高一数学函数的概念(1)ppt课件

1、1.2.1函数的概念1观察探索 一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目标,炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度h(单位:m)随时间t(单位:s)变化规律为:h=130t-5t21.炮弹的射高与时间的变化关系问题;2 近几十年来,大气层中的臭氧迅速减少,因而出现了臭氧层空洞问题.如下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从19792201年的变化情况.2.南极臭氧层空洞面积与时间的变化关系 问题.3 国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低,恩格尔系数越低,生活质量越高.如下表 是: “八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数情况.(恩格尔系数=食物支出金额/总支出金额)恩格尔系

2、数3.“八五”计划以来我国城镇居民的恩格 尔系数与时间的变化关系问题.4 设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数（function） 1、函数的有关概念:（1）函数的概念：记作：y=f(x)，xA 其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）； 与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)| xA 叫做函数的值域（range）5注意:函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x 值域 “y=f(x)”

3、是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；(2)构成函数的三要素是什么？定义域对应关系6（3）初中学过哪些函数？它们的定义域、值域、对应法则分别是什么？比较描述性定义和集合，与对应语言刻画的义，谈谈体会 y=ax2+bx+c (a0) y=ax+b (a0) y=k/x (k0)7满足不等式axb的实数x的集合叫做闭区间闭区间，表示为a，b设a，b是两个实数，而且ab,我们规定：满足不等式axb的实数x的集合叫做开区间开区间，表示为(a，b)满足不等式axb或axb的实数x的集合叫做半开半闭区间半开半闭区间，表示为a，b）或（a，b这里的实数a，b叫做相应区间的端点相应区间的端点8

4、定义名称符号数轴表示x|ax b闭区间a，b a bx|ax b开区间(a,b) a bx|ax b半开半闭区间a,b) a b x|aaxbxb（ - ，b（-，b）（a，+）a，+）10例1：已知函数 (1) 求函数的定义域；（2）求f（3），f (2/3)的值；（3）当a0时，求f（a）,f(a1)的值. 例2、设一个矩形周长为80，其中一边长为x，求它的面积关于x的函数的解析式，并写出定义域.213)(xxxf11（5）满足实际问题有意义.几类函数的定义域：（1）如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R .（2）如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母 不等于零的实数的集合

5、.（3）如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是 使根号内的 式子大于或等于零的实数的集合. （4）如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的， 那么函数定义域是使各部分式子都有意义 的实数集合.（即求各集合的交集）12如何判断两个函数是否为同一函数?1. 两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）2. 两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。13例3、下列函数中哪个与函数y=x相等？ （1）y=（2） y=（3） y=（4） y=2()x33x2x2xx14练习一 判断下列函数f（x）与g（x）是否表示同一个函数，说明理由？ f ( x ) = (x 1) 2 ； g ( x ) = 1 f ( x ) = x ； g ( x ) = f ( x ) = x 2 ；f ( x ) = (x + 1)2 f ( x ) = | x | ；g ( x ) = 2x2x1