七年级数学上册 4.3.3 余角和补角 新人教版

1、1.比萨斜塔位于意大利比萨城的奇迹广场上，是建比萨斜塔位于意大利比萨城的奇迹广场上，是建筑史上的一座重要建筑，目前已知其倾斜角达到筑史上的一座重要建筑，目前已知其倾斜角达到12，你能求出斜塔与底面所成的锐角的度数吗，你能求出斜塔与底面所成的锐角的度数吗 12互为余角互为余角( (互余互余):): 如果两个角的和是如果两个角的和是9090，那么这两个角叫做互为，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。余角，其中一个角是另一个角的余角。 即即: :若若1+2=901+2=90， 则则11是是22的余角（或的余角（或22是是11的余角）的余角）针对问题：针对问题：1.已知已知A的度数为

2、的度数为30度，则度，则A的余角为的余角为_度度.2.已知某角是其余角的已知某角是其余角的2倍，则此角为倍，则此角为_度度.34若比萨斜塔与底面所成的最小锐角度数为若比萨斜塔与底面所成的最小锐角度数为78，请，请问斜塔与底面所成的最大钝角的度数是多少？想一问斜塔与底面所成的最大钝角的度数是多少？想一想！想！互为补角互为补角( (互补互补):): 如果两个角的和是如果两个角的和是180180，那么这两个角叫做互为，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。补角，其中一个角是另一个角的补角。 即即: :若若3+4=1803+4=180， 则则33是是44的补角（或的补角（或44是是33

3、的补角）的补角）. .针对问题：针对问题：1.已知已知A的度数为的度数为130度，则度，则A的补角为的补角为_度度.2.已知某角比其补角小已知某角比其补角小30度，则此角为度，则此角为_度度. 互余和互补是两个角的数量关系，与它们互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。的位置无关。1.1.同一个锐角的补角比它的余角大同一个锐角的补角比它的余角大_度。度。2.2.一个角的补角是它的一个角的补角是它的3倍倍,这个角是多少度这个角是多少度?3.3.若一个角的补角等于它的余角的若一个角的补角等于它的余角的4 4倍，求这倍，求这个角的度数。个角的度数。如图，已知如图，已知AOB = 90 ，CO

4、D = 90 ，请问，请问1与与2是什么关系？是什么关系？AOBCD12AOB = 90 ，_+ BOD = 90 ；COD = 90 ， _+ BOD = 90 1 = 2；12问题：问题：如果如果1 与与2互余，互余， 与与互余互余 ，如果如果1，那么，那么2与与相等吗？请证明相等吗？请证明解析：解析： 1与与2互余，互余，3与与4互余互余(已知已知) 1+2=90 3+4=90(余角的定义余角的定义) 即即2 = 901， 4 = 903 1=3(已知已知) 2 =4(等量代换等量代换)余角的性质：同角（等角）的余角相等余角的性质：同角（等角）的余角相等请同学们请同学们证明证明：同角的补角相等：同角的补角相等. 等角的补角相等等角的补角相等.1.已知已知1=120 , 1与与2互补互补, 3与与2互余互余, 3= .2.请认真观察下图，回答下列问题：请认真观察下图，回答下列问题：（1 1）图中有哪几对互余的角？）图中有哪几对互余的角？（2 2）图中哪几对角是相等的角）图中哪几对角是相等的角( (直角除外直角除外) )？为什么？为什么？ACD