小升初—有理数乘方与巧算技巧初讲

1、常州知典教育一对一教案学生： _ 年级： _学科：数学授课时间： _月_日授课老师：赵鹏飞课题有理数乘方与巧算技巧讲解教学目标（通 过本节课学 生需掌握的知识点及达 到程度）理解乘法的含义，乘方的计算方法，如何在计算时使用巧算的方法，巧算的易错点。 方法的初步介绍本节课考点 及单元测试 中所占分值 比例基础知识。学生薄弱点， 需重点讲解 内容概念混淆，计算粗心。课前检查上次作业完成情况：优口良口中口差口建议：教学 过程 讲义部分专题七有理数的乘方一.教学重、难点重点：理解乘方及有理数乘方运算难点：熟练掌握乘方运算二.知识要点n（一）求 n n 个相冋因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幕，在

2、a中，a a 叫做底数，n n 叫做指数，读作 a a 的 n n 次幕。（二）有理数混合运算1.1.先乘方再乘除最后加减2.2.同级运算从左到右进行3.3.如有括号先做括号内的运算按小括号中括号大括号依次进行。（三）科学记数法把一个大于 1010 的数表示成a汇10n的形式，使用的是科学记数法。（四）近似值与有效数字从一个数的左边第一个非 0 0 的数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。【典型例题】例 1 1计算：(1 1)(一4)(2 2)(一2)4解：(1)(-4) (-4) (4)644(2)(-2) =(-2) (-2) (-2) (-2)=163 2 2例 2 2计算

3、：(-2)(-3) (-4) -2-3) -2)解:原式=一8+(-3) X(16+2)_9斗(一2)一8 (-3) 18 -(-4.5) - -57.5例 3 3观察下面三行数：2、4、- 8、16、- 32、64.0、6、- 6、18、- 30、66.-1、2、-4、8、-16、32(1 1 )第行按什么规律排列(2 2)第行与第行分别有什么关系(3 3 )取每行第 1010 个数求这几个数的和解：234(1)第行数是-2、(一2)、(-2)、(-2)(2)对比两行数第行数是第行数加2 2,对比两行数第行数是第一行数的 0.50.5 倍。(3)每行数中，第 1010 个数的和是2)10(-

4、2)102】(-2严0.5= 1024 1026 512 = 2562例 4 4用科学记数法表示下列各数：1000000、57000000、123000000000解：1000000 =10657000000 =5.7 107123000000000 =1.23 1011例 5 5按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似值。(1)0.0158(精确到0.001)(2)1.804(保留两位有效数字)解：(1 1)0.0158 0.016(2 2)1.804 T.8【模拟试题】1.1.计算：42（1）（ =（2）（_2）6=（ 3） 3）（4 4）（-1）100汉5+（2）4+4 =乙（1_5

5、旦仝=（5 5）66314 52.2.用科学记数法表示下列各数：（1 1） 235000000=（2 2） 188520000 =（3 3） 701000000000 =3.3.用四舍五入法取近似值：（1 1）0.00356（精确到0.0001）（2 2）3.8953（保留 3 3 位有效数字）专题八有理数的巧算（上）有理数运算是中学数学中一切运算的基础.它要求同学们在理解有理数的有关概念、法则的基础上，能根据法则、公式等正确、迅速地进行运算.不 仅如此，还要善于根据题目条件，将推理与计算相结合，灵活巧妙地选择合 理的简捷的算法解决问题，从而提高运算能力，发展思维的敏捷性与灵活性.1.括号的使

6、用在代数运算中，可以根据运算法则和运算律，去掉或者添上括号，以此 来改变运算的次序，使复杂的问题变得较简单.例 1 计算：(1) 47 - 1&75-K-Ix2046,I15J25分析 中学数学中，由于负数的引入，符号“+”与“-”具有了双重涵义, 它既是表示加法与减法的运算符号，也是表示正数与负数的性质符号.因此 进行有理数运算时，一定要正确运用有理数的运算法则，尤其是要注意去括 号时符号的变化.5= -18-l-|x2士046(7 尸2350（和2彳屮（2）原式二-5x 1 x 44444025163=25=40?6=40X25= 25?16注意 在本例中的乘除运算中，常常把小数变

7、成分数，把带分数变成假 分数，这样便于计算.例 2 计算下式的值：211X555+445X789+555X789+211X445.分析直接计算很麻烦，根据运算规则，添加括号改变运算次序，可使 计算简单.本题可将第一、第四项和第二、第三项分别结合起来计算.解 原式=(211X555+211X445)+(445X789+555X789)=211X(555+445)+(445+555)X789=211X1000+1000X789=1000X(211+789)=1 000 000 .说明加括号的一般思想方法是“分组求和”， 它是有理数巧算中的常 用技巧.例 3 计算：S=1-2+4+(-1)n+1 n

8、.分析不难看出这个算式的规律是任何相邻两项之和或为“1”或为“-1” .如果按照将第一、第二项，第三、第四项，分别配对的方式计 算，就能得到一系列的“ -1”，于是一改“去括号”的习惯，而取“添括号 之法.解 S=(1 -2)+(3 -4)+ +(-1)n+1 n.（-S） + 12x4F 面需对 n 的奇偶性进行讨论:当 n 为偶数时，上式是 n/2 个(-1)的和，所以有当 n 为奇数时，上式是(n-1)/2 个(-1)的和，再加上最后一项(-1)n+1“=n, 所以有例 4 在数 1, 2, 3,，1998 前添符号“+”和“-”，并依次运算，所 得可能的最小非负数是多少？分析与解 因为

9、若干个整数和的奇偶性，只与奇数的个数有关，所以在 1, 2,3,-, 1998 之前任意添加符号“ +”或“-”，不会改变和的奇偶性在 1, 2, 3,，1998 中有 1998-2 个奇数，即有 999 个奇数，所以任意添加 符号“+”或“-”之后，所得的代数和总为奇数，故最小非负数不小于1.现考虑在自然数 n, n+1, n+2, n+3 之间添加符号“ +”或“-”，显然n-(n+1) -(n+2)+(n+3)=0 .这启发我们将 1, 2, 3,-, 1998 每连续四个数分为一组，再按上述规 则添加符号，即(1 -2-3+4)+(5 -6-7+8)+ +(1993-1994-1995+1996)-1997+1998=1.所以，所求最小非负数是 1.说明 本例中，添括号是为了造出一系列的“零”，这种方法可使计算 大大S = (-1)x1 +简化.课堂练习错题回顾【试题答案】1651.1.（ 1 1） 一27（ 2 2）64（ 3 3