2020年秋北师大版八年级数学上册第一章勾股定理单元测试卷

1、2020年秋北师大版八年级数学上册第一章勾股定理单元测试卷解析版一、单选题（共10题；共20分）1.在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，下列条件中不能说明ABC是直角三角形的是（   ） A. a32 ， b42 ， c52 B. a9，b12，c15C. A：B：C5：2：3 D. CBA2.如图，在RtABC中，ACB=90°，AC=4，BC=3，CDAB于D，则CD的长是(       ) A. 5   

2、60;                     B. 7                           

3、   C. 125                                    D. 2453.如图，已知正方形B的面积为144，正方形C的面积为169，那么正方形A的面积为(&#

4、160;  ) A. 313              B. 144               C. 169             &#

5、160; D. 25                                              

6、0;                    4.如图，一竖直的木杆在离地面4米处折断，木杆顶端落在地面离木杆底端3米处，木杆折断之前的高度为（    ）. A. 7米                B

7、. 8米                        C. 9米                       

8、;   D. 12米5.为了迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备举办新年晚会，大林搬来一架高为2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米的墙上，开始梯脚与墙角的距离为1.5米，但高度不够要想正好挂好拉花，梯脚应向前移动（人的高度忽略不计）（    ） A. 0.7米                B. 0.8米  

9、60;             C. 0.9米                        D. 1.0米6.如图，在RtABC中，ACB90°，AC6，BC8，AE平分BAC，EDAB，则ED的长

10、（   ） A. 3                        B. 4                    &#

11、160;   C. 5                              D. 67.如图，ABC的顶点A,B,C在边长为1的正方形网格的格点上,BDAC于点D,则BD的长为 (    ) A. 165

12、                 B.  45                           C.  85  &#

13、160;                      D.  2458.在ABC中，AB13 cm，AC20 cm，BC边上的高为12 cm，则ABC的面积是（    ） A. 126cm2 或66cm2         B. 66

14、cm2                  C. 120cm2              D. 126cm29.如图，在ABC中，AC=BC，ACB=90°，点D在BC上，BD=6，DC=2，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（  ）

15、 A. 8                B. 10                             C. 12

16、                        D. 1410.在矩形纸片ABCD中，AB=6，AD=10如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A处，折痕为PQ 当点A在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A在BC边上可移动的最大距离为（） A. 8cm   

17、;              B. 6cm                   C. 4cm             &

18、#160;              D. 2cm二、填空题（共8题；共24分）11.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为_cm2. 12.如图，圆柱的底面半径为24，高为7，蚂蚁在圆柱侧面爬行，从点A爬到点B的最短路程是_. 13.如图，将一张矩形纸片对折两次，然后剪下一个角，将剪下的部分展开，得到一个四边形根据图中所给数据，剪下部分展开得到的四边形的面积为_      14.如图，所有的四边形都是正方形，

19、所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为6cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为_cm2。 15.如图，在RtABC中，B=90°，AB=9，BC=6，将ABC折叠，使点A与BC的中点D重合，折痕为EF，则BE的长为_. 16.如图所示，一根长为7cm的吸管放在一个圆柱形杯中，测得杯的内部底面直径为3cm，高为4cm，则吸管露出在杯外面的最短长度为_cm. 17.如图，长方形纸片 ABCD 中， AB=3cm ， BC=4cm 点E是 BC 边上一点，连接 AE 并将 AEB 沿 AE 折叠，得到 AEB' ，以C，E， B' 为顶点的三角形是直角三角形

20、时， BE 的长为_ cm 18.如图所示的网格是正方形网格，则 ACB-DCE= _ ° （点 A 、 B 、 C 、 D 、 E 是网格线交点） 三、解答题（共6题；共46分）19.某中学八（1）班小明在综合实践课上剪了一个四边形ABCD，如图，连接AC，经测量AB12，BC9，CD8，AD17，B90°求证：ACD是直角三角形 20.如图，已知AB5，BC12，CD13，DA10，ABBC，求四边形ABCD的面积. 21.如图，在笔直的铁路上 A,B 两点相距 20km ， C,D 为两村庄， DA=8km ， CB=14km ， DAAB 于 A ， CBAB 于

21、B .现要在 AB 上建一个中转站 E ，使得 C ， D 两村到 E 站的距离相等，求 AE 的长. 22.如图，小颖和她的同学荡秋千，秋千AB在静止位置时，下端B离地面0.6m，荡秋千到AB的位置时，下端B距静止位置的水平距离EB等于2.4m，距地面1.4m，求秋千AB的长.23.问题提出 （1）如图，在RtABC中，ABC90°，AB12，BC16，则AC_； 问题探究（2）如图，在RtABC中，ABC90°，AC10，点D是AC边上一点，且满足DADB，则CD_； 问题解决（3）如图，在RtABC中，过点B作射线BP，将C折叠，折痕为EF，其中E为BC中点，点F在A

22、C边上，点C的对应点落在BP上的点D处，连接ED、FD，若BC8，求BCD面积的最大值，及面积最大时BCD的度数. 24.教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法除了可以帮助我们记忆公式，还可以直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图（如图，其中四个直角三角形较大的直角边长都为 a ，较小的直角边长都为 b ，斜边长都为 c ），大正方形的面积可以表示为 c2 ，也可以表示为 4×12ab+(a-b)2 ，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为 a,b ，斜边长为 c ，则 a2+b2=c2 （1）图为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你

23、利用图推导勾股定理 （2）如图，在 ABC 中， AD 是 BC 边上的高， AB=4 ， AC=5 ， BC=6 ，设 BD=x ，求 x 的值 （3）试构造一个图形，使它的面积能够解释 (a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2 ，画在如图4的网格中，并标出字母 a,b 所表示的线段 答案一、选择题1.A .a+b=32+42=25=52=c，构不成三角形，也就不可能是直角三角形了，故符合题意； B.a2+b2=92+122=225=152=c2 ， 根据勾股定理逆定理可以判断，ABC是直角三角形，故不符合题意；C.设A、B、C分别是5x、2x、3x，5x+2x+3x=180，x=18，

24、A=90°，所以ABC是直角三角形，故不符合题意；D.CBA，又A+B+C=180°，则C=90°，是直角三角形，故不符合题意，故答案为：A.2.解：在Rt ABC 中，ACB=90°，AC=4，BC=3， AB= 32+42=5,    12 ×AC×BC= 12 ×CD×AB， 12 ×3×4= 12 ×5×CD，解得：CD= 125 .故答案为： C .3.解：根据题意可知，SA+SB=SC SA+144=169 SA=169-144=25 故答案为

25、：D.4.解：如图， 由题意可知，AB=4，BC=3在RtABC中， AC=AB2+BC2=5木杆在折断前的高度为4+5=9米故答案为：C.5.解：梯脚与墙角距离： 2.52-2.42 0.7（米） 故梯脚应向前移动1.5-0.7=0.8（米）故答案为：B6.解：在RtABC中，ACB90°，AC6，BC8， AB AB2+BC2 62+82 10，AE为ABC的角平分线，ACB90°，EDAB，DECE，在RtADE和RtACE中，AEAE，DECE，RtADERtACE（HL），ADAC6，BD1064，设DEx，则CEx，BE8x，在RtBDE中，DE2+BD2BE2

26、 ， 即x2+42（8x）2 ， 解得x3，所以ED的长是3，故答案为：A.7.解：如图所示：记BC上的高为AE，   SABC=12BC×AE=12BD×AC,  AE=4，AC= 32+42=5,  BC=4 ，即 12×4×4=12×5×BD,  解得： BD=165.故答案为：A 8.当B为锐角时（如图1）， 在RtABD中， BD=AB2-AD2=132-122=5 cm，在RtADC中， CD=AC2-AD2=202-122=16 cm，BC=21，SABC= 12 BCAD= 12

27、 ×21×12=126cm2；当B为钝角时（如图2）， 在RtABD中， BD=AB2-AD2=132-122=5 cm，在RtADC中， CD=AC2-AD2=202-122=16 cm，BC=CD-BD=16-5=11cm，SABC= 12 BCAD= 12 ×11×12=66cm2；故答案为：126或669.解：过点C作COAB于O，延长CO到C，使OCOC，连接DC，交AB于P，连接CP 此时DPCPDPPCDC的值最小DC2，BD6，BC8，连接BC，由对称性可知CBACBA45°，CBC90°，BCBC，BCCBCC45&

28、#176;，BCBC8，根据勾股定理可得DC BC'2+BD2=82+62=10 故答案为：B10.解：当P与B重合时，BA=BA=6， CA=BCBA=106=4cm ， 当Q与D重合时，由勾股定理，得CA= A'D2-CD2 =8cm ， CA最远是8，CA最近是4，点A在BC边上可移动的最大距离为84=4cm ， 故答案为：C 二、填空题11.解：正方形的边长为 152-122 =9（cm）， 此正方形的面积为9281（cm2），故答案为：81.12.解：如图所示： 沿过A点和过B点的母线剪开，展成平面，连接AB，则AB的长是蚂蚁在圆柱侧面从A点爬到B点的最短路程，AC

29、12 ×2×2424，C90°，BC7，由勾股定理得：AB AC2+BC2 25.故答案为：25.13.解：观察发现剪下的部分为一个直角三角形，一条直角边为3，斜边为5， 所以另一条直角边为 52-32=4 ，所以直角三角形面积为 3×42=6 ，由折叠2次可知，展开图像面积为该三角形面积的4倍，所以剪下部分展开得到的四边形的面积为 6×4=24 ，故答案为：2414.如右图所示, 根据勾股定理可知，S正方形2+S正方形3=S正方形1 ， S正方形C+S正方形D=S正方形3 ， S正方形A+S正方形B=S正方形2 S正方形A+S正方形B+S正方

30、形C+S正方形D=S正方形2+S正方形3=S正方形1=62=36 ，故答案为：36.15.解：设BE=x，由翻折的性质可知AE=DE=9-x， D是BC的中点，BD=12×6=3 ，在RtBDN中，由勾股定理得： DE2=DB2+EB2 (9-x)2=x2+33解得： x=4 ，故答案为：4.16.解：设在杯里部分长为xcm， 则有：x232+42 ， 解得：x5，所以露在外面最短的长度为7cm5cm2cm，故吸管露出杯口外的最短长度是2cm，故答案为：2.17.解：1）如图，当E'落在纸片内部时，连接E'C， AC=AB2+BC2=32+42=5， CEB'

31、=90°，AB'E=90°， A、B'、C在同一条直线上， 设BE=x, 则B'E=x, EC=BC-BE=4-x, EB'=EB=x, B'C=AC-AB'=5-3=2, B'E2+B'C2=EC2 ， x2+22=(4-x)2, 解得：x=1.5 ； 2）如图，当E落在AD上时， BE=AB'=3. 故答案为： 3或1.5 . 18.解：如图所示作辅助线，点F、H均在格点上，设一小格为1， 由勾股定理得：AHCHCE 12+22=5 ，AC 12+32=10 ，AH2CH2AC2 ， AHC是等腰直角三角形，HAC45°，又AFCD2，FHDE1，AFHCDE，FAHDCE，AFBC，FACACB，ACBDCEFACFAHHAC45°，故答案为：45三、解答题19. 证明：B90°，AB12，BC9， AC2AB2+BC2144+81225，AC15，又AC2+CD2225+64289，AD2289，AC2+CD2AD2 ， ACD是直角三角形