人教版九年级数学上册第21章《一元二次方程》单元学情 练习

1、随课练 ：第21章一元二次方程单元学情练习时间：120分钟 满分：120分班级：_ 姓名：_得分:_一选择题（每题4分，共40分）1下列方程中，为一元二次方程的是（）A2x+10B3x2x10CDx2+y252用配方法解一元二次方程x22x10时，下列配方正确的是（）A（x1）2+10B（x+1）2+10C（x1）210D（x1）2203如果关于x的一元二次方程k2x2（2k+1）x+10有两个实数根，那么k的取值范围是（）AkBk且k0CkDk且k04如图是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm2的一个无盖长方体纸盒设剪去的正方形边长为x

2、cm，则可列出关于x的方程为（）A（92x）（52x）12B454x212C（9x）（5x）12D45x2125某中学组织八年级学生足球比赛，每两班之间都赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A5B6C7D86设x1、x2是方程x2+x10的两根，则x1+x2（）A3B1C1D37某校初三66班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了1640份留言，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）A1640B1640Cx（x+1）1640Dx（x1）16408关于x的一元二次方程x2ax+0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C

3、无实数根D无法确定9若a，b为方程x25x10的两个实数根，则2a2+3ab+8b2a的值为（）A41B35C39D4510用因式分解法解方程x2+px60，若将左边分解后有一个因式是x+3，则p的值是（）A1B1C5D5二填空题（每题4分，共20分）11若关于x的一元二次方程x2mx+60的一个根为2，则它的另一个根为 12m是方程2x2+3x10的根，则式子2m2+3m+2019的值为 13已知关于x的方程x22mx5n0有一个非零根n，则2mn的值是 14某厂今年10月份的总产量是500吨，12月份的总产量为720吨，则平均每月的增长率为 15如图，在RtABC中，C90，BC6cm，A

4、C8cm，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速运动，其速度均为2cm/s， s后，PCQ的面积是ABC面积的一半三解答题（每题10分，共60分）16解方程：（1）3x50（用配方法）；（2）x（2x+1）8x3；（3）（x+4）25（x+4）；（4）（50020x）（10+x）600017已知关于x的方程：（1m）x22x+10（1）当m为何值时，方程有实数根（2）若方程有两实数根x1、x2，且x12+x22+3x1x20，求m的值18如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，研究发现了此类方程的一

5、般性结论：设其中一根为t，则另一个根为2t，因此ax2+bx+ca（xt）（x2t）ax23atx+2t2a，所以有b2ac0；我们记“Kb2ac”即K0时，方程ax2+bx+c0为倍根方程下面我们根据此结论来解决问题：（1）方程2x23x+10；方程x22x80；方程x2+x，这几个方程中，是倍根方程的是 （填序号即可）；（2）若（x1）（mxn）0是倍根方程，则的值为 19在某次商业足球比赛中，门票销售单位对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价100元，这样按原定票价需花费14000元购买的门票张数，现在只花费了10500元（1）求每张门票的原定票价；（2）根据实际情况，组织

6、单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率20阅读理解：给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的一半，则这个矩形是给定矩形的“减半”矩形如图，矩形A1B1C1D1是矩形ABCD的“减半”矩形请你解决下列问题：（1）当矩形的长和宽分别为1，7时，它是否存在“减半”矩形？请作出判断，并说明理由（2）边长为a的正方形存在“减半”正方形吗？如果存在，求出“减半”正方形的边长；如果不存在，请说明理由212019年12月以来，湖北省武汉市发现一种新型冠状病毒感染引起的急性呼吸道传染病感染者的临床表现为：以发热、乏力

7、、干咳为主要表现约半数患者多在一周后出现呼吸困难，严重者快速进展为急性呼吸窘迫综合征、脓毒症休克、难以纠正的代谢性酸中毒和出凝血功能障碍（1）在“新冠”初期，有1人感染了“新冠”，经过两轮传染后共有144人感染了“新冠”（这两轮感染因为人们不了解病毒而均未被发现未被隔离），则每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）后来举国上下众志成城，全都隔离在家小玲的爷爷因为种的水果香梨遇到销滞难题而发愁，于是小玲想到了在微信朋友圈里帮爷爷销售香梨香梨每斤成本为4元/斤，她发现当售价为6元/斤时，每天可以卖80斤在销售过程中，她还发现一斤香梨每降价0.5元时，则每天可以多卖出10斤为了最大幅度地增加销售量，

8、而且每天要达到100元的利润，问小玲应该将售价定为多少元？参考答案一选择题1解：A、该方程属于一元一次方程，故本选项错误；B、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确；C、该方程不是分式方程，故本选项错误；D、该方程属于二元二次方程，故本选项错误故选：B2解：x22x1，x22x+12，（x1）22故选：D3解：由题意知，k20，且b24ac（2k+1）24k24k+10解得k且k0故选：D4解：设剪去的正方形边长为xcm，依题意得（92x）（52x）12，故选：A5解：设共有x个班级参赛，根据题意得：15，解得：x16，x25（不合题意，舍去），则共有6个班级参赛故选：B6解：根据题意得x

9、1+x21故选：B7解：由题意可得，x（x1）1640，故选：D8解：a24（a）2+0，方程有两个不相等的实数解，故选：A9解：a，b是方程x25x10的两个实数根，ab1，a+b5，a25a10，即a25a1，2a2+3ab+8b2a2a210a+8a+8b+3ab2（a25a）+8（a+b）+3ab21+85+3（1）2+40339故选：C10解：根据题意知x2+px6（x+3）（x2），则x2+px6x2+x6，p1，故选：B二填空题（共5小题）11解：设方程的另一个根是a，则根据根与系数的关系得：2a6，解得：a3，即方程的另一个根是3，故答案为：312解：由题意知，2m2+3m10

10、则2m2+3m1所以2m2+3m+20191+20192020故答案是：202013解：由题意可知：n22mn5n0，由于n0，n2m50，2mn5，故答案为：514解：设平均每月的增长率为x，依题意，得：500（1+x）2720，解得：x10.220%，x22.2（不合题意，舍去）答：平均每月的增长率为20%，故答案为：20%15解：设xs后，PCQ的面积是ABC面积的一半依题意，得：（62x）（82x）68，整理，得：x27x+60，解得：x11，x26（不合题意，舍去）故答案为：1三解答题（共6小题）16（1）解：原方程乘以2，得x26x100，x26x+9190，（x3）219，x3，

11、x13+；即x13+；（2）x（2x+1）8x3解：2x2+x8x+30，2x27x+30，a2，b7，c3，b24ac492425，xx13，x2（3）（x+4）25（x+4）（x+4）25（x+4）0，即（x1）（x+4）0，解得：x14，x21（4）（50020x）（10+x）6000整理，得x215x+500分解因式得：（x5）（x10）0，则x50或x100，解得，x15，x21017解：（1）当1m0，即m1时，2x+10，解得；1m0，（2）24（1m）0，即m0，且m1时，方程有实数根综上所述，当m0时，方程有实数根（2）由根与系数的关系得：，又，即，化简得：4m1，解得：m5

12、，经检验，m是方程的解，故m518解：（1）在方程2x23x+10中，K（3）2210；在方程x22x80中，K（2）21（8）400；在方程x2+x中，K1210，是倍根方程的是故答案为：（2）整理（x1）（mxn）0得：mx2（m+n）x+n0，（x1）（mxn）0是倍根方程，K（m+n）2mn0，m2mn+n20，即2m25mn+2n20，（2mn）（m2n）0，2mn0或m2n0，mn或m2n，的值为4或1，故答案为4或119解：（1）设每张门票的原定票价为x元，则团体票价为（x100）元，依题意，得：，解得：x400，经检验，x400是原分式方程的解，且符合题意答：每张门票的原定票价为400元（2）设平均每次降价的百分率为y，依题意，得：400（1y）2324，解得：y10.110%，y21.9（不合题意，舍去）答：平均每次降价的百分率为10%20解：（1）存在假设存在，不妨设“减半”矩形的长和宽分别为x，y，则，由得：y4x，把代入，得，解得，所以“减半”矩形长和宽分别为与（2）不存在因为两个正方形是相似图形，当它们的周长比为时，面积比必定是