数学八年级下《平行四边形》复习教学案

1、平行四边形复习课【复习目标】1 深刻理解平行四边形的性质；2 熟练掌握平行四边形的判定方法.【知识梳理】一、根底归纳1.性质:按边、角、对角线三方面分类记忆.对边平行；边对边相等对角相等；平行四边形的性质角邻角互补.对角线：对角线互相平分另外，由“平行四边形两组对边分别相等的性质，可推出下面的推论：夹在两条平行线间的平 行线段相等.2. 判定方法：同样按边、角、对角线三方面分类记忆.两组对边分别平行S边一组对边平行且相等的四边形是两组对边分别相等卜平行四边形角：两组对角分别相等丿对角线：对角线互相平分3. 注意的问题：平行四边形的判定定理，有的是相应性质定理的逆定理.学习时注意它们的联系和区别

2、，对照记忆.、根本思想方法研究平行四边形问题的根本思想方法是转化法，即把平行四边形的问题转化为三角形及平 移、旋转和对称图形的问题来研究.三、平行四边形知识的运用1.直接运用平行四边形的性质解决某些问题如求角的度数、线段的长度、证明角相等或互补、证明线段相等或倍分关系等；2 .判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；3.先判定一个四边形是平行四边形，再利用其性质去解决某些问题.【重点难点】重点：1、平行四边形、特殊平行四边形的特征。2、平行四边形、特殊平行四边形的识别方法以及彼此之间的关系。难点：开展学生进一步的推理和解决问题的能力。图1【典例分析】例 1.如图 1 , Y ABCD

3、中，/ A=125°,/ B=.解析：由平行四边形的定义知，AD / BC,得/ BAD +Z ABC = 180/ A = 125 °，故/ B = 180 ° - 125 ° = 55例2.：如图2,在 Y ABCD中，AB=4cm, AD=7cm，/ ABC的平分线交 AD于点E,交CD的延长线于点 F，那么DF =cm.解析：由平行四边形的性质知，AD / BC,得/ AEB= / EBC，又BF是/ ABC的平分线,即/ABE = / EBC,所以/ AEB = / ABE.贝U AB = AE = 4cm .所以 DE = AD AE = 7

4、 4 =3 cm. 又由 AB / CD，那么/ F = / ABE，所以/ F = / AEB .因为/ AEB= / FED，所以/ F= / FED，故 DF = DE = 3cm .图2B图3例3.：如图3,在平形四边形 ABCD中，E, F是对角线AC上的两点，且 AE=CF .求证：DE=BF.证明：四边形ABCD是平行四边形，:丄 DAE =Z BCF , AD = BC.又 AE=CF, ADE CBF , DE=BF .例4.：如图4,在厶ABC中，AB=AC, E是AB的中点，D在BC上，延长 ED到F，使ED = DF = EB，连接FC .求证：四边形 AEFC是平行四

5、边形.证明：利用定义判定，即证明对边分别平行./ AB = AC， / B =/ACB ./ ED= EB， / B =/ BDE ./ BDE = / ACB , EF / AC .又 E是AB的中点， DB= DC ./ DF= EB,/ BDE = / CDF , BDE CDF ./ BED = / F . AB / CF.故四边形 AEFC是平行四边形.评注：此题还可以利用“一组对边平行且相等、“两组对角分别相等来证明，但较繁杂.有兴趣的同学，自己来证明.图4图5例5.如图5, BD是YABCD的对角线，点 E, F在BD上，要使四边形 AECF是平行四边形，还需 要增加的一个条件是 填上你认为正确的一个即可，不必考虑所有可能情形解析：此题是一道条件开放性问题判断一个四边形是平行四边形的根本依据是：平行四边形的 定义及其判定定理；分析已有