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文档简介

1、精品文档定积分教学重点：定积分的概念、定积分法求简单的定积分、定积分的几何意义. 教学难点：定积分的概念、定积分的几何意义.教学重点：掌握过程步骤：分割、以不变代变、求和、逼近(取极限) 教学难点：过程的理解.1. 定积分的概念：般地，设函数f(x)在区间a,b上连续，用分点a =X。：为：X2：|( :Xi：:：Xi： 1() :Xn= b 将区间a,b等分成n个小区间，每个小区间长度为Ax (3=口 ),在每个小区间iXiX】上取一点ni i =1,2J|,n，作和式:b -anf( i)如果x无限接近于0(亦即n -上-')时，上述和式Sn无限趋近于常数S，那么称该常数S为函数f

2、(x)b在区间a,b上的定积分。记为：S f (x)dxL a其中f(x)成为被积函数，X叫做积分变量，a,b为积分区间，b积分上限，a积分下限 说明：bb(1) 定积分f(x)dx是一个常数，即Sn无限趋近的常数S ( n时)称为 f (X)dx，而不是Sn .La1 a(2) 用定义求定积分的一般方法是：分割：n等分区间la,b 1;近似代替：取点XrX；求和：口 f( i);i壬 nbnb _ a取极限：.af(x)dxJim；if j =(3)积分的几何意义：b曲边图形面积：Sf x dx ;a积分的物理意义：t2b变速运动路程S二.v(t)dt;变力做功 W = . F(r)dr対a

3、2 .定积分的性质根据定积分的定义，不难得出定积分的如下性质：性质 1Idx 二 b -aabb性质2. kf(x)dx二k. f(x)dx (其中k是不为0的常数)aabbb性质 3 fi(x) 一 f2(x)dx 二 a fi(x)dx - f2(x)dx精品文档性质 4 f(x)dx 二 jf (x)dx 亠 i f (x)dx (其中 a ： c . b)aac：ti 11例题：求曲线y =x2与x=1,y=0所围成的区域的面积解：（1）分割：将区间10,1 等分成n个小区间:（2）近似代替： 也s =丄（口）2n nn(3)求和:S八 0i 4从而得到S的近似值sJC?-丄）6 n n（4）取极限:S = lim Sn =lim E 丄v. = lim . 1 -一 I 1 -一 +2 = -nTCy n I n 丿31 n 丿I 2n 丿 一 31例1 利用定积分的定义计算（X2 +1）dx的值。25例2.计算定积分1 （x+1）dx = 3。练习：11. 利用定积分的定义计算（2x+1）dx的值。2. 计算下列定积分5(1).0(2x-4)dx1（2）匚Xdx(3)；(3一 . 4_x2)dx(4)求定分 16 6x -x2

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