教育评估的统计估计技术和方法

1、第二节 教育评估的统计估计技术和方法一、评估对象总体平均数的估计关于评估对象总体平均数的估计有点估计和区间估计两种。根据中心极限定理，样本平均数是总体平均数的无偏性、一致性、有效性估计，因此，样本平均数是总体平均数最好的点估计。这里只讨论教育评估中评估对象总体平均数区间估计的方法。评估对象总体平均数的区间估计所要解决的问题是，总体平均数以多大的可能性存在于一定范围内，在统计学上常用“置信区间”表示。估计总体平均数的步骤和方法是：例在一次关于学科教学质量的评估中，某中学高中三年级105名学生参加标准化测验的数学成绩如表11-1,请抽取其中20名学生的数学成绩为样本，对105名学生这一评估对象总体

2、的平均数作区间估计。表11-1 某中学高三年级105名学生数学成绩8199659855921008469741006859716994919295667863696780859494729087715868836354757767939954100817366618492726678788885949381986992486487978849847277769693936084888464546871418963477494977210080864594829284579569655595算得的结果=76.6，=18.1。(1) 随机抽选样本，并求出样本的平均数()和标准差()从105名学生中

3、随机抽取20名学生的成绩作为样本，计算的样本的平均数和标准差如表11-2所示。表11-2 评估样本中20名学生的数学成绩81996688559210084697449847284416487979848(2)求样本平均数的标准误差(E)基本公式： (11.18)以样本标准差代总体标准差S得 (n>30) (11.19) (n>30) (11.20)若将代入上式得 (11.21)已知：n=20,=76.6,=18.1代入(10.19)得(3)确定置信系数，求出总体平均数所在的区间当n30时，置信区间为-Z·E，+Z·当n30时，置信区间为-t·E+t&#

4、183;E本例自由度df=20-1=19。取=0.05，则置信系数为1-=95%，查t分布表得：t.05(19)=2.093-2.093E+2.093E76.6-2.093×4.153=67.9176.6+2.093×4.193=85.29105名评估对象总体数学评估成绩有95%的可能在67.9185.29之间。二、评估对象总体标准差的估计所谓评估总体标准差(或方差)的估计，就是以样本标准差(或方差)去估计、推断总体标准差(或方差)所在的区间，并说明它的可靠程度。其方法和步骤如下：(1)求样本标准差S(2)求样本标准差标准误差Es，基本公式是(3)确定置信系数，估计总体标准差所在的置信区间当n30时，置信区间为S±t·E当n30时，置信区间为S±z·E例 仍用表111的材料，试以20名学生的数学成绩估计105名学生成绩离散程度的95%的标准差(或方差)区间解：=76.6 =18.1 n=20n=20,属于小样本Es=.05,且d1=20-1=19查t分布表得t(19)=2.093置信区间为S±2.093Es将Es=2.862代入计算得置信区间为12.11，24.09，即105名学生的数学成绩的标准差有95%的可能在12.1124