盲审-基于航线网络的定价

1、基于航线网络的定价、超售与舱位控制策略研究摘要:在单航段及多航段机票定价、超售与舱位控制模型基础上,开展了推广研究.将航线网络拆分为单与多航段组合形式,利用重叠航段旅客流量一定的特点,建立各航班机票销量间联系,将单航段和多航段模型有机结合,实现航线网络的机票定价、超售与舱位控制。针对两种简单的组合形式进行了推导和讨论,证明了控制策略的可行性,并建立对应管理模型,实现了航线网络定价、超售与舱位分配同步控制。关键词:航线网络;超售;机票定价;舱位控制;收益管理中图分类号:F560.5 DOI:The strategy research on the pricing, overbooking and

2、 cabininventory control of airline networkAbstract: In the single-leg and multi-leg ticket pricing, overbooking and space control model, based on the promotion of research carried out. Aviation network is split into single and multi-leg combinations, using overlapping segment passenger traffic certa

3、in characteristics, establish flights between the sales contact, single-leg and multi-leg models combine to achieve aviation network ticket pricing, overbooking and space control. Conducted for the combination of two simple derivation and discussion, demonstrated the feasibility of the control strat

4、egy and to establish the corresponding management model to achieve the aviation network pricing, overbooking and space allocation synchronization control.Key words: aviation network; overbooking; ticket pricing; seat inventory control;revenue management自上个世纪80年代始,在航空收益管理领域,航线网络舱位控制问题逐渐受到重视,并发展为当前航空收

5、益管理领域的重要研究内容之一1。在1982-2006的20多年间,Glover、Wollmer、Moller、Maglaras等众多学者对于航线网络的舱位控制问题开展了大量卓有成效的研究工作,先后建立了针对航线网络舱位控制的DLP模型、SDP模型、MSSP模型、Scenario 树模型以及基于这些模型建立的混合模型等2-5。但是,以上模型或者忽略旅客订票需求的随机性,或者模型过于复杂求解困难、甚至无法求解,都存在一定缺陷和应用限制,无法满足航空公司进行航线网络舱位控制管理的实际需求,并且所有模型都没有考虑航空收益管理的重要手段“超售”6-8。针对航线网络舱位控制问题的复杂性,学者们开始从资源分

6、配管理的角度研究其控制方1收稿日期:20140610 修回日期:录用日期:法,而且该类方法由于具有模型简单、求解容易等特点,在实际运用中受到了一定青睐1。同时,学者们也将单航段舱位控制研究中,针对旅客订票需求、退订和不登机等随机变量预测困难、准确性不足等问题的解决方法推广到航线网络舱位控制研究中,开展了航线网络舱位控制的稳健策略研究工作9,10。无论是早期的航线网络舱位控制模型,还是基于资源分配管理模型及稳健控制模型,都没能达到航线网络舱位控制、机票定价及超售的统一。近期,文献11实现了这三种传统航空收益管理手段的有机结合,使其优缺点互补,达到航空公司收益的最大化,但仅适用于单航段情况。本文将

7、在文献11的研究基础上,进一步展开相关研究,尝试将航线网络拆分为单航段与多航段组合的形式,通过两种简单的组合形式推导和讨论,论证航线网络定价、超售与舱位结合的控制策略可行性,并建立对应价格控制模型,实现基于价调节需求的航线网络舱位与超售控制。1 基本原理根据文献11的相关推导,单航段机票销售总的期望收益函数为(1(1(1A A ANN A NN NA N AAN N c TA A A k k k k k k A t A t t A N A D nn N N n n t k k E F f f k c f C p p k f C p p b b b b b b j l b -=犏=-犏臌邋(1

8、式中:A t f 为机票预售价格;A c 为实际座位总数;A t l 为旅客购票需求的泊松强度;A j 为按旅客出行成本分布函数;N f 为No-Show 旅客机票退款;D f 为DB 旅客造成的损失(包括退票和赔偿;转换变量A b 为(1TA A A A t t t f b j l =犏=犏臌å(2 式中:ëû表示向下取整。推广至多航段情况时,有(L M 12112201(,0(TT jj j t N N T J t t tBj B t t j T j j j j N N B D E k f E c E F f f f E c E k f E c f E ch

9、l l j j h h h =ìï骣犏骣ï<÷ç÷çï犏÷ç÷ç÷ï÷ç犏ç÷ï÷ç÷顼÷ç犏÷=-=çí÷ç÷ç÷犏ï÷ç÷ç÷ïç÷ç犏÷çï

10、;÷ç÷÷çï犏÷ç桫+->桫ï臌ïî邋(3 式中:B t f 为各航段机票预售价格向量;B c 为航班座位总数;(12,Tt tl l L 为各航段旅客购票需求的泊松强度向量;(1122,t t f f jj L 为旅客出行成本分布函数向量;J 为航段数;j N f 为No-Show 旅客机票退款向量;D f 为每名DB 旅客给航空公司造成的损失(包括退票和赔偿;(j N E k 求解公式(L LL L (1, 1,;1,N NNqmqm qm qmqm Tk k k jN N

11、 qm N N E k k C p p q j m j J b b -轾=-=+犏臌å(4转换变量qm b 为(1T T t t tqmqm qm qmqm t t E k f b l j =骣÷ç犏=÷ç犏÷臌ç÷桫邋(5(j E h 求解公式(11011=C (1N N Nqm qm qm qmqmjjJTJk k k jt tN qm qm qmqm N N q m j t q m j E fk p p b b h l j -=+=+犏-犏臌邋邋邋(62 多航段机票定价模型2.1 直达与中转组合的网络假设由单

12、航段航班A 和多航段航班B ,在甲乙丙三座城市间共同组成一航线网络,如图1。A 航班由甲地直飞丙地,而B 航班由甲地经停乙地飞往丙地。 图1 直达与中转组合网络示意图Fig. 1 Illustration for direct and transit combined network因为,航班A 与航班B 均属于同一航空公司。所以,在如图1所示简单航线网络中,航空公司总的期望收益(Z E F 为(Z A B E F E F E F =+(7因为航段的重复,(,(A B E F E F 之间存在着耦合关系,不能简单的由公式(1和公式(3等直接求解。(,(A B E F E F 之间关联的纽带就是

13、重复航段甲-丙之间,旅客选择航班A 、B 的人数。甲-丙之间有出行需求旅客总数是一定的,所以,(,(A B E F E F 间的相互制约关系将通过选择航班A 、B 的人数变化来传递。首先对航线网络中各航段进行编码处理。进而航段编码时,无论该航段是由一架航班执飞或者同时有几架航班共同执飞,在编码时仅给予一个统一编码。可知,这种编码形式并不会对后期收益管理分析产生影响。对图1所示航线网络各航段编码见表1。表1 航段编码 Table 1 Segment coding 甲 1213 乙23对于13航段而言,最终选择乘坐飞机出行的旅客人数与航班A 、航班B 对应13航段机票价格有关,为(13131313

14、min ,A Bk f f j l 犏=犏臌(8 式中:13l 为13航段旅客出行需求泊松强度;13j 为13航段旅客出行成本概率分布函数;1313,A B f f 分别为13航段航班A 与航班B 机票预售价格。航班B 由于需要中转在航程上较长,相对来讲并不受旅客欢迎,因此其机票价格也比直达航班A 便宜,这也符合航空公司运营的实际情况。所以,实际13航段选择乘机人数为(131313Bk f j l 犏=犏臌(9 而考虑到乘客理性选择,只要旅客可以接受航班A 的机票价格必然首选航班A 出行,因此,航班A 订票旅客人数应为(131313A A k f j l 犏=犏臌(10 根据前面讨论,在航线网

15、络中一旦机票价格确定,任意航段上选择乘坐飞机出行的旅客总人数不变(131313BA B k k k f j l 犏=+=犏臌(11 所以,航班B 订票旅客人数应为B A k k k f f j l j l =-犏犏=-犏犏臌臌(12将式(12代入公式(1,得(1313131310(1(1A A AN NA N N NA NAAN N c TA Ak k k k k k A A N A D n n N N n n t k k E F f f k c f C p p k f C p p b b b b b b j l b -=犏=-犏臌邋(13同样,转换变量A b 改写为(1313131TA A

16、t f b j l =犏=犏臌å(14 将式(12代入公式(3,得T jj j N N T J B B B A B j B t t j T j j j j N N B D E k f E c E F f f f f f E c E k f E c f E ch l l j j j j h l h h =ìï骣犏骣ï<÷ç÷çï犏÷ç÷ç÷ï÷ç犏ç÷ï÷çï&#

17、247;ç÷ç犏÷=-=çí÷ç÷ç÷犏ï÷ç÷ç÷ïç÷ç犏÷ïç÷ç÷÷çï÷犏ç桫+->桫ï臌ïî邋(15(jN E k 求解为(C (1 1,2,3;2,3N N N qm qm qm qm qmTk k k j NNqm N N E

18、k p p q m b b -轾=-犏臌=åL Lk (16转换变量b 改写为(12121323231313131313130T T TBBBA t t t f f f f b l j l j l j j=骣犏 ç犏犏=-÷ç犏犏犏÷臌臌ç÷臌桫邋(17 对应(j E h 求解公式改写为(11011(1N N Nqmqm qm qmqm j jJT Jk k k jN qm N N q m j t q m j E k C p p b b h-=+=+犏=Q -臌邋邋邋(18式中:Q 为13131,3B B A f f f q

19、 m l j l j j ìïïïQ =íï-=ïïî其它(19 将公式(13至公式(19组合在一起代入航空公司总收益期望函数公式(7,便可获得针对图1所示简单航线网络定价、超售与舱位控制模型,该模型形式上较为复杂,但求解并不困难。根据各个航段可选机票价格为离散集且数量较小的特点,可采用枚举法获得最优解。此外,因为在模型建立过程中,对航线网络的拆解以航段作为基本单元,不需要考虑航班影响。所以,如图2所示的多个单航段组合而成的航线网络,当运营的航班B与航班C实际座位数相同时,将航班B与航班C视为一架航班,以

20、上建立的航线网络收益管理模型,可直接用于其定价管理。当航班B与航班C实际座位数不相同时,在模型运算中做适当调整同样也可用于该网络的航空机票定价、超售与舱位控制问题。图2 多个单航段组成的直达与中转组合网络Fig. 2 Direct and transit combined network consisted by multiple single segment2.2 中转与中转组合的网络假设有两架多航段航班A 和B ,航班A 飞行航线为:甲丙丁;航班B 飞行航线为:乙丙丁。航班A 、B 在甲、乙、丙、丁四座城市之间组成一航线网络,如图3。 图3 中转与中转组合网络示意图Fig. 3 Illus

21、tration for transit and transit combined network同样,航空公司总的期望收益(Z A B E F E F E F =+(20与2.1节分析相同,(,(A B E F E F 之间的相互制约关系,主要体现在丙丁航段选择航班A 、B 的旅客人数变化。对航线网络中各航段进行编码。表2航段总体编码 Table 2 Segment overall coding 甲 13 14 乙 23 24 丙34注意到多航段模型是建立在规定编码基础上的,如果按表2直接进行推导运算将出现编码混乱的情况,必然导致多航段机票定价模型的失效而出现分析错误。综合考虑可操作性及便于计

22、算机分析等因素,模仿计算机语言编程中的技术方法,采用同时设定航线网络总体编码与航班局部编码,并以数组的形式建立两种编码间的联系。对航班A 与航班B 分别进行航段编码,称其为航段局部编码,并以阿拉伯数字加角标“'”表示,以便于与航段总体编码进行区分,编码见表3与表4。表3 航班A 航段局部编码Table 3 Segment regional coding of flight A 乙 1'2'1'3' 丙2'3'表4 航班B 航段局部编码Table 4 Segment regional coding of flight B 甲 1'2

23、'1'3' 丙2'3'通过起飞与将落城市对应关系,根据表2至表4航线网络的航段整体和局部编码,可分别得描述航班A 与航班B 航段局部编码与航线网络整体编码之间关联的数组P ointer_A 234P ointer_B 134ü轾ï=ï犏ï臌ýï轾ï=犏ï臌ïþ(21 为公式书写、阅读方便联系数组的表示方法简化为P ointer_A(A P ointer_B(B =1,2,3i i i i i üÛïïï&#

24、253;ïÛïïþ航班航班(22 注意这里不区别航班A 、B 的局部编码,主要是进行航段局部编码后,除出发地不同外,航班A 与航班B 的各航段编码表示上没有差别,因此可采用相同数学模型描述期望收益,这样就简化了模型,也方便了其应用。仅需在航线网络收益管理的优化运算中,对应不同航班的相关计算时,按公式(22选择编码的具体转换数组即可。航班A 与B 期望收益通式T jj j N N T j tt j T j j j j N N B D E k f E c E F f f f f E c E k f E c f E ch l l j j j h l

25、h h =ìï骣犏骣ï<÷ç÷çï犏÷ç÷ç÷ï÷ç犏ç÷ï÷çï÷ç÷ç犏÷=-=çí÷ç÷ç÷犏ï÷ç÷ç÷ïç÷ç犏÷ï

26、1;÷ç÷÷çï÷犏ç桫+->桫ï臌ïî邋(23(L LC (1 , 1,2;2,3N NN qm qm qm qmqmTk k k jNN qm N N E k p p q m b b -轾=-=犏臌åk (24转换变量qm b 为(1T t qmqm t Tt tqm qmqm t E k f b l j =骣÷ç=÷ç÷ç÷桫犏=犏臌åå(25(j E h 求解公式(3311

27、011=C (1NNNqm qm qm qmqmjjTk k k jt tN qm qmqmqm N N q m j t q m j E fk p p b b h l j -=+=+犏-犏臌邋邋邋(26对于重叠航段34,有(34343434min ,A BA B k k k f f j l 犏=+=犏臌(27 进而(232323232323=A B k f k f j l j l ü犏ïï臌ïýï犏ï臌ïþ(28 式中,需要注意两方程中角标对应的转换函数不同,见公式(22,文章以下推导中角标与此相同。当3

28、434A Bf f ³时(343434BA B k k k f j l 犏=+=犏臌(29有(343434232323=A A f k f j l j l 犏犏=犏臌臌(30 又有3423=l l (31对于航班A ,可得(34342323=A f f jj (32 对于航班B 有(232323343434343434AB A f k k f f j l j l j l 犏=-臌犏犏=-犏犏臌臌(33化简得(343434342323B Af f f jj j =-(34 反之,当3434A Bf f <时(343434AA B k k k f j l 犏=+=犏臌(35 同理,

29、对于航班A 有(343434342323=A Bf f f jj j -(36 对于航班B 有(34342323Bf f jj =(37 综上所述,对于航班A 有(3434343423233434343434342323=AA B B AA B f f f f f f f f f j j jj j üï³ïïýï-<ïïþ(38 航班B 有(3434343423233434343434342323=BB A A BB A f f f f f f f f f j j jj j ü&

30、#239;³ïïýï-<ïïþ(39 将上述建立的数学公式有机结合,即可解决图3所示航线网络的定价、超售与舱位控制问题。同理,模型也可应用于图4所示的多个单航段组成的航线网络控制问题。 图4 多个单航段组成的中转与中转组合网络Fig. 4 Transit and transit combined network consisted by multiple single segment3 算例3.1 直达与中转组合的网络某航空公司一条上海南京武汉的两航节三航段航线,详见图5。 图5 直达与中转组合网络航线示意图

31、Fig. 5 Airline illustration for direct and transit combined network执行该航线的飞机为航班A 、B 。航班A 、B 商用座位数均150个,其中:航班A 航线为上海武汉;航班B 航线为上海南京武汉。各航段上的价格集及对应的旅客订票泊松强度如表5所示。表5 各舱位机票价格与旅客泊松强度Table 5 Airline ticket price of each cabin and tourist Poisson intensity南京(2武汉(3 舱位 等级 价格 (元 泊松 强度 舱位 等级 价格 (元 泊松 强度 上海 (11A 4

32、50 3.22 1A 725 3.12 1B 545 2.40 1B 830 2.49 1C620 2.16 1C 944 2.19 2A 1000 1.24 1D 1076 1.80 2B 1269 0.95 1E 1216 1.46 2A 1340 1.30 2B 1715 1.062C 2230 0.72 南京1A5742.86(2 1B 756 2.06 1C 898 1.26 1D 1172 0.98 2A 1226 0.812B12600.74因已有数据中包含不同机票价格对应的旅客订票需求泊松强度,所以,根据模型建立原理,可将其直接简化为机票价格对旅客订票需求泊松强度的影响,略过旅

33、客出行成本的分布函数,简化计算步骤,如下(1112112222,t t t t t t t t f f f f l l l j j l 骣犏犏骣骣÷ç÷÷çç犏犏÷÷ç÷çç÷÷÷ç犏ç犏ç÷÷÷çç÷ç÷÷珀 犏÷ç=ç÷÷ç÷çç

34、47;÷犏犏÷ç÷ç÷ç÷ç÷÷çç犏犏÷ç÷÷çç÷÷÷çç犏犏÷ç桫桫桫臌臌L M M (40 优化后航线网络上的机票销售总收益、航班A 、B 收益与预售期T 关系曲线见图6。 对模型的模拟计算中,机票预售时间T 越大表示旅客订票需求越大,由图6可见,随着旅客订票需求的不断增加,模型通过合理的定价控制,保证了航空公司收益的稳定增加,与

35、理论分析相符。注意到航班A 与航班B 的收益曲线变化,说明建立的模型针对不同情况保证航空公司在整体网络中收益最大的同时,还兼顾了航班A 与航班B 的单航班收益,可见是全局角度的控制优化。观察图12和图13,模型通过价格调控,较好实现了航线网络中的超售。图13中,航班A 超售前期由于旅客订票需求的不足,销量小于实际座位数量,但是通过控制整体处于一个较为合理的区间。最大超售额为15左右,约为实际座位数量10%,比较符合实际情况。图12中,航班B 的超售情况同样较为理想,相对来讲其最大超售额略大,约为实际座位数量15%左右。之所以航班B 售额可以更大,是因为可通过将DB 对象由机票价格较高的13航段

36、旅客转移至机票价格较低的12或23航段上的旅客,降低公司对DB 旅客赔偿额度,减少损失。 图6 直达与中转组合网络收益曲线 Fig. 6 Revenue curve of direct and transit combinednetwork图7 直达与中转组合网络单航班收益贡献 Fig.7 Single flight revenue contribution of directand transit combined network 图8 B 航班12、23航段销量图9 13航段销量Fig. 8 Sales volume of Segment 12, 13 of Flight B Fig. 9

37、 Sales volume of Segment 13 图10 B 航班12、23航段机票价格Fig. 10 Airline ticket price of Segment 12, 13 of FlightB图11 13航段机票价格Fig. 11 Airline ticket price of Segment 13 图12 B 航班超售情况 Fig. 12 Status of Flight B overbooking图13 A 航班超售情况 Fig. 13 Status of Flight A overbooking3.2 中转与中转组合的网络某航空公司,商用座位数均150的航班A 、B 执飞

38、航线网络见图14,其中:航班A 航线为北京南京武汉;航班B 航线为上海南京武汉。各航段上的价格集及泊松强度见表6。 图5.14 中转与中转组合网络航线示意图Fig. 5.14 Airline illustration for transit and transit combined network 表6 各舱位机票价格与旅客泊松强度Table 6 Airline ticket price of each cabin and tourist Poisson intensity南京(2 武汉(3舱位等级价格(元泊松强度舱位等级价格(元泊松强度北京(1 1A 550 4.12 1A 825 4.02

39、 1B 645 3.30 1B 930 3.39 1C 720 3.26 1C 1044 3.29 2A 860 2.30 1D 1120 2.86 2B 1000 1.85 1E 1260 2.362A 1380 1.582B 1760 1.182C 2280 0.89上海(2 1A 450 3.22 1A 725 3.12 1B 545 2.40 1B 830 2.49 1C 620 2.16 1C 944 2.19 2A 1000 1.24 1D 1076 1.80 2B 1269 0.95 1E 1216 1.462A 1340 1.302B 1715 1.062C 2230 0.72

40、南京(3 1A 574 2.86 1B 756 2.06 1C 898 1.26 1D 1172 0.98 2A 1226 0.81 2B 1260 0.74图15中,收益曲线与直达与中转组合网络的收益曲线变化趋势一致,说明建立的模型可以较稳定的应对不同情网络状态。从全局角度,兼顾航班A与航班B的单航班收益基础上,通过价格调控订票旅客数量使航空公司在整体网络中收益最大化。航班A、B的单航班收益,对航线网络中总收益的贡献情况见图16。对于图18而言,因为网络中34航段被航班A分流了部分旅客后,导致航班B在34上的客流不足,空座风险增加。而24航段旅客需求较为旺盛,因此,模型通过调整,增加24航段

41、机票销量,控制空座风险。提高24航段机票销量的同时,也压缩了23航段的机票销量。所以,图中出现了23航段机票销量曲线没有显著上升,甚至出现轻微下降的情况。图21给出了航班A的超售情况,图中显示航班A在第一航节订座数量,除前段预售期较小,旅客需求不足出现空座外,一直处于超售区间;而在第二航节,却没有出现超售,航班一直处于空座状态。之所以出现如此情况,主要是因为34航段旅客需求强度低,模型为增加收益减少空座,必须增加14航段订座数量,但是这种调控对第一航节的订座数量也造成了影响。经过模型从航线网络的角度进行平衡、优化后,即会出现第一航节订座数量高于座位数,第二航节低于座位数。图中第二航节订座数量总

42、得来说,较为接近座位数,说明建立的模型对于这种复杂的情况,也可以通过综合控制,将空座和超售调整至一个较理想状态,保障航空公司收益最大化。图22给出了航班B的超售情况,整体看无论是第一航节还是第二行节,在模型调控下都达到了较为理论的超售效果。特别是对于第二航节,结合图20的航班机票价格变化情况可见,模型通过采用最低票价的方式,吸引了更多的旅客选择飞机出行,从而达到了航班B 在客流强度相对较低的第二航节仍然保持在一个理想的超售状态,最大化航空公司的机票销售收益。图5.15 航线网络收益曲线Table 5.15 Revenue curve of flight network图16中转与中转组合网络中

43、单航班收益贡献Fig. 16 Single flight revenue contribution of transit and transit combined network 图17中转与中转组合网络中A航班机票销量Fig. 17 Sales volume of Flight A airline tickets intransit and transit combined network图18中转与中转组合网络中B航班机票销量Fig. 18 Sales volume of Flight B airline tickets intransit and transit combined net

44、work图19中转与中转组合网络中A航班机票价格Fig. 19 Airline ticket price of Flight A in transit and transit combined network 图20中转与中转组合网络中B航班机票价格Fig. 20 Airline ticket price of Flight B in transit and transit combined network图21中转与中转组合网络中A航班超售情况Fig. 21 Overbooking status of Flight A in transit andtransit combined netwo

45、rk图22中转与中转组合网络中B航班超售情况Fig. 22 Overbooking status of Flight A in transit andtransit combined network 4结语将航线网络视作由单航段、多航段组合而成,可大幅度降低航线网络问题的复杂性。问题转化为单、多航段组合后,可通过单、多航段模型的有机结合实现对航线网络的定价、超售与舱位分配同步控制和优化求解。由文中推导和算例可见,航线网络中各个航班收益间具有直接的内在联系,相互制约。只有从全局的角度出发,进行控制策略制定才能使航空公司获得最大收益。仅对单一或部分航班进行收益管理,必然会导致航线网络中总收益的损失

46、。参考文献1李金林,徐丽萍.运输网络中舱位控制模型与策略J.交通运输工程学报,2009,9(1:100-108.Li Jinlin,Xu liping.Capacity control models and approaches in airline networkJ.Journal of Traffic and Transportation Engineering, 2009,9(1:100-108.2Glover F,Glover R,Lorenzo J,et al.The passenger mix problem in the scheduled scheduledairlinesJ.Interfaces,1982(12:73-79.3Wollmer RD.A hub-and-spoke seat management modelR.Saint Louis,USA:McDonnellDouglas Corporatuin,1986.4Moller A,Wernre R,Weber K.A new approach to