高二数学圆锥曲线测试题(周日考试,详细答案)

1、第 1 页高二圆锥曲线测试题一、选择题：1已知动点M 的坐标满足方程|12512|x y =+-，则动点M 的轨迹是（ ）A. 抛物线 B. 双曲线 C. 椭圆 D. 以上都不对2设P 是双曲线19222=-y ax 上一点，双曲线的一条渐近线方程为1, 023F y x =-、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若5|1=PF ，则=|2PF （ ）A. 1或5B. 1或9C. 1 D. 93、设椭圆的两个焦点分别为F 1、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）. A. B. C. 2 D. 14过点(2,-1引直线与抛物线2x

2、y =只有一个公共点, 这样的直线共有( 条 A. 1 B.2C. 3 D.45已知点 0, 2(-A 、 0, 3(B ，动点2 , (y y x P =满足，则点P 的轨迹是 ( A 圆 B 椭圆C 双曲线 D 抛物线6如果椭圆193622=+y x 的弦被点(4，2 平分，则这条弦所在的直线方程是（ ） 02=-y x 042=-+y x 01232=-+y x 082=-+y x7、无论为何值，方程1sin 222=+y x 所表示的曲线必不是（ ）A. 双曲线B. 抛物线 C. 椭圆 D. 以上都不对8方程02=+ny mx 与 0 2+mx 的曲线在同一坐标系中的示意图应是（ ）B

3、 9抛物线y 24x y -=的最短距离是10. 椭圆22221x y a b+=，12A A 为长轴，12B B 为短轴，F 为靠近1A 点的焦点，若211B F A B ，则椭圆的离心率为第 2 页 C 12 二、填空题：11对于椭圆191622=+y x 和双曲线19722=-y x 有下列命题：椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; 双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点; 双曲线与椭圆共焦点; 椭圆与双曲线有两个顶点相同。其中正确命题的序号是12若直线01 1(=+y x a 与圆0222=-+x y x 相切，则a 的值为13、抛物线C: y2=4x上一点Q 到点B(4,1与到焦点F 的距离和最小,

4、 则点Q 的坐标。14、椭圆131222=+y x 的焦点为F 1和F 2，点P 在椭圆上，如果线段PF 1中点在y 轴上，那么|PF1|是|PF2|的15若曲线15422=+-a y a x 的焦点为定点，则焦点坐标是 . ; 三、解答题：16已知双曲线与椭圆125922=+y x 共焦点，它们的离心率之和为514，求双曲线方程. （12分） 17P 为椭圆192522=+y x 上一点，1F 、2F 为左右焦点，若=6021PF F（1）求21PF F 的面积； （2）求P 点的坐标（14分）18求两条渐近线为02=±y x 且截直线03=-y x 所得弦长为38的双曲线方程.1

5、9知抛物线x y 42=，焦点为F ，顶点为O ，点P 在抛物线上移动，Q 是OP 的中点，M 是FQ 的中点，求点M 的轨迹方程（12分）20已知双曲线经过点M （6, 6）（1）如果此双曲线的右焦点为F （3，0），右准线为直线x= 1，求双曲线方程； （2）如果此双曲线的离心率e=2，求双曲线标准方程21、点A 、B 分别是椭圆1203622=+y x 长轴的左、右端点，点F 是椭圆的右焦点，点P 在椭圆上，且位于x 轴上方，PF PA 。（1）求点P 的坐标；（2）设M 是椭圆长轴AB 上的一点，M 到直线AP 的距离等于|MB ，求椭圆上的点到点M 的距离d 的最小值。 第 3 页高

6、二理科数学圆锥曲线测试题答案一、选择题ADDCD DBAAA一、 填空题：11 12、-1 13. （1, 41） 14. 7倍 15. （0，±3）三、解答题： 16.(12分解:由于椭圆焦点为F(0,±4, 离心率为e=45, 所以双曲线的焦点为F(0,±4, 离心率为2, 从而 所以求双曲线方程为:221412y x -= 17解析：a 5，b 3c 4 （1）设11|t PF =，22|t PF =，则1021=+t t 2212221860cos 2=-+t t t t ，由2得1221=t t323122160sin 212121=t t S PF F

7、 （2）设P , (y x ，由|4|22121y y c S PF F =得 43|=y 43|=y 43±=y ，将433±=y 代入椭圆方程解得45±=x ， 433, 45(P 或 4, 45(-P 或 433, 45(-P 或43, 45(-P 18、解:设双曲线方程为x 2-4y 2=.联立方程组得: 22x -4y =30x y -=, 消去y 得，3x 2-24x+(36+=0设直线被双曲线截得的弦为AB ，且A(11, x y ,B(22, x y ，那么：1212283632412(36 0x x x x +=+=-+> 那么： 解得:

8、=4,所以，所求双曲线方程是：2214x y -= 19 解析：设M （y x , ），P （11, y x ），Q （22, y x ），易求x y 42=的焦点F 的坐标为（1，0）M 是FQ 的中点， =+=22122y y x x =-=y y x x 21222，又Q 是OP 的中点第 4 页=221212y y x x =-=y y y x x x 422422121，P 在抛物线x y 42=上， 24(4 4(2-=x y ，所以M 点的轨迹方程为212-=x y .2020解：（1）双曲线经过点M （6, 6），且双曲线的右准线为直线x= 1，右焦点为F （3，0） 由双曲线

9、定义得：离心率16 0( 36(22-+-=-=MFe =设P （x ，y ）为所求曲线上任意一点，由双曲线定义得： 0( 3(22-+-=-x y x x PF = 化简整理得 16322=-y x （2）, 22a c ace =a b b a c , 222=+= 又当双曲线的焦点在x 轴上时，设双曲线标准方程为132222=-ay a x ， 点M （6, ）在双曲线上，136622=-a a ， 解得42=a ，122=b ， 则所求双曲线标准方程为112422=-y x 当双曲线的焦点在y 轴上时，设双曲线标准方程为132222=-ax ay ，点M （6, ）在双曲线上，1366

10、22=-aa ， 解得42=a，122=b ，故所求双曲线方程为112422=-y x 或 112422=-x y21(14分 解:（1）由已知可得点A(6,0,F(0,4设点P(x , y , 则AP =（x +6, y ）, FP=（x 4, y ）, 由已知可得第 5 页22213620(6(4 0x y x x y +=+-+=则22x +9x 18=0, x =23或x =6. 由于y >0,只能x =23, 于是y =235. 点P 的坐标是(23, 235 (2 直线AP 的方程是x 3y +6=0. 设点M(m ,0, 则M 到直线AP 的距离是26+m . 于是26+m =6-m , 又6m 6,解