子弹打木块模型及其应用

1、子弹 打木块 模型及 其应用江苏省海安县立发中学杨本泉迁移能力的培养是物理教学过程中的重要组成部分。在物理习题教学过程中，注重培养学生构建正确的物理模型，掌握基本模型的思维方法并能合理的迁移，可以受到事半功倍的效果。子弹打木块问题是高中物理主干知识：动量与能量相结合应用的重要模型之一。一、原型一质量为 M M 的木块放在光滑的水平面上，一质量m m 的子弹以初速度 v v0水平飞冋题 3 3 子弹、木块发生的位移以及子 弹打进木块的深度由动能定理得：2mv2来打进木块并留在其中，设相互作用力为 问题 1 1子弹、木块相对静止时的速度 v v 由动量守恒得：mm6=(M+m)v=(M+m)v问题

2、 2 2子弹在木块内运动的时间由动量定理得：VoM mVoA对木块f t = Mv -0WW/ZW/T7/*Mmv0tf (M m)f t = mv - mv0；fnmmTTmTnmimmiTTTTn- - hS2St对子弹:Mm(M 2m)v：2f (M m)2对木块：fw=Mv222 2Mm Vo S222f （M m）2打进深度就是相对位移Mmv22f(M m)、应用例 1 1.木板 M M 放在光滑水平面上， 木块 m m 以初速度 V Vo滑上木板，最终与木板一起运动，两者间动摩擦因数为 A，求：1 1 .木块与木板相对静止时的速度；Vo2 2 .木块在木板上滑行的时间；3 3.在整

3、个过程中系统增加的内能；M4 4.为使木块不从木板上掉下，木板至少多长？用用用HHff川用图 3=S Si S S2=Mmv02f (M m)问题 4 4 系统损失的机械能、系统增加的内能121E E损=mv0(M2 2m)v2Mmv：2( M m)由问题 3 3 可得:s相2Mmv2(M m)说明:相互作用力与相对位移（或路程）的乘积等于系统机械能的减小,是一个重要关系，通常都可直接运用。问题 5 5 比较 S S、S S2、S S相的大小关系运用图象法：子弹做匀减速直线运动木块做匀加速直线运动由图可以判定：1不论 m m M M 关系怎样总有 S S相 S S2S Si 2S2S22若 O

4、 OKM M贝VS S相 2S2S2S Si 3S3S2问题 6 6 要使子弹不穿出木块，木块至少多长？（V Vo、m m M M f f 一定)121fL= =2叭二(Mm)v2解略：例 2 2.光滑水平面上，木板以 V V）向右运动，木块 m m 轻轻放上木板的右端，令木块不 会从木板上掉下来，两者间动摩擦因数为J，求从 m m 放上 M M 至相对静止，m m 发生的位移；系统增加的内能；木板至少多长？若对长木板施加一水平向右的作 用力，使长木板速度保持不变， 则相对滑动过程中，系统增加的内能以及水平力所 做的功为多少？ 解析：根据动量守恒定律得：Mv0=(M m)vMv0v =M +

5、m对木块使用动能定理:根据能的转化和守恒定律:nVoM-木块发生位移s/ = 02木板发生位移s2 = vot(9 9)相对位移s相二s2- s1/= -t2/=si(1010)系统增加内能Q二Jmg0 目：12Smv。(1111)相对滑动过程，木块做初速度为零的匀加速运动,而木板做匀速运动水平力所做的功W】EkmQ=mvf（ 1212）.Lmgsi = * mv2Si2g(M m)2QMv22-丄(M m)v2Mmv02(M m)JmgLminMvr(Mm)v2Mv0I .=min2f(M m)m图4例 3 3 如图所示，一质量为 M M 长为 L L 的长方形木板，B B 放在光滑水平地面

6、上，在 其右端放上质量为 m m的小木块 A A, mMmM 现以地面为参照系，给A B以大小相等， 方向相反的初速度，使 A A 开始向左运动，B B 开始向右运动，最后 A A 刚好没有滑离木 板 B,B,以地面为参照系。若已知 A A 和 B B 的初速度大小 V V。，求A B间的动摩擦因数，A A、B B 相对滑动过程中,A A 向左运动的最大距离； 若初速度大小未知，求 A A 向左运动的最大距离。解析：V。A由动量守恒定律得：BVo-MMvomvo= (M + m)vM -m图 5vvo1212由能量关系得：JmgL (M m)v0(M m)v_MvO2-(M +m)gL-mgs

7、 = 0 _ * mv。2Vo例 4 4 如图所示，质量为 M M 的水平木板静止在光滑的水平地面上，板在左端放一质量为 m m 的铁块，现给铁块一个水平向右的瞬时冲量使其以初速度V Vo开始运动，并与固定在木板另一端的弹簧相碰后返回，恰好又停在木板左端。求：整个过程中系统克服摩擦力做的功。若铁块与木板间的动摩擦因数为，则铁块对木块相对位移的最大值是多少？ 系统的最大弹性势能是多少？ 解析：该题表面上看多了一个弹簧，且在与弹簧发生相 互作用时，其相互作用力的变力，但解题关键，仍然 是抓住动量、能量这两条主线：设弹簧被压缩至最短时，共同速度为V Vi,此时弹性势能最大设为 曰，铁块回到木板左端时

8、，共同速度mv0= (M m)w根据动能定理:解、得:M mL2MV V2，则由动量守恒定律得:mv0= (M m)v2整个过程系统克服摩擦做的功2Mmv4(M m)例 5 5 在光滑的水平轨道上有两个半径都是r r 的小球 A A 和 B,B,质量分别为 m m 和 2m,2m,当两球心间的距离大小为L(LL(L 2r)2r)时，两球间无相互作用力；当两球心间的距离等于或小于 L L 时，两球间有恒定斥力 F F,设 A A 球从较远处以初速 v vo正对静止的 B B 球 开始运动，欲使两球不发生碰撞，则v vo必须满足什么条件？解析：V欲使两球不发生碰撞类似于子弹刚好不穿出木块，故 A

9、A、B B 间距离最短时，AB B 两球速度相等。AB.iB.iIIIr1L图 7由动量守恒定律得：mv0=3mv11由能量关系：Fsmv；3mv222Wf=1mv2-1(M2 22m)v2Wf2Mmv2(M m)系统克服摩擦做的功Wf=2mgLMv：4Jg (M m)根据能的转化和守恒定律，得尬Ep =1mv-(M2p2 2m)v；而s空L2r例 6 6 如图所示，电容器固定在一个绝缘座上，绝缘座放在光滑水平面上。平行板v0一3F(L -2r)m3电容器板间距离为 d d,电容为 C C。右极板有一个小孔，通过小孔有一长为d的绝2缘杆，左端固定在左极板上，电容器极板连同底座、绝缘杆总质量为M

10、 M 给电容器充入电量 Q Q 后，有一质量为 m m 带电量+ q q 的环套在杆上以某一初速度 v vo对准小 孔向左运动（M=M= 3m3m。设带电环不影响电容器板间电场的分布， 电容器外部电场忽略不计。带电环进入电容器后距左板最小距离为丄 d d,试求:2带电环与左极板间相距最近时的速度；带电环受绝缘杆的摩擦力。解析：带电环距左板最近时，类似于子弹，木块相对静止时由动量守恒定律得：mv0=（M m）v1vovo4带电环与其余部分间的相互作用力，做功的有电场力 卩电=qE=坐 摩擦力 f fcd由能的转化和守恒定律得23mvoqQ8d 2cd三、小结:子弹打木块这类问题， 关键是要抓住动量与能量这两条主线，弄清系统