131空间几何体的表面积与体积

1、一、柱体、锥体、台体的表面积一、柱体、锥体、台体的表面积 (1)(1)矩形面积公式：矩形面积公式： _。 (2)(2)三角形面积公式：三角形面积公式：_。 正三角形面积公式：正三角形面积公式：_。 (3)(3)圆面积面积公式：圆面积面积公式：_。 (4)(4)圆周长公式：圆周长公式： _。 (5)(5)扇形面积公式：扇形面积公式： _。 (6)(6)梯形面积公式：梯形面积公式： _abS ahS21243aS 2rS2CrhbaS)(21复习回顾复习回顾12slr柱体柱体锥体锥体台体台体球球多面体多面体旋转体旋转体 在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道在初中已经学过了正方体和长方体的

2、表面积，你知道正方体和长方体的表面积怎样得到的正方体和长方体的表面积怎样得到的几何体表面积几何体表面积展开图展开图平面图形面积平面图形面积空间问题空间问题平面问题平面问题 棱柱、棱锥、棱台棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图都是由多个平面图形围成的多面体，它们的展开图是什么？形围成的多面体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？如何计算它们的表面积？正棱柱的侧面展开图是什么？正棱柱的侧面展开图是什么？h正棱柱的正棱柱的侧面积侧面积如何计算？如何计算？ 表面积表面积如何计算？如何计算？正棱锥的侧面展开图是什么？正棱锥的侧面展开图是什么？侧面展开正棱锥的正棱锥的侧面积侧面积如何计如何计算？算？表面

3、积表面积如何计算？如何计算？ 正棱台的正棱台的侧面展开图侧面展开图是什么？是什么？侧面展开侧面展开hh正棱台的正棱台的侧面积侧面积如何计算？如何计算？ 表面积表面积如何计算？如何计算？h一般地一般地, ,多面体的表面积就是各个面的面积之和多面体的表面积就是各个面的面积之和表面积表面积= =侧面积侧面积+ +底面积底面积 棱柱、棱锥、棱台棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？如何计算它们的表面积？ 它们的侧面展开图还是平面图形，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的计算它们的表面积表面积就是

4、计算它的就是计算它的各个各个侧面面积和底面面积之和侧面面积和底面面积之和 例例1 已知棱长为已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面，各面均为等边三角形的四面体体S-ABC，求它的表面积，求它的表面积 DBCASaaaBDSBSD2322222所以：所以： 243232121aaaSDBCSSBC因此，四面体因此，四面体S-ABC 的表面积的表面积交交BC于点于点D解：先求解：先求 的面积，过点的面积，过点S作作SBCBCSD 223434aaS因为因为aBC 思考rlr2S2 rl侧r2lOrSrlSrl侧r2lOrO r2 r122()2rr lrr lS侧lOrO rlOrlOOrrr上底

5、扩大上底扩大r0上底缩小上底缩小圆柱、圆锥、圆台三者的侧面积公式之间有什么关系？圆柱、圆锥、圆台三者的侧面积公式之间有什么关系？S2 rl侧()rr lS侧Srl侧 例例2 2 如图，一个圆台形花盆盆口直径如图，一个圆台形花盆盆口直径20 cm20 cm，盆，盆底直径为底直径为15cm15cm，底部渗水圆孔直径为，底部渗水圆孔直径为1.5 cm1.5 cm，盆壁长，盆壁长15cm15cm那么花盆的表面积约是多少平方厘米（那么花盆的表面积约是多少平方厘米（ 取取3.143.14，结果精确到，结果精确到1 1 ）？）？2cmcm15cm20cm15侧面面积之和侧面面积之和rr0 r展开图展开图空间

6、问题转化成平面问题空间问题转化成平面问题棱柱、棱锥、棱柱、棱锥、棱台棱台圆柱、圆锥、圆柱、圆锥、圆台圆台所用的数学思想：所用的数学思想：柱体、锥体、台体的侧面积柱体、锥体、台体的侧面积S2 rl侧Srl侧()rr lS侧二、柱体、锥体、台体的体积二、柱体、锥体、台体的体积 面积是相对于面积是相对于平面图形平面图形而言的，体而言的，体积是相对于积是相对于空间几何体空间几何体而言的而言的. .你知道面你知道面积和体积的含义吗？积和体积的含义吗？面积面积:平面图形所占平面的大小平面图形所占平面的大小 体积体积:几何体所占空间的大小几何体所占空间的大小 长方体体积：长方体体积：正方体体积：正方体体积：

7、圆柱的体积：圆柱的体积：Vabh3Va2Vr hVShabhaaah底面积底面积高高aa 2思考：思考：取一些书堆放在桌面上取一些书堆放在桌面上( (如图所示如图所示) ) ，并改变它们的放置方法，观察改变前后的体并改变它们的放置方法，观察改变前后的体积是否发生变化？积是否发生变化？从以上事实中你得到什么启发？从以上事实中你得到什么启发？（二）柱体、锥体、台体的体积（二）柱体、锥体、台体的体积 思考思考3:3:关于体积有如下几个原理：关于体积有如下几个原理： （1 1）相同的几何体的体积相等；）相同的几何体的体积相等； （2 2）一个几何体的体积等于它的各部分）一个几何体的体积等于它的各部分体

8、积之和；体积之和； （3 3）等底面积，等高的两个同类几何体）等底面积，等高的两个同类几何体的体积相等；的体积相等； （4 4）体积相等的两个几何体叫做）体积相等的两个几何体叫做等积体等积体. . S Sh hS SS S 棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方向得到，因此，两个底面积相等、高也相等的向得到，因此，两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）应该具有相等的体积棱柱（圆柱）应该具有相等的体积h hV V柱体柱体=sh=sh棱锥棱锥(圆锥圆锥)是同底等高的棱柱是同底等高的棱柱(圆柱圆柱)的的13V V锥体锥体= sh= sh13台体（棱台、圆台）的体积台

9、体（棱台、圆台）的体积1()3Vh SSSS台体柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系1()3VSS SS h上底扩大上底扩大VSh SS 0S 上底缩小上底缩小13VSh 柱体、锥体、台体的体积柱体、锥体、台体的体积ShV31锥体锥体hSSSSV)(31台体台体柱体柱体ShV SS 0S21.,a m已知圆锥的表面积且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面直径。例例2 2 如图，一个圆台形花盆盆口直径如图，一个圆台形花盆盆口直径20 cm20 cm，盆底直径为盆底直径为15cm15cm，底部渗水圆孔直径为，底部渗水圆孔直径为1.5 1.5 cmcm，盆壁长，盆壁长15cm15cm那么花盆的表面积约是多那么花盆的表面积约是多少平方厘米？少平方厘米？cm15cm20cm15 例例3 有一堆规格相同的铁制（铁的密度是有一堆规格相同的铁制（铁的密度是 ）六角螺帽共重）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边，已知底面是正六边形，边长为形，边长为12mm，内孔直径为，内孔直径为10mm，高为，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（问这堆螺帽大约有多少个（ 取取3.14）？）？3/8 . 7cmg 解：六角螺帽的体积是六棱解：