材料力学课后习题答案

1、1 8-1试求图示各杆的轴力，并指出轴力的最大值。 2F 取1-1截面的左段; FN 2=0 轴力最大值: F = F N max 3kN 2kN 3kN 2kN F- - F* - - | (c) (d) (b) 1kN 解: (a) (1) 用截面法求内力，取 1 F 2 s K n SP 1 I 一. 1 2 取2-2截面的右段; (b) (1) 求固定端的约束反力; 1-1、2-2 截面; 1 Fx 1 -F 2F -F R= 0 FR =F 取1-1截面的左段; 工程力学习题集 整理：吴逸飞 QQ: 745026496 1 1 Fx = 0 F-FN 0 FN = F F N2 2

2、_ FN 2 - FR = 0 F N 2 二-FR=-F (C) (d) (1) 取2-2截面的右段; 、Fx -0 轴力最大值: F N max = F 用截面法求内力，取 1-1、2-2、3-3 截面; 2kN 1 3kN 2 2kN 3 _ 3kN 取1-1截面的左段; Fx= 0 2 F N 1=0 FN 1 二-2 kN 取2-2截面的左段; 1 3kN 2 F N2 取3-3截面的右段; 轴力最大值: Fx =0 F N3 Fx =0 2-3 FN 2=0 FN 2=1kN 3 - 3kN 3-FN 3=0 FN 3=3 kN FN max 3 kN 用截面法求内力，取 1-1、

3、2-2截面; 2kN 2 -| 1kN - I 工程力学习题集 整理：吴逸飞 QQ: 745026496 1kN 2 取1-1截面的右段; 1 F N1 、Fx 二 0 2-1-FN 1=0 FN 1=1 kN 取2-2截面的右段; 2 _ _ 1kN F日一 一1 一 FN 2=0 FN 2 =-1kN 轴力最大值: F N max = 1 kN 8-2试画出8-1所示各杆的轴力图。 解: (a) (+) (b) (c) (d) FN F (+) (-) x F FN i L 3kN 1kN (+) (-) 2kN FN fa 1kN (+) (-) x 1kN v Fx -0 工程力学习题

4、集 整理：吴逸飞 QQ: 745026496 粘接面 3 F1=50 kN不F2作用，AB不BC段的直径分别为 AB不BC段横截面上的正应力相同，试求载荷 F2之 1 F 2 1 1 B 2 C (2)求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同; 50 103 4 5 = 159.2 MPa 丄泊匹泊0.022 4 5 2 H0.042 8-5 图示阶梯形圆截面杆，承受轴向载荷 d1=20 mm 和 d2=30 mm，如欲使 值。 解: (1)用截面法求出1-1、2-2截面的轴力; 工程力学习题集 整理：吴逸飞 QQ : 745026496 4 F2 二 62.5kN (2)求1-1、2-2

5、截面的正应力，利用正应力相同; 3 FN 1 200 10 (200 100) 103 -=159.2 MPa d2 =49.0 mm 图示木杆，承受轴向载荷 F=10 kN作用，杆的横截面面积 A=1000 mm4,粘接面的方位 角0= 450，试计算该截面上的正应力不切应力，并画出应力的方向。 0 - 4 3 50 10 F 2 159.2MPa 7 4 2 二 0.03 8-6 解: 题8-5图所示圆截面杆，已知载荷 F1=200 kN，F2=100 kN，AB段的直径d1=40 mm，如 欲使AB不BC段横截面上的正应力相同，试求 (1)用截面法求出1-1、2-2截面的轴力； BC段的

6、直径。 FN 1 二 F1 FN 2 =F1 F2 = 159.2 MPa 8-7 工程力学习题集 整理：吴逸飞 QQ : 745026496 5 8-14 图示桁架，杆1不杆2的横截面均为圆形， 直径分别为di=30 mm不d2=20 mm,两杆 材料相同，许用应力Z=160 MPa。该桁架在节点 A处承受铅直方向的载荷 F=80 kN 作用，试校核桁架的强度。 解：(1)斜截面的应力: - COS2 T1 F 2 cos 二 5 MPa A sin 2v - 5 MPa (2)画出斜截面上的应力 F (2)列平衡方程 =0 FAB sin 300 FAC sin45。= 0 解得: =0

7、FAB COS30 FAC cos 45 - F = 0 解：(1)对节点A受力分析, 工程力学习题集 整理：吴逸飞 QQ : 745026496 6 (2)分别对两杆进行强度计算;F AC F =41.4kN FAB 二- F =58.6kN 3 1 工程力学习题集 整理：吴逸飞 QQ : 745026496 7 匚 AC 二电=131.8MPa L- I A 所以桁架的强度足够。 8-15图示桁架，杆1为圆截面钢杆，杆 2为方截面木杆，在节点 A处承受铅直方向的载荷 F作用，试确定钢杆的直径 d不木杆截面的边宽b。已知载荷F=50 kN，钢的许用应力 Z =160 MPa，木的许用应力Zw

8、 =10 MPa。 解：(1)对节点A受力分析，求出 AB和AC两杆所受的力; (2)运用强度条件，分别对两杆进行强度计算; 8-16题8-14所述桁架，试定载荷 F的许用值F。 解：(1)由8-14得到AB、AC两杆所受的力不载荷 F的关系; = 82.9MPa I =70.7kN FAB 二 F =50kN AB F AB A 50 103 , s，-160 MPa 丄二d2 d - 20.0 mm F AC AC 3 70.7 10 b2 1-w I -10MPa b - 84.1mm 所以可以确定钢杆的直径为 20 mm，木杆的边宽为 84 mm。 二 AB F AB F AC 工程力

9、学习题集 整理：吴逸飞 QQ: 745026496 A X 9 F 8 (2)运用强度条件，分别对两杆进行强度计算;F AC FAB 工程力学习题集 整理：吴逸飞 QQ : 745026496 9 -3-1一 - I/.- 1 = 160 MPa 1 二 d 2 取F=97.1 kN。 解：(1)用截面法求 AB、BC段的轴力; (2)分段计算个杆的轴向变形; -0.2 mm AC杆缩短。 8-22图示桁架，杆1不杆2的横截面面积不材料均相同，在节点 A处承受载荷F作用。从 试验中测得杆1不杆2的纵向正应变分别为 1=4.0 X0-4不2=2.0 X04，试确定载荷F 及其方位角 B之值。已知

10、： A1=A2=200 mm2 , E1=E2=200 GPa。 11 12 F 2 F 2 r 、r . t 十 8-18 图示阶梯形杆 AC, F=10 kN , 11= 12=400 mm , A1 =2A2=100 mm , E=200GPa,试计算杆 AC的轴向变形 l。 F ABC AB AB ,331 d2 4 I； I - 160MPa F 154.5kN AC F 97.1kN FN *1 . F N 212 EA EA2 10 10 400 200 103 100 10 103 400 200 103 50 工程力学习题集 整理：吴逸飞 QQ: 745026496 A X

11、9 F 10 解：对节点 B的关系; FAB FAC 300 300 工程力学习题集 整理：吴逸飞 QQ : 745026496 11 、Fx =0 FAB Sin 300 FAC sin30 F si nr -0 Fy = 0 F AB cos30 + F AC cos30 F cos日=0 (2)由胡克定律: 代入前式得: F =21.2kN v -10.9o 8-23题8-15所述桁架， 若杆 AB不AC的横截面面积分别为 Ai =400 mm2不A2=8000 mm2, 杆AB的长度l=1.5 m，钢不木的弹性模量分别为 Es=200 GPa、Ew=10 GPa。试计算节 点A的水平不

12、铅直位秱。 解: (1)计算两杆的变形； 1杆伸长，2杆缩短。 (2)画出节点A的协调位置并计算其位秱; 水平位秱： A =屛=0.938 mm F AB cos日+疵sin日F 3 F AC COST -、3sinr F .3 F AB = c1 A = E 引 A, = 16 kN F AC = ；- 2 A2 = E ； 2 A = 8 kN M1 3 50 10 1500 200 103 400 =0.938 mm = 1.875 mm FABI EsA 70.7 103 .2 1500 10 1 03 8 0 00 工程力学习题集 整理：吴逸飞 QQ: 745026496 A X 9

13、 F 12 铅直位秱: fA A =讨2sin450 ( 12cos450 叫)tg450 =3.58 mm 8-26图示两端固定等截面直杆，横截面的面积为 A，承受轴向载荷F作用，试计算杆内横工程力学习题集 整理：吴逸飞 QQ : 745026496 13 截面上的最大拉应力不最大压应力。 (b) 解：(1)对直杆进行受力分析 1/3 1/3 l/3 列平衡方程: Fx = 0 FA -F F FB = 0 用截面法求出 AB、BC、CD段的轴力; FNI = -FA FN2 - _FA F (3)用变形协调条件, 列出补充方程; 代入胡克定律; AB %C CD = 0 _ F N ll

14、AB AB = EA FAI/3 F N 2IBC EA IBC EA (-FA F )l/3 lcD FN 3 lcD EA FBI/3 求出约束反力: FA 二 FB = F /3 (4)最大拉应力和最大压应力； ，max A 3 A 8-27图示结构，梁BD为刚体，杆1不杆2用同一种材料制成，横截面面积均为 弘=_ _L y,max A 3 A 2 A=300 mm , 许用应力Z=160 MPa，载荷F=50 kN，试校核杆的强度。 A B F B i F - 工程力学习题集 整理：吴逸飞 QQ : 745026496 14 1 2 a a 解：(1)对BD杆进行受力分析，列平衡方程;

15、 C D B 工程力学习题集 整理：吴逸飞 QQ : 745026496 15 mB 二 0 FN 1 a FN 2 2a - F 2a 二 0 (2)由变形协调关系，列补充方程; ：l2 =2 h 解联立方程得: (3)强度计算; 5 300 3 4 50 10 ii 133.3 MPa - , -160 MPa 5 300 所以杆的强度足够。 8-30图示桁架，杆1、杆2不个杆3分别用铸铁、铇不钢制成，许用应力分别为Zi =80 MPa , Z =60 MPa , Z =120 MPa ,弹性模量分另U为 Ei=160 GPa, E2=100 GPa, E3=200 GPa。 若载荷F=1

16、60 kN , A1=A2 =2A3,代之胡克定理, 可得; FN 21 EA =2 皿 FN 2=2FN 1 EA F _2 F F N 1 F F -4 F F N 2 F 2 50 103 66.7 MPa - J T60 MPa 画受力图; 工程力学习题集 整理：吴逸飞 QQ : 745026496 16 试确定各杆的横截面面积。 解：(1)对节点C进行受力分析，假设三杆均受拉; 列平衡方程; 二 Fx 二 0 - FN- FN2 cos30 = 0 F 厂 0 FN 3 FN 2 si n 30 - F =0 (2)根据胡克定律，列出各杆的绝对变形;工程力学习题集 整理：吴逸飞 QQ

17、 : 745026496 17 FN J3 FN 3I sin3O0 EA3 200A (3)由变形协调关系，列补充方程; 13 12sin300 ( ：l2cos300 - IJcte。0 简化后得： 15F N 1 -32FN2 8F N3=0 联立平衡方程可得： FN1 = -22.63kN FN 2 =26.13kN FN 3 =146.94kN 1杆实际受压，2杆和3杆受拉。 (4)强度计算； A 283 mm 人一436 mm 一十 2 综合以上条件，可得 A 广 A2 = 2 A - 2450 mm 8-31图示木榫接头，F=50 kN，试求接头的剪切不挤压应力。 1- E：A1

18、 FN* COS30 160 2 A F N 21 2 F N 2 1 E 2 A2 100 2A = 1225 工程力学习题集 整理：吴逸飞 QQ : 745026496 18 解：(1)剪切实用计算公式:工程力学习题集 整理：吴逸飞 QQ : 745026496 19 解：(1)对摇臂ABC进行受力分析，由三力平衡汇交定理可求固定铰支座 B的约束反力; FB = .F j F 2-2 F1F 2 cos450 = 35.4 kN (2)考虑轴销B的剪切强度； FB -2一 I . d -15.0 mm AS 1 二 d 2 4 考虑轴销B的挤压强度； (3)综合轴销的剪切和挤压强度，取 d

19、 -15 mm 8-33图示接头，承受轴向载荷F作用，试校核接头的强度。已知：载荷F=80 kN，板宽b=80 mm，板厚 3=10 mm，铆钉直径 d=16 mm，许用应力Z=160 MPa，许用切应力n=120 MPa，许用挤压应力Zs =340 MPa。板件不铆钉的材料相等。 ii O- _ _ _ /TX. - _ _ L H j F ki/ , xJ 1 r F FQ 50 103 瓦二 100 100 =5 MPa (2)挤压实用计算公式: bs Fb 50 103 40 100 = 12.5 MPa 8-32图示摇臂，承受载荷F1不F2作用，试确定轴销 B的直径d。已知载荷 F1

20、=50 kN，F2=35.4 kN，许用切应力 打=100 MPa，许用挤压应力Zs =240 MPa。 A 40 D 45 B D F B D-D F bs Fb FB d 10 d -14.8 mm 工程力学习题集 整理：吴逸飞 QQ : 745026496 20 1 F 125 MPa lcbJ -340 MPa Ab d解: 校核铆钉的剪切强度; FQ T = - AS 1 F 4 1 2 d 4 =99.5 MPa 丨 I -120 MPa 校核铆钉的挤压强度; b 对板件受力分析，画板件的轴力图; 考虑板件的拉伸强度; 3F/4 (+) 校核1-1截面的拉伸强度 F N1 A1 3

21、F 4 = 125 MPa 卜一丨-160 MPa (b- 2d) 校核2-2截面的拉伸强度 F N 1 A1 F 125 MPa 卜一 I -160 MPa (b-d) 所以，接头的强度足够。 2 1 2 1 2 2 工程力学习题集 整理：吴逸飞 QQ : 745026496 21 9-1试求图示各轴的扭矩，并指出最大扭矩值。 取1-1截面的左段; v Mx =0 j - M =0 = M 取2-2截面的右段; Mx= 0 -T 2=0 T2=0 最大扭矩值: MTmax = M MA - t - 300 2kNm 1kNm 1kNm 2kNm (c) 解：(a) (1) 用截面法求内力，取

22、 1-1、2-2截面; i 2M (b) 300 300 1kNm 2kNm 3kNm (d) (b) (1) 求固定端的约束反力; 500 500 4- 500 * - 工程力学习题集 整理：吴逸飞 QQ : 745026496 22 M 0 -MA 2 M -M =0 MA 二 M工程力学习题集 整理：吴逸飞 QQ : 745026496 23 取1-1截面的左段； MA库才J x 1 送 Mx =0 - -MA +T1 =0 = MA = M 取2-2截面的右段； 2 T 2 | 1 2 J x E Mx = 0 M _T2 = 0 T2 = M (4)取大扭矩值： Tmax 二 M 本

23、题如果取1-1、2-2截面的右段，则可以丌求约束力。 (c) (1) 取1-1截面的左段; 、Mx = 0 -2 =0 T1 =2 kNm 取2-2截面的左段; 取3-3截面的右段; 注: 用截面法求内力，取 1-1、2-2、3-3截面; 2kNm 1 1kNm 2 1kNm 3 2kNm 2kNm 主 1kNm _2 1 T2 =0 T2 二 1 kNm x 工程力学习题集 整理：吴逸飞 QQ : 745026496 24 Mx 二 0 2 -T3 =0 T3 =2 kNmx 工程力学习题集 整理：吴逸飞 QQ : 745026496 25 (5)最大扭矩值: (d) (1)用截面法求内力，

24、取 1-1、2-2、3-3截面; 1 2 3 fl - 斗- 1kNm 1 2kNm V 2 3kNm 3 (2)取1-1截面的左段; 1kNm 1 T -1 kNm 取2-2截面的左段; 取3-3截面的左段; Mx = 0 1 2_3 T3 =0 T3 =0 (5)最大扭矩值： 9-2试画题9-1所示各轴的扭矩图。 解: (a) T 1 M (+) - - x (b) 1kNm 1 2kNm Mx = 0 1 2 T2 =0 T2 二-3 kNm 1kNm 1 1 2kNm - 1 i 2 3kNm 3 ET 3 x max -3 kNm 工程力学习题集 整理：吴逸飞 QQ: 7450264

25、96 955 26 M (+) (-) T x M 工程力学习题集 整理：吴逸飞 QQ : 745026496 27 3kNm 9-4某传动轴，转速 n=300 r/min（转/分）,轮1为主动轮，输入的功率 Pi=50 kW，轮2、轮 3不轮4为从动轮，输出功率分别为 P2=10 kW，P3=P4=20 kW。 （1） 试画轴的扭矩图，并求轴的最大扭矩。 （2） 若将轮1不论3的位置对调，轴的最大扭矩变为何值，对轴的受力是否有利。 解：（1）计算各传动轮传递的外力偶矩; M1 =9550 旦=1591.7 Nm M 2 =318.3Nm M 3 工 M 4 =636.7 Nm n (2)画出

26、轴的扭矩图，并求轴的最大扭矩； Tmax =1273.4 kNm 对调论1不轮3,扭矩图为; （C） b 2kNm 2kNm 1kNm (+) T (d) 1kNm (-) 卜 1273.4 636.7 (+) (-) T (Nm) 318.3 x 工程力学习题集 整理：吴逸飞 QQ: 745026496 955 28 636.7 (+) (-) 636.7 T (Nm) 工程力学习题集 整理：吴逸飞 QQ : 745026496 29 T max =955 kNm 所以对轴的受力有利。 9-8图示空心圆截面轴， 外径D=40 mm，内径d=20 mm，扭矩T=1 kNm，试计算A点处(p=1

27、5 mm)的扭转切应力 n，以及横截面上的最大不最小扭转切应力。 图示圆截面轴，AB不BC段的直径分别为d1不d2，且d1=4d2/3，试求轴内的最大切 应力不截面C的转角，并画出轴表面母线的位秱情况，材料的切变模量为 G。 解：(1)画轴的扭矩图； T 2M M (+) - - - f 解：(1)计算横截面的极惯性矩; Ip 4 4 5 4 d( D -2356 1。mm (2)计算扭转切应力; max min A 1 106 15 = 63.7 MPa I - 2.356 105 T max 血里=84.9 MPa 2.356 105 T ?min 1 106 10 I. 2.356 10

28、5 =42.4 MPa 9-16 - 工程力学习题集 整理：吴逸飞 QQ: 745026496 955 30 x (2)求最大切应力; 13.5M AB max WpAB JI 16 d； JI 16 4d 3 肓)3 JI TAB 工程力学习题集 整理：吴逸飞 QQ : 745026496 31 M=1 kNm，许用切应力 M=80 MPa，单位长度的许用扭 G=80 GPa,试确定轴径。 综合轴的强度和刚度条件，确定轴的直径; 4 _ 73.5mm d2 _ 61.8mm 图示两端固定的圆截面轴，直径为 d，材料的切变模量为 G,截面 求所加扭力偶矩M之值。 M 匸 A a B 2a C

29、比较得 (3)求C截面的转角; TBC BC max =W；B； max TAB 1 AB C = AB BC GI pAB .TBC 也 _ GI pBC M 16M 存d2 二 d； 16 M 二 d； 2MI G丄心】4 32 3 +_ML G丄二 32 16.6 Ml Gd； AB max T BC max 2 M 丄二d3 16 M 二 d； 16 Id Id 2 1 106 16曲0 二 d3 1 106 叭80 d2 - 39.9mm (2)考虑轴的刚度条件； MTAB 1800 : GI pAB 2 106 32 80 1 03 二 d： 1800 JT 103 乞 0.5 M

30、TBC 1800 GI pBC 1 106 32 1800 3 4 103 乞 0.5 80 10 d2 二 d2 - 61.8 mm 解: (1)受力分析，列平衡方程; MA M A B ?MB 9-18 解: 题9-16所述轴，若扭力偶矩 转角0=0.5 0/m，切变模量 (1)考虑轴的强度条件； 9-19 B的转角为0B,试 工程力学习题集 整理：吴逸飞 QQ : 745026496 32 Mx 二 0 -M A M -MB 二 0 (2)求AB、BC段的扭矩； TAB = MA TBC = MAM (3)列补充方程，求固定端的约束反力偶; AB BC 二 0 32M Aa 32 M M

31、 2a G d4 G d4 不平衡方程一起联合解得 2 M A M (4)用转角公式求外力偶矩 M; AB 32 M Aa G d4 3Gd4 B 64a 工程力学习题集 整理：吴逸飞 QQ : 745026496 33 10-1试计算图示各梁指定截面(标有细线者)的剪力不弯矩。 (d) 解: (a) (1) 取A+截面左段研究，其受力如图; M A+ F SA+ 由平衡关系求内力 (2)求C截面内力； 取C截面左段研究，其受力如图; D F SC 由平衡关系求内力 Fl 2 (3)求B-截面内力 截开B-截面，研究左段，其受力如图; 划MB C 1 : B-l 1 _ l/2 a) CJ l

32、/2 L- I Fb 刁 C 几 C 1 r i 丿 l/2 l/2 (C) A A q B A 工程力学习题集 整理：吴逸飞 QQ : 745026496 34 FSB 由平衡关系求内力 FSB =F M B = Fl工程力学习题集 整理：吴逸飞 QQ : 745026496 35 (b) (1)求A、B处约束反力 (3)求C截面内力； 取C截面左段研究，其受力如图; 求B截面内力； 取B截面右段研究，其受力如图; (c) (1)求A、B处约束反力 丨 RB (2)求人+截面内力; 取人+截面左段研究, F se A .IVI e I C 1 1 1 RA SC e Me M A； Me 工

33、程力学习题集 整理：吴逸飞 QQ : 745026496 36 其受力如图； q F SA+ MA+( - BFb RB Fa (2)求人+截面内力; 取A+截面左段研究, 其受力如图; Fb (3)求C-截面内力; 取C-截面左段研究, 其受力如图; c A RA J Mc- F SC- Fb Fab 求，截面内力; 取c+截面右段研究, 其受力如图; F sc+ C Mc+ d RB Fsc 二-RB Fa Fab (5)求B-截面内力; 取B-截面右段研究, 其受力如图; B RB FSB_ RB MB_ = 0 (d) (1)求人+截面内力 取A+截面右段研究, 工程力学习题集 整理：

34、吴逸飞 QQ : 745026496 37 FSA = q : 2 2 (3)求C-截面内力； 取C-截面右段研究，其受力如图； q Fsc-_ Me- CM I B C 匕 | qi * ii qi Fsc=q Mc -q- 一 2 2 一 2 4 8 (4)求。+截面内力； 取C+截面右段研究，其受力如图； q Fsc Mc+ |UB C F q i qi M q i i qi Fss =q Me -q : 2 2 2 4 8 (5)求B-截面内力； 取B-截面右段研究，其受力如图； FSB_二 0 MB_ 二 0 31 3q12 FSB- 工程力学习题集 整理：吴逸飞 QQ : 7450

35、26496 38 解: (c) (1)求约束反力 10-2.试建立图示各梁的剪力不弯矩方程 ，并画剪力不弯矩图。 (C) q B B 工程力学习题集 整理：吴逸飞 QQ : 745026496 39 RA = F Rc = 2F (2) 列剪力方程不弯矩方程 FS1 = -F (0 x1 l /2) M -Fx 1 Fs2 = F (l/2 x1 l) M 2=F lx2 (l /2 辽 x： l) (3) 画剪力图不弯矩图 * FS (1) 列剪力方程不弯矩方程 ql l Fs 4 -qx=q(：- x) (0 x l) M 厂 / 乂一勺乂5 (0_ x l) 4 2 5 画剪力图不弯矩图

36、 (0 乞 x l /2) (d) - F (+) - - x (-) x 工程力学习题集 整理：吴逸飞 QQ : 745026496 40 工程力学习题集 整理：吴逸飞 QQ : 745026496 41 10-3图示简支梁，载荷F可按四种方式作用于梁上， 试分别画弯矩图，并从强度方面考虑, 指出何种加载方式最好。 F /2 (d) 解：各梁约束处的反力均为 F/2，弯矩图如下: (c) 由各梁弯矩图知：(d)种加载方式使梁中的最大弯矩呈最小，故最大弯曲正应力最小, 从强度方面考虑，此种加载方式最佳。 10-5图示各梁，试利用剪力、弯矩不载荷集度的关系画剪力不弯矩图。 乍 Fl l/2亠 l

37、/2 J A B (a) q B (b) 1 F 1 F 1 F 1 l/2 l/2 q (d) ,2 F /2 l/2 l/2 1/3 l/3 l/3巧 l/4 F /3 l/4 (a) (b) F /3 F /3 F /4 F /4 F /4 F /4 l/4 l/5 l/5 l/5 l/5 1/ -1 r (c) (a) 工程力学习题集 整理：吴逸飞 QQ : 745026496 42 工程力学习题集 整理：吴逸飞 QQ : 745026496 43 (2)画剪力图和弯矩图； FS “ _ (+) (b) (1)求约束力; q l/4 l/2 l/4 (e) 解：(a) (1)求约束力;

38、 L Fl B 1 A RB RB 二 F M B 二 2Fl B x x 工程力学习题集 整理：吴逸飞 QQ : 745026496 44 (C) (1)求约束力; 4 (d) (1)求约束力; (2)画剪力图和弯矩图; 工程力学习题集 整理：吴逸飞 QQ : 745026496 45 (e) (1)求约束力; 4 (2)画剪力图和弯矩图; (f) (1)求约束力; (2)画剪力图和弯矩图; x x 工程力学习题集 整理：吴逸飞 QQ : 745026496 46 11-6图示悬臂梁，横截面为矩形，承受载荷 最大弯曲正应力，及该应力所在截面上 F1不F2作用，且 FI=2F2=5 kN，试计

39、算梁内的 K点处的弯曲正应力。 解：（1）画梁的弯矩图 最大弯矩（位于固定端） M max =7.5 kN 解：（1）查表得截面的几何性质: 4 y0 =20.3 mm b = 79 mm lz 二 176 cm F 2 IF i 1m 40 y 最大应力: 计算应力: M max max WZ M bh2 max 6 7 510 - - =176 MPa K点的应力: y lz M max bh 7爲 106 330 =132 MPa 12 M=80 N.m， 试求梁内的最大弯曲拉应力不最大弯曲压应力。 11-7图示梁，由No22槽钢制成，弯矩 12 并位于纵向对称面（即 x-y平面）内。

40、工程力学习题集 整理：吴逸飞 QQ : 745026496 47 （2）最大弯曲拉应力 （发生在下边缘点处） CT + max M（b-y。） = 80X79-20.3）X02.67 MPa lx 176 10 工程力学习题集 整理：吴逸飞 QQ: 745026496 8 48 (3)最大弯曲压应力(发生在上边缘点处) 也=80 23 10= 0.92 MPa Ix 176 10 Gpa, a=1 m。 1 RB = qa 4 画内力图 也可以表达为: 2 qa 二 M c 二 4 Wz Wz 解： 求支反力 11-8图示简支梁，由 边的纵向正应变 No28工字钢制成，在集度为 q的均布载荷作

41、用下，测得横截面 F3.0 XI04，试计算梁内的最大弯曲正应力， 已知钢的弹性模量 C底 E=200 3 4 qa 由胡克定律求得截面 C下边缘点的拉应力为: max _4 9 ；E =3.0 10 200 10 =60 MPa CT : C max x x 工程力学习题集 整理：吴逸飞 QQ: 745026496 8 49 梁内的最大弯曲正应力: -max M max Wz 小 2 9qa _ 32 _ Wz 9 . 蔦二 Cmax =67.5 MPa 工程力学习题集 整理：吴逸飞 QQ : 745026496 50 11-14图示槽形截面悬臂梁， F=10 kN , Me=70 kNm，

42、许用拉应力Z+=35 MPa，许用压应力 可=120 MPa，试校核梁的强度。 解：(1)截面形心位置及惯性矩: (150 250) 125 (-100 200) 150 “ - =96 mm (150 250) (-100 200) 150 x503 2 一25沢2003 2 Izc 12 (150 50) (yc - 25)2 2 12 (25 200) (150 - y )2 = 1.02 108 mm4 画出梁的弯矩图 (3)计算应力 A+截面下边缘点处的拉应力及上边缘点处的压应力分别为: A-截面下边缘点处的压应力为 可见梁内最大拉应力超过许用拉应力，梁丌安全。 11-15图示矩形截

43、面钢梁， 承受集中载荷F不集度为q的均布载荷作用， 试确定截面尺寸bo 已知载荷 F=10 kN , 1 A r 1? 3m f .3m J r MA (250 - y) zC 40 106(250-96) 1.02 108 二 60.4 MPa M A yc zC 40 106 96 1.02 108 二 37.6MPa MA (250 - yc) zC 30 106(250-96) 1.02 108 = 45.3 MPa F M e ZC 工程力学习题集 整理：吴逸飞 QQ : 745026496 51 q=5 N/mm，许用应力Z=160 Mpa。 q B 工程力学习题集 整理：吴逸飞

44、QQ : 745026496 52 画出弯矩图: 依据强度条件确定截面尺寸 解：(1)求约束力: (2)画弯矩图: (3)依据强度条件选择工字钢型号 解： 求约束力: RA 二 3.75 kNm RB 二 11.25 kNm -max M max 3.75 106 bh2 6 3.75 10 卜 1-160 MPa 4b3 6 解得: 11-17图示外伸梁, 工字钢型号。 承受载荷 b - 32.7 mm F作用。已知载荷 F=20KN，许用应力Z=160 Mpa，试选择 RA =5 kNm RB 二 25 kNm -max M max = |,-|_160 MPa X F x 工程力学习题集

45、 整理：吴逸飞 QQ : 745026496 53 解得: W -125 cm3 查表，选取No16工字钢工程力学习题集 整理：吴逸飞 QQ : 745026496 54 11-20当载荷F直接作用在简支梁 AB的跨度中点时，梁内最大弯曲正应力超过许用应力 30%。为了消除此种过载，配置一辅助梁 CD，试求辅助梁的最小长度 a。 解：(1)当F力直接作用在梁上时，弯矩图为: 此时梁内最大弯曲正应力为: 解得: 依据弯曲正应力强度条件: 3F Fa 二 M max,2 _ 2 4|；一 | 将式代入上式，解得： a = 1.385 m 11-22图示悬臂梁，承受载荷F1不F2作用，已知F1=80

46、0 N , F2=1.6 kN , l=1 m ,许用应力Z =160 MPa,试分别在下列两种情况下确定截面尺寸。 (1) 截面为矩形，h=2b; (2) 截面为圆形。 4 r 3m - i 1 max,1 max,1 3F /2 W 二 30% k- .1 a/2 A B R A a/2 R B = 20% k . x d 工程力学习题集 整理：吴逸飞 QQ : 745026496 55 解：(1)画弯矩图 固定端截面为危险截面 (2) 当横截面为矩形时，依据弯曲正应力强度条件: 解得： b = 35.6 mm h = 71.2 mm (3) 当横截面为圆形时，依据弯曲正应力强度条件： 3

47、2 解得： d = 52.4 mm 11-25图示矩形截面钢杆，用应变片测得其上、下表面的轴向正应变分别为 =1.0 X03不 b=0.4 M03,材料的弹性模量 E=210Gpa。试绘横截面上的正应力分布图。并求拉力 F 及偏心距e的数值。 解：(1)杆件发生拉弯组合变形，依据胡克定律知： 匚a 八a E =1.0 10 210 103 =210 MPa max Wx Wz F2 l 2F! I b h2 h b2 6 800 103 2 1.6 106 b I .1- 160 MPa 匚max M max W J(F2 I f +(2F1 I )2 兀d3 J(800F03 f +(2勺.

48、6沢106 ) 32 I .1-160 MPa y y a e 工程力学习题集 整理：吴逸飞 QQ : 745026496 56 二b = ；b E 二 0.4 10“ 210 103 =84 MPa 横截面上正应力分布如图： 工程力学习题集 整理：吴逸飞 QQ : 745026496 57 解：(1)切口截面偏心距和抗弯截面模量: (2)切口截面上发生拉弯组合变形; 3 r _Fe 丄F _ 12心0 乂刁 + 12心03 100MPa -max 22 100 MPa W A 5 (40 - x)2 5 (40 - x) 解得: x 二 5.2 mm(2)上下表面的正应力还可表达为: 斤 2

49、1。MPa e b h2 F =84 MPa b h 将b、h数值代入上面二式，求得： F =18.38 mm e = 1.785 mm 11-27图示板件，载荷F=12 kN ,许用应力Z=100 MPa，试求板边切口的允许深度 mm) x。(=5 工程力学习题集 整理：吴逸飞 QQ : 745026496 58 15-3图示两端球形铰支细长压杆，弹性模量 E= 200Gpa,试用欧拉公式计算其临界载荷。 (1) 圆形截面，d=25 mm , l=1.0 m ; (2) 矩形截面，h= 2b = 40 mm, (3) No16工字钢， NO16工字钢杆： 两端球铰：尸1 , lyVlz 查表

50、 Iy= 93.1 X10-8 m4 I = 1.0 m; I = 2.0 m。 解：(1)圆形截面杆： 两端球铰：(J=1 8 I 1.9 108 2 El 2 7：2200 109 1.9 10* 2 =37.8 kN (2)矩形截面杆： 两端球铰：尸1 , ly|z I y = hb 2.6 10-8 m 12 P 2 E|y Pcr 2 2 1| J 2 200 109 26 10 二 52.6 kN 二 2 El 二 2200 109 93.1 10* 二 459 kN 15-8图示桁架，由两根弯曲刚度 El相同的等截面细长压杆组成。 ，设载荷F不杆AB的轴 线的夹角为 二且0玄/2，试求载荷F的极限值。 z 工程力学习题集 整理：吴逸飞 QQ : 745026496 59 解：(1)分析铰B的受力，画受力图和封闭的力三角形: F 0 90