微波技术习题解传输线理论

1、u(z,t) ui(z,t) 10sin( t z) (V)S3 Z0题图1-3机械工业出版社微波技术(第2版)董金明林萍实邓晖编着习题解一、传输线理论1-1 一无耗同轴电缆长 10m，内外导体间的电容为 一脉冲发生器及示波器，测得一个脉冲信号来回一次需解脉冲信号的传播速度为该电缆的特性阻抗为补充题 1 写出无耗传输线上电压和电流的瞬时表达式。解(本题应注明 z 轴的选法)如图,z 轴的原点选在负载端，指向波源。根据时谐场传输线方程的通解U z A1ej zA2ej zUiz Urz1.(1)QZo亡 ZLI z丄(Aej zA2ej z) Iiz IrzIZo-z01-2 均匀无耗传输线，用

2、聚乙烯(r=2.25)作电介质。(1)对 Z0=300 的平行双导线，导线的补充题1图示半径 r =0.6m m,求线间距 D。 对 Zo=75 的同轴线，内导体半径 a =0.6mm，求外导体半径 b。解 对于平行双导线(讲义 p15 式(2-6b)D 42.52,即 D 42.52 0.625.5 mmr对于同轴线(讲义 p15 式(2-6c)600pF。若电缆的一端短路，另一端接有0.1 s,求该电缆的特性阻抗Zo。300n_d得-6.52,即b 6.52 0.63.91 mma1-3 如题图 1-3 所示， 已知 Z0=100Q,ZL=Z0,又知负载处的电压瞬时值为 试求： S1、S2

3、、S3处电压和电流的瞬时值。解因为ZL=Z0,负载匹配，传输线上只有入射行波，无反射波，即： 以负载为坐标原点，选 z 轴如图示，由U0(t)=10sin3t (V),u0(t) ui(0,t) 10sin t (V)Zo120 D ln rZ060 D 60 bS1ZL=Z0/4z(a)(b)对 8mm 的短路线,因为 08/501/4,所以，8mm 短路线工作在 右时呈电感性。 若要求提供l1(2)f2=10000MHzZ = j200Q,即 X=200Q的感抗 2Zin(l1) jZ0tgl1150200arctg23 1081010,设在 fi下的线长为 Ii,则:jX1arctg 2

4、Z03.69 mm4000.03m30 mm(a)(b)8mm 的短路线，因为 1/48/301/2 ,设要求提供 Z = j200Q,即 X=200Q的感抗，设在 f2下的线长为 l2,则故 8mm 短路线工作在 f2时呈电容性。1-6长度为 1.34m 的均匀无耗传输线求其输入阻抗(设传输线周围是空气)。解法一用阻抗圆图的入图点为 A,A0.125;点 A 沿其等| |圆顺时针转 1.34 1 1.34 到点B , B 即为 Zin(l)的对应点，读得1-5 长为 8mm 的短路线,特性阻抗 Z0=400Q,频率为 600MHz 和 10000MHz 时,呈何特性,反 之，若要求提供 Z=

5、 j200Q,求该两种频率下的线长。心c 3 108解(1) f1=6000MHz 时，10.05m 50mmf16 109(1)S|面处，z =/8 ,z2:84,-S2面处，z =2(3)S3面处，z=/2 ,(2)/4 ,z -42:11-4已知传输线长l=3.25m ,特性阻抗1Z0=50Q,:输入端加 e(t) =500sin3t(V),工作在入 =1m。求:(1)负载电阻 ZL= Z0,ZL=0 时,输出端口上的 UL(t),iL(t)。始端的电压、电流的瞬时值为:沿线电压、电流的瞬时值表达式为:u(z, t) i(z,t)250 s in(5si n( tt z) Vz) A从而

6、得输出端口上的UL(t),ZL=0,终端短路，2= 1,iL(t)为全反射，传输线为纯驻波工作状态，终端为电压波节点及电流波腹点；又 Zg=Z0,为匹配源,Ui250 V,Ii5A与相同；故而,电源内阻 Zg=Z0,解(1)坐标轴 z 轴的选取如图示， 只有入射波，无反射波。始端的输入阻抗为：Zin( 0 ) = Z02z ,Z0=50 工作频率为 300MHz,终端负载 ZL=40+j301-7 已知： f=796MHz， 线的分布参数 R0= 10.4 /Km, Co= 0.00835 F/km , Lo=3.67 mH /km , Go=O. 8 S /km，若负载 ZL= Z0,线长

7、I = 300mm。电源电压 Eg=2 V，内阻 Zg= 600 ，求终端电 压、电流值。解z 轴的原点选在波源端，指向负载。L0=2 796 1063.67 106= 1.84 104/m， R0= 10.4 /Km L0C0=2 796 1068.35 1012= 0.042 S/m，G0= 0. 8 S /km C0故而j ,=L0C02796 106- 3.67 1068.35 10128.8 (rad/m)ZL= Z0匹配，沿线只有入射波；2=0，(z)=0，Zin=Z0。在波源处(z = 0 )电压入射波为 终端电压、电流为终端电压、电流瞬时值为uL(t)1.05 cos( t 0

8、.64 ) V， iL(t)1.58 cos( t 0.64 ) mA补充题 2 试证一般负载 ZL=RL+ jXL的输入阻抗在传输线上某些特定处可以是纯阻。 证明：当 ZL=RL+ j XL时，沿线电压、电流复数值的一般表示式为式中，2|2|ej 2。上式取模并注意到 Ui(z) Ui2， Ii(z) Ii2，得(1)当 2 z2=2 n(n =0,1,2,)，即在电压波腹处输入阻抗为ZU波腹)UmaX1min(2)当 2 z2=(2 n+1)(n =0,1,2,),波腹点，即电压波节处输入阻抗为zin(波节)Umin1maxz -2n_ 处为电压波腹点、电流波节点，即42Ui21I 21Z

9、。Rin(波腹),是纯阻。|h211 2|即在z2-(2n1)-处为电压波节点、电流44Ui2121Z0 Rn(波节)也是纯阻。|li2112|1-8 如题图 1-8 所示系统。证明当 Zg=Z0时，不管负载如何、传输线有多长，恒有 UjEg/2的关系存在(Uj为入射波电压复振幅)。证明：设 U 仆 1 们分别为始端的入射波电压、电流,而U1EgZgl1得Eg2U1iUiEg/2证毕注意：Zg=Z0的微波源称为匹配源。对于匹配源，无论终端负载与传输线的长度如何，都有UiEg /2 , IiEg|/2Z0。信号源等效负载的任何变化都会引起输出功率的变化，使工作不稳定。在实际应用的微波设备中，可以

10、通过精心设计信号源或采用隔离器、吸收式衰减器等匹配 装置使信号源的等效内阻 Zg等于 Z0。1-9 已知电源电势 Eg，内阻 Zg=Rg和负载 ZL，试求传输线上电压、电流 解法 1(假如Zg=RgZ0,用此法较好) 设波源与负载的距离为(Z。、 已知)。I,建立坐标系如题 1-9 解法 1 图所示。始端的输入阻抗Zin(|)为_I_ZgEg(Z0ZL则 U1EgRgZi n(l)Zhl,IlEgRgZ (l )由始端条件解（2-4c）得解法 2(当 Zg=Rg= Zo, 因为Zg =Z0，故有li(z) Iiie用此法较好）设线长为 I，建立坐标系如图所示。I*-Ij(lz),Ui(z)叱z

11、)ZL得传输线上电压、电流U(z)Ui(z)1（z）1l(z)li(z)1(z)0Zo1-10 试证明无损线的负载阻抗1 . jtg IminZLZ01 j tglmin证明:本题丨min为电压波节点处的坐标，即电压波节点与终端（负载端）的距离（lmin又称驻波相位）,电压波节处的输入阻抗为1Zin（波节）Rin（波节）Z。一(1)乙n(波节)Zin(lmin)ZcZLjZtglmin1z。jZLtglmin式（1）代入式（2）得1ZLjz。tgl .Z0jZLtglmin1jtgl .1min解得ZLZ0-11jtglmin又依输入阻抗计算公式，有:证毕。1-11无耗传输线的 Z=75 ,终

12、端负载 ZL= 100-j50（2）若终端入射波的电压为的距离 lmin、ImaxoA,写出沿线电压、电流表示式;求：（1）传输线的反射系数（z） ;（3）靠终端第一个电压波节、波腹点解：（1）ZLZ02(100j50) 751 j2ZLZ0(100j50) 757 j2Ui(z) U2iejzAejz5li(z)Ui(z)Z05e 呻 53 ej15.9-ej z75U(z) Ui(z)10.31 ej47.5(z) Aej z10.31ej(47.5 2 z) V 电压波节点在 2 z+47.50=（2 n+1）处，第一个电压波节点在2 z +47.5o =o 处，即lmin(18047.

13、5)1180 20.184(2及始端处的 Zin。(2). ZL变化时12是否变化，为什么？(3).Z1变化时12是否变化，为什么？(4). Zg变化时12是否变化，为什么？解(1).当.Zg变化时，上两式的结果将变化。1-13已知题图 1-13 连接的无耗线，线上 Em、Zg、RL、R1及 均已知，求 RL、R1上的电压、电流和功率的数值并画出各线段上电压、电流的相对振幅分布。B 点处的总输入阻抗为三者的并联段上电压、电流的相对振幅分布下面分段讨论：ZLZ025j10LZLZ075j102 2-(25)10,7521020.356 ,2.1Z2Z-Zin4500ZL5 j2. 改变了。12均

14、与 ZL有关，ZL变化时1与ZL有关而与 Z1无关，而12与Zg无关，Zg变化时112也变化；.-.2与 Z1有关。乙变化r不变，3而令变化。Z02不变；但入射电压!电流变化，使沿线电压、电流都当Zg= Z0,有li(z)EmEmZgZ02Zo解(1)各支节在 D 处的输入阻抗为：两支节并联，在 D 处的总输入阻抗为： A-D 段匹配，只有入射波。(2)两支节的负载波腹、电流波节点；Z0/21(B)在阻抗圆图上的对应点为D 点沿单位圆逆时针转到短路点 短路枝节的长度i1(D0)3)由点 C 读得C0.338,D,电刻度 ID(电刻度为 0),0.347。jX)用Z01归一化为j1(c)j&am

15、p;(c)在阻抗圆图上的对应点为串联的短路枝节的长度 l2(EE,d2(0.338jX1(C)(Z0/Z01)j电刻度 0.153,0)0.153解法二:用公式乙n(d)1jX1, Zi n(d)ZLZ01Z0乙 n(d)Z00.080.50.50.25o0.088)-1.430. 338050.347 ,得串联00.(50 35)E 点沿单位圆逆时针转到短路点阻抗圆图0.1530.162E1.43jtg dZLjZLtg djX10.5j0.5jtg d1j(0.5j0.5) tg d上式去分母整理后，使两边的实、虚部分别相等，得11 X11 tg由得 tg d代入解得 X1X1d1jX1(

16、1)用 Z01归一化为X1(2)1 tgjX1用Z01归一化为jX1(1)d2jX1(2)0.5, d10.074jX1(1)(Z0 .Z01)d22, d2jX1 (2)(Z0； Z01)j (50 35)j1.430.25j (50 35)j1.431-19 一无耗传输线的Zo=5OOQ ,负载 ZL（300 j250）Q,3m,今用现传输线与负载的匹配。求：4线的特性阻抗和所放位置。当 4 线接在波腹处（0.25）时:当 4 线接在波节处（0.50）时:解法 2用公式用.4 线只能匹配纯电阻负载，负载ZL的传输线在电压波腹，波节处的输入阻抗为纯电阻:RmaxZ0, RminZ。；设4线的

17、特性阻抗为 Z01，所放位置距终端为d。1-19阻抗圆图20.38,2111.3 ,10.382.23121 0.381）当 4阻抗变换器接在第一个电压波节处时Z01ZoRminZ0.1500.1 2.23334.8Q,2）当.4 阻抗变换器接在第一个电压波腹处时Z01. ZRmaxZ0、500.2.23746.7Q负载 ZL的传输线在电压波腹,波节处的输入阻抗为纯电阻：Rmax,Rmin10.5从阻抗圆图上找到过亍L（A, IA0.095）的圆，A读得:Rmax2.25 ,Rmin10.4452）设4 线的特性阻抗为Z01，所放位置0.500.60.045与负载相距为 d。解法 1用阻抗圆图

18、1）用 4 线只能匹配纯电阻负载。2.250.254 的传输线来实31.214-441-20 在 Z0=600 的无损耗线上，测得 Umax200V,Um40V,味 0.15 ,今 用单支节进行匹配，求支节的位置和长度。解支节并联，用导纳圆图求。1）Umax .Umin200 405在导纳圆图上找到G5 与实轴的交点 作等p圆（即等| |圆）2）导纳圆图中，电压波节线（图中右半 实轴）,电刻度为 0.25,向负载方向（逆时 针）转min0.15 得 YL的对应点 A ,3）A 点沿| |圆顺时针方向转，交可匹 配圆于 B、C 点。点：丫伯lmaxlmin0.25得：d1(0.183 0.10)

19、0.083丫2Bj1.77, 丫2B在单位圆上，对应电刻度为 0.332 ;从而得 11(0.3320.25)0.082-j1.77C 点:（不良解）0.317Y1C1j1.77, lc0.317，得:d2(0.317 j0.10)0.2170.332丫2cj1.77,在单位圆上，对应的电刻度为 0.168,得:12(0.25-20导i纳圆图0.418。j1.770.1680.183B051j1.77 ,1B0.1832)传输线有损耗时，1= 0.01 2= 0.2dB = 0.023 Np (1Np=8.68dB)2负载吸收的功率为：P(z 0) P (z 0)129.55(10.1)8.6

20、 W长度(调频广播频段为88108MHz，匹配的频率取为驻波比。解见解题图示1) Z01,Z0ZL.75 300 150Q匹配的频率为 f =98MHz，贝 V1-23 假定天线阻抗为 300，求调频广播时与 75 传输线匹配所用的0/ 4 线的特性阻抗和1-21 无损耗线 Zo=6OOQ,负载 ZL(300 j300)Q,今用双支节进行匹配。第一个支节距负载0.1 入，两支节间距 d8，求匹配支节线长 lit解由 d 8，在导纳圆图上，匹配圆(G1)逆时针转 d/8(即/2),得辅助圆。1)乙 (300j300) 6000.5j0.5，.ZL在圆图中的对应点的反向延长线与等圆的交点即为YL在

21、导纳圆图的对应点，读得 YL1 j ,对应电刻度为 0.338。0.338+0.1=0.438 处，得Y0.44 j0.35。3) Y沿(0.44 圆旋转交辅助圆得：YA0.444)解一:(a) 丫2YA丫1j0.17 ( j 0.35) j0.52Y2在导纳圆图纯电纳圆(单位圆)上的位置的电刻度为 0.075,得支节 1 的长度(由 0.075 逆时针0.075转到 0.25)为：|1(0.075 0.25)0.325(b) YA沿等 I I 圆顺时针转 d/8得由丫4在导纳圆图中单位圆上的位置(电刻度为 0.385)得支节 2 的长度为：5)解二：(不良解)0Y2YAY1j1.84 ( j

22、0.25) j2.19 (电刻度 0.182),得：|1(0.182 0.25)0.432YA沿| |圆顺时针转 d 8 得丫31j2.8,故而 丫4j2.8 (电刻度 0.195),.438得：|2(0.25 0.195)0.4451-22 一段长为 20cm、Z0=75 的传输线，终端负载 =20)=10W，求：(1)不考虑损耗时，传送到负载的功率。 载的功率。ZL=(75-j50p85。若传输线入射波功率P+(z(2)若传输线的-21导纳圆flB/cm 时，传送到负解1)无耗传输线负载吸收的功率为j502( 1)20.1150j50，232(1)2P(z 0) P(z0)12210(10

23、.1)9 Wf0=98MHz )l =0/ 4=0.765 m=76.5 cmj0.17 及 YA0.44j1.84ZLZ02ZLZ0并估计整个频率范围内的最大RL=3000c f0(3 108) (98 106)3.06 m ,2)调频广播频段为 88108MHz，相应波段为 3.412.78m，因为(3.41 3.06)=0.35(3.06-2.78)=0.28故而，估计整个频率范围内的最大驻波比应以=3.41m 考虑。此时，/ 4 线的输入阻抗为得AZ00.37丫3YBYAdI2ZAZoZAZo1 j1.66, lc0.18Yi0.127,0.25)0.1021.02cm；1,已达匹配。

24、0.37j0.475,得:Y2(0.352丫3丫45)由YA0.475j0.56j1.035，% 的电刻度为YA沿 I I 圆顺时针转.4 交匹配圆得：丫31 j1.35,则 Y,l2(0.25 0.148)0.3983.9cm，YB1，达到匹配。1-25 在进行支节匹配时，如果支节的特性阻抗和主线的特性阻抗不同怎样计算 设一单支节匹配装置，主线 Z0=200Q, ZL=(300+j400)Q,支节 Z1=150Q,求匹配时支节 的位置和长度。解1)进行支节匹配时，如果支节的特性阻抗 Z01与长线主线的特性阻抗 Z0不同，那么，应该把支节的输入归一化导纳(相对于主线的 Z。)丫支换算成相 对于

25、支节的 Z01的归一化导纳丫支再计算其长度：2)a)b)c)041.35 (电刻度为 0.148)得:0.3521-24导纳圆图-一I,那么，支节长度应该ZL(300j400) 2001.5j2.0,在圆图的对应点为 A。作等丨丨圆直径 AB, B 为 YL的对应点，读得：YL0.24 j0.32j 之电刻度为 0.448。YL(B 点)沿等| |圆顺时针方向转至与可匹配圆交于C、D 点，分别读得：Y1cd1(0.50.448 0.18)0.232 Y2Cj1.66,Y2cj1.66 150 200j1.25,圆顺时针方向转j0.560.253 100.3j0.56,j0.085 ;YA沿1j

26、1.350.1110.；127 0.1482.5cm . 1 . 2.5cm、?吧I I IA整个频率范围内的最大驻波比为1-24 一无耗线 Z0600Q,ZL(360 j600)Q,今用三支节进行匹配，第一支节距负载 I 3cm ,. 支节间距2.5cm ,工作波长 =10cm。求实现匹 配时各支节的长l1,l2,l3.0解先将第三支节闲置|30.252.5cm ,用第一、1)2) 得:YL3)波长数至 0.411,得：Y10.37沿(0.37 圆转，交辅助圆于4)丫2二支节调配：由 d 2.5 1014 作辅助圆。兀(360j600) 6000.6 j ,0.44 j0.74,YL对应的电刻度为 0.111YL沿YAY1j0.475Y2的电刻度为 0.014,得：0.014圆顺时针方向转 .4,交匹配圆得：i,则 Y4j1.35,电刻度为 0.352,76.46j18.18 751.46 j18.1876.48j18.18 75 151.48 j18.18| . 1.462( 18.18)2151.482( 18.18)2=0.1195(1 |)/(1 |)(10.119)/(10.119)1.270.143250Y2C的电刻度为 0.357, li（0.3