材料现代研究方法4章课件

1、材料现代研究方法4章第四章第四章 X X射线衍射强度射线衍射强度材料现代研究方法4章 4-1 一个电子对一个电子对X射线的散射强度射线的散射强度 假定：一束假定：一束X射线铅射线铅OX方向传播，在方向传播，在O点处点处碰到一个自由电子。若入射碰到一个自由电子。若入射X射线的电场强度射线的电场强度E=E0cos t , E0为电场强度振幅，则电子被迫振为电场强度振幅，则电子被迫振动，其加速度为：动，其加速度为：meEa0 若考察若考察P点的散射强度点的散射强度(令令P在在XOZ平面上平面上)则则P点电子散射波的电场点电子散射波的电场强度为强度为 sinsin2022RmCEeRCeaEp 材料现

2、代研究方法4章由于辐射强度与电场振由于辐射强度与电场振幅平方成比例其强度为：幅平方成比例其强度为： Ip = Ep2 242242020sinCmReEEIIpp 242240sinCmReIIp E0可以分解为可以分解为Ez和和Ey，由于，由于E0在各个方向的几率在各个方向的几率相等，所以：相等，所以： Ez Ey E0 Ez2 Ey2材料现代研究方法4章所以：所以：I0=Iy+Iz=2Iy=2Iz Iy=Iz=1/2I0则则 P 点散射强度也可分解为两个分量：点散射强度也可分解为两个分量：zzpzCmReII 22224sin 因为因为 z90o-2 2cos21242240CmReI 因

3、为因为 y90oyypyCmReII 22224sin 4224021CmReI 材料现代研究方法4章22cos1242240 CmReIIIIpzpyp22cos12 我们把我们把 称为偏振因子称为偏振因子(极化因子极化因子)当当 cos22 = 0时时 Ip最小最小(2 = /2)4224021CmReIIp 42240CmReIIp 当当 cos22 = 1时时 Ip最大最大 (2 =0或或 ) 所以：散射强度分布不是各向都一样，而是有所以：散射强度分布不是各向都一样，而是有极化现象。极化现象。材料现代研究方法4章 4-2 一个原子对一个原子对X射线的散射强度射线的散射强度22cos12

4、42240 CmReIIe一个电子的散射强度一个电子的散射强度假设原子中的电子都集中在原子核。假设原子中的电子都集中在原子核。一个原子一个原子的散射强度为：的散射强度为： Ia=Aa2=(ZAe)2=Z2Ie但实际电子不集中在一点，而是以电子云形态分但实际电子不集中在一点，而是以电子云形态分布。各电子散射波之间存在位向差，这一位相差布。各电子散射波之间存在位向差，这一位相差使得合成波的强度减弱。所以：使得合成波的强度减弱。所以： Ia= f 2 Ie f :原子散射因数原子散射因数 f 2 = Ia/ Ie Z材料现代研究方法4章一个电子的散射振幅一个电子的散射振幅一个原子的散射振幅一个原子的

5、散射振幅 eaAAf 所以：所以： f = Z时时 是电子集中在一点或入射线方向散射是电子集中在一点或入射线方向散射Z固定，则固定，则f 随随sin / 而而变化，变化， sin / 增加增加 f 则减小则减小材料现代研究方法4章 4-3 单胞对单胞对X射线的散射强度射线的散射强度讨论原子位置与衍射强度的关系时，只需考虑一讨论原子位置与衍射强度的关系时，只需考虑一个单胞内原子排列是以何种方式影响衍射线强度个单胞内原子排列是以何种方式影响衍射线强度就可以了。在简单晶胞中就相当于一个原子的散就可以了。在简单晶胞中就相当于一个原子的散射情况。但在复杂晶胞中，原子位置影响衍射强射情况。但在复杂晶胞中，

6、原子位置影响衍射强度，在特殊情况下某些方向上的衍射强度可能消度，在特殊情况下某些方向上的衍射强度可能消失。失。系统消光：系统消光：由原由原子在晶胞中位置子在晶胞中位置不同而引起的某不同而引起的某些方向上衍射线些方向上衍射线的消失。的消失。材料现代研究方法4章晶胞中含有晶胞中含有n个原子，研究其中两个原子个原子，研究其中两个原子A、O之之间的相干散射，其光程差为：间的相干散射，其光程差为： mo An =OAS - OAS0 = OA (S - S0 ) 位相差：位相差： gOASSOA 2)(220A原子坐标：原子坐标：（xk,yk,zk)材料现代研究方法4章 = 2 (xka+ykb+zkc

7、) (Ha*+Kb*+Lc*) = 2 (xkH+ykK+zkL)则晶胞内所有原子相干散射的复合波振幅则晶胞内所有原子相干散射的复合波振幅: (振幅写成复数形式振幅写成复数形式 E=Aei ) nkikenkiabkkkefAeAA11 2)(11kkkkLzKyHxinkkinkkebefefAAF 令：令：所以：所以：Ib = Ab2=AeF AeF =Ae2 |F|2材料现代研究方法4章由欧拉公式由欧拉公式 (ei = cos + i sin )(2sin)(2cos12kkkkkknkkLzKyHxiLzKyHxfFFF )(2sin)(2cos1 nkkkkkkkkLzKyHxiLz

8、KyHxf nkkkkknkkkkkLzKyHxfLzKyHxf1212)(2sin)(2cos 所以晶胞散射能力所以晶胞散射能力 |F|2 的大小决定于晶胞中原的大小决定于晶胞中原子的数目、种类和排列方式。子的数目、种类和排列方式。 |F|2 或或 |F| 叫做叫做 “结构因数结构因数”。材料现代研究方法4章一、晶胞衍射发生点阵消光的情况一、晶胞衍射发生点阵消光的情况1、简单晶胞：、简单晶胞：每晶胞有一个原子每晶胞有一个原子 (0,0,0) 原子散射因数原子散射因数 fa |F|2 = fa2cos22 (0) + sin22 (0) = fa2 |F| = f所以：所以： H, K, L为

9、任意数时都有衍射为任意数时都有衍射 (只要满足布拉格方程只要满足布拉格方程)就相当于一个原子对就相当于一个原子对X射线底衍射。射线底衍射。系统消光分成系统消光分成点阵消光点阵消光和和结构消光结构消光材料现代研究方法4章2、底心点阵：、底心点阵：每晶胞有两个原子每晶胞有两个原子 (0,0,0)，(, ,0) 222)2121(2cos)0(2cosKHfFa 22)2121(2sin)0(2sinKHfa 22)(cos1 KHfa 所以所以 当当H+K为偶数时为偶数时 |F|2=4fa2 |F| = 2fa H+K为奇数为奇数 |F|2 = 0 |F| = 0底心点阵中底心点阵中|F| 不受不

10、受L的影响，只有当的影响，只有当H、K全为全为奇或偶时有衍射，奇或偶时有衍射，H、K奇偶混杂时消光。奇偶混杂时消光。材料现代研究方法4章3、体心点阵：、体心点阵：每晶胞有两个原子每晶胞有两个原子 (0,0,0)，(, , ) 222)212121(2cos)0(2cosLKHfFa 22)212121(2sin)0(2sinLKHfa 0)(cos1 22 LKHfa 当当 H+K+L 为偶数时为偶数时 |F|2=4fa2 |F| = 2fa H+K+L 为奇数时为奇数时 |F|2 = 0 |F| = 0 消光消光材料现代研究方法4章4、面心点阵：、面心点阵：每晶胞有每晶胞有4个原子个原子 (

11、0,0,0)，(, ,0) ， (, 0, )，(0, , ) 222)2121(2cos)2121(2cos)2121(2cos)0(2cosLKLHKHfFa 22)2121(2sin)2121(2sin)2121(2sin)0(2sinLKLHKHfa 0)(cos)(cos)(cos122 LKLHKHfa 所以所以 H、K、L奇偶同性时奇偶同性时|F|2=16fa2 |F| = 4fa H、K、L奇偶混杂时奇偶混杂时 |F|2 = 0 |F| = 0 消光消光材料现代研究方法4章 衍射衍射 系统消光系统消光(点阵消光）点阵消光） 简单简单 H、K、L任意任意 底心底心 H + K =

12、 偶偶 H + K = 奇奇体心体心 H + K + L = 偶偶 H + K + L = 奇奇面心面心 H、K、L奇偶同性奇偶同性 H、K、L奇偶混杂奇偶混杂 材料现代研究方法4章二、金刚石型结构的二、金刚石型结构的结构消光结构消光的例子的例子每个晶胞有每个晶胞有8个同类个同类原子坐标为：原子坐标为：(0,0,0); (1/2,1/2,0); (1/2,0,1/2) (0,1/2,1/2); (1/4,1/4,1/4); (3/4,3/4,1/4);(3/4,1/4,3/4); (1/4,3/4,3/4).1 1 )()()()(2)33(2)33(2)33(2)(2)()()(LKiLHi

13、KHiLKHiaFLKHiLKHiLKHiLKHiLKiLHiKHiaHKLeeeefFeeeeeeefF材料现代研究方法4章1 )(2)(2LKHiFLKHiFFHKLeFeFFF 21 1 )(2)(22)(2)(222LKHiLKHiFLKHiLKHiFHKLeeFeeFF )(2cos1 2)(2cos22222LKHFLKHFFFFHKL 当当H、K、L奇偶混杂奇偶混杂时：时： FF= 0, 所以所以 F2HKL = 0 2) 当当H、K、L全为奇数全为奇数时：时：F2HKL = 2 F2F= 2 16fa2 = 32fa23) 当当H、K、L全为偶数全为偶数，并且，并且H+K+L=

14、4n时：时： F2HKL = 2 F2F(1+1)=4 16fa2 = 64fa24)当当H、K、L全为偶数全为偶数，并且，并且H+K+L 4n时时 =2 (2n+1) F2HKL = 2 F2F(1-1) = 0 2)、3)、4)为附加结构消光为附加结构消光材料现代研究方法4章三、合金三、合金 AuCu3 395 oC 无序无序 395 oC 无序无序 每个节点被每个节点被Cu或或Au占据占据是任意的。是任意的。 所以所以 f AuCu3=1/4fAu+3/4fCu对于面心点阵有，对于面心点阵有，当当H, K, L 奇偶同性奇偶同性 |F| = 4f|F| = 4(1/4 fAu+3/4 f

15、Cu) = fAu+3 fCu当当H, K, L 奇偶混杂消光奇偶混杂消光材料现代研究方法4章2) 温度温度 395 oC 时时 Au (0,0,0) Cu ( , , 0), ( , 0, ), (0, , )22)(cos)(cos)(cosLKfLHfKHffFCuCuCuAu 所以：当所以：当H, K, L奇偶同性时奇偶同性时 |F|2=(fAu+3 fCu)2 当当H, K, L奇偶混杂时奇偶混杂时 |F|2=(fAu- fCu)2由此可见，有序固溶体与简单晶格由此可见，有序固溶体与简单晶格相似。来自三指数全奇或全偶晶面相似。来自三指数全奇或全偶晶面的衍射称为的衍射称为基本线条基本线

16、条，因为在两种，因为在两种情况中出现的位置和强度都相同。情况中出现的位置和强度都相同。有序合金中奇偶混杂指数晶面反射有序合金中奇偶混杂指数晶面反射的额外线条称为的额外线条称为超点阵超点阵(或或)超结构超结构线条。线条。材料现代研究方法4章 4-4 衍射花样的指数化衍射花样的指数化（ 立方系）立方系）一、一、 干涉指数的平方和顺序比干涉指数的平方和顺序比立方晶系面间距公式立方晶系面间距公式222LKHad 由布拉格方程由布拉格方程 2dsin = sin = / 2dmaLKHa22sin222 ma2224sin sin2 1: sin2 2: sin2 3= m1:m2:m3: .材料现代研

17、究方法4章而而m可以可以1 2 3 4 5 6 无无7 8 100 110 111 200 210 211 220根据此关系可得各种晶系的顺序比根据此关系可得各种晶系的顺序比简单立方：简单立方：1：2：3：4：5：6：8：9 体心立方：体心立方：1： 2： 3： 4： 5： 6： 7： 8： 9 110 200 211220310222 321400330面心立方：面心立方：1： 1.33： 2.67： 3.67： 4 . 111 200 220 311 222 二、简单立方和体心立方判别二、简单立方和体心立方判别 1、考察、考察sin2 1: sin2 2: sin2 3: 有无有无7材料现

18、代研究方法4章2、从相对强度上区别、从相对强度上区别当线条数不够当线条数不够7时时 则根据线条的强度则根据线条的强度简单：简单： 100 1 弱弱 110 2 强强体心：体心： 110 1 强强 200 2 弱弱三、判别三、判别K 和和 K 1、 K 强，强，K 弱弱 Ik 5-7 Ik 2、 K K 对同一晶面底线条对同一晶面底线条 100时几乎全部的强度都集时几乎全部的强度都集中在主峰，而副峰的强中在主峰，而副峰的强度可以忽略。由函数度可以忽略。由函数|G1|2max=N12 =H 1/N1时时 |G1|2= 0材料现代研究方法4章所以所以 |G|2的有值范围是的有值范围是: =H 1/N

19、1 ; = K 1/ N2; =L 1/ N3 所以衍射不是发生在某个方向上，而是发生在一定所以衍射不是发生在某个方向上，而是发生在一定的角度范围（的角度范围（2 /N1) 当当 =H; = K; =L时严格满足布时严格满足布拉格方程的方向。拉格方程的方向。 干涉函数的表达式正是衍射强度的干涉函数的表达式正是衍射强度的自身分布状况，自身分布状况，|G|2的每一个主峰对的每一个主峰对应倒空间的一个选择反射区，反射应倒空间的一个选择反射区，反射球和选择反射区的任何部分相交，球和选择反射区的任何部分相交，都能产生反射。都能产生反射。 所以衍射不是发生所以衍射不是发生在某个方向上，而是发生在某个角在某

20、个方向上，而是发生在某个角度范围。因为度范围。因为N1所以反射区最大所以反射区最大为为1/2，即，即N1、N2、N3最小为最小为2。材料现代研究方法4章三、倒易点形状三、倒易点形状理想晶体理想晶体N1、N2、N3 倒易点倒易点(b) N1、N2 N3 有限有限 倒易杆倒易杆(d)N1、N2、N3 都有限都有限 倒易球倒易球(c)N1 N2、N3 有限有限倒易片倒易片材料现代研究方法4章四、小晶体衍射的积分强度四、小晶体衍射的积分强度 Im = Ie F2HKL|G|2要求的是单位时间内衍射线要求的是单位时间内衍射线的总能量的总能量 ( 求主峰下的面积求主峰下的面积所代表的积分强度所代表的积分强

21、度 ) 在数学在数学上就等于整个选择反射区积上就等于整个选择反射区积分。分。当某选择反射区当某选择反射区与反射与反射球相交时，在球相交时，在 角内都是强角内都是强度有值范围。度有值范围。材料现代研究方法4章晶体绕轴转动晶体绕轴转动 g 转动其角度变化为转动其角度变化为 dGFIdIIHKLem22 ddGFIIHKLe22积积变为变为的积分的积分 d (立体角立体角)在反射球面上截得面在反射球面上截得面 2 dds而晶体转动时而晶体转动时ds移动一个距离为移动一个距离为NP=PQcos ddddPOPQsin21*体积元：体积元： dddsddsNPdv3*2sincossin2材料现代研究方

22、法4章所以：所以：*32sindvdd dddvdddcbadv0*1 dddvdd2sin03所以：所以： dddGvFIIHKLe20322sin积积 dNdNdNvFIIHKLe232222212032sinsinsinsinsinsin2sin积积材料现代研究方法4章以第一项为例：因为以第一项为例：因为 很小，所以很小，所以sin2可用可用 ()2代替代替可以证明：可以证明：1121121212)()(sin)(sinNNdNNNdN 所以：所以：03212vVNNNNdddG VFvcmeIVFvIIHKLHKLe 22032424022032sin22cos12sin1积积VQI

23、0220324242sin22cos1HKLFvcmeQ I积积式还不能实际应用，具体得实验方法存在影式还不能实际应用，具体得实验方法存在影响因素不同。响因素不同。材料现代研究方法4章4-6 多晶体衍射的积分强度多晶体衍射的积分强度由多晶体中某种晶面所产生的衍射线强度，可以用绝对由多晶体中某种晶面所产生的衍射线强度，可以用绝对值或相对值表示。衍射线的累积强度用阴影下的面积表值或相对值表示。衍射线的累积强度用阴影下的面积表示（积分强度）。示（积分强度）。而实际应用中计算单位弧长衍射线条上的累积强度。而实际应用中计算单位弧长衍射线条上的累积强度。计算得：计算得：)()(32222034240 Re

24、PFvVRcmeIIM 材料现代研究方法4章I0 : 入射线强度。入射线强度。 R:试样到底片衍射环间得距离试样到底片衍射环间得距离V: X射线照射得体积射线照射得体积 v0: 试样晶胞体积试样晶胞体积F: 结构因子结构因子 P: 多重性因子多重性因子 ( ): 角因子角因子 e-2M: 温度因子温度因子 R ( ): 吸收因子吸收因子 （五大因子）（五大因子）)()(32222034240 RePFvVRcmeIIM 材料现代研究方法4章其它晶系其它晶系的的P可根据相应晶面间距公式来考虑可根据相应晶面间距公式来考虑 立方系立方系 四方系四方系 100 P=6 100 P=4 001 P=2一

25、、多重性因子一、多重性因子等同晶面：面间距相等的晶面。等同晶面：面间距相等的晶面。等同晶面发生的衍射，等同晶面发生的衍射， 相等重合在一起。相等重合在一起。等同等同晶面晶面同族晶面同族晶面 100 (100)(100)(010)(010)(001)(001) P=6 111 (111) (111) (111) (111) (111) (111) (111) (111) P=8不同族不同族 但但d 相同相同 (300) m=9 P=6 (221) m=9 P=24若若F相同相同 P=30材料现代研究方法4章二、角因子二、角因子 ( ) (洛伦兹偏振因子洛伦兹偏振因子) cossin2cos1.)

26、(22 PL(一一) 洛伦兹因子洛伦兹因子实际晶体的衍射在稍微偏离布拉格角的位置也实际晶体的衍射在稍微偏离布拉格角的位置也有一定强度的衍射线。有一定强度的衍射线。(衍射线有一定宽度）衍射线有一定宽度）1、晶块尺寸、晶块尺寸(1)纵向纵向 如果晶体无限大，则只有如果晶体无限大，则只有 角能衍射，若垂角能衍射，若垂直方向有直方向有m+1个晶面情况如何。个晶面情况如何。 cossin12材料现代研究方法4章当当 很小时，第一很小时，第一晶面需与很深的晶面晶面需与很深的晶面能完全相消，当能完全相消，当 逐渐变大，与第一晶逐渐变大，与第一晶面相消晶面向上移动，面相消晶面向上移动，正好当正好当 等于某值等

27、于某值时，时，0层晶面与层晶面与m/2层层晶面，晶面，1层晶面与层晶面与m/2+1层层. m/2-1层层与与m层刚好完全相消。层刚好完全相消。两晶面光程差：两晶面光程差： = 2dsin = 位向差：位向差： sin4sin22dd 材料现代研究方法4章 cos4 d 则：则： 0面与面与m面的位相差：面的位相差： cos4 dmm 当当 = 2 时时 正好发生完全相消干涉即：正好发生完全相消干涉即：0cos42 dm cos20dm 当当 0 时无衍射，时无衍射，当当 0 时存在衍射强度时存在衍射强度当当 m 0 时时 (即单原子面，不受即单原子面，不受 角限制角限制)。当当 m 时时 0 (即理想晶体，严格服从布拉格方程即理想晶体，严格服从布拉格方程)。 coscos2Ldmm测定晶块尺寸的理论依据测定晶块尺寸的理论依据材料现代研究方法4章(2) 横向横向相邻原子散射光相邻原子散射光1 和和 2 光程差：光程差：1 2 = AD-CB = acos 2 - acos 1 = acos( -)-acos ( + ) =acos cos+sin sin-cos cos+sin sin =2asin所以所以1与与N光程差光程差 当当aNsin= 时时 产生