不等式的概念性质及一元一次不等式的解法

1、第九章不等式与不等式组专题 18 不等式的概念、性质及一元一次不等式的解法知识要点1不等式及其解集:2.不等式的性质(1)不等式的性质 1：如果 ab,那么a c b c；ab(2)不等式的性质 2：如果 ab, c0，那么 acbc 或c c(3)不等式的性质 3:如果 ab, c0,那么 aca 或 xa 的形式，其一般步(1 )去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为 1.典例精析例 1( 1)不等式 x a 的解集为 xw1,则 a 的值是_；(3) 已知 xa 的解集中最小整数为一 2,贝 U a 的最小值是 _ .【分析】在数轴上表示出不等式的解集，结合数

2、轴解决与整数解相关的问题【解】(1)依题意，如图 18-1 所示，可知正整数解有 1, 2.(2) 依题意，xw-a a 1,a 1 -(3) 依题意，如图 18-2 所示，可知 a 的最小值是3.*骤:ais-1【点评】与不等式解集有关的问题特别是有整数解的问题要注意结合数轴, 同时要注意等号能否取到，可将取等的值代入原题中检验是否要取图18-2拓展与变式 i ( 1)不等式x .5的解集中的非负整数解为 _ ；(2)已知 x a 的解集中最小整数为一 2，则 a 的最大值为 _ .拓展与变式 2 关于 x 的不等式 3m-2x5 的解集如图 18-3 所示，求 m 的值.-10 12s i

3、e-3拓展与变式 3 关于 x 的不等式mx 3x 4解集是x 6，则 m 的取值范围m 3是_ .【反思】和不等式解集有关的问题注意结合数轴，利用数轴既直观又准确，同时注意等号能否取到.例 2 已知 ab,用“ ”填空：ab(1) _;(2)a 3_b 3;(3)5a 2_5b 2;(4)772a 1_ 2b 1.【分析】利用不等式的性质即可【解】(1) ; (2) ; (3) .【点评】理解和掌握不等式的性质，才能熟练自如地应用拓展与变式4 用拓展与变式4用“ ”填空：(1)若a2b2，则 ab;(2)若-4a-4b,则 ab；( 3 )若1 a2x 1 a2y,那么 xy.拓展与变式5

4、若m, n 为常数，则关于 x 的不等式m1 x n的解集为拓展与变式6根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数(式)大小的方法：(1)若 A-B0，则 AB ; (2)若 A-B=0，贝 U A=B ; ( 3)若 A-B0.则 AB .这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”，请运用这种方法比较3a23b26与2a24b22的大小.数形结合,【反思】不等式的性质和等式的性质类似，在利用性质3 时注意不等号方向要改变例 3 解不等式2x 1 5x 1i，并把它的解集在数轴上表示出来.32【分析】为便于运算，首先去分母（不等式的两边同乘分母的最小公倍数“6”，然后移项（利用不等式的性质

5、 1 将未知数项放在左边，常数项放在右边） ，再把系数化为 1 （利 用不等式的性质 2 或 3,将不等式化为 Qa 或 x3 （5x+2） +5，化简：3x 11 3x【点评】熟练掌握解一元一次不等式的解法，同时要注意易错点，如：去分母要注意每 一项都要乘以分母的最小公倍数；去括号要注意是否漏乘和变号；系数化为 1 时若利用不等式的性质 3 时要注意不等号方向要改变 .专题突破1不等式4-3x2x-6 的非负整数解有（）.A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个2已知a b c 0,用“ ”填空：,aba（1）ac_be；（ 2）22； （ 3）21 m1 m1 m/ 、22 /、2 . 2（4）a _ b；（ 5）ae _be.23已知关于 x 的不等式1 a x 2的解集是x，试化简1 a a1 a4解下列不等式:（1）y3y 83