线的判定；解直角三角形.【分析】(1)欲证明直线

36、CP 是OO 的切线，只需证得 CP 丄 AC;30(2)利用正弦三角函数的定义求得OO 的直径 AC=5 则OO 的半径为亍.如图，过点 B 作 BD 丄 ACBD=4;然于点 D,构建相似三角形： CANACBD 所以根据相似三角形的对应边成比例求得线段 BD=431后在直角厶 BCD 中，利用勾股定理可以求得 CD=2 所以利用平行线分线段成比例分别求得线段PB 的长度则 ACP 的周长迎刃可解了.【解答】(1)证明：连接 AN/ABC=Z ACB AB=AC/ AC 是OO 的直径， ANL BC,/CAN=/ BAN BN=CN/CAB=2/ BCP/CAN=/ BCP/CAN+/A

37、CN=90, / BCP+/ ACN=90 , CPL AC/ OC 是OO 的半径 CP 是OO 的切线；(2)解：T/ANC=90,sin/BCP= AC=5OO 的半径为一如图，过点 B 作 BDLAC 于点 D.在 Rt CAN 中 , AN=门=2 二在。人“和厶 CBD 中，/ ANC/ BDC=90 , / ACN/ BCD CANACBD翌=型PG32在 Rt BCD 中，CD=2, AD=AG CD=5- 2=3,/ BD/ CP,翌型 AD = AB=，讦=- CP 丄,BP=33 APC 的周长是 AC+PC+AP=20【点评】本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定

38、与性质以及勾股定理的应用注意,股定理应用的前提条件是在直角三角形中.25.在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P (a, b)和点 Q(a, b)，给出如下定义:(-2, 5)的限变点的坐标是(-2, - 5).(1)点；丨的限变点的坐标是_(二，1);9在点 A(- 2, - 1) , B(- 1, 2)中有一个点是函数 -一图象上某一个点的限变点,LT * I /右 b-b,则称点 Q 为点 P 的限变点.例如：点2, 3)的限变点的坐标是(2, 3),点这个点是点b的取值范围的取值范围是s 2.33【考点】二次函数综合题.【分析】（1）直接根据限变点的定义直接得出答案；点（-1,- 2

39、）在反比例函数图象上，点（-1 , - 2）的限变点为（-1, 2）,据此得到答案；fx+3*疋Al（2） 根据题意可知 y= - x+3 （x- 2）图象上的点 P 的限变点必在函数 y= _ 一. 一的图 象上，结合图象即可得到答案；（3）首先求出 y=x2- 2tx+t2+t 顶点坐标，结合 t 与 1 的关系确定 y 的最值，进而用 m 和 n 表示出 s, 根据t 的取值范围求出 s 的取值范围.【解答】解：（1）根据限变点的定义可知点门的限变点的坐标为（.=,1）;（-1,- 2）限变点为（-1 , 2）,即这个点是点 B. bw2，即当 x=1 时，b取最大值 2.当 b =-

40、2 时，-2= - x+3. x=5.当 b =- 5 时，5=x- 3 或5= - x+3. x= - 2 或 x=8.-5- 2）图象上的点 P 的限变点必在函数-2 x 1的图象34由图象可知，k 的取值范围是 5m 或 bwn,与题意不符.若 t 1，当 x 1 时，y 的最小值为 t，即 m=t;22当 xv1 时，y 的值小于(1 - t) +t，即 n= (1 - t) +t.2 2 s=m- n=t+ (1 t) +t=t +1. s 关于 t 的函数解析式为 s=t2+1 (t 1),当 t=1 时，s 取最小值 2, s 的取值范围是 s 2.故答案为(二，1); 点 B; 5Wk2.【点评】本题主要考查了二次函数的综合题，解答本题的关键是熟练掌握新定义“限变点”，解答 此题还需要掌握二次函数的性质以及最值的求解，此题有一定的难度.26 .如图，抛物线 y=ax+bx+c (a丰0)的图象经过点 A, B, C,已知点 A 的坐标为(-3, 0),点 B 坐标为(1, 0)，点 C 在 y 轴的正半轴，且/ CAB=30 .(1) 求抛物线的函数解析式；(2) 若直线 l : y=Tx+m