陕西省西安市高新一中2020年九年级数学二模测试卷 解析版

1、2020年陕西省西安市高新一中中考数学二模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分。每小题只有一个选项是符合题意的)1（3分）的倒数是（）A2B2CD2（3分）如图，是由两个大小不同的长方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）ABCD3（3分）如图，在ABC中，A46°，B72°若直线lBC，则1的度数为（）A117°B120°C118°D128°4（3分）下列运算正确的是（）Ax2+x22x4B（x+3y）（x3y）x23y2Ca3（a）4a7D（2x2）416x65（3分）正比例函数ykx的自变量取值增加1，函数值就相应

2、减少2，则k的值为（）A3B2C3D0.56（3分）如图，在ABC中，ABC90°，C52°，BE为AC边上的中线，AD平分BAC，交BC边于点D，过点B作BFAD，垂足为F，则EBF的度数为（）A19°B33°C34°D43°7（3分）若点（m，n）在坐标系中的第四象限，则一次函数y（m+2）x+n4的图象一定不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8（3分）将四根长度相等的木条首尾顺次相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形可以使它的形状改变，当ABC60°时，如图（1），测得BD2；当ABC90

3、6;时，如图（2），此时BD的长为（）A2B2CD9（3分）如图，点A、B、C、D、E都是O上的点，B118°，则D的度数为（）A128°B126°C124°D122°10（3分）如图，抛物线yx2+4x3与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D若直线yx+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A3mB5mC5m3D3m二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）11（3分）比较下列实数的大小：2 12（3分）若一个正多边形的一个外角为60°，边心距为2则它

4、的外接圆半径为 13（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，D分别在x轴、y轴上，对角线BDx轴，反比例函数y（k0，x0）的图象经过矩形对角线的交点 E若点A（2，0），D（0，4），则k的值为 14（3分）如图，在四边形ABCD中，ABADCD4，ADBC，B60°，点E、F分别为边BC、CD上的两个动点，且EAF60°，则AEF的面积的最小值是 三、解答题（共11小题，计78分。解答应写出过程）15（5分）计算：|（4）02sin60°+（）116（5分）解方程：117（5分）如图，已知O和点P（点P在O内部），请用直尺和圆规作O的一条弦AB

5、，使得弦AB经过点P且最短（要求不写作法，保留作图痕迹）18（5分）如图，D是ABC的边AB的中点，DEBC，CEAB，AC与DE相交于F，求证：F是DE的中点19（7分）“勤劳”是中华民族的传统美德，同学们在家里除了“停课不停学“还帮助父母做一些力所能及的家务，在本学期开学初，小马同学随机调查了部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间划分为五个类别：A（0x10），B（10x20），C（20x30），D（30x40），E（x50）并将调查结果制成如图两幅不完整的统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了 名学生；请

6、根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（2）扇形统计图中m的值是 ，类别D所对的扇形圆心角的度数是 度；（3）若该校有800名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时20（7分）新型冠状病毒感染引发“疫情就是命令，现场就是战场”家住武汉火神山医院旁的小华，目睹这与时间赛跑的建设场面，在家里的小华从离窗台A水平距离2m的M点望去，通过窗台A处刚好俯瞰到远处医院箱式板房顶部远端E点，小华又向窗户方向前进0.8m到Q点，恰好通过窗台A处看到板房顶部近处D点，已知AB、CD、EF、MN都垂直于地面BC，N、F在直线BC上，MQ、DE都平行于地面BC，B

7、C长300m，请你帮助小华计算DE的长度21（7分）2020年初发的疫情牵动着全中国人的心，作为中国疫情中心的武汉在封城后需要大量的物资供应，与武汉相距800千米的西安人也在积极的向武汉源源不断的送去援助，疫情爆发后甲、乙两车同时从西安出发驶向武汉，甲车到达武汉后立即返回如图是它们离西安的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（2）当它们行驶了9小时，两车相遇，求乙车速度22（7分）西安城墙国际马拉松是世界唯一一个将赛道设置在完整古城墙上的马拉松赛事，赛事创办于1993年，2019年被正式列入“一带一路”陕西体育

8、精品赛事行列该赛事共有三项：A（半程马拉松），B（13.7公里），C（5公里）小爱、小学和小习参与该赛事的志愿者服务工作，他们每个人被组委会随机分配到A、B、C中的某一个项目组每个项目组的志愿者人数不限（1）求小爱被分配到B（13.7公里）项目组的概率（2）已如小爱被分配到A（半程马拉松）项目组，请利用列表或画树状图的方法求出三个人被分配到三个不同项目组的概率为多少？23（8分）如图，在锐角ABC中，以AB为直径的O交AC于点D，过点D作O的切线DE交边BC于点E，连结BD（1）求证：ABDCDE（2）若AC28，tanA2，AD：DC1：3，求DE的长24（10分）已知抛物线L：yx2+bx

9、+c经过点A（1，0）和（1，2）两点，抛物线L关于原点O的对称的为抛物线L，点A的对应点为点A（1）求抛物线L和L的表达式；（2）是否在抛物线L上存在一点P，抛物线L上存在一点Q，使得以AA为边，且以A、A、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由25（12分）问题提出：（1）如图1，在ABC中，已知ABAC5，BC4，在BC上找一点D，使得线段AD将ABC分成面积相等的两部分，画出线段AD，并写出AD的长为 问题探究：（2）如图2，点D是ABC边AC上一定点，在BC上找一点E，使得线段DE将ABC分成面积相等的两部分，并说明理由问题解决：（3）如图3，四

10、边形ABCD是西安市高新区新近改造过程中的一块不规则空地，为了美化环境，市规划办决定在这块地里种植两种花卉，打算过点C修一条笔直的通道，以便市民出行观赏花卉，要求通道两侧种植花卉的面积相等，经测量AB20米，AD100米，A60°，ABC150°，BCD120°，若将通道记为CF，请你画出通道CF，并求出通道CF的长2020年陕西省西安市高新一中中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分。每小题只有一个选项是符合题意的)1（3分）的倒数是（）A2B2CD【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案【解答】解：的倒数是2，故选：

11、A2（3分）如图，是由两个大小不同的长方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）ABCD【分析】找到几何体从左面看所得到的图形即可【解答】解：从左边看是一个矩形，矩形内部的左下角是一个由两条虚线与矩形邻边围成的小矩形故选：C3（3分）如图，在ABC中，A46°，B72°若直线lBC，则1的度数为（）A117°B120°C118°D128°【分析】由平行线的性质，得2与B的关系，再利用三角形的外角和内角的关系得结论【解答】解：直线lBC，2B72°12+A72°+46°118°故选：C4（3分）下

12、列运算正确的是（）Ax2+x22x4B（x+3y）（x3y）x23y2Ca3（a）4a7D（2x2）416x6【分析】根据平方差公式、同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方，掌握计算方法是正确计算的前提【解答】解：x2+x22x2，因此选项A不正确；（x+3y）（x3y）x29y2，因此选项B不正确；a3（a）4a3a4a7，因此选项C正确；（2x2）416x8，因此选项D不正确；故选：C5（3分）正比例函数ykx的自变量取值增加1，函数值就相应减少2，则k的值为（）A3B2C3D0.5【分析】由于自变量取值增加1，函数值就相应减少2，则y2k（x+1），然后把ykx代入可求出k的值【解答】解：根

13、据题意得y2k（x+1），即y2kx+k，而ykx，所以k2故选：B6（3分）如图，在ABC中，ABC90°，C52°，BE为AC边上的中线，AD平分BAC，交BC边于点D，过点B作BFAD，垂足为F，则EBF的度数为（）A19°B33°C34°D43°【分析】由直角三角形斜边上的中线性质得出BEACAE，由等腰三角形的性质得出BAEABE38°，由角平分线定义得出BAD19°，由三角形的外角性质得出BOF57°，由直角三角形的性质得出答案【解答】解：ABC90°，BE为AC边上的中线，BAC9

14、0°C90°52°38°，BEACAE，BACABE38°，AD平分BAC，BAFBAC19°，BOFBAD+ABE19°+38°57°，BFAD，BFO90°，EBFBFOBOF90°57°33°；故选：B7（3分）若点（m，n）在坐标系中的第四象限，则一次函数y（m+2）x+n4的图象一定不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】由点（m，n）在第四象限可得出m0，n0，进而可得出m+20，n40，再利用一次函数图象与系数的关系，可得出一次函数y

15、（m+2）x+n4的图象经过第一、三、四象限，此题得解【解答】解：点（m，n）在坐标系中的第四象限，m0，n0，m+20，n40，一次函数y（m+2）x+n4的图象经过第一、三、四象限故选：B8（3分）将四根长度相等的木条首尾顺次相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形可以使它的形状改变，当ABC60°时，如图（1），测得BD2；当ABC90°时，如图（2），此时BD的长为（）A2B2CD【分析】在图（1）中连接AC、BD，设AC与BD交于点O，在图（2）中连接BD，在图（1）中由菱形的性质及勾股定理求出菱形的边长，再在图（2）中由勾股定理求得BD的长即可【解答】解：

16、在图（1）中连接AC、BD，设AC与BD交于点O，在图（2）中连接BD，如图所示：将四根长度相等的木条首尾顺次相接，在图（1）中，四边形ABCD为菱形，ACBD，OBOD，OAOC，BDCBDA，ABC60°，OBC30°，设OCx，则BC2x，BD2，OB，在RtOBC中，由勾股定理得：x2+（2x）2，解得x1，BCCD2在图（2）中，当ABC90°时，四边形ABCD为正方形，由勾股定理得：BD2故选：A9（3分）如图，点A、B、C、D、E都是O上的点，B118°，则D的度数为（）A128°B126°C124°D122&

17、#176;【分析】连接AD首先证明ADCADE，再利用圆内接四边形的性质求出ADC即可解决问题【解答】解：连接AD，ADCADE，B+ADC180°，ADC180°118°62°，CDE2×62°124°，故选：C10（3分）如图，抛物线yx2+4x3与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D若直线yx+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A3mB5mC5m3D3m【分析】直线yx+m与C1、C2共有3个不同的交点，正好处于l1、l2之间的区域，即

18、可求解【解答】解：令：yx2+4x30，可以得到：A（1，0），B（3，0），AB2，ABBD，BD2，OD5，则：D（5，0），则：右侧抛物线方程为：y（x3）（x5），直线yx+m与C1、C2共有3个不同的交点，正好处于l1、l2之间的区域，其中：l1与抛物线上方相切，l2过点B，将l1方程和右侧抛物线方程联立得：x+m（x3）（x5），b24ac0，解得：m；点B（3.0）代入yx+m中，则：m3，3m，故选：D二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）11（3分）比较下列实数的大小：2【分析】首先比较出两个数的平方的大小关系，然后根据：两个正数，平方大的这个数也大，判断出它们的大小关

19、系即可【解答】解：12，13，1213，2故答案为：12（3分）若一个正多边形的一个外角为60°，边心距为2则它的外接圆半径为4【分析】由一个正多边形的一个外角为60°，可得是正六边形，得出边心距和半径的关系，即可得出答案【解答】解：一个正多边形的一个外角为60°，360°÷60°6，这个正多边形是正六边形，设这个正六边形的半径是r，则外接圆的半径r，内切圆的半径是正六边形的边心距，即是r2，解得：r4故答案为：413（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，D分别在x轴、y轴上，对角线BDx轴，反比例函数y（k0，x0

20、）的图象经过矩形对角线的交点 E若点A（2，0），D（0，4），则k的值为20【分析】根据平行于x轴的直线上任意两点纵坐标相同，可设B（x，4）利用矩形的性质得出E为BD中点，DAB90°根据线段中点坐标公式得出E（x，4）由勾股定理得出AD2+AB2BD2，列出方程22+42+（x2）2+42x2，求出x，得到E点坐标，代入y，利用待定系数法求出k【解答】解：BDx轴，D（0，4），B、D两点纵坐标相同，都为4，可设B（x，4）矩形ABCD的对角线的交点为E，E为BD中点，DAB90°E（x，4）DAB90°，AD2+AB2BD2，A（2，0），D（0，4），B

21、（x，4），22+42+（x2）2+42x2，解得x10，E（5，4）反比例函数y（k0，x0）的图象经过点E，k5×420故答案为2014（3分）如图，在四边形ABCD中，ABADCD4，ADBC，B60°，点E、F分别为边BC、CD上的两个动点，且EAF60°，则AEF的面积的最小值是4【分析】作辅助线，构建AMEAFE，将ADF绕点A顺时针旋转120°到ABM，根据角的关系证明M、B、E共线，再证明FAEMAE，则MEAFEA，过A作AHBC于H，作AKEF于K，根据角平分线的性质可知：AHAK2，作AEF的外接圆O，由同弧所对的圆心角是圆周角的二

22、倍得：NOF60°，设EF2x，则NFx，根据OA+ONAK，列式为x2，则x2，可得AEF面积的最小值是4【解答】解：将ADF绕点A顺时针旋转120°到ABM，由旋转得：BMDF，AMAF，ABMD120°，MABFAD，ABC60°，ABM+ABC180°，M、B、E共线，MAEMAB+BAEFAD+BAE60°，EAF60°，AEAE，FAEMAE（SAS），MEAFEA，过A作AHBC于H，作AKEF于K，AHAKABsin60°2，作AEF的外接圆O，连接OA、OE、OF，过O作ONEF于N，EAF60&

23、#176;，EOF120°，NOF60°，设EF2x，则NFx，RtONF中，ONx，OFx，ON+OAOF+ONx，OA+ONAK，x2，x2，SAEFEFAK2x4，AEF面积的最小值是4三、解答题（共11小题，计78分。解答应写出过程）15（5分）计算：|（4）02sin60°+（）1【分析】首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可【解答】解：|（4）02sin60°+（）112×+4316（5分）解方程：1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】

24、解：去分母得：x23xx2+92x+6，解得：x，经检验x是分式方程的解17（5分）如图，已知O和点P（点P在O内部），请用直尺和圆规作O的一条弦AB，使得弦AB经过点P且最短（要求不写作法，保留作图痕迹）【分析】作直线OP，过点P作EFOP交O于E，F，线段EF即为所求【解答】解：如图，线段EF即为所求18（5分）如图，D是ABC的边AB的中点，DEBC，CEAB，AC与DE相交于F，求证：F是DE的中点【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，即可证明结论【解答】证明：D是ABC的边AB的中点，ADDB，DEBC，1，AFFC，CEAB，1，DFEF，即F是DE的中点19（7分）“勤劳

25、”是中华民族的传统美德，同学们在家里除了“停课不停学“还帮助父母做一些力所能及的家务，在本学期开学初，小马同学随机调查了部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间划分为五个类别：A（0x10），B（10x20），C（20x30），D（30x40），E（x50）并将调查结果制成如图两幅不完整的统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了50名学生；请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（2）扇形统计图中m的值是32，类别D所对的扇形圆心角的度数是57.6度；（3）若该校有800名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校

26、有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时【分析】（1）根据A类型即可得本次共调查的学生数；进而可以补全条形统计图；（2）根据（1）条形统计图的数据即可求出扇形统计图中m的值，类别D所对的扇形圆心角的度数度；（3）根据样本估计总体的方法即可估计该校有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时【解答】解：（1）10÷20%50，本次共调查了50名学生；类型B的学生人数为：50×24%12，类别D的学生人数为：5010121648，如图，即为补全的条形统计图；故答案为：50；（2）16÷500.32，扇形统计图中m的值是32，4÷500.08，12

27、0%24%32%8%16%，360×16%57.6°类别D所对的扇形圆心角的度数是57.6度故答案为：32，57.6；（3）800×（32%+16%+8%）448（名），答：估计该校有448名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时20（7分）新型冠状病毒感染引发“疫情就是命令，现场就是战场”家住武汉火神山医院旁的小华，目睹这与时间赛跑的建设场面，在家里的小华从离窗台A水平距离2m的M点望去，通过窗台A处刚好俯瞰到远处医院箱式板房顶部远端E点，小华又向窗户方向前进0.8m到Q点，恰好通过窗台A处看到板房顶部近处D点，已知AB、CD、EF、MN都垂直于地面BC，N、

28、F在直线BC上，MQ、DE都平行于地面BC，BC长300m，请你帮助小华计算DE的长度【分析】延长ED交AB于H，延长MQ交BA的延长线于T利用平行线分线段成比例定理解决问题即可【解答】解：延长ED交AB于H，延长MQ交BA的延长线于T由题意MT2m，MQ0.8m，QTMTMQ20.81.2（m），四边形BCDH是矩形，DHBC300（m），QTDH，MTDE，DE500（m）21（7分）2020年初发的疫情牵动着全中国人的心，作为中国疫情中心的武汉在封城后需要大量的物资供应，与武汉相距800千米的西安人也在积极的向武汉源源不断的送去援助，疫情爆发后甲、乙两车同时从西安出发驶向武汉，甲车到达武

29、汉后立即返回如图是它们离西安的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（2）当它们行驶了9小时，两车相遇，求乙车速度【分析】（1）先根据图象和题意知道，甲是分段函数，所以分别设0x8时，yk1x；8x18时，ykx+b，根据图象上的点的坐标，利用待定系数法可求解（2）注意相遇时是在818小时之间，求交点时应该套用甲中的函数关系式y80x+1440，直接把x9代入即可求相遇时y的值，再求速度即可【解答】解：（1）当0x8时，设yk1x，把点（8，800）代入得，k1100，所以y100x；当8x18时，设ykx+b图

30、象过（8，800），（18，0）两点，解得，y80x+1440，即；（2）当x9时，y80×9+1440720，V乙720÷980（千米/时），答：乙车速度为80千米/时22（7分）西安城墙国际马拉松是世界唯一一个将赛道设置在完整古城墙上的马拉松赛事，赛事创办于1993年，2019年被正式列入“一带一路”陕西体育精品赛事行列该赛事共有三项：A（半程马拉松），B（13.7公里），C（5公里）小爱、小学和小习参与该赛事的志愿者服务工作，他们每个人被组委会随机分配到A、B、C中的某一个项目组每个项目组的志愿者人数不限（1）求小爱被分配到B（13.7公里）项目组的概率（2）已如小爱

31、被分配到A（半程马拉松）项目组，请利用列表或画树状图的方法求出三个人被分配到三个不同项目组的概率为多少？【分析】（1）根据题意，可以直接写出小爱被分配到B（13.7公里）项目组的概率；（2）根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得三个人被分配到三个不同项目组的概率【解答】解：（1）由题意可得，小爱被分配到B（13.7公里）项目组的概率是；（2）树状图如下图所示，共有27种可能性，其中三个人被分配到三个不同项目组的有6种可能性，故三个人被分配到三个不同项目组的概率为23（8分）如图，在锐角ABC中，以AB为直径的O交AC于点D，过点D作O的切线DE交边BC于点E，连结BD（1）求证：ABDCD

32、E（2）若AC28，tanA2，AD：DC1：3，求DE的长【分析】（1）连接OD，如图，利用切线的性质得1+290°，利用圆周角定理得到ADB90°，则CDE+290°，所以1CDE，加上ABD1，从而得到ABDCDE；（2）作EFAC于F，如图，利用DEFA和正切定义得到2，设EFx，则DF2x，再计算出AD7，CD21，在RtABD中计算出BD14，接着证明CEFCBD，则利用相似比得到x6，然后利用勾股定理计算DE的长【解答】（1）证明：连接OD，如图，DE为切线，ODDE，1+290°，AB为直径，ADB90°，CDE+290

33、6;，1CDE，OBOD，ABD1，ABDCDE；（2）解：作EFAC于F，如图，ABDCDE；DEFA，在RtDEF中，tanDEFtanA2，设EFx，则DF2x，AC28，AD：DC1：3，AD7，CD21，在RtABD中，tanA2，BD2AD14，BDAC，EFAC，EFBD，CEFCBD，即，解得x6，DF12，在RtDEF中，DE624（10分）已知抛物线L：yx2+bx+c经过点A（1，0）和（1，2）两点，抛物线L关于原点O的对称的为抛物线L，点A的对应点为点A（1）求抛物线L和L的表达式；（2）是否在抛物线L上存在一点P，抛物线L上存在一点Q，使得以AA为边，且以A、A、P

34、、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）利用待定系数法可求抛物线L解析式，由中心对称的性质可求抛物线L的表达式；（2）分两种情况讨论，由平行四边形的性质可求解【解答】解：（1）抛物线L：yx2+bx+c经过点A（1，0）和（1，2）两点，解得：，抛物线L的解析式为：yx2x2，yx2x2（x）2，顶点坐标为（，），抛物线L关于原点O的对称的为抛物线L，抛物线L的解析式为：y（x+）2+；（2）点A关于原点O对应点为点A，点A'（1，0），AA'2，以AA为边，且以A、A、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，PQAA'2，PQAA'，设点P（x，x2x2），当点P在点Q的左侧，点Q的横坐标为x+2，x2x2（x+2+）2+，x1，点P（1，0）（不合题意舍去）；当点P在点Q的右侧，点Q的横坐标为x2，x