圆周长弧长圆扇形弓形的面积课后习题解答与提示

1、圆周长、弧长圆、扇形、弓形的面积课后习题解答与提示7. 20 圆周长、弧长【练习】（课本第 168 页）1.如下图：0 是厶 ABC 勺中心，连 0B 作 ODL BC,垂足为 D,则 OD OB 分1 BD= BC=3别是正三角形的内切圆、外接圆的半径.在 Rt BOD 中，21OBD ABC2300 frOD = BD，tan30 = V3 , OB = 2OD = 2J3故内切圆周长是2、3冗 cm,外接圆周长是4 3ncm图 7-1112.提示：正多边形的边心距 r 是它的内切圆的半径，正多边形的半径R 是它的外接圆的半径.3.v18 3118.5218 31的圆心角所对的l二何52

2、n磁：14.9(cm)弧长180注意：扇形面积公式中的 n 表示 1的倍数，所以在将18 31代入公式时,必须先化成 1的倍数，即化成度.圆周长、弧长圆、扇形、弓形的面积课后习题解答与提示4.如下图所示图 7-112nnRl二-由1801801 180 12R =-=-得nn81n:8.5(m)故这段弧的半径是 8.5m.【练习】(课本第 170 页)C_1 .(1)2n,2n.1801丄(2)nn,n.2提示：如下图所示，先求这条弧所对的圆心角,由35得=64 37,圆心角为 129.233.提示：设弧的半径为 R 则 92152：17.49 伽)9 tana = 0.6设弧所对的圆心角为

3、2-，则由15，得:=30 58故弧长2= 61 56= 61.93,61.93 17.49nl =-180：18.9(cm)7. 21 圆、扇形、弓形的面积【练习】（课本第 173 页）1.设圆半径为 R,则由 C=2nR，得2nC、2C22_* 戏(2；)4n20 nn朵2.设扇形所在圆的半径为 R 则由180,n = 150.得R = 24cmnTR2又扇形的面积3602150n242=240Mem )3.设正六边形内切圆半径为 r,0 3r = R sin 60R则2故所求的圆环的面积为222V 32 2 朵-nGR)R244.设两个扇形的半径分别为 RR2面积分别为S , S2S2

4、_ nTR；2360R2:R2【练习】 （课本第 175 页)1.( 1)1210n332a(2)12cos“OD=02J一2.提示：OD =0.2m.由0.63，得.AOD = 70 32S，AOB小0.113( m)S弓形=0.443-0.113：0.33(m2)【练习】（课本第 177 页）1.（ 1）三角，九边，九边，九边（本题是根据对图形的观察、比较得出答案，不要求计算）.、2 1(2)2，42设所求图形的面积为 S,则 S 等于半径为 R 弦长为3R的两个弓形面 积的和S护点亠R即360223.提示：设所求作圆的半径为 r则由【想一想】（课本第 178 页）2s扇形41.ln00.

5、443(m2)360图 7-114只需测量与内圆相切的外圆的弦长，就可以算出圆管横截面的面积.【习题 7. 7】（课本第 179 页）A 组1.（略）.2.主动轮的周长为 1.2 二 m 每分钟行2nx400m 从而每小时行 h2nX400 x60m 90km.3 如下图所示，图中管道的展直长度应是 3000mn 与两个4倍圆周长的和故所求管道的展直长度为2n1000:6142(mm)_ 14 .连 O2B，则 N AO2B=2ZAO1C，OzAQAAO1CnO1A1805.如下图所示，设 O 为圆心，作 OC1AB,垂足为 C,交于 D,连结 OA 设 拱形的高为 h,弧长为 I，在 Rt

6、AOC 中1AC =AB = 20222OA二R=29 OC=29-h2又OA2=OC2AC2NAO2B nO2A又，180图 7-115L=3002.1丄解得h =8(m)n20tanta n/AOC = 又221n -87.2.,87.2n29l因此180:44.11mm.故h =8m,Nt 44.11m.图 7-1176.l:167cm提示：两条外公切线长 h=2.322-8262(测),151n12“ 、l331.6( cm)180而 I= h124图 7-1187.( 1)皮带长 I = 5.69m；( 2)大轮每分转 277 转.提示：作过切点的半径O1D、2C.延长O1D 到 E

7、,使 DN 2C.连结大圆弧长209n20180:72.9(cm)，小圆弧长O2E注意：所得 Rt 1EO2中的直角边O1E等于两圆半径的和.8如下图所示，设 BC=a,AC= b, AOc,则 BC AC AB 为直径的圆的半丄a 1b 1c径分别是2,2,2以 AB 为直径的半圆面积为22-nc)2J2 82nc以 BC 为直径的半圆面积为8,以 AC 为直径的半圆面积为8，注意到ACB =90,二正方形的面积减两个半圆的面积等于两个空隙的面积，所以阴影a2-a2- n(-)22部分面积是2或由四个半圆的面积减去正方形的面积，即由42n(2)_a来计算.10.设圆的半径为 R,则扇形的半径

8、为 2R提示:依题意有2q2nn2R）TUR二-3 6 0解得n =90故这个扇形的圆心角为 9011.设 OA R6nJnR180解得 n = 60 R= 18设弓形的弧所对的圆心角为 2：2 4sin0.8则3:53.132:4.0 cm2故所求弓形 ACB 的面积为4.（cm）.nn(R 12)10 n =则.180图 7-1232 260n3060n(18)3603602二9612如下图所示，设弓形的弧的半径为 R 由R2諾)2+(Rh)2,得R = 3(m)S弓形ACB -106.26n3236012 8(32图 7-122“1213.S二a提示：四个新月形的面积为12 271a=

9、a2图 7-124B 组O入丄EAOC丄EC pA=C点O在 EO 上OE =2ROE =2rR=3rOO，= R+ljt,120江n3rl虽二弧长180/ a、2n（2）n（；a）21.提示：设。O 的半径为 R,OO 的半径为30“12.提示：设两个新月形的面积分别为S、S，则SiS2：AC2BC2二AB2n,小2n2 n, 2n,23.提示：阴影二8Q _88_8Q=(AQ2_AP2BP2_ BQ2)8n(AQ AP) (AQ _AP) (BP BQ) (BP _BQ)8nPQ(AQ AP BP BQ)8n二PQ 2AB一PQ AB 8nAB2二PQ:4: AB.二NAOE=NAOB, OA =2O A-OE/OB= O AEs.：OABOA = 2O A所以n2AC2422nBCnABn222SABC(AC BC AB )Q24：24