一般线性模型――GeneralLinearModel菜单详解

1、1第八章一般线性模型-Ge neral Lin earModel菜单详解请注意， 本章的标题用了一些修辞手法， 一般线性模型可不是用一章就可 以说清楚的，因为它包括的内容实在太多了。那么，究竟我们用到的哪些分析会包含在其中呢？简而言之：凡是和方差 分析粘边的都可以用他来做。比如成组设计的方差分析（即单因素方差分析）、 配伍设计的方差分析（即两因素方差分析）、交叉设计的方差分析、析因设计的 方差分析、重复测量的方差分析、协方差分析等等。因此，能真正掌握GLM菜单的用法，会使大家的统计分析能力有极大地提高。1*实际上一般线性模型包括的统计模型还不止这些，我这里举出来的只是从用SPSS乍统计分析的角

2、度而言的一些。好了，既然一般线性模型的能力如此强大，那么下属的四个子菜单各自的 功能是什么呢？请看：Uni variate子菜单：四个菜单中的大哥大，绝大部分的方法分析都在这 里面进行。Multivariate子菜单：当结果变量（应变量）不止一个时，当然要用他 来分析啦！Repeted Measures子菜单：顾名思义，重复测量的数据就要用他来分析，这一点我可能要强调一下，用前两个菜单似乎都可以分析出来结果， 但在 许多情况下该结果是不正确的，应该用重复测量的分析方法才对（不能再 讲了，再讲下去就会扯到多水平模型去了）。Varianee Components子菜单：用于作方差成份模型的，这个模

3、型实在 太深，不是一时半会说的请的，所以我在这里就干脆不讲了。出于模型复杂性、篇幅、应用范围及乱七八糟一系列的理由，当然主要是 我懒得一一解释，我决定本章采用举例讲解的方式，及讲解一些常见的分析实例， 通过这种方法来熟悉那些最为常用的分析方法。1*对统计分析的数据格式不太熟悉的朋友，请一定先去看看统计软件第一课：论统计软件中的数据录入格式，会大有帮助的。8.1两因素方差分析下面的这个例子来自卫生统计学第四版，书还没有出来，大家先尝尝 鲜。2例8.1对小白鼠喂以AB C三种不同的营养素，目的是了解不同营养素 增重的效果。采用随机区组设计方法，以窝别作为划分区组的特征，以消除遗传 因素对体重增长的

4、影响。现将同品系同体重的24只小白鼠分为8个区组，每个 区组3只小白鼠。三周后体重增量结果（克）列于下表，问小白鼠经三种不同营养 素喂养后所增体重有无差别？区组号A营养素B营养素C营养素150.1058.2064.50247.8048.5062.40353.1053.8058.60463.5064.2072.50571.2068.4079.30641.4045.7038.40761.9053.0051.20842.2039.8046.20根据统计分析的要求，我们建立了三个变量来包括上述信息，即group表示区组，food代表使用的营养素，weight表示最终的重量，即：group food w

5、eight1150.011258.20依此类推8.1.1uni varate对话框界面说明这里只有一个结果变量weight，要采用univarate对话框，如下所示:3在上面的这些框框钮钮中，最常用的有：Dependent Variable框、Fixed Factors框、Model钮、Post Hoc钮，下面我们来一一解释。【Dependent Variable框】选入需要分析的变量（应变量），只能选入一个。这里我们的应变量为weight，将他选入即可。【Fixed Factors框】即固定因素，说的通俗一些，就是哎呀，我都不知道怎么解释好了，这样，如果你搞不明白，那么绝大多数要分析的因素都

6、应该往里面选。这里我们 要分析的是group和food两个变量，把他们全都给我抓进去！固定因素指的是在样本中它所有可能的取值都出现了， 比如例中的food，只可能有1、2、3这三个值，并且都出现了，就被称作固定效应；而相对应的随 机效应的因素指的是所有可能的取值在样本中没有都出现，或不可能都出现，如 本例中的group，实际上总体中当然不可能只有这8窝，因此要用样本中group的情况来推论总体中group未出现的那些取值的情况时就会存在误差， 因此被称 为随机因素。 我这里让group也选入固定框是基于下面的事实： 这样做统计分析 的结论是完全相同的。不同的只是推论的那部分。【Random F

7、actors框】用于选入随机因素，如果你弄不明白，假装没看见他就是了【Covariate框】用于选入协方差分析时的协变量，现在还用不到，不过下一个例子我们就 要给他送礼了。【WLS Weight框】4即用于选入最小二乘法权重系数。别理他，根据我的理解，只有统计分析的变态狂才会想起来用他（如有雷同，纯属巧合）！Model钮】单击后出现一个对话框，用于设置在模型中包含哪些主效应和交互因子，默认情况为Full factorial，即分析所有的主效应和交互作用。我们这里没有 交互作用可分析，所以要改一下，否则将作不出结果来。将按钮切换到右侧的custum，这时中部的Build Term下拉列表框就变黑

8、可用，该框用于选择进入模 型的因素交互作用级别，即是分析主效应、两阶交互、三阶交互、 还是全部分析。 这里我们只能分析主效应：选择main，再用黑色箭头将group和food选入右侧 的model框中，如果对这段叙述不太清楚，请参考下面的动画。该对话框中还有两个元素：左下方的Sum of squares框用于选择方差分析 模型类别，有1型到4型四种，如果你搞不清他们之间的区别，使用默认的3型即可；中下部有个Inelude in tercept in model复选框，用于选择是否在模型中包括截距，不用改动，默认即可。【Contrast钮】弹出Contrast对话框，用于对精细趋势检验和精确两两

9、比较的选项进行定 义，在这里，该对话框比单因素方差分析的时候还要专业，使用频率也更少，反 正我都没用过，就干脆就不介绍了。【Plots钮】5用于指定用模型的某些参数作图，比如用food和group来作图，用的也比 较少（指国内，因为它主要是用来做模型诊断用的）。【Post Hoc钮】该按钮弹出的两两比较对话框和第7章单因素方差分析中的一模一样，不 再重复。本题对food作两两比较，方法为SNK法。Save钮】将模型拟合时产生的中间结果或参数保存为新变量供继续分析时用， 可保 存的东东有预测值、残差、诊断用指标等。【Options钮】当然是定义选项啦！可以定义输出哪些指标的估计均数、并做所选择的

10、两 两比较，还有其他一些输出，如常用描述指标、方差齐性检验等。好了，都解释完了，再重复以下，我们所作的操作为：1.Analyze=General Lineal model=Univariate2.Dependent Variable框：选入weight3.Fixed Factors框：选入group和food4.Model钮：单击5.Custom单选钮：选中6.Model框：选入group和food7.单击OK8.Post Hoc钮：单击9.Post Hoc test for框：选入food10.SNK复选框：选中11.单击OK12.单击OK8.1.2结果解释按照上题的操作，结果输出如下：6U

11、ni variate An alysis of Varia nceBelween-SHbiects Fictoi $NGROUP1 0032.0033.0034 0035.0036.0C37.0038.003FOOD1.00&2.0093.0CS这是一个所分析因素的取值情况列表，没有什么不好懂的7Tests of BetweeibSulijects EffectsDependent Variable: WEIGHTSourceType III SumofSquaresdfMean SquareFSig.Corrected Model2521.294*9280.14411 517.000

12、Intercept74359.634174359.6343065,965000GROUP2376.3767339.49213.956JOOFOOD144.917272.4592.979064Error340.5431424.324Total77221.37024Corrected Total2881B36239- R Squared - .8S1 (Adjusted R Squared二S05)现在大家看到的是一个典型的方差分析表，只不过是两因素的而已，我来解释一下：首先是所用方差分析模型的检验，F值为00.517,P小于0.05，因此所用的模型有统计学意义，可以用它来判断模型中系数有无统计学

13、意义；第二行是截距，它在我们的分析中没有实际意义，忽略即可；第三行是变量GROUP可见它也有统计学意义，不过我们关心的也不是他；第四行是我们真正要分析的FOOD非常遗憾，它的P值为0.084，还没有统计学意义。尽管不太愿意，我们 的结论也只能是：尚不能认为三种营养素喂养的小白鼠体重增量有差别。上表的标题内容翻译如下:变异来源II 型方差 SS自由度均方 MS统计量 FP 值校正的模型2521.2949280.14411.517 .000截距74359.5341 74359.534 3056.985.000GROUP2376.3767339.48213.956 .000FOOD144.91727

14、2.4592.979.084误差340.5431424.324合计77221.37024校正的合计2861.83623Post Hoc TestsFOODHomoge neous Subsets8WEIGHTStudent-Newrran-Keuls5FOODNSubset11.00g53,00002 0085195003.00859.1375Sia.121Means for groups in homogeneous subsets are displayed). Based on Type III Sum ofSquaresThe error tarm Is Mean Square (Er

15、ror) = 24.324乳Uses Harmonic Memn Sample Size = 8 000b. Alpha = 05.现在是两两比较的结果，方法为SNK法，由于前面总的比较无差异，所以 这里三种食物均在一个亚组内，检验无差异，P值为0.121。L：前面方差分析FOO的P值不是0.084吗？这里又是0.121，究竟哪个为准？ 两两比较只是近似的比较结果，应以前面方差分析的P为准，不过这两个P值不 会在检验结果上发生质的冲突，一般只是大小不同而已。好了，上面是正确的结果，如果model选择是采用Full factor又如何呢？ 会得出方差分析表如下：Tests of Bet ween

16、 Subjects EffectsDependent Variable： WEIGHTSourceType III SumofSciuaresdfMean SquareFSig.Corrected Model23E1.336323124 423-Intercept74359 534174359 534GROUP2370.3707339.402FOOD144.917272.459-GROUP*FOOD340.5421424.324Error0000-Total77221.37024Corrected Total2861.83623a. R Squared = 1.000 (Adjusted R

17、Squared = J看到了吗？由于所谓的交互作用将自由度给全部“吃”掉了， 没有误差可 用于统计分析，什么结果也做不出来。98.2协方差分析例8.2某医生欲了解成年人体重正常者与超重者的血清胆固醇是否不同 而胆固醇含量与年龄有关，资料见下表。正常组 超重组年龄(X1)胆固醇(丫1)年龄(X2)胆固醇(丫2)483.5587.3334.6414.7515.8718.4435.8768.8444.9495.1638.7334.9493.6546.7425.5656.4404.9396.0475.1527.5414.1456.4414.6586.8565.1679.2该题选自医学统计学第二版第七章

18、。考虑到统计分析对数据格式的要求，我们这里建立三个变量：GROU表示组别，AGE弋表年龄，CHO!则表示胆固 醇。8.2.1分析步骤由于协方差分析涉及到许多较深的统计理论，这里我只好采用照本宣科的 方法，告诉大家如何作，而不作过多解释，欲进一步了解原理的朋友请参考医 学统计学原书。首先应进行预分析，了解资料是否符合协方差分析的要求，最重要的一点 就是看age的影响在两组中是否相同， 这可以用age与group是否存在交互作用 来表示。对该问题，粗糙的方法可以是作分组散点图，差不多就可以，也可以进 行预分析， 看交互作用有无统计学意义， 这里用后一种方法中最为精确的步骤来 讲解。预分析步骤：1.

19、Analyze=General Lineal model=Univariate2.Dependent Variable框：选入chol3.Fixed Factors框：选入group104.Model钮：单击5.Custom单选钮：选中6.Model框:选入group、age和group*age(后者用in teract ion方法就可选入)7.Sum of squares列表框：改为Model I8.单击OK9.单击OK该步骤用于判断group和age间是否存在交互作用，如存在，则协方差分 析的条件不满足，分析不能继续。注意这里选择了Model I，从而拟合结果和模型中变量的引入顺序有关，即

20、侧重点在group对chol的影响大小和交互作用上。8.2.2结果解释预分析步骤的结果如下：Uni variate An alysis of Varia nceBeTween-Snbjects Factoi sNGROUPLOOTT2.0013Tests of Between-St 11 ejects EffectsDependent Variable： CHOLSourceType I SumofSquaresdfMean SquareFSig.Corrected Model41002s314 33414.998.000Intercept916 8981916 89&958 733.

21、000GROUP16.615118.61519.465JOOAGE24 380124.30025 492000GROUP*ACE6.499E-03164Q9E-03.007935Error21 04022.956Total930 94026Corrected Total54.042253- R Squared = 671 (Adjusted R Squared = .627)上表显示交互作用无统计学意义， 而且P值非常大，因此交换group和age多半交11互作用也无统计学意义，因此可以不继续作预分析了，当然，严格的步骤 应当交换两者的顺序继续进行预分析。正式分析步骤:1.Analyze=Ge

22、neral Lineal model=Univariate2.Dependent Variable框：选入chol3.Fixed Factors框：选入group4.Model钮：单击5.Custom单选钮：选中6.Model框：选入group、age7.Sum of squares列表框：改为Model III8.单击OK9.Options钮：单击10.Displsy means for框：选入group11.Compare mean effects复选框： 选中(下面的区间调整方法就用LSD( non e)即可)12.单击OK13.单击OKUni variate An alysis of

23、Varia nceBetween-Snbjecis F.icfoi sNGROUProoTT2.0C13Tests of BefMeen-Subjects EffectsDependent Variable: CHOLSourceType III SumofSquaresdfMean SquareFSig.Corrected Model42.995a221 49323.4S3.000intercept1.52711.5271.568209GROUP4.46614.45B4872038AGE24.380124.38026.642.000Error21.04723.915Tefal980.9402

24、5Corrected Total64 04225a. R Squared = .671 (Adjusted R Squared二.643)这是正式的统计分析结果，显示group和age都对胆固醇含量有影响，P值 分别为0.038和小于0.001。12Estimated Marginal MeansGROUPDependent Variable: CHOLGROUPMeanStd. Error95% Confidence IntervalLower BoundUpper Bound1.005.491J4.9196 D622.QD6.386a.2766.958a. Evaluated at cov

25、ariates appeared In the model: AGE = 50230S.这是两组的修正均数及相应的可信区间，显然超重组的胆固醇均值较高F方的提示表明该修正均数是按年龄为50.2308岁的情形计算的。 8.3其他较简单的方差分析问题其他各种不太复杂的方差分析，如交叉设计的方差分析、析因设计的方差 分析等的菜单选择和统计结果的解释我就不一一详细讲解了，大家举一反三，类似上面的方法就可以作出来。这里只是列举对于初学者来说可能有用的几个问 题：需要分析的影响因素可以都选入fixed factor框，如果不是复杂的模型, 一般分析结果不会有误。方差分析模型多数情况下要选model III

26、，但这在数据存在缺失值、设 计不平衡等情况下要慎重考虑，因为此时往往会要求模型进行详细的设 置。model的设置对分析是非常重要的，如果设置不正确，可能什么都做不 出来，比如无重复数据的方差分析纳入了交互作用、析因设计的方差分析 纳入了设计中不存在的因素，就会做不出结果。一般线性模型的复杂性是超出大家想象的，实际上这几个敲门就有误人子 弟之嫌。千万不要以为读懂了以上内容就可以打遍天下了，一但有存在疑问的内容，一定要查阅有关统计书籍，并在必要时请教专业统计分析人员。13 8.4多元方差分析所谓的多元方差分析，就是说存在着不止一个应变量，而是两个以上的应 变量共同反映了自变量的影响程度。比如要研究

27、某些因素对儿童生长的影响程 度，则身高、体重等都可以作为生长程度的测量因子，即都应作为应变量。8.4.1分析步骤为了方便起见，我们这里直接利用SPSS自带的数据集plastic.sav，假设tear_res、gloss和opacity都使反应橡胶质量的指标 （不要笑， 是假设） ， 现 在要研究extrusn和additive对橡胶的质量影响如何，则应采用多元方差分析。选择An alyze=Ge neral Lin ear Model=Multivariate，贝U弹出Multivariate对话框，请注意，除了没有ran dom effect夕卜，它的所有元素都是和uni variate对话

28、框相同的，里面的内容也相同，因此我们这里就不再重复 了。按照我们的分析要求，对话框操作步骤如下：1.Analyze=General Lineal model=Multivariate2.Dependent Variable框：选入tear_res、gloss和opacity3.Fixed Factors框：选入extrusn和additive4.单击OK此处两个自变量均是二分类变量，故无需选择两两比较方法。8.4.2结果解释按上面的选择，分析结果如下：Gen eral Lin ear ModelBetween*Subiets FiictoisNExtrusion110210AdditiveI1

29、0Amount21014这是引入模型的自变量的取值情况列表。EffectValueFHypothesis dfError dfSig.IntencsptPillais Trace9S95950 906fl3 00014 000.000Wilks Lambda.001S95D.906a3.00014.000.DOOHotellings Trace1275.1045950.80a13.00014.000.000Roys Largest Root1275 J 945950.9060300014.000.000EXTRUSNPillais Trace.6187.55433.00014.000.003W

30、ilks Lambda3E27.554a3 00014.000003Hotellings Trace1 6197,55300014.000003Roys Largest Root1.6197.554s3.00014.000.003ADDITIVEPillai Trace4774.256a300014 000025Wilks Lambda5234 25633.00014 000.025Hotelling s Trace9124 25Ea300014 000026Ro/s Largest Root9124.256a300014J00J25EXTRUSIN*ADDrTIVEPillafsTrace.

31、2231.33S33.00014.000.302Wilks Lambda7771 339a3 00014 000302Hotellings Trace.2871,330a3.00014.000.302Roys Lamest Root2E71.33S33.00014.000302a Exact statisticb. Design： lntercept+EXTRUSN+ADDITIVE+ECrRUSN * ADDITIVE上表是针对模型中的自变量间及其交互作用所做的检验，采用的是四种多 元检验方法。一般他们的结果都是相同的，如果不同，一般以HotellingsTrace方法的结果为准。可见在所用

32、的模型中，extrusn和additive对结果变量是有统计学意义的，但交互作用无统计学意义。盲匚花幫匸甫弓Err-c-cl:-So LureOpncPen-t VrllDleTVpO1IIIII Su|-fc-fe of S-c|u?ire wcirFSID .OOKKACtQCliMo d o-lTe ar Fto-a 1iicG2.SD-Irf3.SB-47.SE 3.CkD2O lo-i-z3.S-1 Q4.3SV.O1工m二|口口七Ity33.OG-*.仃3-1II nto rc oTc-ar Ftuud口it匚 u113卫O.7N耳S 3S-13.oc oW口 m13S 4U kw

33、a/ss斗1口*50*5.5口F.口口口OariLilfv3口*吕曰4-lim 口 a 吕曰4re. a-i空口口口EXTRLJSMTaar丘auIatan亡曰I 7-40Il JZ-4O1 S. 7fi Z.ao-iOlc-s-s. 3D-II-H- .30-1T-. 31 s.CM 2：ZiHOCIty.4-1I.4 M 1-| C-4.了/XOOITIX/ETc-or Rc-s-1 -s-t-rinc o.F&OI.7&O1D.SGS.O SO lo-ss.e i卫11.6 1工.07-1Opacity4月口口q甲月口口1 .N 口召AODrrrvETe-5sr R?si

34、islBinc .口QDE-D fl1S CliODE-U fl.CJ口也.W4Y.弓斗斗-II.3 4斗3.3H 0.OE Z匸i IP口E ItyI3.O&O.!3 7IG.BBSErrorTc-or F=to-s-lotonc c-I1 oI OO Ic-o-s-1 G叩E5斗Opsic-Ity劭4 .日 N 邮1 64-.O5ST口 E1TDBT戸 dedEfiddmN 4.曰曰口2 0_S 口1 / 4U. si c itv7 4. . .2 D 45I O0- Ft 占曰吕XKrJiuIF?日口口总总曰15R-S tq u afaCJI二.General Lineal mo

35、del=Repeated measures， 系统首先会弹出一个重复测量因子定义对话框如下：17因为是重复测量的模型，应变量被重复测量了几次，分别存放在几个变量 中，所以我们这里要自行定义应变量。默认的名称为factorl，我们将其改为trail，下面的因素等级数填入4（因一共测量了四次）。单击Add钮，则该变量 被加入，我们就完成了模型设置的第一步：应变量名称和测量次数定义。单击define，我们开始进行下一个步骤：具体重复测量变量定义及模型设置，对话框如下：这个对话框和我们以前看到的方差分析对话框不太一样：它没有应变量框，而是改为了组内效应框，实际上是一回事，上面我们定义了trial有四次

36、测量，此处就给出了四个空让你填入相应代表四次测量的变量，选中trial1trial4，将其选入；然后要选择自变量了（这里又将其称为了between subjects factor）， 将剩下的三个都选入即可。最后，根据题意，不需要检验anxity与tension的交互作用对试验次数有无交互作用，所以要在model中作相应设置，把那个东东 拉出来。详细的操作步骤如下:1.Analyze=General Lineal model=Repeated measures2.Within-subject factor name框：键选入trial183. number of levels框：键入44.单击

37、ADD钮5.单击DEFINE钮6. Within-subject variables (trial)框：选入trial1trial47. betwee n subjects factor框：选入subject、anxity和tension8.单击MODE钮9.Custom单选钮：选中10.Withi n-subject Model框：选入trial11.between subjects Model框：选入anxity和tension12.单击CONTINUE13.单击OK请注意，这里没有选入变量subject，因为它实际上在这里成为了一个记录ID，要是将它选入，则什么都检验不了了。8.5.2结

38、果解释本题的分析结果如下:Gen eral Lin ear ModelWilhirrSubjects Ficfoi s皿阴SUfBMEASURED DependentTFAIL TrimbleTRIAL12TRIAL?3TRIAL34TRIALS上表给出了所定义的4次测量的变量名，在模型中它们都代表一个应变量trial， 只是测量的次数不同而已。BetweeivSubjects FctoisNAnxiety126Tension 126619这是引入模型的其它自变量的情况列表Miihiviridie Tesfs1EffectValueFHypothesis dfError dfSig.TRAIL

39、Pillais TraceQ7075.138*30007 0C0OCOWilks Lambda.03075.136J3.0007.000.000Hotellings Trace32.20175.13Ga30007 0C0OCORoys Largest Root32.20175.136J30007 000.000TRAIL *ANXlEPrPillais Trace.5562.94Sa3.0007.0C01C8Wilks Lambda4422.949*30007.000103HoteHings Trace1.2642 94护3.0007.000.108Roy*s Largest Root1 26

40、42.949a30007 000108TRAILTENSIONPillais Trace.3741 3B3-30007 000322Wilks Lambda6261.39313.0007.000.322Hotellings Trace5971.303-30007 000322Ro/s Largest Root,5971 393a3.0007.000.322a- Exact statisticb.Design Intercept+ANXIErr+TENSIONWithin Subjects Design: TRAIL上表是针对所检验的结果变量trial,以及他和另两个引入模型的自变量间 的交互作

41、用是否存在统计学意义，采用的是四种多元检验方法。一般他们的结果 都是相同的，如果不同，我一般以HotellingsTrace方法的结果为准。可见在所用的模型中，trial的四次测量间的确是存在着统计学差异的， 但它和另两个 变量间的交互作用无统计学意义。Test of SphericityMeasure: MEASURE 1Within Subjects EffectMauchlys WApprox.Chi-SquaredfSig.Epsilon3Greenhouse-GeisserHuynh-FeldtLowerboundTRAIL.29793S35097.557.321333Tests t

42、he null hypothesis th al the error covariance matrix of the cirthDn ormalized transformed depende nt v日rubles isproporticnal to an identity matrlx.a May be used to adjust the degrees of freedom for the averaged tests of significance. Corrected tests are displayed inthe Tests afWithin-Subjects Effeds

43、 table.b.Design: Intercept+ANXIETY+TENSIONWithin Subjects Design: TRAIL上表是球形检验，因为重复测量的方差分析模型要求所检验的应变量服从 一种叫做球形分布的东东。上面可能有些内容不好懂，不过没关系，只要看到近20似卡方为9.383，自由度为5,P值为0.097就可以了。因此trial是勉强服从 球形分布的，可以进行重复测量的方差分析。Tesis of Within-Subjects EffectsMeasure： MEASURE 1SourceType III SumofSquaresdfMean SquareFSigTRA

44、ILSphericity Assumed991.6003330.500137461.000Greenhouse-Geisser991.5001.671593.2541137.461000Huynli-Feldt991.5002.464402.449137.4B1.000Lower-bound9S1.5001.000991.5001137.461.000TRAIL *ANXIEPfSphericity Assumed8.41731.167.341Greenhouse-Geisser04171.6715.03S1.167.329Huynh-Feldt8.4172.4643 4151.107.330Lower-bound0.4171.000S.4171.167.