第八章第八节双曲线

1、第八章 第八节 双曲线课下练兵场命 题 报 告难度及题号知识点容易题(题号)中等题(题号)稍难题(题号)双曲线的定义及其标准方程1、28、10双曲线的几何性质34、5、7、9直线与双曲线的位置关系611、12一、选择题1已知定点A、B，且|AB|4，动点P满足|PA|PB|3，则|PA|的最小值是()A. B.C. D5解析：因为|AB|4，|PA|PB|3，故满足条件的点在双曲线右支上，则|PA|的最小值为右顶点到A的距离2.答案：C2已知点F1(，0)，F2(，0)，动点P满足|PF2|PF1|2，当点P的纵坐标是时，点P到坐标原点的距离是 ()A. B. C. D2解析：由已知可知c，a

2、1，b1，双曲线方程为x2y21(x1)代入可求P的横坐标为x.P到原点的距离为 .答案：A3已知双曲线9y2m2x21(m0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则m()A1 B2 C3 D4解析：双曲线9y2m2x21(m0)，一个顶点(0，)，一条渐近线3ymx0， m4.答案：D4设F1、F2分别是双曲线x21的左、右焦点若点P在双曲线上，且·0，则| ()A. B2 C. D2解析：设F1、F2分别是双曲线x21的左、右焦点点P在双曲线上，且·0，则|2|2.答案：B5F1、F2是双曲线C的两个焦点，P是C上一点，且F1PF2是等腰直角三角形，则双曲线C的离心率为

3、 ()A1 B2C3 D3解析：由PF1F2为等腰直角三角形，又|PF1|PF2|，故必有|F1F2|PF2|，即2c，从而得c22aca20，即e22e10，解之得e1±，e1，e1.答案：A6斜率为2的直线l过双曲线1(a0，b0)的右焦点，且与双曲线的左右两支分别相交，则双曲线的离心率e的取值范围是 ()Ae B1eC1e De解析：依题意，结合图形分析可知，双曲线的一条渐近线的斜率必大 于2，即2，因此该双曲线的离心率e .答案：D二、填空题7(2010·平顶山模拟)A、F分别是双曲线9x23y21的左顶点和右焦点，P是双曲线右支上任一点，若PFA·PAF

4、，则_.解析：特殊值法，取点P为(，1)，得PFA2PAF，故2.答案：28已知圆C：x2y26x4y80.以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为_解析：令x0，得y24y80，方程无解即该圆与y轴无交点令y0，得x2或x4，符合条件的双曲线a2，c4，b2c2a216412且焦点在x轴上，双曲线方程为1.答案：19双曲线1(a0，b0)的离心率是2，则的最小值是_解析：24a2b24a23a2b2，则a2 ，当a即a时取最小值.答案：三、解答题10已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，)点M(3，m)在双曲线上

5、(1)求双曲线方程；(2)求证：·0；(3)求F1MF2面积解：(1)e，可设双曲线方程为x2y2.过点(4，)，1610，即6.双曲线方程为x2y26.(2)证明：法一：由(1)可知，双曲线中ab，c2，F1(2，0)，F2(2，0)，kMF1，kMF2，kMF1·kMF2.点(3，m)在双曲线上，9m26，m23，故kMF1·kMF21，MF1MF2.·0.法二：(32，m)，(23，m)，·(32)×(32)m23m2，M点在双曲线上，9m26，即m230，·0.(3)F1MF2的底|F1F2|4，由(2)知m

6、7;.F1MF2的高h|m|，SF1MF26.11(2010·西安模拟)已知双曲线1(a0，b0)的离心率e，直线l过A(a,0)，B(0，b)两点，原点O到直线l的距离是.(1)求双曲线的方程；(2)过点B作直线m交双曲线于M、N两点，若·23，求直线m的方程解：(1)依题意，l方程1，即bxayab0，由原点O到l的距离为，得，又e，b1，a.故所求双曲线方程为y21.(2)显然直线m不与x轴垂直，设m方程为ykx1，则点M、N坐标(x1，y1)，(x2，y2)是方程组的解，消去y，得(13k2)x26kx60.依题意，13k20，由根与系数关系，知x1x2，x1x2&

7、#183;(x1，y1)·(x2，y2)x1x2y1y2x1x2(kx11)(kx21)(1k2)x1x2k(x1x2)111.又·23，123，k±，当k±时，方程有两个不相等的实数根，方程为yx1或yx1.12已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，实轴长为2.(1)求双曲线C的方程；(2)若直线l：ykx与双曲线C左支交于A、B两点，求k的取值范围；(3)在(2)的条件下，线段AB的垂直平分线l0与y轴交于M(0，b)，求b的取值范围解：(1)设双曲线方程为1(a0，b0)由已知得：a，c2，再由a2b2c2，b21，双曲线方程为y21.(2)设A(xA，yA)，B(xB，yB)，将ykx代入y21，得(13k2)x26kx90.由题意知解得k1.当k1时，l与双曲线